九年级数学上册 第一章1.1 菱形的性质与判定 1.1.2 菱形的判定(新版)北师大版

菱形的判定
学习目标
1、掌握菱形的判定方法；
2、会用菱形的判定解决简单应用.
学习过程
一、自主学习
（一）温故知新
1、根据菱形的定义，我们可以得到菱形的一个判定方法是？
几何语言：
（二）探究新知（阅读教材P5～P7的内容，完成下面问题）
知识点一:菱形的判定定理一
1、用一长一短两根细木条，在它们中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形
思考:（1）转动木条，这个四边形总有什么特征？
（2）继续转动木条，什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？
二、互动合作
2、小组交流讨论，如何证明思考（2）中的猜想。

已知:如图1-3,在□ABC D中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD。

求证: □ABCD是菱形。

知识点二:菱形的判定定理二
3、小颖用下述方法得到了一个菱形，你能说出她这样做的道理吗?
定理：的四边形是菱形.
【交流研讨】
4、请小组交流完成这个定理的证明
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证: 四边形ABC D是菱形. （三）尝试练习
1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC⊥BD
C．BD平分∠ABC D．AC＝BD
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：
(1)△A DE≌△CDF；
(2)四边形ABCD是菱形．
3、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、
F。

求证: 四边形AECF是菱形。

（四）课堂小结
E
O
D B C
A。