整式的加减法典型例题及练习

整式的加减法
一、同类项
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2
， 83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2， 9
5，2xy 2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(simil a r terms)。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的83、0与9
5也是同类项。

3、例题：
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。

( )
(3)3x 2y 与－3
1yx 2是同类项。

( ) (4)5a b 2与－2a b 2
c 是同类项。

( ) (5)23与32
是同类项。

( )
例2：指出下列多项式中的同类项：
(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－2
3yx 2。

例3：k 时，3x k y 与－x 2y 是同类项。

例4：若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋6
1(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2
＋s －t 。

二、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

例1：找出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2
＋5种的同类项，并合并同类项。

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9b a 2=0。

例3：合并下列多项式中的同类项：
①2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ； ②a 3－a 2b ＋a b 2＋a 2b －a b 2＋b 3； ③5(x ＋y)3－2(x －y)4－2(x ＋y)3＋(y －x)4。

例4：求多项式3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1的值，其中x=－3。

巩固练习
1、化简3x －2（x －3y ）的结果是 ．
2、下面计算正确的事（ ）
Ａ．32x －2x =3 Ｂ．32a ＋23a =55a Ｃ．3＋x =3x Ｄ．－0.25ab ＋
41ba =0 3、下列运算中正确的是（ ）
A 、22223a a a =-
B 、12322=-a a
C 、32322=-x x
D 、x x x 232=-
4、已知单项式32b a m 与－
3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 5、化简下列各式.
（1）b a b a 7635+-+ （2）b a b a 22212+
； （3）b a b a 222+-
（4）b a b a b a 2222132-
+； （5）322223b ab b a ab b a a +-+-+
6. 找下列多项式中的同类项，并把下列各式按照升幂排列：
（1）5253432222+++--xy y x xy y x （2）b a b a b a 2222
132+-
7、求多项式3
22223b ab b a ab b a a +-++-的值，其中a ＝－3,b=2．
随着括号的添
加，括号内各项
的符号有什么变
化规律？ 三、添括号、去括号
1、去括号
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”
号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a －b ）； （2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）． (3) a―(2a+b)+2(a―2b)；
(4) 3(5x+4)―(3x―5)； (5) (8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6) ―5x 2+(5x―8x 2)―(―12x 2+4x)+
5
1；
(7) 2－(1+x)+(1+x+x 2－x 2)； (8) 3a2+ a 2－(2a 2－2a)+(3a －a 2)； (9) 2a －3b+［4a －(3a －b)］；
例2．计算：5xy 2－[3xy 2－（4xy 2－2x 2y ）]+2x 2y －xy 2．
2、添括号的法则：
①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
②通过观察与分析，可以得到添括号法则：
添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

例1：做一做：在括号内填入适当的项：
(1)x 2－x+1= x 2－(__________)； (2) 2x 2－3x －1= 2x 2
+(__________)； (3)(a －b)－(c －d)=a －(______________)。

(4)(a+b －c)(a －b+c)= [a+( ) ][a －( )] 例2：用简便方法计算：
(1)214a ＋47a ＋53a ； (2)214a －39a －61a ．
例3：按下列要求，将多项式x 3―5x 2―4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号
例4：按要求将2x 2+3x―6：
(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。

熟能生巧：
1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a －b ）； （2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）． （3）5xy 2－[3xy 2－（4xy 2－2x 2y ）]+2x 2y －xy 2
2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
例2：求代数式的值:
(1)3x-2y-4x+6y+1；其中x=2,y=3； (2)2x 2－xy －3y 2+4xy+5+2y 2－6x －3，其中x=
2
1,y=2.
括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;
括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.
整式加减的步骤：
1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．
2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．
4．在做化简求值题时，要注意格式．
课后作业：
化简：
（1）)]3(34[32b a a b a --+- （2）)3(4)(3)(2x z z x y x -+--+ （3）]4)12(2[2222+-+---x x x x
（4）)12
1(]4)1(32[23+-++x x （5） 12 st-3st+6 （6）5a+3b-6a+7b
（7）7xy+xy 3+4+6x- 25
xy 3-5xy-3 （8）2(2a-3b)+3(2b-3a)
（9）2(x 2-xy)-3(2x 2-3xy)-2[x 2-(2x 2-xy+y 2
)] （10）)24()215(2222ab ba ab b a +-+-
（11）)142()346(22----+m m m m (12) 3b －2c －［－4a+(c+3b)］+c 。

（1）2),453()3452(-=-+-+++-x x x x x 其中
（2）
3
4,2),231232(23)2312(2221-=-=-+---y x y x y x x 其中
（3）已知A=2x 3－xyz ，B=y 3－z 2＋xyz ，C=－x 2＋2y 2－xyz ，且(x ＋1)2＋1-y ＋z =0。

求：A －(2B －3C)的值。

(4)、已知x+4y=－1，xy=5，求(6xy ＋7y)＋[8x －(5xy －y ＋6x)]的值。