甘肃省白银市高二下学期数学期末考试试卷

甘肃省白银市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共16题；共20分)
1. （1分） (2018高三上·北京期中) 为虚数单位，计算 ________．
2. （1分）(2018·浙江模拟) 已知随机变量的分布如表所示，则 ________， ________．
1
P m
3. （1分） (2017高一下·唐山期末) 在某超市收银台排队付款的人数及其频率如表：
排队人数012344人
以上
频率0.10.150.15x0.250.15
视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为________．（用数字作答）
4. （1分）命题p：∀x∈R，|x|＜0的否定是________．
5. （1分） (2017高二下·池州期末) 给出如图的程序框图，程序输出的结果是________．
6. （1分） (2017高三上·福州开学考) 不等式组的解集为D，若（a，b）∈D，则z=2a﹣3b 的最小值是________．
7. （1分） (2016高二上·常州期中) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB= ，则C的实轴长为________．
8. （5分） (2019高二下·宁夏月考) 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为
，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为________．
9. （1分）两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是________ ．
10. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜），则下列关于函数f（x）的说法中正确的是________（写出所有正确的序号）
①函数f（x）的对称中心是（﹣+2kπ，0）（k∈Z）
②函数f（x）的解析式是f（x）=sin（x+ ）
③函数f（x）在[0， ]上的最小值为；
④把函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于y轴对称．
11. （1分）(2018·中山模拟) 的展开式中的系数是________(用数字作答).
12. （1分） (2017高一下·西安期末) 函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为________．
13. （1分） (2017高二下·河口期末) 下列命题正确的是________
⑴若，则；
⑵若，，则是的必要非充分条件；
⑶函数的值域是；
⑷若奇函数满足，则函数图象关于直线对称.
14. （1分） (2016高二上·大连期中) 椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为________．
15. （1分）已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是________ ．
16. （1分） (2018高二下·西湖月考) 若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．
二、解答题 (共9题；共95分)
17. （10分） (2015高二下·忻州期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD．
（1）求证：平面PAB⊥平面PDC
（2）在线段AB上是否存在一点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
18. （10分） (2018高二下·南宁月考) 已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，且对任意 , 恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．
19. （10分） (2016高二下·威海期末) 某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）在一次游戏中，求获奖的概率；
（2）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望．
20. （10分） (2016高三上·福州期中) 已知函数f（x）= sinωx﹣cosωx+m（ω＞0，x∈R，m是常数）的图象上的一个最高点，且与点最近的一个最低点是．
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ac，求函数f（A）的值域．
21. （10分） (2015高二下·永昌期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）计算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
22. （10分）(2017·广东模拟) 设f（x）=（lnx）ln（1﹣x）．
（1）求函数y=f（x）的图象在（，f（））处的切线方程；
（2）求函数y=f′（x）的零点．
23. （10分） (2015高二下·广安期中) 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）．
（1）当a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；
（3）若 a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| ，求实数a的取值范围．
24. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 已知椭圆方程（）的离心率为 , 短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线（）与轴的交点为 (点不在椭圆外), 且与椭圆交于两个不同的点 . 若线段的中垂线恰好经过椭圆的下端点 , 且与线段交于点 , 求面积的最大值.
25. （15分） (2019高三上·中山月考) 已知函数（且）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，讨论函数在区间上的最值.
参考答案一、填空题 (共16题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、解答题 (共9题；共95分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、。