数学：4.1.2《极坐标系(1))课件(新人教选修4-4)
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思考: 对比直角坐标系，比较异同 极点、极轴、长度单位、 (1) 要素：____________________ 角度单位和正方向 ____________________；
M
O X
(, ) (2) 平面内点的极坐标用_____表示.
(0, ), 可为任意值. 极点的极坐标为_________________
情境2：请问到深大附中怎么走？ 从这向南走200米.
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从 这 向 南 走 2 0 0 米 ！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的 位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的 思想，就是极坐标的基本思想。
二、新知学习
1、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点.
M
P (ρ,θ) X
[1]给定（,）,就可以在极坐标平 面内确定唯一的一点M
O
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 如果限定ρ ＞0,0≤θ ＜2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
例2. 在极坐标系中, (1) 已知两点 P(5, )， (2, 4 )，求线段PQ的长度； Q
三、小
结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向. [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个. [3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 有。（ρ ，2kπ +θ ） 四、课后作业 教材P14-15页5，8，9，10，11 思考: 极坐标系中, 点M的坐标为(-10, ), 则下列各 3 坐标中, 不是M点的坐标的是( ) (A) (10, 4) (B) (-10, - 5) (C) (10, - 2) (D)(10, 2) 3 3 3 3
A(3, 0) D (5, 4 3 G (6, 5 3 ) ) B ( 6 , 2 ) E (3, 5 6 ) C (3,
2
)
F (4, )
[小结] 由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.
思考: ①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一, 那有多少种表示方法？ ② 不同的极坐标是否可以写 出统一表达式？ 3、点的极坐标的表达式的研究 如图：OM的长度为4，
4
O
M
请说出点M的极坐标的其他表达式 思考：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角 思考：这些极角有何关系？
X
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们 是终边相同的角。
本题点M的极坐标统一表达式：
π 2 4，kπ+ 4
4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
5 6 ° O
M(-2, 5) 6
x • M (, )
° O
x
• M(-2, 5) 6
小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”.
2 F 3 • 5 6 B
2
4•Leabharlann •D• A
。 O
x
•
5 4 [小结] (, ) C 3 2
•
E
11 6
例1. 如图，写出各点的极坐标： 2 A(4,0) 4 5 B(3, ) 4 6 D C(2, 2 ) • C • • B 5 E A D(5, ) 。 • • 6 x O E(4.5, )
F
•
G
4 3
•
5 3
F(6, 4) 3 G(7, 5 ) 3
[变式训练1 ] 在课本P6的图上描下列点：
引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位和角度单位及它 的正方向（通常取逆时针方向）. O 这样就建立了一个极坐标系.
X
2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度, 用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的 角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对 (,)就叫做M的极坐标。
A(-4,0) 5 B(3, ) 6 C(-2, 2 ) D(-1, 5) 3 E(3,- ) 6 (-4,- ) F 3
5 3 (-, +)
(, 2k+)
[-, +(2k+1)]
都是同一点的 极坐标.
例3. 已知点Q(, )，分别按下列条件求出点P的坐标： (1) P是点Q关于极点O的对称点； (2) P是点Q关于直线 的对称点. 2 (3) P是点Q关于极轴的对称点。 注意点M的极坐标具有多值性.
(2) 已知点M的极坐标为(, 条件的点M的位置.
3
3
), 4
R, 说明满足上述
5、关于负极径
在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值(<0): 当<0时如何规定(, 的位置规定： <0时，点M(, ) )对应的点的位置？ 点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=||
教学目标: 1. 理解极坐标的概念 2. 学会用极坐标表示平面上的点 教学重点: 1. 理解极坐标的意义 2. 能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
一、问题情境
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷， 如何确定它们的位置以便将它们引爆？
情境2：请问到深大附中怎么走？ 从这向南走200米。 问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置， 应创建怎样的坐标系呢？ 问题2：如何刻画这些点的位置？
M
O X
(, ) (2) 平面内点的极坐标用_____表示.
(0, ), 可为任意值. 极点的极坐标为_________________
情境2：请问到深大附中怎么走？ 从这向南走200米.
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从 这 向 南 走 2 0 0 米 ！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的 位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的 思想，就是极坐标的基本思想。
二、新知学习
1、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点.
M
P (ρ,θ) X
[1]给定（,）,就可以在极坐标平 面内确定唯一的一点M
O
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 如果限定ρ ＞0,0≤θ ＜2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
例2. 在极坐标系中, (1) 已知两点 P(5, )， (2, 4 )，求线段PQ的长度； Q
三、小
结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向. [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个. [3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 有。（ρ ，2kπ +θ ） 四、课后作业 教材P14-15页5，8，9，10，11 思考: 极坐标系中, 点M的坐标为(-10, ), 则下列各 3 坐标中, 不是M点的坐标的是( ) (A) (10, 4) (B) (-10, - 5) (C) (10, - 2) (D)(10, 2) 3 3 3 3
A(3, 0) D (5, 4 3 G (6, 5 3 ) ) B ( 6 , 2 ) E (3, 5 6 ) C (3,
2
)
F (4, )
[小结] 由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.
思考: ①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一, 那有多少种表示方法？ ② 不同的极坐标是否可以写 出统一表达式？ 3、点的极坐标的表达式的研究 如图：OM的长度为4，
4
O
M
请说出点M的极坐标的其他表达式 思考：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角 思考：这些极角有何关系？
X
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们 是终边相同的角。
本题点M的极坐标统一表达式：
π 2 4，kπ+ 4
4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
5 6 ° O
M(-2, 5) 6
x • M (, )
° O
x
• M(-2, 5) 6
小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”.
2 F 3 • 5 6 B
2
4•Leabharlann •D• A
。 O
x
•
5 4 [小结] (, ) C 3 2
•
E
11 6
例1. 如图，写出各点的极坐标： 2 A(4,0) 4 5 B(3, ) 4 6 D C(2, 2 ) • C • • B 5 E A D(5, ) 。 • • 6 x O E(4.5, )
F
•
G
4 3
•
5 3
F(6, 4) 3 G(7, 5 ) 3
[变式训练1 ] 在课本P6的图上描下列点：
引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位和角度单位及它 的正方向（通常取逆时针方向）. O 这样就建立了一个极坐标系.
X
2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度, 用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的 角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对 (,)就叫做M的极坐标。
A(-4,0) 5 B(3, ) 6 C(-2, 2 ) D(-1, 5) 3 E(3,- ) 6 (-4,- ) F 3
5 3 (-, +)
(, 2k+)
[-, +(2k+1)]
都是同一点的 极坐标.
例3. 已知点Q(, )，分别按下列条件求出点P的坐标： (1) P是点Q关于极点O的对称点； (2) P是点Q关于直线 的对称点. 2 (3) P是点Q关于极轴的对称点。 注意点M的极坐标具有多值性.
(2) 已知点M的极坐标为(, 条件的点M的位置.
3
3
), 4
R, 说明满足上述
5、关于负极径
在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值(<0): 当<0时如何规定(, 的位置规定： <0时，点M(, ) )对应的点的位置？ 点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=||
教学目标: 1. 理解极坐标的概念 2. 学会用极坐标表示平面上的点 教学重点: 1. 理解极坐标的意义 2. 能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
一、问题情境
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷， 如何确定它们的位置以便将它们引爆？
情境2：请问到深大附中怎么走？ 从这向南走200米。 问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置， 应创建怎样的坐标系呢？ 问题2：如何刻画这些点的位置？