湖北省黄冈市某校2018_2019学年高二数学5月月考试题理
湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末考数学(理)试题Word版含解析
湖北省黄冈市2018-2019学年上学期期末考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知命题：，总有，则为（）A. ，使得B. ，总有C. ，使得D. ，总有【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题：，总有，有，总有.故选B.2. 袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个白球；至少有一个红球B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；都是白球【答案】B【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立; 在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立;在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立; 在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立.故选B.点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.3. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人4. “”是“方程的曲线是椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.5. 某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为．故选A6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为4，2，则输出的等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出. 点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.7. 已知，，则的最小值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵向量，,当t=0时，取得最小值.故答案为：.8. 如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】以D 为原心，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以DD 1为z 轴， 建立空间直角坐标系D ﹣xyz ，∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点， ∴A （1，0，0），E （1，，1），B （1，1，0） D 1（0，0，1）， ∴=（0，，1），=（0，1，0），=（﹣1，0，1）， 设平面ABC 1D 1的法向量，则∴∴，设直线AE 与平面与平面ABC 1D 1所成的角为θ， 则sin θ=.故答案为:D.9. 在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队很少不失球，故（4）正确.故选：D．10. 直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A. B. C. 4 D. 2【答案】B【解析】直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离∴弦AB的中点到直线x+ =0的距离等于2+=.故选B．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。
湖北省黄冈市孝感中学2018-2019学年高二数学理模拟试题含解析
湖北省黄冈市孝感中学2018-2019学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合中的子集个数为 A． 2 B．4 C．8D．16参考答案：B2. 随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(3ξ-5)等于 ( )A．62 B．84 C．184 D ．189参考答案：D3. 下列四个函数中，在区间上为减函数的是（）．A． B． C． D． [来参考答案：B略4. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．5. 椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B, F为其右焦点, 若AF⊥BF, 设∠ABF=, 且∈[,], 则该椭圆离心率的取值范围为( )A．[,1 ) B．[,] C．[, 1) D．[,]参考答案：B略6. 如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）A．B．C．14 D．参考答案：B【考点】茎叶图；等差数列的通项公式．【分析】设每天增加的数量为x尺，利用等差数列的通项公式与前n项公式列出方程求出x的值．【解答】解：设每天增加的数量为x尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下：5，5+x，5+2x…，5+29x，由等差数列前n项公式得，解得．故选：B．7. 设z=+i，则z+z2﹣z3=（）A．2z B．﹣2z C．2D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据题意和复数代数形式的混合运算求出z2、z3，代入z+z2﹣z3化简即可．【解答】解：∵z=+i，∴=，∴==﹣1，即z+z2﹣z3==1=2z，故选A．8. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则S12=( )A. 6B. 12C. 18D. 36参考答案：D【分析】利用等差数列的前项求和公式即可求出。
湖北省黄冈市2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(理科)解析版
湖北省黄冈市2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.任意抛两枚一元硬币，记事件p：恰好一枚正面朝上；q：恰好两枚正面朝上；l：恰好两枚正面朝下；m：至少一枚正面朝上；n：至多一枚正面朝上，则下列事件为对立事件的是（）A. p与qB. l与mC. q与lD. l与n2.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③3.已知双曲线方程为，则其焦点到渐近线的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 64.点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是λ（λ≠1），则点M的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线5.下列命题中的假命题是（）A. 对于命题，：，则￢：，B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为真命题，则p，q都是真命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与301415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子（豆子大小忽略不计），在正方形中的1000颗豆子中，落在圆内的有782颗，则估算圆周率的值为（）A. B. C. D.7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的概率是（）A.B.C.D. 8.已知圆C：x2+y2-8x+15=0，直线y=kx+2上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A. B. C. D.9.2018年秋季，我省高一年级全面实行新高考政策，为了调查学生对新政策的了解情况，准备从某校高一A，B，C三个班级抽取10名学生参加调查．已知A，B，C三个班级学生人数分别为40人，30人，30人．考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1，2，…，100；使用系统抽样，将学生统一编号为1，2，…，100，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，17，27，37，47，57，67，77，87，97；②3，9，15，33，43，53，65，75，85，95；③9，19，29，39，49，59，69，79，89，99，；④2，12，22，32，42，52，62，73，83，96．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A. ①③都可能为分层抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ②③都不能为系统抽样10.已知在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=5，∠BAD=120°，∠BAA′=60°，∠DAA′=90°，则AC′的长为（）A. B. C. D.11.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形底面ABCD为正方形侧面PAD⊥底面ABCD，M为平面ABCD上的动点，且满足=0，则点M到直线AB的最远距离为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设边长为2的正方形ABCD的中心为O，过O作平面ABCD垂线VO，VO=2，E为VO中点，则与夹角余弦值为______．14.为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程x+a，则估计加工70个零件时间为______分钟（精确到0.1）．15.有三张卡片编号A，B，C，卡片上分别写有数字1和2，1和3，2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，丙说：“我的卡片上的数字之后大于3”，则甲取走的卡片编号为______（填A，B，C）．16.给出下列命题，其中所有正确命题的序号是______．①抛物线y2=8x的准线方程为y=2；②过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l仅有1条；③P是抛物线y2=8x上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点Q（2，0）．④抛物线y2=8x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为M（2，4）．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知命题p：=1表示椭圆，命题：q：x R，mx2+2mx+2m-1≤0．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．18.（1）已知函数f（x）=ax2+4x-b，其中a，b{-2，-1，1，2}，求函数f（x）的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；（2）某校早上8：10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～8：00之间到校，且每人到该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率．19.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）试在棱CD上确定一点M，使平面BEM∥平面PAD，说明理由．（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-C的余弦值．20.为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？21.已知圆O：x2+y2=4，直线l：y=kx+4．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当|AB|=2时，求实数k的值；（2）若k=1，P是直线上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，试探究：直线CD是否过定点．若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知椭圆C：=1，直线l：y=kx+1，若椭圆C上存在两个不同的点P，Q关于l对称，设PQ的中点为M．（1）证明：点M在某定直线上；（2）求△OPM面积的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：任意抛两枚一元硬币，记事件p：恰好一枚正面朝上；q：恰好两枚正面朝上；l：恰好两枚正面朝下；m：至少一枚正面朝上；n：至多一枚正面朝上，在A中，p与q不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故A错误；在B中，l与m即不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故B正确；在C中，q与l不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故C错误；在D中，l与n能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：B．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是=84，∴①是正确的；众数是83，②是不正确的；=85，∴③是正确的．极差是91-78=13，④不正确的．故选：D．根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论．本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题双曲线方程为，得：其焦点坐标为（-，0），（，0）．渐近线方程为3y±2x=0，所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A．先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：设点M的坐标为（x，y），则∵点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM的斜率的商是λ（λ≠1），∴，，可得λx-x+1+λ=0．则点M的轨迹是直线．故选：A．设点M的坐标，利用直线AM与BM的斜率的商是λ（λ≠1），建立方程，即可求得点M的轨迹方程．本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：对于命题，，则￢p：R，x2+x＞0，故A正确；“x=3”可得“x2-3x=0”，反之，不能得到x=3，“x=3”是“x2-3x=0”的充分不必要条的充分不必要条件，故B正确；若命题p q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故C错误；命题“若x2-3x+2＞0，则x＞2”的逆否命题为：“若x≤2，则x2-3x+2≤0”，故D正确．故选：C．由特称命题的否定为全称命题，可判断A；由二次方程的解法和充分必要条件的定义可判断B；由p或q为真命题，可得p，q中至少有一个为真，可判断C；由原命题的逆否命题的形式，即可判断D．本题考查命题的否定和命题的逆否命题，以及充分必要条件的判断和复合命题的真假判断，考查判断能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由几何概型中的面积型有：=，所以πR2=（2R）2×，即π=3.128，故选：C．由几何概型中的面积型可得：=，所以πR2=（2R）2×，即π=3.128，得解．本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．7.【答案】B【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是统计1200名中学生中，平均每天做作业的时间不在0～60分钟内的学生的人数S．由输出结果为S的值为840，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的人数为1200-840=360，故平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率P==0.3．故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是统计1200名中学生中，平均每天做作业的时间不在0～60分钟内的学生的人数，进而计算得解．本题考查的知识点是程序框图和分层抽样，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：问题等价于圆心（4，0）到直线l的距离小于等于2，∴≤2，解得-≤k≤0，故选：C．问题等价于圆心（4，0）到直线l的距离小于等于2．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9.【答案】A【解析】解：对于①，数据7，17，27，37，47，57，67，77，87，97；间隔相同，符合系统抽样特征；对于②，数据3，9，15，33，43，53，65，75，85，95；间隔不同，不符合系统抽样特征；对于③，数据9，19，29，39，49，59，69，79，89，99；间隔相同，符合系统抽样特征；对于④，数据2，12，22，32，42，52，62，73，83，96；间隔不同，不符合系统抽样方法．综上，①③都可能为分层抽样．故选：A．根据题意，分析题目中的四组数据，间隔相同，符合系统抽样特征，否则，不符合系统抽样特征，也可能是简单随机抽样和分层抽样．本题考查了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样方法的应用问题，是基础题．10.【答案】D【解析】解：在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=5，∠BAD=120°，∠BAA′=60°，∠DAA′=90°，可得=+=++，故||2=|++|2=+++2（++）=42+32+52+2（-4×3×+3×5×+3×5×0）=53，故AC′的长等于||=．故选：D．可得=+=++，由数量积的运算可得||2，开方可得．本题考查空间向量的模长和夹角的余弦值的运算，化向量为，，是解决问题的关键，属中档题．11.【答案】B【解析】解：由于双曲线-=1（a＞0，b＞0），则直线AB方程为：x=-c，因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＞0两边都除以a2，整理得e2-e-2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故选：B．由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得|MF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2-e-2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：如图，在正三角形PAD中取AD中点E，连接PE，CE，则PE⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥EC，取PC中点O，EC中点O′，连接OO′，则OO′∥PE，∴OO′⊥平面ABCD，由得MP⊥MC，可知M可与E重合，且点M在以PC为直径的球面上，又M为平面ABCD上的点，故M在以O′为圆心，以O′E为半径的圆上，过O′作FH∥AD，通过计算不难得出，O′F=3，故圆O′上的点M到直线AB的最远距离为3，故选：B．取AD中点E，易证PE⊥平面ABCD，利用数量积为0，可得MP⊥MC，即点M在以PC为直径的球面被平面ABCD截得的球小圆上，问题转会化为求圆上点到直线的距离最值问题，求解就容易了．此题考查了线面垂直，面面垂直，圆上的点到直线的距离最值问题等，难度适中．13.【答案】【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，1，0）C（-1，1，0，）V（0，0，2）E（0，0，1），则=（（-1，-1，2），=（1，-1，1），则与夹角余弦值为==，故答案为：先建立空间直角坐标系，再进行空间向量的坐标运算，结合数量积表示两个向量的夹角公式可得：与夹角余弦值为==，得解．本题考查了空间向量的坐标运算及数量积表示两个向量的夹角，属简单题．14.【答案】101.7【解析】解：==31，==76，∴76=0.66×31+，解得=55.54，∴=0.66x+55.54，∴x=70时，y=101.7，故答案为：101.7．先求出样本中心点，再根据回归直线过样本中心点得，从而得回归直线方程，再令x=70代入计算可得．本题考查了线性回归方程，属中档题．15.【答案】C【解析】解：①当甲取走的卡片编号为A，由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，则乙取走的卡片编号为C，则与乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”矛盾，即甲取走的卡片编号不是A，②当甲取走的卡片编号为B，由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，则乙取走的卡片编号为C，则与乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”矛盾，即甲取走的卡片编号不是B，③当甲取走的卡片编号为C，由丙说：“我的卡片上的数字之后大于3”，则丙取走的卡片编号为B，则乙取走的卡片编号为A，满足题意，即甲取走的卡片编号为C，综合①②③得：甲取走的卡片编号为C，故答案为：C．先阅读题意，再逐一进行简单的合情推理，得解．本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属简单题．16.【答案】③④【解析】解：①抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，故①错误；②由M在抛物线y2=8x上，过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线t有2条，1条为切线，另一条为过M平行于对称轴的直线，故②错误；③抛物线y2=8x的焦点为（2，0），准线方程为x=-2，P是抛物线y2=8x上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，可得P到准线距离为圆的半径，由抛物线的定义可得P到焦点的距离为P到准线的距离，则这个圆一定经过一个定点Q（2，0），故③正确；设此点M （，a），M到x-y+3=0距离d==，当a=4时，d取得最小值，可得M（2，4），故④正确．故答案为：③④．由抛物线的准线方程，可判断①；考虑M在抛物线上，可得所求直线可为切线或过M平行于对称轴的直线，可判断②；由抛物线的定义和直线与圆相切的条件，可判断③；由点到直线的距离公式和二次函数的最值求法，即可判断④．本题考查抛物线的定义、方程和性质，同时考查直线和圆的位置关系，主要是相切，考查方程思想和数形结合思想，属于基础题．17.【答案】解：（1）若：x R，mx2+2mx+2m-1≤0为真命题，则当m=0时，不等式等价为-1≤0为真命题，当m＞0时，要使mx2+2mx+2m-1≤0为真命题，则判别式△=4m2-4m（2m-1）≥0，即4m（1-m）≥0，得0＜m≤1，当m＜0时，不等式恒成立，综上m≤1，即q：m≤1．（2）若=1表示椭圆，则＞＞，得＞＜，得-6＜m＜7且m≠，即p：-6＜m＜7且m≠，若￢p为真，则p为假，同时p q为真，则q为真命题，则或或，得m=或m≤-6，即实数m的取值范围是m=或m≤-6．【解析】（1）根据特称命题为真命题，结合一元二次函数的性质进行求解即可（2）根据复合命题真假关系得到p为假，q为真，然后求出命题p，q为真命题的等价条件进行求解即可本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）若函数f （x ）的图象恰好经过第一、二、三象限，则满足 ＞ △ ＞ ＞＜ ，即＞ ＞＜＞ ，即 ＞ ＜ ＞ ， 当a =1时，b =-1，或b =-2满足条件．当a =2时，b =-1，满足条件．即函数图象过第一、二、三象限的a ，b 有3种组合， ∵a ，b {-2，-1，1，2}，∴a ，b 的组合有4×4=16种组合，对应的概率P =（2）设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x 分钟，第y 分钟，则满足30≤x ≤60，30≤y ≤60 由题意可画出图形，则总事件所占的面积为（60-30）2=900． 两人到校时刻相差10分钟，则满足A ={（x ，y ）|y -x ≥10或x -y ≥10，30≤x ≤60，30≤y ≤60}， 作出对应的区域如图：由得，即F （30，40）， 由，得，即E （50，60）， 则三角形DEF 的面积S =×20×20=200， 则阴影部分的面积和S =200+200=400， 则两人到校时刻相差10分钟以上的概率P = =【解析】（1）先求出函数f （x ）的图象恰好经过第一、二、三象限的等价条件，利用列举法结合古典概型的概率公式进行求解即可（2）设出小张与小王的到校时间分别为7：00后第x 分钟，第y 分钟，建立不等式组关系，求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，利用列举法以及作出区域面积，利用面积法是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）取CD 中点，则CD 中点取为所求的点M ，理由如下：∵E ，M 分别为PC ，CD 的中点，∴EM ∥PD ， 又∵PD ⊂面PAD ，EM ⊄面PAD ，∴EM ∥面PAD ， 同理可证，BM ∥面PAD ，又EM ∩BM =M ，∴平面BEM ∥平面PAD ．（2）由题意知AB ，AD ，AP 两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则 =（1，2，0）， =（-2，-2，2），=（2，2，0）， =（1，0，0），由点F 在棱PC 上，设 =，0≤λ≤1， ∴ = = =（1-2λ，2-2λ，2λ）， ∵ ⊥ ，∴ =2（1-2λ）+2（2-2λ）=0， 解得λ=，即 =（-，，）， 设=（x ，y ，z ）为平面FAB 的法向量， ∴，取z =1，得 =（0，-3，1）， 平面ABC 的一个法向量=（0，0，1）， 则cos ＜ ， ＞===， ∴二面角F -AB -C 的余弦值为．【解析】（1）取CD 中点M ，得EM ∥PD ，从而EM ∥面PAD ，同理可证，BM ∥面PAD ，由此推导出在棱CD 上存在中点M ，使平面BEM ∥平面PAD ．（2）由题意知AB ，AD ，AP 两两互相垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F-AB-C 的余弦值．本题考查满足面面平行的点的位置的确定，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 20.【答案】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1-（0.010+0.015+0.020+0.025+0.05）=0.25．补全这个频率分布直方图如下图：（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数为：=80，均值为：45×0.01×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.025×10+85×0.025×10+95×0.005×10=70.5．（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，[90，100）的频率为0.005×10=0.05，[80，90）的频率为0.025×10=0.25，∴估计获奖的同学至少需要的分数为：90-×10=88（分）．【解析】（1）先求出分数在[70，80）内的频率，由此能求出结果．（2）根据频率分布直方图，能估计本次考试成绩的众数和平均数．（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，[90，100）的频率为0.05，[80，90）的频率为0.25，由此能估计获奖的同学至少需要的分数．本题考查样本频数众数、均值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．21.【答案】解：（1）∵|AB|=2，设O到AB的距离为d，则，∴点O到l的距离d=，即，解得k=；（2）由题意可知，O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，t+4），则此圆的方程为x（x-t）+y（y-t-4）=0，即x2-tx+y2-（t+4）y=0．又C，D在圆O：x2+y2=4上，两圆方程相减得：l CD：tx+（t+4）y=4．即（x+y）t+（4y-4）=0．由，解得．故直线CD过定点：（-1，4）．【解析】（1）由已知结合垂径定理求得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求得k；（2）由题意可知，O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，t+4），写出以OP为直径的圆的方程，与已知圆的方程作差求得CD所在直线方程，再由直线系方程求得直线CD所过定点．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．22.【答案】证明：（1）当k=0时，显然不符合题意，舍去；当k≠0时，设直线PQ方程为y=-x+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），由相减，整理得，•=-．即-•=-，∴kx0=2y0，又M l，∴y0=kx0+1∴y0=2y0+1，即y0=-1．∴M（-，-1）故点M在定直线y=-1上．解：（2）由（1）得点M（-，-1），由题意知，点M必在椭圆内部，∴，+＜1，解得k＜-或k＞，令-=t，则t（-，0）∪（0，），则PQ的方程为y=tx+m，代入到=1整理可得（1+2t2）x2+4tmx+2m2-4=0，∴x1+x2=-，x1x2=，∴x0==-=-=2t，由于t≠0，∴-m=1+2t2，∴|PQ|=•=•=•=•，点O到直线PQ的距离为d==，∴S△OPM=•|PQ|•d=×ו•=•，∵t（-，0）∪（0，），∴t4（0，），∴S△OPM（0，）．【解析】（1）当k=0时，显然不符合题意，舍；当k≠0时，设直线PQ方程为y=-x+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），利用平方差法，转化求解即可．（2）先求出k的取值范围，令-=t ，则PQ的方程为y=tx+m，代入到=1整理可得（1+2t2）x2+4tmx+2m2-4=0，根据韦达定理和点到直线的距离，即可求出表示出面积，根据t的范围，即可求出三角形的面积的取值范围本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。
湖北省黄冈市黄州区第一中学2019_2020学年高二数学下学期5月月考试题含解析.doc
湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题（含解析）一､选择题1.若集合{}A x 1x 1=-<<，{}2B x log x 1=<，则A B ⋂=（ ） A. ()1,1- B. ()0,1C. ()1,2-D. ()0,2【答案】B 【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合B ，然后利用交集的定义求解即可. 详解：集合{}11A x x =-<<，{}21B x log x =< ()=0,2， 故()0,1A B ⋂=，故选B .点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12i)(1i)(2i)z +=+-，则||z =（ ）A.5B.2【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则求解z ，再由模的计算公式即可得出． 【详解】由题意得，(1)(2)(3)(12)112(12)(12)i i i i z i i i i +-+-===-++-，z ==故选C.【点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 3.函数 2()f x x=的定义域是( ) A. [－1，＋∞)B. (－∞，0)∪(0，＋∞)C. [－1,0)∪(0，＋∞)D. R【答案】C 【解析】 【分析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数f （x ）2x=的有意义， x 的取值需满足10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得x ≥﹣1，且x ≠0；所以函数f （x ）的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）． 故选：C ．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，注意偶次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0，对数的真数大于0等，是基础题． 4.幂函数()y f x =图象过点11(,)42，则[(9)]f f =（ ）B. 3C.13【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，然后用代入法进行求解即可.【详解】设()y f x x α==，因为幂函数()y f x =图象过点11(,)42，所以有11()24α=，解得12α=，所以12()y f x x ===因为(9)3f ==，所以[(9)](3)f f f ==故选：A【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，考查了求函数值问题，考查了数学运算能力.5.若函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A. 105a <≤ B. 105a ≤≤C. 105a <<D. 15a >【答案】B 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可. 【详解】当0a =时，()22f x x =-+，满足题意； 当0a ≠时，要满足题意，只需0a >，且()2142a a--≥，解得105a <≤. 综上所述：105a ≤≤. 故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题. 6.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-【答案】A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7.对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B 正确.8.已知(),0,a b ∈+∞，且21a b +=，则224s a b =-的最大值是（ ）A.121- 1D.12【答案】A 【解析】 【分析】22a b +≤，222(2)(2)2a b a b +⎡⎤-+≤-⎣⎦，即可得出结果. 【详解】∵(),0,a b ∈+∞且21a b +=，∴222222(2)4(2)22a b a b s a b a b ++⎡⎤=-=+≤-=⎣⎦当且仅当122a b ==时取等号，故s 的最大值是12故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的应用，熟练掌握基本不等式的性质及其变形是解题的关键，属于中档题.9.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】D 【解析】【由奇函数可得()()f x f x -=-,由对称可得()()11f x f x +=-+,则()()()111f x f x f x -+=--=+,整理可得4T =,则()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+,进而代入求解即可.【详解】由题,因为奇函数,所以()()f x f x -=-, 又()f x 的图象关于1x =对称,则()()11f x f x +=-+,所以()()()111f x f x f x -+=--=+,即()()()24f x f x f x =--=-,所以()f x 是周期函数,4T=,所以由周期性和对称性可得()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+, 因为当[0,1]x ∈时,()21xf x =-,所以()11211f =-=,()00210f =-=, 所以(2017)(2018)101f f +=+=, 故选:D【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用,考查函数的周期性的应用,考查指数的运算.10.已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若ƒ(-a )+ƒ(a )≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是A. [-1，0)B. [0，1]C. [-1,1]D. [-2,2]【答案】C 【解析】若0x <，则0x ->，2()2()f x x x f x -=-=，若0x >，则0x -<，2()2()f x x x f x -=+=，故函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，函数()f x 单调递增.∴不等式()()2(1)f a f a f -+≤等价于2()2(1)f a f ≤，即()(1)f a f ≤ ∴1a ≤ ∴11a -≤≤ 故选C.点睛：本题考查与分段函数有关的不等式问题.解决与分段函数有关的不等式时，要注意观察分段函数的表达式，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，从而将不等式()()2(1)f a f a f -+≤等价于2()2(1)f a f ≤.11.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为( )A. (3)-∞-，B. ()3,1--C. (1,)-+∞D. ()0,1【答案】B 【解析】 【分析】 设函数()323f x x x =-上任意一点()(),x f x ，得到切线方程为()()()3200002363y x x x x x --=--.再根据图像过点()1,t ，所以3200463t x x =-+-，令()32463g x x x =-+-，等价于函数g(x)有三个零点，分析即得解.【详解】设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()323200000023631463*t x x x x x x =-+--=-+-依题意，方程()*有三个不等实根. 令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x =-+=--='，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，故31t -<<-. 故选B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知f （x ）=2x 4x 3,x 02x 2x 3,x 0-+≤⎧⎪--+>⎨⎪⎩，不等式f （x+a ）＞f （2a-x ）在[a ，a+1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2∞-- B. (),0∞- C. ()0,2 D. ()2,0-【答案】A 【解析】试题分析：二次函数243y x x =-+的对称轴为2x =，则该函数在(,0)-∞上单调递减，则2433x x -+≥，同样函数223y x x =--+在(0,)+∞上单调递减，2-233x x ∴-+<()f x ∴在R 上单调递减；由()()2f x a f a x +>-得到2x a a x +<-，即2x a <；则2x a<在[,1]a a +上恒成立；则2(1),2a a a +<∴<-，实数a 的取值范围是(,2)-∞-，故选A ； 考点：1.分段函数的单调性；2.恒成立问题； 二､填空题13.设复数1z ､2z 在复平面内的对应点分别为A ､B ，点A 与B 关于x 轴对称，若1z (1)3i i -=-，则2z =________. 【答案】2i - 【解析】 【分析】由题意，复数1z 、2z 互为共轭复数.由1z (1)3i i -=-，根据复数的除法运算求出1z ，即可求出2z .【详解】()()()()21123133242(1)3,211112i i i i i iz i i z i i i i i -+-+-+-=-∴=====+--+-.复数1z ､2z 在复平面内的对应点分别为A ､B ，且点A 与点B 关于x 轴对称，∴复数1z 、2z 互为共轭复数，22z i ∴=-.故答案为：2i -.【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题.14.若“m a ≤”是“方程20x x m ++=有实数根”的充分条件，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】14a ≤． 【解析】试题分析：因为方程20x x m ++=有实数根，所以140m ∆=-≥，即14m ≤，又因为“m a ≤”是“方程20x x m ++=有实数根”的充分条件，所以14a ≤，故应填14a ≤．考点：1、一元二次方程；2、充分条件．15.曲线y ＝e －5x ＋2在点(0，3)处的切线方程为________． 【答案】530x y +-=. 【解析】 【分析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程. 【详解】因为y ′＝－5e －5x，所以切线的斜率k ＝－5e 0＝－5，所以切线方程是：y －3＝－5(x－0)，即y ＝－5x ＋3. 故答案为y ＝－5x ＋3.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x '-=-16.双曲线C 的渐近线方程为y x =，一个焦点为F （0，﹣8），则该双曲线的标准方程为_____.已知点A （﹣6，0），若点P 为C 上一动点，且P 点在x 轴上方，当点P 的位置变化时，△PAF 的周长的最小值为_____.【答案】 (1). 2211648y x -= (2). 28【解析】 【分析】答题空1：利用已知条件求出a ，b ，，然后求出双曲线方程即可 答题空2：利用双曲线的定义转化求解三角形的周长最小值即可 【详解】∵双曲线C的渐近线方程为3y x =±，一个焦点为F （0，﹣8），∴22138a b ⎧=⎪=，解得a =4，b.∴双曲线的标准方程为2211648y x -=；设双曲线的上焦点为F ′（0，8），则|PF |=|PF ′|+8， △PAF 的周长为|PF |+|PA |+|AF |=|PF ′|+|PA |+|AF |+8.当P 点在第二象限，且A ，P ，F ′共线时，|PF ′|+|PA |最小，最小值为|AF ′|=10. 而|AF |=10，故，△PAF 的周长的最小值为10+10+8=28.故答案为：2211648y x -=；28.【点睛】本题考查根据已知条件求解双曲线的标准方程，以及求解三角形的周长最小值问题，属于简单题. 三､解答题17.已知集合{}22|(22)20A x x a x a a =--+-≤，{}2|540B x x x =-+≤． （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）(,1)(6,)-∞+∞（2）[]3,4【解析】 【分析】分别化简集合,A B ，（1）根据两集合交集为空集得出a 的不等关系，解之即可；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A 是B 的子集，由子集的概念可得． 【详解】{}22|(22)20{|2}A x x a x a a x a x a =--+-≤=-≤≤{}2|540{|14}B x x x x x =-+≤=≤≤（1）因为AB =∅，所以24a ->或1a <，即6a >或1a <．所以a 的取值范围是(,1)(6,)-∞+∞；（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以AB ，则214a a -≥⎧⎨≤⎩，解得34a ≤≤．所以a 的取值范围是[]3,4．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查集合的包含关系，属于基础题型． 18.已知函数()222f x x x =++.（1）求函数()()10g x f x =-的单调递增区间；（2）若()()()236h x f x a x =+--，[]13,x ∈-的最大值是0，求实数a 的取值集合. 【答案】(1)()4,1--和()2,+∞；(2)1,13⎧--⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】(1)求出函数()g x ，画出其图象即可求出函数()g x 的单调递增区间；(2)由已知可得函数2(2)14()x a x x h +--=，其对称轴为12x a =-+，然后对12a -+与区间中点1的大小关系分类讨论，利用1-和3距离对称轴的远近即可求出max ()h x ，再令max ()0h x =，解方程即可求出a 的值.【详解】(1)由题意得：()()222819g x x x x =+-=+-，令2280x x +-=，解得：4x =-或2x =， 可得函数()g x 图象如下图所示：由图象可知，()g x 单调递增区间为()4,1--和()2,+∞，(2)由题意得()()()2222236214h x x x a x x a x =+++--=+--，[]13,x ∈-，抛物线开口向上，其对称轴为21122a x a -=-=-+， ①当112a -+≤，即12a ≥-时，此时3距离对称轴较远，所以()()()max 3932140h x h a ==+--=，解得1132a =->-，符合题意， ②当112a -+>，即12a <-时，此时1-离对称轴较远，()()max 112140h x h a =-=-+-=，解得112a =-<-，符合题意，综上可知：实数a 的取值集合为1,13⎧--⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题第(1)问主要考查含有绝对值的函数图象的变换及利用函数图象求函数的单调区间，第(2)问以“轴变区间定”的二次函数问题为背景，考查函数的最值，考查分类讨论思想的应用，属于中档题.19.某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q 与日产量x (万件)之间满足关系，1,192(12)1,9112x x Q x ⎧≤≤⎪-⎪=⎨⎪<≤⎪⎩ ，已知每生产1万件合格的产品盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量， 如0.1Q =表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品).（1）试将生产这种产品每天的盈利额()P x (万元)表示为日产量x (万件)的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【答案】（1）2454,192(12)(),9112x x x x P x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩；（2）日产量9(万件)，获得最大利润.【解析】 【分析】（1）由题意()2(1)P x Q x Qx =--，把1,192(12)1,9112x x Q x ⎧≤≤⎪-⎪=⎨⎪<≤⎪⎩代入，即得()P x 的解析式；（2）由（1）知()P x 的解析式.分别求当911x <≤和19x ≤≤时()P x 的最大值，比较两个最大值，即得答案.【详解】（1）当19x ≤≤时，12(12)Q x =-，∴21454()2(1)212(12)2(12)2(12)x x x P x Q x Qx x x x x ⎡⎤-=--=--=⎢⎥---⎣⎦.当911x <≤时，12Q =，∴111()2(1)21222P x Q x Qx x x x ⎛⎫=--=--= ⎪⎝⎭. 综上，日盈利额()P x (万元)与日产量x (万件)的函数关系式为2454,192(12)(),9112x x x x P x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩（2）当911x <≤时，()2xP x =，其最大值为5.5万元. 当19x ≤≤时，2454()2(12)x x P x x -=-，设12t x =-，则12,311x t t =-≤≤.此时2245(12)4(12)451365192222t t t ty tt t t----+-⎛⎫===-+⎪⎝⎭51951272212222tt≤-⨯⨯=-=.当且仅当9tt=，即=93,t x=时，等号成立.此时()P x有最大值，13.5万元.【点睛】本题考查分段函数和基本不等式，属于中档题.20.如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，E、F分别为11A C、BC的中点，2AB BC==，1C F AB⊥.（1）求证：平面ABE⊥平面11B BCC；（2）若直线1C F和平面11ACC A所成角10，求二面角A BE C--的平面角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）65.【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，先证线面垂直，AB⊥平面11BCC B，再由面面垂直的判定得到面面垂直；（2）建系得到面的法向量和直线的方向向量，根据公式得到线面角的正弦值．. 解析：（1）在直三棱柱中1CC AB⊥又1C F AB ⊥ED ⊂平面EAB ，1C F ⊂平面EAB ，111CC C F C ⋂=∴AB ⊥平面11BCC B 又∵AB ⊂平面EBA ∴平面ABE ⊥平面11B BCC . （2）由（1）可知AB BC ⊥以B 点为坐标原点，BC 为X 轴正方向，BA 为Y 轴正方向，1BB 为Z 轴正方向，建立坐标系.设1AA a =()000B ，，，()200C ，，，()020A ，，，()100B a ，，，()120C a ，，，()102A a ，，，()11E a ，，，()100F ，，直线1FC 的方向向量()10a a =，，，平面1ACC A 的法向量()110m =，， 可知10m a m a ⋅=∴2a = ()020BA =，，，()112BE =，，，()200BC =，， 设平面ABE 的法向量()1n x y z =，， ∴2020y x y z =⎧⎨++=⎩∴()1201n =-，，设平面CBE 的法向量()2n x y z ，，= ∴2020x x y z =⎧⎨++=⎩∴()2021n =-，，记二面角A BE C --的平面角为θ1cos 5θ=∴26sin θ=二面角A BE C --.21.在平面直角坐标系中，顶点为原点的抛物线C ，它是焦点为椭圆22143x y +=的右焦点.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)过抛物线C 的焦点作互相垂直的两条直线分别交抛物线C 于,,,A B P Q 四点，求四边形ABPQ 的面积的最小值.【答案】(1)24y x =；(2)32. 【解析】 【分析】(1)求出椭圆的右焦点坐标，可得抛物线的焦点坐标，再根据焦点在x 轴正半轴的抛物线的标准方程，即可出答案；(2)根据已知可设直线():10AB x my m =+≠，则直线1:1PQ x y m=-+，分别与抛物线方程联立，利用根与系数关系及焦半径公式，即可求出AB 、PQ ，可得12四边形APBQ S AB PQ =⋅，利用基本不等式即可得解. 【详解】(1)椭圆22143x y +=的右焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点为(1,0)，顶点为原点，抛物线的方程为24y x =. (2)由(1)知，抛物线C 的焦点是()1,0，设直线():10AB x my m =+≠，则直线1:1PQ x y m=-+， 联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y m +=，124y y =-，所以2121212222()444AB x x my my m y y m =++=+++=++=+， 设点()33,P x y ，()44,Q x y ，同理可得244PQ m =+， 所以()2222114844416822APBQ S AB PQ m m m m ⎛⎫=⋅=++=++ ⎪⎝⎭四边形1632≥+=，当且仅当2288m m =，即1m =±时，等号成立. 即四边形APBQ 的面积的最小值为32.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线的位置关系，抛物线中焦半径公式的应用及基本不等式的应用，同时考查对角线互相垂直的四边形的面积公式，属于中档题.22.已知函数2()2ln (0)f x x x a x a =-+>. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1212,()x x x x <，证明：12()3ln 22f x x >--. 【答案】(1)详见解析,(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)对函数求导，分情况讨论导函数的正负，进而得到单调性；（2）对函数求导，结合极值点的概念得到121x x +=，1212x x a =，()2221a x x =-，()()()()()12222211121ln 111f x x x x x x =--+--+--，构造函数()1112ln (0)12h t t t t t t =-++<<-，对函数求导，得到函数单调性即可得到结果. 【详解】（1）函数()22ln f x x x a x =-+，则()22222(0)a x x af x x x x x-+=-'+=>，考虑函数222(0)y x x a x =-+>，211222y x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，对称轴为12x =，①当0∆≤，即12a ≥时，()0f x '≥恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递增. ②当0∆>即102a <<时，由2220x x a -+=，得112x =-，212x =+， ∴121012x x <<<<，当()10,x x ∈时，()0f x '>；当()12,x x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>， ∴()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增.（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()222x x a f x x-+'=，∵函数()22ln f x x x a x =-+有两个极值点1x ，2x ，且12x x <.∴由（1）知102a <<，且121x x +=，1212x x a =，则()2221a x x =-， 因此()()21111ln 1f x x a x =-+-= ()()2222221ln 11x x x x +---（2112x <<），()()()122222121ln 1f x x x x x x =+--- ()()()()222211121ln 111x x x x =--+--+--， 考察函数()1112ln (0)12h t t t t t t =-++<<-， 则()()()()222112ln 2ln 11t t h t t t t t '-=+-=+--，∵102t <<，∴()0h t '<， 即()h t 在10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，则()13ln222h t h ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭， 因此()123ln22f x x >--.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答．。
2018--2019学年第二学期第二次月考高二理科数学试题Word版含解析
2018-2019学年第二学期第二次月考高二理科数学试题考试时间120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，则()201832i iz =-所对应的点位于复平面内的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知P 是曲线θρsin 2=上一点，则点P到直线cos()4ρθπ+=距离的最小值为 A ．123- B ．1223- C ．12- D ．221- 3．下列四个散点图中，相关系数xy r 最大的是4．已知随机变量X ～2(3,)N σ，且(4)0.15P X >=，则()P X =≥2A ．0.15B ．0.35C ．0.85D ．0.35．两个实习生每人加工一种零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A ．12 B ．512C ．14D ．16 6．为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．已知240101=∑=i ix, 1700101=∑=i i y ，5ˆ=b，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为 A. 160B. 165C. 170D. 175D C BA23y y 3223y y 327．已知X 的分布列如图：则32Y X =+的数学期望E (Y)等于9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“红色骰子点数为3”，事件B 为“蓝色骰子出现的点数是奇数”， 则=)(A B P A ．21 B ．61 C ． 365 D ．121 10．若(12)nx -*()n ∈N 的展开式中4x 的系数为80，则(12)nx -的展开式中各项系数的绝对值之和为A ．32B ．81C ．243D ．25611．5名教师分配到3个学校支教，每个学校至少分配1名教师，甲、乙两个老师不能分配到同一个学校，则不同的分配方案有A ．60 种B ．72种C ．96 种D ．114种 12．若对()0,x ∈+∞恒有ln e 2ax x x-+≥，则实数a 的取值范围为 A ．2(,]e -∞- B ．2(,)e-∞- C ．(,2e]-∞- D ．(,2e)-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市四校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试卷Word版含答案
B
．必要不充分条件
C．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
5．已知方程 x2
y2
1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是（
）
2 k 2k 1
1 A． ( , 2)
2
B ． (1, )
C ． (1,2)
1 D ． ( ,1)
2
6．已知命题 p ：不等式 x2 2 x 0 的解集是 { x | x 0或 x 2} ，命题 q“在 ABC 中，A B
1．设命题 p ： x0 R ， ex0 x0 x02 ，则命题 p 的否定为（
）
A． x R ， e x x x2
B
． x0 R ， ex0 x0 x02
C． x0
R，
x
e
0
x0
2
x0
D ． x R ， ex x x2
2．双曲线 2 x 2 y 2 4 的实轴长是（
）
A. 2
B.
22
C. 4
D.
42
足 MAN 135 ，则该双曲线的离心率为 ___________
三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
17．（本小题满分 10 分）
襄阳市拟在 2021 年奥体中心落成后申办 2026 年湖北省省运会，据了解，目前武汉，宜
昌，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查襄阳市市民对
单价 x 元） 4
5
6
7
8
9
销量（ y 件） 90
84
83
80
75
68
由表中数据求得线性回归方程 y 4x a ，则 x 11 元时预测销量为 _________件．
湖北省黄冈中学2018-2019年高二下学期期末考试数学(理)试题
湖北省黄冈中学2019年春季 高二数学(理科)期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则的值是( ) A ． B ． C ． D ．2．二项式展开式中，奇数项系数和是，则的值是( )A ．B ．C ．D ．3．一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是( ) A ． B ． C ． D ．4．一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；……第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为，净重大于等于15克且小于17克的产品数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为( ) A ． B ． C ． D ．5．已知，则的值是( ) A ． B ． C ． D ． 6．从名团员中选出人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是( ) A ． B ． C ． D ．7．已知是多项式(≥，N*)的(1)(1)lim 2x f x f x→+-=-(1)f '11-22-()n a b +32n 45672949415815x y x y 0.9,350.9,450.1,350.1,45423401234(12)x a a x a x a x a x -=++++2202413()()a a a a a ++-+11641816428024018096n a 23(1)(1)(1)n x x x ++++++n 2n ∈展开式中含项的系数，则的值是( ) A ．B ．C ．D ．8．当点在曲线()上移动时，曲线在处切线的倾斜角的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．∪9．暑期学校组织学生参加社会实践活动，语文科目、数目、外语科目小组个数分别占总数的、、，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，则他们选择的科目互不相同的概率是( ) A ． B ． C ． D ．10．经过点的直线与抛物线交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线的斜率是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上．11．已知随机变量，若，则的值是________． 12．已知，则________． 13．设随机变量，，则的值是________．14．名男生和名女生共名志愿者和他们帮助的位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站，两名女生不相邻地站，则不同的站法种数是________． 15．已知函数是上的连续函数，则的值是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)2x 3lim nn a n→∞0161312P sin y x =(0,)x ∈πP [0,)2π(,)44ππ-3(,)44ππ[0,)4π3(,)4ππ121316136112163536(3,0)l 2y x =l 11216112-16-(,)B n p ξ3,2E D ξξ==n lim(21)1n n n a →∞-=lim n n na →∞=(1,1)N ξ(2)P p ξ>=(01)P ξ<<426231(1),()11(1).a x f x x xb x ⎧-≠-⎪=++⎨⎪=-⎩(,)-∞+∞b已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式．．．系数．．和是，求： (Ⅰ)的值；(Ⅱ)展开式中的常数项．17．(本小题满分12分)某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验． (Ⅰ)求从两批产品各抽取的件数；(Ⅱ)记表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求的分布列及数学期望．18．(本小题满分12分)已知数列满足：(1)，；(2)．(Ⅰ)设，证明数列是等比数列； (Ⅱ)求．19．(本小题满分12分)2(n x +n ∈56n ξξ{}n P 123P =279P =212133n n n P P P ++=+1n n n b P P +=-{}n b lim n n P →∞已知函数，其图象在点处的切线为．(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)求与平行的切线的方程．20．(本小题满分13分)如图，设点为抛物线上位于第一象限内的一动点，点在轴正半轴上，且，直线交轴于点．(Ⅰ)试用表示； (Ⅱ)试用表示；(Ⅲ)当点沿抛物线无限趋近于原点时，求点的极限坐．21．(本小题满分14分)已知数列满足：(1)；(2)(N*)．(Ⅰ)求、、；(Ⅱ)猜测数列的通项，并证明你的结论； (Ⅲ)试比较与的大小．21()1x f x x +=-(0,1)-l l l 00(,)A x y 22x y =1(0,)B y y ||||OA OB =AB x P 2(,0)x 0x 1y 0x 2x A O P {}n a 13a =2212(31)2n n n a n n a a +=--++n ∈2a 3a 4a {}n a n a 2n湖北省黄冈中学2019年春季高二数学(理科)期末考试试题参考答案一、DCDAD BBDCC 二、11．9 12． 13． 14．7200 15．三、16．解：(Ⅰ)……………………………………2分………2分(舍去)．…………………………1分(Ⅱ)展开式的第项是，3分，………………………………2分故展开式中的常数项是．…………………………2分17．解：(Ⅰ)第一批应抽取2件，第二批应抽取1件；………………3分(Ⅱ)的可能取值为0，1，2，3， (112)12p -1-012C C C 56n n n ++=2(1)15611002n n n n n -⇒++=⇒+-=10,11n n ⇒==-210(x 1r+520210210101()()2r r r r r rC x C x --=520082rr -=⇒=8810145()2256C =ξ1234211056(0)75C C P C C ξ==⋅=分，………………1分，……………………………1分．……1分的分布列如下：……………………2分∴………………2分．………………………………………………1分18．解：(Ⅰ)，………3分又，………………………………………………1分∴数列是等比数列．…………………………………1分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，即，……………………………2分∴，……………2分 ．…………………………………1分 ∴．……………………2分 19．解：(Ⅰ)，…………3分∴1112146342212110510528(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=21622110510(3)75C C P C C ξ==⋅=31(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-==6283110012375757575E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯85=1211111333n n n n n n b P P P P b ++++=-=-+=-119b ={}n b 11111()()933n n n b -+=-=-111()3n n n n P P b ++-==-121321()()()n n n P P P P P P P P -=+-+-++-232111()()()3333n =+-+-++-311()443n =+⋅-3113lim lim[()]4434n n n n P →∞→∞=+⋅-=22222(1)(1)(1)(1)21()(1)(1)x x x x x x f x x x ''+--+---'==--，…………………………………………………1分直线的方程为．……………………………………1分(Ⅱ)由得，，………………2分又，……………………………………………1分所以与平行的切线的方程是，………………………………………2分即．…………………………………………2分 20．解：(Ⅰ)……………………………2分∴．…………………………1分(Ⅱ)，………………………………………1分(0)1f '=-l 1y x =--2221()1(1)x x f x x --'==--0,2x x ==(2)5f =l 5(2)y x -=--7y x =-+||OA ===1||y OB ==100AB y y k x -=-。
2018-2019学年高二数学5月联考试题文(含解析)
2018-2019学年高二数学5月联考试题文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合交集的运算规律可得出。
【详解】，，，故选：B。
【点睛】本题考查集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。
2.复数（）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算3.已知函数，且，则=（）A. B. 2 C. 1 D. 0【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值。
【详解】因为，所以，解得，故选：D。
【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题。
4.已知函数，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用分段函数解析式，可得，即可求解.【详解】由题意，函数，则，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为，所以，解得或，答案选C.【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.6.用反证法证明命题“已知，，，则,中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（）A. 假设,都不大于0B. 假设,至多有一个大于0C. 假设,都小于0D. 假设,都不小于0【答案】D【解析】【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设，都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．7.已知变量，之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（）A. 2.1B. 2C. -2.1D. -2【答案】C【解析】【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.8.已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则A. 1B.C.D. -1【答案】D【解析】【分析】求出曲线在点处切线的斜率，求出函数的导函数，根据两直线平行的条件，令，，求出；【详解】，所以，又直线得斜率为，由两直线平行得：，所以故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了运算能力，属于中档题．9.“”是“直线与直线互相垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用两直线垂直时它们的一般方程的系数间的关系可求的值.【详解】若直线与直线互相垂直，则，解得.所以“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，选C.【点睛】如果直线，，（1）若，则；（2）若，则且或；（2）若重合，则，，.10.奇函数是上的增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由为奇函数，且不等式可得，等价于，等价于，再根据是在R上的增函数，即可求解.【详解】因为是奇函数，所以，则等价于，因为，所以.因为在R上的增函数，所以，即.答案选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于化简不等式，对于不等式可作如下转化进行化简，转化过程如下：，本题属于中等题.11.已知命题若，则；命题若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】【分析】先判断出命题简单命题、的真假，再利用复合命题的真假性原则来判断各命题中的复合命题的真假。
湖北省黄冈市某校2018_2019学年高二数学5月月考试题理
湖北省黄冈市某校 2018-2019 学年高二数学 5 月月考试题理时间 :120 分钟 满分： 150 分1. 本试卷为问答分别式试卷，共 6 页，此中问卷 4 页，答卷 2 页。
答题前，请考生务势必自己的学校、姓名、座位号、准考据号等信息填写在答题卡上。
2. 作答非选择题时须用黑色笔迹0.5 毫米署名笔书写在答题卡的指定地点上，作答选择题须 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。
如需变动， 请用橡皮擦洁净后， 再选涂其余答案，请保持答题卡卡面洁净，不折叠、不损坏。
第 I 卷（选择题 共 60 分）选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，合计 60 分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 )1．圆 x2y 2 4x的圆心坐标和半径分别为（）A ． (0,2 ), 2B． (2,0),2C． (- 2,0), 4 D ． (2,0 ), 42．点 B 是点 A （1， 2， 3）在座标平面 yoz内的射影，则 OB 等于（ ）A.13B.14C.2 3D.10若点 P 到直线 x=-1 的距离比它到点（ 2， 0）的距离小 1，则点 P 的轨迹为（ ）A. 圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4. 以下说法正确的选项是 ()y y 1kP x , yA. 方程 xx 1表示过点且斜率为 的直线11 1B. 直线ykxb与 轴的交点为B0,b, 此中截距bOBx y 1C. 在轴、 轴上的截距分别为、的直线方程为 abD. 方程 x 2x 1y y 1y 2y 1 x x 1表示过随意不一样两点 P 1x 1 , y 1 , P 2 x 2, y 2 的直线5. “不等式在上恒建立”的一个必需不充足条件是( )m1A. 4B.C.D.m 16. 已知圆 C 与直线 x － y ＝0 及 x － y － 4＝ 0 都相切，圆心在直线 x ＋ y ＝ 0 上，则圆 C 的方程为 ( )A ． (x －1)2 ＋ (y ＋ 1)2 ＝ 2B ． (x ＋1)2 ＋ (y －1)2 ＝ 2C ． (x －1)2 ＋ (y － 1)2 ＝ 2D． (x ＋ 1)2 ＋ (y ＋ 1)2 ＝ 27、直线x siny1的倾斜角的取值范围是( )0,A.2[, ]C.44B.D.0,[0, ]3 ， 448. 若直线 ax-by+1=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）分圆 C ： x 2y 2 2x 4 y 1 0 的周长，则ab 的取值范围是（ ）A. （- ∞，]B. （0， ]C.（0， ] D.[， +∞）9. 以下命题正确的选项是 ( )A. 存在 x 0R, 使得 ex 0的否认是 : 不存在x 0R, 使得 e x 00 .B. 存在x 0R , 使得 x 021的否认是 : 随意x 0R , 均有 x 021 0 .C. 若 , 则 x22x3的否命题是 : 若x3, 则 x 2 2x3 0 .D. 若p q为假命题 , 则命题与 必一真一假10．如图， 过抛物线 y22 px ( p0)的焦点 F 的直线 l交抛物线于点 A ．B ，交其准线于点 C ，yA若 BC2BF ，且 AF 3，则此抛物线的方程为（）A ． y 2 3 xB ． y 2 3xOF x22 9BC ．y2xD ． y 2 9xC11．曲线 y 14 x 2 ( x 2)与直线 y k x 2 4有两个交点时， 实数 k 的取值范围是（）（5,3]（5,+）（1,3）（0, 5）A ．124B ．12C ．34D ．1212 已知抛物线 y2＝ 4x 的准线与双曲线x2－ y2＝ 1(a>0) 交于 A 、B 两点， 点 F 为抛物线的焦点，a2若△ FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是 ( )3B ． 6 C．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）/填空题 ( 本大题共 4 题，合计 20 分 )过点 P （1， 0）且与直线 2x+y-5=0 平行的直线的方程为______ ．14.. 结论“起码有一个解”的否认是 _______________.15. 已知 F 1, F 2x 2y 21的两个焦点 ,是双曲线上一点, 且F PF2 90, 则是双曲线41F 1PF2 的面积是x y 7 0x y3 016. 已知圆 C ：(x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ 1，平面地区 Ω ：y，若圆心C ∈ Ω ，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2＋b2 的最大值为 ____________.解答题 ( 本大题共 6 题，合计 70 分 ) 17.( 本小题满分10 分 ) 设 p ：实数 x 知足 x2+2ax-3a2 ＜0（ a ＞ 0），q ：实数 x 知足 x2+2x-8 ＜ 0，且?p 是?q 的必需不充足条件，求a 的取值范围．18. 已知直线 L 过点 P(3,2) ，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A 、 B 两点，如下图，求△ ABO 面积的最小值及此时直线 L 的方程 .19．（此题满分 12 分）如图1，在直角梯形ABCD中ADC 90 ， CD//AB，ADCD 1AB 2 2， 点 E 为 AC 中点．将ADC 沿 AC 折起， 使平面 ADC平面 ABC ，获得几何体DABC，如图2 所示．DDCECEABAB图 1图 2（ I ）在 CD 上找一点 F ，使 AD//平面 EFB ；（ II ）求点C到平面 ABD 的距离．20．已知点 A( － 1,0) ， B(1，－ 1) ，抛物线 C ： y2＝ 4x ，O 为坐标原点，过点 A 的动直线 l 交抛物线 C 于 M ，P 两点，直线 MB 交抛物线 C于另一点 Q.若向量OM与OP的夹角为π4 ，求△ POM 的面积．21. （此题共 12 分） 已知圆 C ： x2＋ (y － 2)2 ＝ 5，直线 l ： m x － y ＋ 1＝0.(1) 求证：对 m ∈R ，直线 l 与圆 C 总有两个不一样交点；(2) 若圆 C 与直线 l 订交于 A ， B 两点，求弦AB 的中点 M 的轨迹方程．22. （本小题满分 12 分）x 2 y 2 0)C :1( ykx 1与曲线 C 交于 A, D 两点， A, D 两点在 x 轴已知曲线43, 直线l : y上的射影分别为点B,C .（Ⅰ）当点 B 坐标为(1,0)时 , 求 k的值；（Ⅱ）记OAD 的面积S1，四边形 ABCD 的面积为S2 .26 ①若S13，求 AD;S 1 1 .②求证 :S 22附：高二理科 5 月数学试题答案选择题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B填空题 13.2x+y-2=0 14.? x0＞0，使得（ x0+1 ）e ≤1 15. 1 16. 37解答题17、解：易得 p ：-3a ＜ x ＜a q ： -4 ＜ x ＜ 2（3 分）由于 ?p 是?q 的必需不充足条件， 因此 p 是 q 的充足不用要条件＜ x ＜ 2}(5 分 )因此 {x|-3a＜ x ＜a} ?{x|-43a 4a2 44a解得 0＜a ≤ 3a故知足（ 8 分）经查验3时切合要求（ 9 分）故 a 的取值范围为40，3. （10 分）x y118、解 :方法一：设 A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0),则直线 l的方程为 a b（2 分）3 2 1,b2a∵ 过点 P(3,2), ∴ aba 3 , 且 a ＞3SABO1a b1 a 2a a 2进而22a 3 a 3（6分）SABO(a 3)2 6(a 3)9(a 9 6 2 9 6 12a33)( a 3)a 3a 3（9分）a 39b2 63 ，即 a=6 时等号建立 . (S6 4当且仅当a △ ABO)min=12，此时3（11 分）x y1故直线 L 的方程为64，即 2x+3y-12=0. （ 12 分）方法二：依题意知，直线 l 的斜率存在 . 设直线 l 的方程为 y-2= k (x-3) (k<0),2则有 A (3- k ,0), B (0,2-3k)（ 4 分）S(k ) 1 23k 321 12 9k42 k2( k)1241 1212129k122k24当且仅当 -9k=k2，即 k=- 3 时等号建立， (S △ ABO)min=12.故所求直线 L 的方程为 2x+3y-12=0.方法三：如下图，过P 分别作 x 轴， y 轴的垂线 PM,PN,垂足分别为 M,N.设 θ =∠PAM=∠ BPN,则S △ ABO= S △ PBN + S 长方形 NPMO + S △ PMA1 3 3 tan 6 12 21 2 2tan69tan22 tan6 229tan 12,tan 229tan2 2当且仅当 tan2，即 tan θ = 3 时 , (S △ ABO)min=12 , 此时直线L 的斜率为 - 3，其方程为 2x+3y-12=0. 19、解20、解：设点y21y2，∵ P ，M ，A 三点共线，∴ kAM ＝ kPM ，M( ，y1) ，P(，y2)44即 y1y1－ y2 y1 1，∴ y1y2 ＝4. （ 4 分） ＝ ，即 ＝y21＋ 1 y21－ y2 y21＋4 y1＋ y2 4 4 4∴ OM · OP ＝ y21 y2· ＋ y1y2＝ 5. （ 6 分）∵向量 OM 与 OP 的夹角4 4为 π ，∴ |OM | ·|OP | ·cos π ＝5. ∴| OM | ·|OP |= 5 2（9 4 4分）1 ·sinπ 5∴S △ POM ＝ | OM | ·| OP |4＝ .（12分）22在圆 c : x 225的内部21、（ 1）解法 1∵直 m x-y+1=0 恒 定点 (0,1) ，且点 (0,1) y2∴ m ∈ R ，直 l 与 C 有两个不一样交点。
湖北省黄冈市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含解析
黄冈市2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.若复数z 满足()142(z i i i +=-为虚数单位），则z =（ ） A. 13i + B. 13i -C. 13i --D. 13i -+【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算可求得z ；根据共轭复数的定义可得到结果. 【详解】由题意得：()()()()4214226131112i i i iz i i i i ----====-++- 13z i ∴=+ 本题正确选项：A【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得z ，属于基础题.2.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份B. 年接待游客量逐年增加C. 月接待游客量逐月增加D. 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线图依次判断各个选项，可通过反例得到C 错误.【详解】由折线图可知，每年游客量最多的月份为：7,8月份，可知A 正确；年接待游客量呈现逐年递增的趋势，可知B正确；以2018年8月和9月为例，可得到月接待游客量并非逐月增加，可知C错误；每年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月的变化较小，数量更加稳定，可知D正确.本题正确选项：C【点睛】本题考查根据统计中的折线图判断数据特征的问题，属于基础题.3.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）,那么对于图中给定的0t和1t，下列判断中一定正确的是（）A. 在1t时刻，两车的位置相同B. 1t时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t时刻，两车的位置相同D. 在0t时刻，甲车在乙车前面【答案】D【解析】【分析】根据图象可知在0t前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.【详解】由图象可知，在0t时刻前，甲车的速度高于乙车的速度=可知，甲车走的路程多于乙车走的路程由路程S Vtt时刻，甲车在乙车前面∴在本题正确选项：D【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.4.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.5.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x （吨）与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.80.9y x =+$，那么表中t 的值为（ ）A. 4.5B. 3.75C. 4D. 4.1【答案】C 【解析】 【分析】根据回归直线必过(),x y ，求出,x y 代入回归直线可构造出方程求得结果.【详解】由数据表可知：3456 4.54x +++==， 3.55 5.51444t ty ++++==由回归直线可知：0.80.9y x =+，即：140.8 4.50.94t+=⨯+，解得：4t = 本题正确选项：C【点睛】本题考查利用回归直线求解实际数据点的问题，关键是能够明确回归直线必过点(),x y ，属于基础题.6.若函数12()3sin 21x x f x x +=+++，则(2019)(2019)f f -+=（ ）A. 0B. 8C. 4D. 6【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式可求得()f x -，结合函数奇偶性可得到()()8f x f x +-=，从而得到结果. 【详解】由题意得：()()221223sin 5sin 2121x x xf x x x +-=++=-+++ ()()2225sin 5sin 2112xx xf x x x -⋅∴-=-+-=--++ ()()1028f x f x ∴+-=-= ()()201920198f f ∴+-=本题正确选项：B【点睛】本题考查函数性质的应用，关键是能够根据解析式确定()()f x f x +-为定值，从而求得结果.7.设()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是（ ） A. []2,1- B. []0,1C. []1,2D. []0,2【答案】B 【解析】 【分析】当0x >时，可求得此时()()min 12f x f a ==-；当0x ≤时，根据二次函数性质可知，若0a <不合题意；若0a ≥，此时()()2min 0f x f a ==；根据()0f 是()f x 在R 上的最小值可知()()01f f ≤，从而构造不等式求得结果.【详解】当0x >时，()1122f x x a x a a x x=+-≥⋅-=-（当且仅当1x =时取等号） 当0x ≤时，()()2f x x a =-当0a <时，()f x 在(),0-∞上的最小值为()f a ，不合题意当0a ≥时，()f x 在(),0-∞上单调递减 ()()2min 0f x f a ∴==()0f Q 是()f x 在R 上的最小值 22a a ∴≤-且0a ≥ []0,1a ∴∈本题正确选项：B【点睛】本题考查根据分段函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够确定每一段区间内最值取得的点，从而确定最小值，通过每段最小值之间的大小关系可构造不等式求得结果.8.设函数2()ln()f x e x =-，集合(){}(){}|,|A x y f x B y y f x ====，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. [,1]e -B. (,1)e -C. (,])e e -∞⋃D. (,))e e -∞⋃【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义可知A 为()f x 定义域，B 为()f x 值域；根据对数型复合函数定义域的要求可求得集合A ，结合对数型复合函数单调性可求得()f x 值域，即集合B ；根据Venn 图可知阴影部分表示()A B C A B U I ，利用集合交并补运算可求得结果. 【详解】()()2ln f x e x=-的定义域为：20e x->，即：(,x e e ∈- (,A e e ∴=-2y e x =-Q 在(),0e 上单调递增，在(e 上单调递减()()2ln f x e x ∴=-在(),0e -上单调递增，在(e 上单调递减()()max 0ln 1f x f e ∴===；当x e →-()f x →-∞；当x e →()f x →-∞()f x ∴的值域为：(],1-∞ (],1B ∴=-∞图中阴影部分表示：()A B C A B U I又(A B e =-∞U ，(,1A B e ⎤=-⎦I ()((,A B C A B e e ∴=-∞-U I U本题正确选项：C【点睛】本题考查集合基本运算中的交并补混合运算，关键是能够明确两个集合表示的含义分别为函数的定义域和值域，利用对数型复合函数的定义域要求和单调性可求得两个集合；涉及到Venn 图的读取等知识.9.下列命题中正确的个数①“0x ∀>，2sin x x >”的否定是“00x ∃≤，002sin x x ≤”；②用相关指数2R 可以刻画回归的拟合效果，2R 值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若0a b >>330a b >>”的逆命题为真命题；④若22(1)mx m x -+30m ++≥的解集为R ，则m 1≥. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据含量词命题的否定可知①错误；根据相关指数的特点可知2R 越接近0，模型拟合度越低，可知②错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知③正确；分别在0m =和0m ≠的情况下，根据解集为R 确定不等关系，从而解得m 范围，可知④正确.【详解】①根据全称量词的否定可知“0x ∀>，2sin x x >”的否定是“00x ∃>，002sin x x ≤”，则①错误； ②相关指数2R 越接近1，模型拟合度越高，即拟合效果越好；2R 越接近0，模型拟合度越低，即拟合效果越差，则②错误；③若“0a b >>330a b >>330a b >>，则0a b >>”，根据不等式性质可知其为真命题，则③正确；④当0m =时，()2213230mx m x m x -+++=-+≥，此时解集不为R ，不合题意；当0m ≠时，若()22130mx m x m -+++≥解集为R ，只需：()()241430m m m m >⎧⎪⎨+-+≤⎪⎩解得：m 1≥，则④正确.∴正确的命题为：③④本题正确选项：C【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为R 求解参数范围的知识.10.只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（ ） A. 96 B. 144C. 240D. 288【答案】B 【解析】 【分析】以重复使用的数字为数字1为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字1时，符合题意的五位数共有：323436A C =个当重复使用的数字为2,3,4时，与重复使用的数字为1情况相同∴满足题意的五位数共有：364144⨯=个本题正确选项：B【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.11.已知函数2(),(0,)x e f x ax x x=-∈+∞，当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. 2,12e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 2 ,12e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. ,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. ,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】令()()g x xf x =，由()()12210f x f x x x -<可知()g x 在()0,∞+上单调递增，从而可得()230x g x e ax '=-≥在()0,∞+上恒成立；通过分离变量可得23x e a x ≤，令()()20x e h x x x =>，利用导数可求得()()2min 24e h x h ==，从而可得234e a ≤，解不等式求得结果.【详解】由()()12210f x f x x x -<且210x x >>得：()()1122x f x x f x <令()()3xg x xf x e ax ==-，可知()g x 在()0,∞+上单调递增()230x g x e ax '∴=-≥在()0,∞+上恒成立，即：23x ea x≤令()()20xe h x x x =>，则()()32x e x h x x-'= ()0,2x ∴∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；()2,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增()()2min24e h x h ∴== 234e a ∴≤，解得：2,12e a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦本题正确选项：A【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将已知关系式变形为符合单调性的形式，从而通过构造函数将问题转化为导数大于等于零恒成立的问题；解决恒成立问题常用的方法为分离变量，将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系比较的问题，属于常考题型.12.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（ ） A.13B.1745C.245D.17100【答案】B 【解析】 【分析】可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果.【详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况 第一次取出两球连号的概率为：26513C = 第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：261121345C ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ ∴中奖的概率为：121734545+=本题正确选项：B【点睛】本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.23x =，24log 3y =，则x y +=__________. 【答案】2 【解析】分析： 由23x =，可得2log 3x =，直接利用对数运算法则求解即可得，计算过程注意避免计算错误. 详解：由23x =，可得224log 3,log 3x y ==， 则22224log 3log log 223x y +=+==，故答案为2. 点睛：本题主要考查指数与对数的互化以及对数的运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14.若()*33nx n N x ⎛∈ ⎝的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为________.【答案】289【解析】 【分析】根据第3项的二项式系数可知236n C =，求出9n =，进而得到展开式的通项公式；令x 的幂指数为零可知6r =；代入通项公式可求得常数项.【详解】由二项式定理可知，第3项的二项式系数：236n C =，解得：9n =933x x ⎛∴ ⎝展开式通项公式为：()()1839922993133rr r r r rr C x C x x ---⎛⋅=-⋅⋅ ⎝令18302r-=，解得：6r = ∴常数项为：()663928139C --⋅=本题正确结果：289【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够明确二项式系数的定义、二项展开式的通项公式的形式.15.在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()70,100N ,已知成绩在80到90分之间的学生有120名，若该校计划奖励竞赛成绩在90分以上（含90分）的学生，估计获奖的学生有________.人（填一个整数）（参考数据：若()2~,X Nμσ有()0.6826P X μσμσ-<+=…，(22)0.9544,(33)0.9974)P X P X μσμσμσμσ-<+=-<+=剟【答案】20 【解析】 【分析】根据正态分布函数可知70μ=，10σ=，从而可确定竞赛分数在80到90分之间的概率为0.1359，进而求得参赛学生总数；利用竞赛成绩在90分以上所对应的概率可求得获奖学生数. 【详解】由题意可得：70μ=，10σ=若参赛学生的竞赛分数记为X ，则()0.95440.682680900.13592P X -<≤==∴参赛的学生总数为：1208830.1359≈人∴获奖的学生有：10.9544883202-⨯≈人本题正确结果：20【点睛】本题考查正态分布的实际应用问题，关键是能够利用3σ原则确定区间所对应的概率，从而求得总数，属于基础题.16.若函数()2ln 2f x x ax bx a b =-++--有两个极值点12,x x ，其中102a -<<,0b >，且()122x f x x <<，则方程()()2210a f x bf x +-=⎡⎤⎣⎦的实根个数为________个.【答案】4 【解析】 【分析】根据()f x 有两个极值点可知()0f x '=有两个不等正根，即2210ax bx +-=有两个不等正根，从而可得280b a ∆=+>；采用换元的方式可知方程2210at bt +-=有两个不等实根，从而可将问题转化为()f x 与1y x =和2y x =共有几个交点的问题；通过确定()2f x 和()1f x 的范围可确定()f x 大致图象，从而通过()f x 与1y x =和2y x =的交点确定实根的个数.【详解】()2ln 2f x x ax bx a b =-++--Q 有两个极值点12,x x()212120ax bx f x ax b x x+-'∴=-++==有两个不等正根即2210ax bx +-=有两个不等正根 280b a ∴∆=+> 且1202b x x a +=->，12102x x a=-> 令()f x t =，则方程2210at bt +-=的判别式280b a '∆=∆=+>∴方程2210at bt +-=有两解，且11t x =，22t x =由102a -<<得：12112x x a =->，又120x x << 21x ∴> ()1f b =-Q 且0b > ()10f ∴< ()()110f x f ∴≤< ()12201x f x x ∴<<≤<根据()f x '可得()f x 简图如下：可知()y f x =与1y x =有3个交点，与2y x =有1个交点∴方程()()2210a f x bf x +-=⎡⎤⎣⎦的实根个数为：314+=个本题正确结果：4【点睛】本题考查方程解的个数的求解问题，解决此类问题常用的方法是将问题转化为曲线与平行于x 轴直线的交点个数问题，利用数形结合的方法来进行求解；本题解题关键是能够确定极值的大致取值范围，从而确定函数的图象.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。
湖北省黄冈市某校2018-2019高二5月月考数学(文)试卷 含答案
2019年5月月考高二文数试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“∀x ∈R ，x 2+x +1＜0”的否定为（ ）A.∀x ∈R ，x 2+x +1≥0B.∀x ∉R ，x 2+x +1≥0C.∃x 0∉R ，x 02+x 0+1＜0D.∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≥02.已知直线a 、b 是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线．则“l ⊥a ，l ⊥b ”是 “l ⊥α”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.两平行直线x +2y -1=0与2x +4y +3=0间的距离为（ ）A.552 B.25 C. 554 D.4.已知点P （-2，3），点Q （-6，-1），则直线PQ 的倾斜角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.135°5.设双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（ ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或23 6.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）A.11<<-aB.10<<aC.11>-<a a 或D.1±=a 7.直线b y x =+43与圆012222=+--+y x y x 相切,则b 的值是( )A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或128.椭圆11622=+my x 的焦距为，则m 的值为（ ）A.9B.23C.9或23D.9.已知双曲线)0,0(1y 2222>>=-b a bx a 的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( ）A. B. C. D.10.如果AB ＞0，BC ＜0，则直线A x +B y +C=0不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.若直线),(012+∈=-+R b a by ax 平分圆064222=---+y x y x ，则ba 12+的最小值是（ ）A.1B.10C.246+D. 223+12.已知F 1（-c ，0），F 2（c ，0）为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，点P （不在x轴上），为椭圆上的一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡133， B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131， C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2233， D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡220， 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13.两点A （1，1，2）、B （2，1，1）的距离等于 ______ ．14.原命题：“设a b c ∈R ，，，若a b >，则22ac bc >”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题共有 ______ 个．15.已知圆022x 22=+-++a y x y 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数的值是______ ．16. 已知F 1，F 2为双曲线x 2-y 2=1的两个焦点，P 为双曲线上一点，且∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)已知方程112x 22=-+-k y k 表示的图形是 （1）椭圆；（2）双曲线；分别求出k 的取值范围．18. (本题满分12分)已知命题p ：方程x 2-2x +m =0有两个不相等的实数根；命题q ：2m +1＜4．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．19. (本题满分12分)已知直线l 1：x -2y +4=0与l 2：x +y -2=0相交于点P （1）求交点P 的坐标；（2）设直线l 3：3x -4y +5=0，分别求过点P 且与直线l 3平行和垂直的直线方程．20. (本题满分12分)求适合下列条件的标准方程：（1）焦点在x 轴上，与椭圆134x 22=+y 具有相同的离心率且过点（2，-） 的椭圆的标准方程；（2）焦点在y 轴上，焦距是16，离心率34=e 的双曲线标准方程．21. (本题满分12分)已知圆N 经过点A （3，1），B （-1，3），且它的圆心在直线3x -y -2=0上．（Ⅰ）求圆N 的方程；（Ⅱ）求圆N 关于直线x -y +3=0对称的圆的方程．（Ⅲ）若点D 为圆N 上任意一点，且点C （3，0），求线段CD 的中点M 的轨迹方程．22. (本题满分12分)已知椭圆C ：22a x +22by =1(0>>b a )的两个焦点分别为F 1，F 2，离心率为，过F 1的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且△MNF 2的周长为8． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y =kx +b 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，试问点O 到直线AB 的距离是否为定值，证明你的结论．2019年5月月考高二文数试题答案一、选择题（12×5=60分）二、填空题13.2 14．2 15．-4 16.3三、解答题17解：（1）当方程表示椭圆时，⎪⎩⎪⎨⎧-≠->->-120102k k kk ，所以方程表示椭圆，k 的取值范围为；… （5分）（2）当方程表示双曲线时（2-k ）（k -1）＜0得k ＜1或k ＞2，所以方程表示双曲线，k 的取值范围为（-∞，1）∪（2，+∞）．…（10分）18.解：（1）若p 为真命题，则应有△=8-4m ＞0，… （3分） 解得m ＜2．…（4分）（2）若q 为真命题，则有m +1＜2，即m ＜1，… （6分） 因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 应一真一假．… （7分） ①当p 真q 假时，有，得1≤m ＜2；… （9分） ②当p 假q 真时，有，无解．… （11分）综上，m 的取值范围是[1，2）．… （12分） （注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分）19.解：（1）得，∴P （0，2）…（4分） （2）与l 3平行直线方程，即3x -4y +8=0… （8分） 与l 3垂直直线方程，即4x +3y -6=0… （12分）20.解：（1）设所求椭圆方程为+=1（a ＞b ＞0）， 由题意可得离心率为e ==， 且+=1，c 2=a 2-b 2， 解得a =2，b =，即有椭圆的标准方程为+=1； … （6分） （2）设双曲线的方程为-=1（a ＞0，b ＞0）， 由题意可得2c =16，即c =8，e ==，可得a =6，b ===2．则双曲线的标准方程为-=1． … （12分）21.解：（Ⅰ）由已知可设圆心N （a ，3a -2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径r=．所以，圆N的方程为（x-2）2+（y-4）2=10；…（4分）（Ⅱ）设N（2，4）关于直线x-y+3=0对称点的坐标为（m，n），则，∴m=1，n=5，∴圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为（x-1）2+（y-5）2=10；…（8分）（Ⅲ）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：．又点D在圆N：（x-2）2+（y-4）2=10上，所以有（2x-3-2）2+（2y-4）2=10，化简得：．故所求的轨迹方程为．…（12分）22.解：（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率e===，则b2=3．∴椭圆C的方程；…（4分）（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离，…（6分）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．由已知△＞0，x1+x2=-，x1x2=，由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理得：（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴．∴7m2=12（k2+1），满足△＞0．…（10分）∴点O到直线AB的距离d===为定值．综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．…（12分）。
湖北黄冈中学2018-2019学度高二上学期年中考试数学理试题(含解析)
湖北黄冈中学2018-2019学度高二上学期年中考试数学理试题（含解析）★祝同学们考试顺利★【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕 1、以下说法中正确的有〔〕A 、一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B 、一组数据不可能有两个众数C 、一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D 、一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案：D解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，因此A 错；众数是一组数据中出现最多的数据，因此能够不止一个，B 错；假设一组数据的个数有偶数个，那么其中中位数是中间两个数的平均值，因此不一定是这组数据中的某个数据，C 错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D 对、2、把(2)1010化为十进制数为〔〕A 、20B 、12C 、10D 、11答案：C3210(2)1010=12+02+12+02=10⨯⨯⨯⨯解析：3、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有() A 、12种B 、10种C 、9种D 、8种 答案：A解析：先安排老师有222=A 种方法，在安排学生有624=C ，因此共有12种安排方案A 、2()f x x =B 、()sin f x x = 答案：B解析：有程序框图可知能够输出的函数既是奇函数，又要存在零点、满足条件的函数是B 、 5、设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是〔〕 A 、4πB 、22π-C 、6πD 、44π-答案：A图1解析：平面区域D 的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为π，有几何概型的概率公式可知区域D 内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为4π、6、采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9、抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C 、那么抽到的人中，做问卷B 的人数为〔〕A 、7B 、9C 、10D 、15答案：C解析：方法一：从960中用系统抽样抽取32人，那么每30人抽取一人，因为第一组号码为9，那么第二组为39，公差为30.因此通项为2130)1(309-=-+=n n a n，由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ，因此25,17,16 =n ，共有1011625=+-人、方法二：总体中做问卷A 有450人，做问卷B 有300人，做问卷C 有210人，那么其比例为15：10：7、抽到的32人中，做问卷B 有10321032=⨯人、 7、如图2是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的 茎叶图(其中m 为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最 高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 12a a ，,中位数分别为12b b ，,那么有()A 、12a a >,12b b >，B 、12a a <,12b b >C 、12a a <,12b b <，D 、12a a ，与12b b ，大小均不能确定答案：B解析：将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；乙的分数为84，84，86，84，87、那么12==85a a 84，；12=85=84b b ，、8、2018年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案共有() A 、18种 B 、36种 C 、48种 D 、72种 答案：D解析：分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：11323336C C A =；第二类：甲乙两人都选上，共有：223336A A =，有分类计数原理，得不同的选派方案图2共有72种、9、如图3甲所示，三棱锥P ABC -的高8PO =，3AC BC ==，30ACB ∠=︒，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM x =，2((0.3])PN x x =∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC -的体积V 与x 的变化关系，其中正确的选项是〔〕 答案：A 解析：1933sin 3024ABCS ∆=⨯⨯⨯︒=,19279344P ABC V -=⨯⨯=,0,0,N AMC x V -→→133sin 3024N AMCS x x ︒-=⨯⨯⨯=((0,3])x ∈ 1319(92)()3422N AMCV x x x x -=⨯⨯-=-((0,3])x ∈是抛物线的一部分、 10、函数y 不可能成为该等比数列的公比的数是〔〕 A 、34B C D答案：D解析：函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，假设存在三点成等比数列，那么最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，因此21,412==q q ，因此公比的取值范围为221≤≤q ，不可能成为该等比数列的公比、【二】填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分、把答案填在答题卡的相应位置上、) 11、假设3)1(-ax 的展开式中各项的系数和为27，那么实数a 的值是_________、 答案：4解析：令1=x ，那么有427)1(3=⇒=-a a 、12、向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,39}，，那么⊥a b的概率是、 答案：29解析：那么差不多事件空间包含的差不多事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，图3(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种、a b ⊥那么3y x =、事件“a b ⊥”包含的差不多事件有(1，3),(3，9)，共2种、∴a b ⊥的概率为29、13、如图4是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，那么该几何体体积为、答案：解析：有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和底面菱形对角线的交点，高为3，因此体积为11V=232⨯⨯⨯ 14、如图5是某算法的程序框图,那么程序运行后输入的结果是_________、 答案：3解析：当1,1,1;k a T ===当2,0,1;k a T ===当3,0,1;k a T ===当4,1,2;k a T ===当5,1,3k a T ===，那么如今=16k k +=，因此输出T=3、 15、甲、乙两位同学玩游戏，关于给定的实数1a ，按以下方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，假如出现两个正面朝上或两个反面朝上，那么把1a乘以2后再减去12；假如出现一个正面朝上，一个反面朝上，那么把1a 除以2后再加上12，如此就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当13a a >时，甲获胜，否那么乙获胜。
湖北省黄冈市黄州中学高二数学月月考试题理
湖北省黄冈市黄州中学2018-2019学年高二数学4月月考试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题xy y x p 2:≥+，命题:q 在ABC ∆中，若B A sin sin >，则B A >.下列命题为真命题的是（ ）A ．pB ．q ⌝C ．q p ∨D ．q p ∧2.某中学高一年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的平均分为86,乙班学生成绩的中位数是83,则x y +的值为( )A.9B.10C.11D.133.一名小学生的年龄(单位:岁)和身高(单位: cm )的数据如下表.由散点图可知,身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为8.8,y x a =+预测该学生10岁时的身高为( ) A.154 cm B.153 cmC.152 cmD.151 cm4.已知向量()()2,1,2,2,2,1a b =-=，则以,a b 为邻边的平行四边形的面积为（ ） A．4 D ．85．已知点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，动点P 满足|PF 2|－|PF 1|＝2，当点P 的纵坐标为12时，点P 到坐标原点的距离是( ) A.62B.32C. 3D ．26. 已知命题，命题，下列四个命题：,,中真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 已知三棱锥，点分别为的中点，且，用，，表示，则等于( )A.B.)C. D.8．已知抛物线C ：y 2＝4x ，顶点为O ，动直线l ：y ＝k (x ＋1)与抛物线C 交于A ，B 两点，则OA →·OB →的值为( ) A ．5B ．－5C ．4D ．－49.设,x y R ∈，向量()()(),1,1,1,,1,2,4,2,a x b y c ===-且,//a c b c ⊥，则a b +=（ ）A.10．设双曲线x 24－y 23＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则|BF 2|＋|AF 2|的最小值为( )A.192B ．11C ．12D ．1611．设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5.若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )A ．y 2＝4x 或y 2＝8x B ．y 2＝2x 或y 2＝8x C ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x12．已知平行四边形ABCD 内接于椭圆()2222:10x y a b a bΩ+=>>，且AB ， AD 斜率之积的范围为32,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则椭圆Ω离心率的取值范围是（ ）A. 1,23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,43⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D. 11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若样本121,1,,1n x x x +++的平均数为10,其方差为2,则样本122,2,,2n x x x +++的平均数为 ,方差为 .14．已知命题:p 方程220x x m -+=有两个不相等的实数根；命题:q 关于的函数()21y m x =+-是R 上的单调增函数，若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则实数m 的取值范围为 ____________．15.已知点P 为棱长等于2的正方体1111ABCD A B C D -内部一动点，且2PA =，则11PC PD ⋅的值达到最小时， 1PC 与1PD 夹角大小为__________．16．称离心率为e ＝5＋12的双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)为黄金双曲线，如图是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0，c ＝a 2＋b 2)的图象，给出以下几个说法：①双曲线x 2－2y25＋1＝1是黄金双曲线； ②若b 2＝ac ，则该双曲线是黄金双曲线；③若F 1，F 2为左，右焦点，A 1，A 2为左，右顶点，B 1(0，b )，B 2(0，－b )，且∠F 1B 1A 2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点F 2，且MN ⊥F 1F 2，∠MON ＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（10分）.已知向量)2,3,6(),4,2,4(--=-= (1)求||；(2)求b a 与夹角的余弦值.18（12分）.在△ABC 中，AB =AC =，∠BAC =120°，点M ，N 在线段BC 上．(1)若AM =，求BM 的长；(2)若MN =1，求的取值范围．19（12分）．已知2:(0,),1p x x mx ∀∈+∞+≥-恒成立，:q 方程222128x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，若命题“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．20（12分）.在某单位的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了90个面包,以x (单位:个, 60110x ≤≤)表示面包的需求量, T (单位:元)表示利润.(1)求T 关于x 的函数解析式;(2)根据直方图估计利润T 不少于100元的概率;(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量[)60,70x ∈,则取65x =,且65x =的概率等于需求量落入[60,70)的频率),求T 的分布列和数学期望.21（12分）．如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率．22（12分）．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线y ＝k (x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点． ①若线段AB 中点的横坐标为－12，求斜率k 的值；②已知点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，0，求证：MA →·MB →为定值．2019年4月高二月考数学试题（理科答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．【答案】C2.答案：D3.答案：B解析：选B.由表中数据,得代入8.8,y x a =+得65a =,即8.865y x =+所以预测该学生10岁时的身高为153cm 4.【答案】B【解析】设向量a 和b 的夹角是θ，则由空间向量的数量积公式和題意得4cos ,94a b a bθ===+sin θ∴=9=,所以以a 和b 为邻边的平行四边形的面积为16522S a b =⨯⨯⨯⨯=，故选B ． 5．【答案】A【解析】由已知可得动点P 的轨迹为焦点在x 轴上的双曲线的左支，且c ＝2，a ＝1，∴b ＝1，∴双曲线方程为x 2－y 2＝1(x ≤－1)． 将y ＝12代入上式，可得点P 的横坐标为x ＝－52，∴点P 到原点的距离为522122＝62.] 6.【答案】B 【解析】，所以为真命题；，所以为真命题. 所以为真命题，真命题的个数为2，故选B ．7.【答案】D 【解析】 ，故选D.8．【解析】A【解析】[设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 214，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 224，y 2，由已知得直线l 过定点E (－1,0)，因为E ，A ，B 三点共线，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫y 214＋1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y 224＋1y 1，即y 1y 24(y 1－y 2)＝y 1－y 2，因为y 1≠y 2，所以y 1y 2＝4，所以＝y 1y 2216＋y 1y 2＝5.]9.【答案】D10．【答案】B【解析】[由双曲线定义可得|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝4，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝4，两式相加可得|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8，由于AB 为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB |min ＝2b2a＝3，故|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8≥3＋8＝11.] 11．【解析】C【解析】[由已知得抛物线的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，设点A (0,2)，点M (x 0，y 0)，则＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p2，－2，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y 202p ，y 0－2.由已知得，·＝0，即y 20－8y 0＋16＝0，因而y 0＝4，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫8p，4.由|MF |＝5得⎝ ⎛⎭⎪⎫8p －p 22＋16＝5，又p ＞0，解得p ＝2或p ＝8.故选C.]12【答案】A【解析】由题意， ,D B 关于原点对称，设()()()0000,,,,,D x y B x y A x y --， AD AB k k ∴⋅=22220222220002222000011x x b b a a y y y y y y b x x x x x x x x a⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪-+-⎝⎭⎝⎭⨯===--+--，2222321,,43b c a a ⎛⎫∴-=-∈-- ⎪⎝⎭22111,,,4323c e a ⎛⎫⎛⎫∴∈∴∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 【答案】11; 2解析：对比两组数据我们发现后一组的每个数据都比前一组的每个数据多1,所以平均数增加1,方差不变。
湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年度高二第二学期5月月考试题 数学【含解析】
湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年度高二第二学期5月月考试题 数学【含解析】一､选择题1.若集合{}A x 1x 1=-<<，{}2B x log x 1=<，则A B ⋂=（ ） A. ()1,1- B. ()0,1C. ()1,2-D. ()0,2【答案】B 【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合B ，然后利用交集的定义求解即可. 详解：集合{}11A x x =-<<，{}21B x log x =< ()=0,2， 故()0,1A B ⋂=，故选B .点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12i)(1i)(2i)z +=+-，则||z =（ ）A.105B.22210【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则求解z ，再由模的计算公式即可得出． 【详解】由题意得，(1)(2)(3)(12)112(12)(12)i i i i z i i i i +-+-===-++-，221(1)2z =+-=故选C.【点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 3.函数 2()1f x x x=+的定义域是( ) A. [－1，＋∞)B. (－∞，0)∪(0，＋∞)C. [－1,0)∪(0，＋∞)D. R【答案】C 【解析】 【分析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】要使函数f （x ）21x x=+的有意义， x 的取值需满足100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得x ≥﹣1，且x ≠0；所以函数f （x ）的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）． 故选：C ．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，注意偶次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0，对数的真数大于0等，是基础题．4.幂函数()y f x =图象过点11(,)42，则[(9)]f f =（ ）3 B. 3C.133 【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，然后用代入法进行求解即可.【详解】设()y f x x α==，因为幂函数()y f x =图象过点11(,)42，所以有11()24α=，解得12α=，所以12()y f x x x === 因为(9)93f ==，所以[(9)](3)3f f f ==故选：A【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，考查了求函数值问题，考查了数学运算能力.5.若函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A. 105a <≤B. 105a ≤≤C. 105a <<D. 15a >【答案】B 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可. 【详解】当0a =时，()22f x x =-+，满足题意； 当0a ≠时，要满足题意，只需0a >，且()2142a a--≥，解得105a <≤. 综上所述：105a ≤≤. 故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题. 6.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-【答案】A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7.对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B 正确.8.已知(),0,a b ∈+∞，且21a b +=，则2224s ab a b =-的最大值是（ ）A.21221 21D.212【答案】A 【解析】 【分析】222a b ab +≤，222(2)(2)2a b a b +⎡⎤-+≤-⎣⎦，即可得出结果. 【详解】∵(),0,a b ∈+∞且21a b +=，∴222222(2)212422(2)222a b a b s ab a b ab a b ++-⎡⎤=-=+≤-=⎣⎦ 当且仅当122a b ==时取等号，故s 21- 故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的应用，熟练掌握基本不等式的性质及其变形是解题的关键，属于中档题.9.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则(2017)(2018)f f +的值为（ ） A. 2- B. 1-C. 0D. 1【答案】D 【解析】 分析】由奇函数可得()()f x f x -=-,由对称可得()()11f x f x +=-+,则()()()111f x f x f x -+=--=+,整理可得4T=,则()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+,进而代入求解即可.【详解】由题,因为奇函数,所以()()f x f x -=-, 又()f x 的图象关于1x =对称,则()()11f x f x +=-+,所以()()()111f x f x f x -+=--=+,即()()()24f x f x f x =--=-, 所以()f x 是周期函数,4T=,所以由周期性和对称性可得()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+, 因为当[0,1]x ∈时,()21xf x =-, 所以()11211f =-=,()00210f =-=,所以(2017)(2018)101f f +=+=, 故选:D【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用,考查函数的周期性的应用,考查指数的运算.10.已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若ƒ(-a )+ƒ(a )≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是A. [-1，0)B. [0，1]C. [-1,1]D. [-2,2]【答案】C 【解析】若0x <，则0x ->，2()2()f x x x f x -=-=，若0x >，则0x -<，2()2()f x x x f x -=+=，故函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，函数()f x 单调递增.∴不等式()()2(1)f a f a f -+≤等价于2()2(1)f a f ≤，即()(1)f a f ≤ ∴1a ≤ ∴11a -≤≤ 故选C.点睛：本题考查与分段函数有关的不等式问题.解决与分段函数有关的不等式时，要注意观察分段函数的表达式，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，从而将不等式()()2(1)f a f a f -+≤等价于2()2(1)f a f ≤.11.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为( )A. (3)-∞-，B. ()3,1--C. (1,)-+∞D. ()0,1【答案】B【解析】 【分析】设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，得到切线方程为()()()3200002363y x x x x x --=--.再根据图像过点()1,t ，所以3200463t x x =-+-，令()32463g x x x =-+-，等价于函数g(x)有三个零点，分析即得解.【详解】设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()323200000023631463*t x x x x x x =-+--=-+-依题意，方程()*有三个不等实根. 令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x =-+=--='，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，故31t -<<-. 故选B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知f （x ）=2x 4x 3,x 02x 2x 3,x 0-+≤⎧⎪--+>⎨⎪⎩，不等式f （x+a ）＞f （2a-x ）在[a ，a+1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2∞-- B. (),0∞-C. ()0,2D. ()2,0-【答案】A 【解析】试题分析：二次函数243y x x =-+的对称轴为2x =，则该函数在(,0)-∞上单调递减，则2433x x -+≥，同样函数223y x x =--+在(0,)+∞上单调递减，2-233x x ∴-+<()f x ∴在R 上单调递减；由()()2f x a f a x +>-得到2x a a x +<-，即2x a <；则2x a <在[,1]a a +上恒成立；则2(1),2a a a +<∴<-，实数a 的取值范围是(,2)-∞-，故选A ； 考点：1.分段函数的单调性；2.恒成立问题； 二､填空题13.设复数1z ､2z 在复平面内的对应点分别为A ､B ，点A 与B 关于x 轴对称，若1z (1)3i i -=-，则2z =________.【答案】2i - 【解析】 【分析】由题意，复数1z 、2z 互为共轭复数.由1z (1)3i i -=-，根据复数的除法运算求出1z ，即可求出2z .【详解】()()()()21123133242(1)3,211112i i i i i iz i i z i i i i i -+-+-+-=-∴=====+--+-.复数1z ､2z 在复平面内的对应点分别为A ､B ，且点A 与点B 关于x 轴对称，∴复数1z 、2z 互为共轭复数，22z i ∴=-.故答案为：2i -.【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题.14.若“m a ≤”是“方程20x x m ++=有实数根”的充分条件，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】14a ≤． 【解析】试题分析：因为方程20x x m ++=有实数根，所以140m ∆=-≥，即14m ≤，又因为“m a ≤”是“方程20x x m ++=有实数根”的充分条件，所以14a ≤，故应填14a ≤． 考点：1、一元二次方程；2、充分条件．15.曲线y ＝e －5x ＋2在点(0，3)处的切线方程为________． 【答案】530x y +-=.【解析】 【分析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程.【详解】因为y ′＝－5e －5x ，所以切线的斜率k ＝－5e 0＝－5，所以切线方程是：y －3＝－5(x －0)，即y ＝－5x ＋3.故答案为y ＝－5x ＋3.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x '-=- 16.双曲线C 的渐近线方程为3y =，一个焦点为F （0，﹣8），则该双曲线的标准方程为_____.已知点A （﹣6，0），若点P 为C 上一动点，且P 点在x 轴上方，当点P 的位置变化时，△PAF 的周长的最小值为_____.【答案】 (1). 2211648y x -= (2). 28【解析】 【分析】答题空1：利用已知条件求出a ，b ，，然后求出双曲线方程即可 答题空2：利用双曲线的定义转化求解三角形的周长最小值即可 【详解】∵双曲线C 的渐近线方程为3y =±，一个焦点为F （0，﹣8）， ∴2222138a b a b ⎧=⎪+=，解得a =4，b 3∴双曲线的标准方程为2211648y x -=；设双曲线的上焦点为F ′（0，8），则|PF |=|PF ′|+8， △PAF 的周长为|PF |+|PA |+|AF |=|PF ′|+|PA |+|AF |+8.当P 点在第二象限，且A ，P ，F ′共线时，|PF ′|+|PA |最小，最小值为|AF ′|=10. 而|AF |=10，故，△PAF 的周长的最小值为10+10+8=28.故答案为：2211648y x -=；28.【点睛】本题考查根据已知条件求解双曲线的标准方程，以及求解三角形的周长最小值问题，属于简单题. 三､解答题17.已知集合{}22|(22)20A x x a x a a =--+-≤，{}2|540B x x x =-+≤． （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）(,1)(6,)-∞+∞（2）[]3,4【解析】 【分析】分别化简集合,A B ，（1）根据两集合交集为空集得出a 的不等关系，解之即可；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A 是B 的子集，由子集的概念可得． 【详解】{}22|(22)20{|2}A x x a x a a x a x a =--+-≤=-≤≤{}2|540{|14}B x x x x x =-+≤=≤≤（1）因为AB =∅，所以24a ->或1a <，即6a >或1a <．所以a 的取值范围是(,1)(6,)-∞+∞；（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ，则214a a -≥⎧⎨≤⎩，解得34a ≤≤．所以a 的取值范围是[]3,4．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查集合的包含关系，属于基础题型． 18.已知函数()222f x x x =++.（1）求函数()()10g x f x =-的单调递增区间；（2）若()()()236h x f x a x =+--，[]13,x ∈-的最大值是0，求实数a 的取值集合. 【答案】(1)()4,1--和()2,+∞；(2)1,13⎧--⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)求出函数()g x ，画出其图象即可求出函数()g x 的单调递增区间；(2)由已知可得函数2(2)14()x a x x h +--=，其对称轴为12x a =-+，然后对12a -+与区间中点1的大小关系分类讨论，利用1-和3距离对称轴的远近即可求出max ()h x ，再令max ()0h x =，解方程即可求出a 的值.【详解】(1)由题意得：()()222819g x x x x =+-=+-，令2280x x +-=，解得：4x =-或2x =， 可得函数()g x 图象如下图所示：由图象可知，()g x 单调递增区间为()4,1--和()2,+∞，(2)由题意得()()()2222236214h x x x a x x a x =+++--=+--，[]13,x ∈-，抛物线开口向上，其对称轴为21122a x a -=-=-+， ①当112a -+≤，即12a ≥-时，此时3距离对称轴较远，所以()()()max 3932140h x h a ==+--=，解得1132a =->-，符合题意， ②当112a -+>，即12a <-时，此时1-离对称轴较远，()()max 112140h x h a =-=-+-=，解得112a =-<-，符合题意，综上可知：实数a 的取值集合为1,13⎧--⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题第(1)问主要考查含有绝对值的函数图象的变换及利用函数图象求函数的单调区间，第(2)问以“轴变区间定”的二次函数问题为背景，考查函数的最值，考查分类讨论思想的应用，属于中档题. 19.某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q 与日产量x (万件)之间满足关系，1,192(12)1,9112x x Q x ⎧≤≤⎪-⎪=⎨⎪<≤⎪⎩ ，已知每生产1万件合格的产品盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量， 如0.1Q =表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品). （1）试将生产这种产品每天的盈利额()P x (万元)表示为日产量x (万件)的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【答案】（1）2454,192(12)(),9112x x x x P x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩；（2）日产量9(万件)，获得最大利润.【解析】 【分析】（1）由题意()2(1)P x Q x Qx =--，把1,192(12)1,9112x x Q x ⎧≤≤⎪-⎪=⎨⎪<≤⎪⎩代入，即得()P x 的解析式；（2）由（1）知()P x 的解析式.分别求当911x <≤和19x ≤≤时()P x 的最大值，比较两个最大值，即得答案.【详解】（1）当19x ≤≤时，12(12)Q x =-，∴21454()2(1)212(12)2(12)2(12)x x x P x Q x Qx x x x x ⎡⎤-=--=--=⎢⎥---⎣⎦. 当911x <≤时，12Q =，∴111()2(1)21222P x Q x Qx x x x ⎛⎫=--=--= ⎪⎝⎭.综上，日盈利额()P x (万元)与日产量x (万件)的函数关系式为2454,192(12)(),9112xx x x P x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩（2）当911x <≤时，()2xP x =，其最大值为5.5万元. 当19x ≤≤时，2454()2(12)x x P x x -=-，设12t x =-，则12,311x t t =-≤≤.此时2245(12)4(12)451365192222t t t t y t t t t ----+-⎛⎫===-+ ⎪⎝⎭ 51951272212222t t ≤-⨯⨯=-=. 当且仅当9t t=，即=93,t x =时，等号成立. 此时()P x 有最大值，13.5万元.【点睛】本题考查分段函数和基本不等式，属于中档题.20.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点，2AB BC ==，1C F AB ⊥.（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1C F 和平面11ACC A 所成角正弦值等于1010，求二面角A BE C --的平面角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（226. 【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，先证线面垂直，AB ⊥平面11BCC B ，再由面面垂直的判定得到面面垂直；（2）建系得到面的法向量和直线的方向向量，根据公式得到线面角的正弦值．. 解析：（1）在直三棱柱中1CC AB ⊥ 又1C F AB ⊥ED ⊂平面EAB ，1C F ⊂平面EAB ，111CC C F C ⋂=∴AB ⊥平面11BCC B 又∵AB ⊂平面EBA ∴平面ABE ⊥平面11B BCC . （2）由（1）可知AB BC ⊥以B 点为坐标原点，BC 为X 轴正方向，BA 为Y 轴正方向，1BB 为Z 轴正方向，建立坐标系.设1AA a =()000B ，，，()200C ，，，()020A ，，，()100B a ，，，()120C a ，，，()102A a ，，，()11E a ，，，()100F ，，直线1FC 的方向向量()10a a =，，，平面1ACC A 的法向量()110m =，， 可知10m a m a ⋅=∴2a = ()020BA =，，，()112BE =，，，()200BC =，， 设平面ABE 的法向量()1n x y z =，， ∴2020y x y z =⎧⎨++=⎩∴()1201n =-，，设平面CBE 的法向量()2n x y z ，，= ∴2020x x y z =⎧⎨++=⎩∴()2021n =-，，记二面角A BE C --的平面角为θ1cos 5θ=∴26sin θ=二面角A BE C --的平面角的正弦值为65. 21.在平面直角坐标系中，顶点为原点的抛物线C ，它是焦点为椭圆22143x y +=的右焦点.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)过抛物线C 的焦点作互相垂直的两条直线分别交抛物线C 于,,,A B P Q 四点，求四边形ABPQ 的面积的最小值.【答案】(1)24y x =；(2)32. 【解析】 【分析】(1)求出椭圆的右焦点坐标，可得抛物线的焦点坐标，再根据焦点在x 轴正半轴的抛物线的标准方程，即可出答案；(2)根据已知可设直线():10AB x my m =+≠，则直线1:1PQ x y m=-+，分别与抛物线方程联立，利用根与系数关系及焦半径公式，即可求出AB 、PQ ，可得12四边形APBQ S AB PQ =⋅，利用基本不等式即可得解.【详解】(1)椭圆22143x y +=的右焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点为(1,0)，顶点为原点，抛物线的方程为24y x =. (2)由(1)知，抛物线C 的焦点是()1,0，设直线():10AB x my m =+≠，则直线1:1PQ x y m=-+， 联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my --=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y m +=，124y y =-，所以2121212222()444AB x x my my m y y m =++=+++=++=+， 设点()33,P x y ，()44,Q x y ，同理可得244PQ m=+， 所以()2222114844416822APBQ S AB PQ m m m m ⎛⎫=⋅=++=++ ⎪⎝⎭四边形22816832m m≥+⋅=，当且仅当2288m m =，即1m =±时，等号成立. 即四边形APBQ 的面积的最小值为32.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线的位置关系，抛物线中焦半径公式的应用及基本不等式的应用，同时考查对角线互相垂直的四边形的面积公式，属于中档题. 22.已知函数2()2ln (0)f x x x a x a =-+>. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1212,()x x x x <，证明：12()3ln 22f x x >--. 【答案】(1)详见解析,(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)对函数求导，分情况讨论导函数的正负，进而得到单调性；（2）对函数求导，结合极值点的概念得到121x x +=，1212x x a =，()2221a x x =-，()()()()()12222211121ln 111f x x x x x x =--+--+--，构造函数()1112ln (0)12h t t t t t t =-++<<-，对函数求导，得到函数单调性即可得到结果. 【详解】（1）函数()22ln f x x x a x =-+，则()22222(0)a x x af x x x x x-+=-'+=>，考虑函数222(0)y x x a x =-+>，211222y x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，对称轴为12x =，①当0∆≤，即12a ≥时，()0f x '≥恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递增. ②当0∆>即102a <<时，由2220x x a -+=，得11122a x -=21122a x -=， ∴121012x x <<<<， 当()10,x x ∈时，()0f x '>；当()12,x x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>， ∴()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增.（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()222x x af x x-+'=，∵函数()22ln f x x x a x =-+有两个极值点1x ，2x ，且12x x <.∴由（1）知102a <<，且121x x +=，1212x x a =，则()2221a x x =-， 因此()()21111ln 1f x x a x =-+-= ()()2222221ln 11x x x x +---（2112x <<），()()()122222121ln 1f x x x x x x =+--- ()()()()222211121ln 111x x x x =--+--+--， 考察函数()1112ln (0)12h t t t t t t =-++<<-， 则()()()()222112ln 2ln 11t t h t t t t t '-=+-=+--，∵102t <<，∴()0h t '<， 即()h t 在10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，则()13ln222h t h ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭， 因此()123ln22f x x >--.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答．。
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湖北省黄冈市某校2018-2019学年高二数学5月月考试题理时间:120分钟满分：150分1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页。
答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。
2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
第I卷（选择题共60分）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆422=-+xyx的圆心坐标和半径分别为（）A．()0,2,2B．()2,0,2C．()2,0,4-D．()2,0,42．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yoz内的射影，则OB等于（）10若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4.下列说法正确的是( )A.方程11y ykx x-=-表示过点()111,P x y且斜率为的直线B.直线y kx b=+与轴的交点为()0,B b,其中截距b OB=C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为1x ya b+=D.方程()()()()211211x x y y y y x x--=--表示过任意不同两点()()111222,,,P x y P x y的直线5.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A.14m>B. C. D.1m>6.已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝27、直线sin 10x y α-+=的倾斜角的取值范围是( )A.0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()0,πC.[,44ππ-D.3[0,]44πππ⎡⎫⊂⎪⎢⎣⎭ 8.若直线ax-by+1=0（a ＞0，b ＞0）分圆C ：222410x y x y ++-+=的周长，则ab 的取值范围是（ ） A.（-∞，] B.（0，] C.（0，] D.[，+∞）9.下列命题正确的是( ) A.存在0x R ∈,使得00x e≤的否定是:不存在0x R ∈,使得00x e >.B.存在0x R∈,使得2010x -<的否定是:任意0x R ∈,均有2010x ->. C.若,则2230x x --=的否命题是:若3x ≠,则2230x x --≠.D.若p q ∨为假命题,则命题与必一真一假10．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BFBC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 （ ）A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292= D ．x y 92= 11．曲线12)y x =+≤与直线()24y k x =-+有两个交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．53,]124（ B ．5,+12∞（） C ．13,34（） D ．5,12（0）12已知抛物线y2＝4x 的准线与双曲线x2a2－y2＝1(a>0)交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是( )3 B ． 6 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分） /填空题(本大题共4题，共计20分)过点P （1，0）且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程为 ______ ．14..结论“至少有一个解”的否定是 _______________.15.已知12,F F是双曲线2214x y -=的两个焦点,是双曲线上一点,且1290F PF ︒∠=,则12F PF ∆的面积是16. 已知圆C ：(x －a)2＋(y －b)2＝1，平面区域Ω：70300x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a2＋b2的最大值为____________.解答题(本大题共6题，共计70分)17.(本小题满分10分)设p ：实数x 满足x2+2ax-3a2＜0（a ＞0），q ：实数x 满足x2+2x-8＜0，且¬p 是¬q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．18.已知直线L 过点P(3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，如图所示，求△ABO 面积的最小值及此时直线L 的方程.19．（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中90ADC ∠=︒，//CD AB ，122AD CD AB ===， 点E 为AC 中点．将ADC ∆沿AC 折起， 使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．（I ）在CD 上找一点F ，使//AD 平面EFB ； （II ）求点C 到平面ABD 的距离．20．已知点A(－1,0)，B(1，－1)，抛物线C ：y2＝4x ，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M ，P 两点，直线MB 交抛物线C 于另一点Q.若向量OM 与OP 的夹角为π4，求△POM 的面积．21.（本题共12分） 已知圆C ：x2＋(y －2)2＝5，直线l ：m x －y ＋1＝0. (1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点；(2)若圆C 与直线l 相交于A ，B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．ABCD图2EBACD图1E22.（本小题满分12分）已知曲线22:1(0)43x yC y+=≥, 直线:1l y kx=+与曲线C交于,A D两点，,A D两点在x轴上的射影分别为点,B C.（Ⅰ）当点B坐标为(1,0)-时,求k的值；（Ⅱ）记OAD∆的面积1S，四边形ABCD的面积为2S.①若1S=求;AD②求证:121.2 SS≥附：高二理科5月数学试题答案选择题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B填空题 13.2x+y-2=0 14.∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1 15. 1 16. 37解答题17、解：易得p：-3a＜x＜a q：-4＜x＜2（3分）因为¬p是¬q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件所以{x|-3a＜x＜a}⊊{x|-4＜x＜2}(5分)故满足3420a a a -≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩解得0＜a ≤43（8分）经检验43a =时符合要求（9分）故a 的取值范围为403⎛⎤⎥⎝⎦，.（10分）18、解: 方法一：设A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0),则直线l 的方程为1x y a b +=（2分） ∵ 过点P(3,2),∴3221,3ab a ba +==- ,且a ＞3 从而21122233ABOa a S ab a a a ∆=⋅=⋅=--（6分）2(3)6(3)99(3)661233ABOa a S a a a ∆-+-+==-++≥=--（9分）当且仅当933a a -=-，即a=6时等号成立. (S △ABO)min=12，此时26463b ⨯==-（11分）故直线L 的方程为164x y +=，即2x+3y-12=0.（12分）方法二：依题意知，直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为y-2= k (x-3) (k<0),则有A (3-2k ,0), B (0,2-3k)（4分）()()()1214()23312922()111212121222S k k k k k ⎡⎤⎛⎫=--=+-+ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎡≥+=+=⎢⎢⎣当且仅当-9k=4k -，即k=-23时等号成立，(S △ABO)min=12 .故所求直线L 的方程为2x+3y-12=0.方法三：如图所示，过P 分别作x 轴，y 轴的垂线PM,PN,垂足分别为M,N.设θ=∠PAM=∠BPN,则S △ABO= S △PBN + S 长方形NPMO + S △PMA11133tan 62222tan 926tan 2tan 612,θθθθ=⨯⨯⨯++⨯⨯⨯=++≥+=当且仅当29tan tan 2θθ=，即tan θ=23时, (S △ABO)min=12 ,此时直线L 的斜率为-23，其方程为2x+3y-12=0. 19、解20、解：设点M(y214，y1)，P(y224，y2)，∵P ，M ，A 三点共线，∴kAM ＝kPM ，即y1y214＋1＝y1－y2y214－y224，即y1y21＋4＝1y1＋y2，∴y1y2＝4.（4分） ∴ OM · OP ＝y214·y224＋y1y2＝5.（6分）∵向量 OM 与 OP 的夹角为π4，∴| OM |·|OP |·cos π4＝5.∴| OM |·|OP|=（9分）∴S △POM ＝12| OM | ·| OP | ·sin π4＝52.（12分）21、（1）解法1∵直线m x-y+1=0恒过定点(0,1)，且点(0,1)()22:x 25c y +-=在圆的内部∴对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点。
（4分）解法2：联立方程()222510x y mx y ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩组消去y ()221240m x mx +--=得∵()22=41610m m ∆++>∴对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点。
（4分）解法3：圆心C(0,2)到直线mx-y+1=0的距离为1d ==≤<∴对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点。
（4分）（2）设()()()1122,,,,,,A x yB x y M x y 联立直线与圆的方程()221240m x mx +--=得（5分）由根与系数的关系12221x x mx m +==+得（6分）∵点(),M x y在直线m x-y+1=0上 ∴当0x ≠时1,y m x -=得代入21mx m =+得2111y y x x x⎡⎤--⎛⎫+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦化简得()2222311124y x y x y ⎛⎫-+=-+-=⎪⎝⎭即（10分） 又当x=0,y=1时满足上述方程，而当x=0,y=2时虽满足方程却不在直线m x-y=1=0上（11分）故M 的轨迹为310222⎛⎫⎪⎝⎭以点，为圆心以为半径的圆（除去点（0，）），方程是x2＋(y－12分）22、解：（Ⅰ）因为(1,0)B -，所以0(1,)A y -，…………………1分 代入()221043x y y ++≥，解得032y =，…………………2分代入直线1y kx =+,得12k =-. …………………3分（Ⅱ）解法一：设点(0,1)E , 1122(,),D(,)A x y x y .因为221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,所以22(34)880k x kx ++-=,…………………4分 212212296(21)8534834k k x x k x x k ⎧⎪∆=+⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩所以分()112121122s OE x x x x =⨯⨯+=⨯-又因为，12||x x -=而,所以1234S k =+,…………………6分2=343k +所以，1073k =，解得分23||81AD ⋅==所以分.法二： 解法一：设点(0,1)E , 1122(,),(,)A x y B x y .因为22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 所以22(34)880k x kx ++-=, …………………4分212212296(21)8534834k k x x k x x k ⎧⎪∆=+⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩所以分,d =点O 到直线AD 的距离为 ………………6分1212||||AD x x x x=-=-=所以121||2343S AD dk=⋅=+所以21=343k+，解得0k=, …………………7分所以23||13AD⋅==. …………………8分（Ⅲ）因为212121()||2S y y x x=+-,…………………9分所以12121212121||121()||2x xSS y yy y x x-==++-,…………………10分而12121211()2y y kx kx k x x+=+++=++,…………………11分所以2122134318662234S kkS kk+==≥=-++.…………………12分。