二次函数中的符号问题
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二次函数中的符号问题
一、基本知识:
(1)二次函数y=ax 2+bx+c 的图像是一条抛物线,这条抛物线的形状(开口方向、开口大小)是由 决定的. 抛物线的开口向上
抛物线的开口向下
抛物线的形状相同
(2)抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点的位置是由 决定的.
抛物线与y 轴相交于正半轴上;
抛物线与y 轴相交于原点;
抛物线与y 轴相交于负半轴上.
(3)抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴的位置是由 决定的.
对称轴在y 轴的左侧;
对称轴在y 轴的右侧;
对称轴就是y 轴.
(4)抛物线与x 轴交点的个数由 决定的.
抛物线与x 轴有2个交点;
抛物线与x 轴有1个交点;
抛物线与x 轴有0个交点.
(5)二次函数y=ax 2+bx+c 的值恒大于0(或恒小于0)的条件是:
y 恒大于0
y 恒小于0
(6)抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是( , )
顶点在x 轴上
顶点在y 轴上
二、例题:
例1、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,根据图像填空:
(用“>”、“=”、“<”填空 )
(1)a___0,b__0,c___0,(2)a+b+c_____0,a -b+c______0,
(3)
例2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,根据图像填空:
(用“>”、“=”、“<”填空 )
(1)a___0;b___0;c___0;a+b+c___0;a -b+c______;
(2)
练习:
二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,根据图像填空:
(用“>”、“=”、“<”填空 )
(1)a_____0,b____0,c_____0;
(2)a+b+c_____0,a -2b_____0,9a -3b+c_____0
c_____0b 21a 41+-1_____0b 2
1a 41--
例3、(1)已知二次函数y=ax2+bx+c中,如果a>0,b<0,c<0,那么这个
函数图像的顶点必在…()
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,已知图像与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是…………()
A、b2-4ac>0
B、abc<0
C、a+b+c=0
D、a-b+c=0
(3)如图,x=1是y=ax2+bx+c的对称轴,则下列结论中正确的
是……()
A、a+b+c>0
B、b>a+c
C、abc<0
D、2a+b=0
(4)函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则下列式子能成立的是()
A、abc>0