二次函数中的符号问题

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二次函数中的符号问题

一、基本知识:

(1)二次函数y=ax 2+bx+c 的图像是一条抛物线,这条抛物线的形状(开口方向、开口大小)是由 决定的. 抛物线的开口向上

抛物线的开口向下

抛物线的形状相同

(2)抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点的位置是由 决定的.

抛物线与y 轴相交于正半轴上;

抛物线与y 轴相交于原点;

抛物线与y 轴相交于负半轴上.

(3)抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴的位置是由 决定的.

对称轴在y 轴的左侧;

对称轴在y 轴的右侧;

对称轴就是y 轴.

(4)抛物线与x 轴交点的个数由 决定的.

抛物线与x 轴有2个交点;

抛物线与x 轴有1个交点;

抛物线与x 轴有0个交点.

(5)二次函数y=ax 2+bx+c 的值恒大于0(或恒小于0)的条件是:

y 恒大于0

y 恒小于0

(6)抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是( , )

顶点在x 轴上

顶点在y 轴上

二、例题:

例1、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,根据图像填空:

(用“>”、“=”、“<”填空 )

(1)a___0,b__0,c___0,(2)a+b+c_____0,a -b+c______0,

(3)

例2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,根据图像填空:

(用“>”、“=”、“<”填空 )

(1)a___0;b___0;c___0;a+b+c___0;a -b+c______;

(2)

练习:

二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,根据图像填空:

(用“>”、“=”、“<”填空 )

(1)a_____0,b____0,c_____0;

(2)a+b+c_____0,a -2b_____0,9a -3b+c_____0

c_____0b 21a 41+-1_____0b 2

1a 41--

例3、(1)已知二次函数y=ax2+bx+c中,如果a>0,b<0,c<0,那么这个

函数图像的顶点必在…()

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,已知图像与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是…………()

A、b2-4ac>0

B、abc<0

C、a+b+c=0

D、a-b+c=0

(3)如图,x=1是y=ax2+bx+c的对称轴,则下列结论中正确的

是……()

A、a+b+c>0

B、b>a+c

C、abc<0

D、2a+b=0

(4)函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则下列式子能成立的是()

A、abc>0

B、b

C、a+b+c<0

D、2c<3b

例4、(1)函数y=ax+m,y=a(x+m)2+k图像大致是…………()

(2)函数y=ax2和y=a(x-2)(a≠0)在同一坐标系里的图像大致是………………()

A、B、C、D、

(3)若一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx-3的大致图像是…()

A、B、C、D、

(4)y=ax+b与y=ax2+b在同一坐标系内的图像大致是………………………()

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