11.1同底数幂的乘法
11.1同底数幂的乘法
相信你也可以：
• 一：下列计算对不对？如果不对，应怎样 改正？ • 1：a2•a5=a10 • 2: a3•a3=2a6 • 3: a3+a3=a6 • 4: a•a=a • 二：填空（在方块内填上适当的数）： • 1:103×103 ×10 =108 • 2：a•a •a2=a5
能力提升：
•
3•（-a）5•a12 1：a
同底数幂的乘法法则
文字语言： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数学语言：
am· n=am+n(m、n都为正整数) a
小资料：底数相同的幂叫做同底数幂，它 们的乘法叫做同底数幂的乘法
热身练习：
• • • • • • 1: 32×35= 2：（-5）3×（-5）5= 3：（-3）5•（-3）8 4： a8b）3= 6： （x／2）（x／2）2（x／2）3
思考：
解：104×105=（
10×10×10×10
（9 ） =10
）×（
10×10×10 ×10×10
）
交流与讨论
• 你会计算吗？ • 1：（-2）3×（-2）2=_________ • 2：（1／2）5×（1／2）4=__________ •
m· n= 3：a a
• 问题：1:上面三个式子中，两个因数的底数有何 特点？ • 2：分别比较因数的底数与积的底数、因数 的指数与积的指数，有何规律？
杨幂
你还记得吗？
底数
m a
幂
指数
学习目标
• 1：经历观察、比较、猜测、推理、交流、 反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底 数和指数的规律，积累数学活动的经验， 培养数学思维的习惯。 • 2：了解同底数幂乘法的运算性质，会用它 进行计算，体会转化思想的运用。
11.1同底数幂的乘法
11.1 同底数幂的乘法高密市注沟中学张子顺1、10×10×10×10×10 =2、通常代数式a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么?a n 指数幂=a·a· …·a n 个a 相乘底数1053、(-2)3，分别表示什么意义？(-2)3= (-2)×(-2)×(-2)521⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛21212121212154、(-2)3与-23意义相同吗？-23= -2×2×2注意：(-a )2n =(-a )2n+1=a 2n-a 2n+1课内探究2013年6月中旬神州十号飞船将搭载三位航天员飞向太空，它的飞行速度约是104米/秒，每天飞行的时间约为105秒，请问它每天约飞行了多少米？=109=（10×10×10×10）×（10×10×10 ×10×10）=（10×10×10×10×10×10×10 ×10×10）104×105底数相同的幂叫做同底数幂，它们的乘法叫做同底数幂的乘法。
9个105个104个10（乘法结合律）（乘方的意义）动手尝试：(1)25×22= ( ) ×( )= ________________ =2( )；(2)a 3×a 2= ( ) ×( )=_______________= a( )；(3) 5m ·5n =( ) ×( )= 5( ).2 ×2 ×2×2×2 2 ×22×2 ×2 ×2×2×2×27a ×a ×a a ×a a ×a ×a ×a ×a 5m +n 根据乘方的意义计算问题①这些运算左右两边的底数之间有什么关系？指数又有什么关系？5×···×5m 个5n 个55×···×5大胆猜想·=(当m 、n 都是正整数)a a m +n a m ·a n =m 个an 个a =a ·a ···a =am+n (m+n)个a （a ·a ···a ）（a ·a ···a ）（乘法结合律）（乘方的意义）证明：即:a m ·a n =a m+n (m 、n 都是正整数)同底数幂乘法的运算性质：同底数幂相乘,底数,指数.底数不变指数相加不变相加a a m +n =·学以致用例1计算：(1)32×35(2)(-5)3×(-5)5解：=32+5=37=(-5)3+5= (-5)8= 58(3)a8·a3·a(4)(a+b)2·(a+b)3=a8+3+1=a12=(a+b)2+3= (a+b)5思考：①当三个或三个以上同底数的幂相乘时，上述法则成立吗？推广：a m· a n· a p= a m+n+p(m、n、p都是正整数)②公式中的底数a可以表示什么？底数可以是一个数、也可是一个【巩固训练】(1)抢答题：①78×73=;②x 3·x 5=;③(-2)2×(-2)5=;④(a -b )2·(a -b )=;⑤a ·a 3·a 5·a 6=;711x 8-27(a -b )3a 15(2)下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？①a 2·a 5=a 10②a 3·a 3=2a 6③a 3+a 3=a 6④a ·a =a ⑤3x 3+x 3=4x 3⑥a ·a 2·a 4=a 6⑦a 5·b 6=(ab )11×a 7×a 62a 3××a2×a 7×√底数不同！思维拓展例2计算下列各式，用幂的形式表示（1）(-7)8×7（2）-m 6·m （3）(a -b )3(b -a )2底数不同但当底数出现互为相反数时，该怎么办呢？解：=78×7= 78+1=79=-m 6+1= -m 7= (a -b ) 3(a -b )2=(a -b )5区别于(-m )6=m 6巩固训练（3）(-2)n ×(-2)n+1×2n +2= (-2) 2n+1×2n +2= -2 2n+1×2n +2=-23n+3（4）(x -y )5(y -x )3(x -y )=-(x -y )5(x -y )3(x -y )=-(x -y )9= -(b -a ) 3(b -a )2=-(b -a )5议一议：做同底数幂的乘法运算时需要注意什么？（1）“指数相加”不能是“指数相乘”。
七年级数学下册11.1同底数幂的乘法说课稿
七年级数学下册11.1同底数幂的乘法说课稿一. 教材分析《七年级数学下册11.1同底数幂的乘法》这一节的内容，是在学生已经掌握了幂的定义和运算法则的基础上进行讲解的。
同底数幂的乘法是幂的运算中的一个重要知识点，也是后续学习幂的其它运算的基础。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于幂的概念和基本的幂的运算已经有了一定的了解。
但是，对于同底数幂的乘法这一概念，由于其抽象性，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解同底数幂的乘法的概念和运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法的运算规则。
2.教学难点：对同底数幂的乘法的运算规则的理解和运用。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法和启发式教学法相结合的方式进行教学。
在讲解同底数幂的乘法的运算规则时，我会通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解。
同时，我还会引导学生进行自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
在教学过程中，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助我的教学。
六.说教学过程1.导入新课：我会通过一个生动的例子，引出同底数幂的乘法这一概念，激发学生的兴趣。
2.讲解新课：我会通过PPT等教学手段，详细讲解同底数幂的乘法的运算规则，并通过具体的例子进行讲解。
3.巩固新课：我会布置一些练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4.拓展延伸：我会引导学生进行自主探究和合作交流，探讨同底数幂的乘法在其他情况下的运用。
教学设计--同底数幂的乘法
11.1同底数幂的乘法一、教材分析整式的运算是“数与代数”的主要内容之一，在丰富的数学实践中有广泛的应用。
本节课又是整式的乘法运算的第一课时，是学习其它幂的运算性质的重要基础，对提高学生的计算能力和计算水平，发展学生数感、符号感，体验转化的数学思想，培养解决问题的能力具有举足轻重的作用。
二、学情分析通过前面的学习，学生已具备了用字母表示数、合并同类项、整式的加减、有理数的乘方等方面的知识，这为本节课的学习打下良好的基础。
但学生对性质中抽象字母运算理解起来有困难，往前容易和合并同类项等内容相混淆，往后又与积的乘方、幂的乘方分辨不清。
三、教学目标1、熟练掌握同底数幂乘法的运算性质，会用性质进行计算，解决简单的实际问题；2、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展学生抽象、概括和推理能力；3、培养学生学习兴趣和认真细致、准确计算的学习品质。
四、教学重难点熟练运用法则，准确进行计算。
五、教法和学法帮助学生建立新旧知识间的联系，组织学生观察、探索、发现等数学活动，开展合作教学，关注学生的思维过程，让学生在自主学习、独立思考的基础上，加强组内同学交流、组与组间合作，发现问题，解决问题，达到既增长知识，又培养能力的目的。
六、教学过程【情境导入】播放视频，让学生在具体情境中体验数学，知道“数学来源于生活”，树立民族自豪感，引出本节课的学习；教师分别用六个总署为小组命名：航海总署，航天总署，航空总署，化工总署，卫生总署，科技总署。
激发学生兴趣和表现欲望，调动学生积极性。
【知识准备】1.说出图片中所标示的各部分的名称，及乘方的意义：2.填一填332333344222222)(2)(2)(2)5(__)(__)(__)5(__)(__)(__)(__)(__)___()a b b a --------=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅-））（与（，与（① ③ ④ ② =____ =____ =____（它们的区别在哪里？）（填“＞、＜或＝”）设计意图：通过知识回顾，激活学生已有的乘方等方面的知识结构，帮助学生构建“最近发展区”，做好新旧知识的联结，为本节课学习作好铺垫。
初中数学_《同底数幂的乘法》教学设计学情分析教材分析课后反思
11.1同底数幂的乘法教案一、教学分析（一）、教学内容分析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习就容易了。
同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位。
（二）、教学对象分析学生在七年级时就学习了乘方的意义，同底数幂的乘法法则的探究就是在乘方的意义的基础上继续的探究活动，学生容易理解同底数幂的乘法中指数的关系。
本节课的一个困难点是对于同底数幂的乘法法则猜想的验证过程。
二、教学目标（一）、知识与技能：1.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
2.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂的乘法法则。
（二）、过程与方法：经历探索同底数幂的乘法法则的过程，进一步体会幂的意义；在了解同底数幂的乘法运算的基础上，发现同底数幂的乘法性质。
（三）、情感态度与价值观：在推到同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生观察、概括和抽象的能力。
三、教学重点、难点（一）、教学重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
（二）、教学难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
四、教学过程(一)、复习旧知1、通常代数式na表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。
用乘方的形式表示如：（1）2×2 ×2=2( )（2）a·a·a·a·a =a( )2、计算：（1）（-2）2 = ______________ （2）（-2）3= ______________3、判断下面两组代数式是否相等。
（1）（-3）2和32（-3）3和33（2）（x-y）2和(y-x)2 （x-y）3和(y-x)3思考：这几个幂的正负有什么规律？设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
11章学案
11.1同底数幂的乘法和除法 （1）第 课教学目标：1 经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发展学生的数感，符号感和推理意识2 能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法 学习过程 一：课前预习：1、仔细阅读课本P76—77,理解同底数幂乘法法则的推导过程与推导依据。
2、法则：正用： 逆用：二、预习检测：知识点1、同底数幂的乘法运算1、 na 底数是________,指数是____,表示的意义是________2、 计算 32(2)(2)-⨯-= 5411()()22⨯=3 、（1）2533∙ （2）35(5)(5)-∙-（3）83a a a （4）23()()a b a b ++4、下列的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1） 336a a a += （2） 3332a a a ∙= （3） 66b b b ∙= （4） 7411(5)(5)5-∙-=知识点二：同底数幂乘法运算性质的逆用1、若x m=3,x n=5,则x m+n的值为（ ） 已知2,8mna a ==，求m na+2、若3622,=( )m m ⋅=则3、x+32=3,2x 已知求的值11.2积的乘方与幂的乘方（1）第 课教学目标1、 经历探索积的乘方的运算性质的过程，会用符号和文字语言表达性质。
2、 会进行积的乘方的运算，并解决一些实际问题。
【学习过程】） 一、课前预习： 学习任务：1、 阅读教材第78—79页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上： 2、积的乘方法则的推导依据： 二、预习检测：知识点一、积的乘方：1、下列计算对不对？把错的改正过来。
①33()ax ax = ②222(6)12xy x y = ③333()mn m n -= ④22211()24xy x y -=- 2、下列计算正确的是( ) A 、（-3x ）2=-9x 2 B 、（3x ）2=9x 2 C 、（3x ）2=6x 2 D 、（-3x ）2=-6x 23、计算：4()ab = 3(3)b -=__________41()3m =________5()xy -=_______2(7)ab =_______ 23()4mn -=____ _知识点二、法则的应用： 1、计算：①3311(3)(1)54-⨯-②44411(9)()()33-⨯-⨯2、①计算2007200854()(2)145-⨯ ②已知2132781x +=⨯，求x 的值11.2积的乘方与幂的乘方（2）第 课教学目标：1 .经历探索幂的乘方性质的过程，会用符号和文字表达这个性质。
11.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×330（
5
）
= 10（ 3+2 ）； = 2（ 3+2 ）；
23 ×22 = 2（ 5
）
a3× a2 = a（ 5
猜想:
）
= a（ 3+2 ） .
a m · n= a
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am
· n= a
am+n (当m、n都是正整数)
m个a n个a （乘法结合律）
第11章 整式的乘除
• 教学目标
1、经历探索同底数幂的乘法的运算性质的 过程，发展学生的推理意识。 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂 的乘法的运算性质，并会根据性质计算同 底数幂的乘法。
课前预习展示
小组讨论预习案内容，并展示预习成果。 【火眼金睛】判断下列各式是否正确，不正确的加 以改正：
103 ×102 = = （10×10×10）×（10×10） 10（ 5 ） ；
23 ×22 = （2×2×2）×（2×2） = 2×2×2×2×2 = 2（5
）
a3×a2
=（a
aa）（a a） a a a a a = a（ 5 =
2个a 5个a
）
.
3个a
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？ 103 ×102
《11.1同底数幂的乘法》教学设计
《11.1同底数幂的乘法》教学设计教学目标知识与技能1．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2．运用同底数幂的乘法运算性质，解决一些实际问题。
过程与方法1.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学习同底数幂的乘法运算，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观1.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的自信心。
2.在探索与交流中，培养学生的合作能力，质疑能力以及解决实际问题的能力。
教学重点经历探索同底数幂的乘法法则的推出过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。
教学难点同底数幂的乘法法则的推出及灵活运用。
教学过程活动一、创设情境，引入新课师：同学们，请看这一张图片，你们见过这张图片吗？这张图片去年曾在网络上引起很大轰动，这是一辆以彪悍著称的悍马车与美国校车相撞的场景，我们看到悍马车面目全非，而校车却安然无恙，这说明校车的安全性能非常（好）。
近年来，我们国家对学生的安全特别是接送安全越来越重视，这是我国新实用的标准校车．预设问题：据教育部门统计，去年全国符合标准的校车大约104辆，而今年的校车数是去年的103倍才能满足需求，你能列式表示出今年所需校车数吗？（稍等，学生思考）师：列出的请举手。
你来说一下。
生：104×103师：好，请坐。
那这个结果是多少呢？生：107师：（这个结果到底对不对？）这样的算式如何计算？带着这几个问题我们进行本节课的学习。
目的：引起学生的兴趣，提高学习的效率与积极性。
借内容顺利引入新课。
复习回顾预设问题：我们上一学期学过乘方运算。
大家看这个a n，还记得吗？怎么读？表示什么意义？你能正确回答下列问题吗？表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ，底数＿ ＿，指数＿ ＿。
表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ，底数＿ ＿，指数＿ ＿。
表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ，底数＿ ＿，指数＿ ＿。
11.1同底数幂乘法精讲课件
解：(1)错误，a5. (3)错误，2x5.
(2)错误，b8. (4)正确．
2、已知am＝2，an＝8，求am＋n. 解：am＋n＝am·an＝2×8＝16.
3、一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工 作5×102 s可做多少次运算？
答案：2×1012次．
精讲点播（知识点二）
同底数幂的乘法运算法则逆用思维 即： am+n = am·an （m，n都是正整数）
解：9.6×106×1.3×108＝1.248×1015(kg)．
作业布置
1、课本77页 练习 1-3题 2、课本78页 习题11.1 1-7题
谢 谢 观 看！
底数
an
幂
指数
=a·a·… ·a
n个a相 乘
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指 数相加.即
am·an=am+n (m，n都是正整数).
am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a 相乘与n个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n.
102 ×104 = （10×10） ×（10×10×10×10）
7、小丽给小明出了一道计算题：若(-3)x•(-3)2•(-3)3=(-3)7，求x的值，小明 的答案是-2，小亮的答案是2，你认为___________的答案正确（请填“小 明”或“小亮”），并说明理由. 解：小亮的答案是正确的．理由：∵（-3）x•（-3）2•（-3）3=（-3）
x+2+3=（-3）7，∴x+2+3=7，解得x=2．故填小亮． 8、在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 1.3×108 kg的煤所产生的能量．我国960万km2的土地上，一年从太阳得到 的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？(结果用科学记数法表示)。
11.1同底数幂的乘法
(6)m2 m5 m6
(7)xn x
计算：
（1）（－3）4×（ －3）7；
（2）（ ─1 ）3 ×（ ─1 ）2 ；
10
10
（3）（x+y）3 •（x+y）4 •（x+y）m
（4） －x3 • x5；
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
3个a
4个a
7个a
=a7
5m.
n
5 =(
5x
.
.
.
×5
)
(
5×
.
.
.x5
)=
5×5×
.
.
.
×5
m个5
=5 m+n
n个5
(m+n)个5
猜想证明
猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an（aa…a）（· aa…a） （乘方的意义）
=
m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m&（4）y5 ·y5= 2y10
( ×)
b5
(× )
x5 ·x5 = x10 y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3
(×) c ·c3 = c4
（6）m + m3 = m4 ( × )
抢答: （1）105×106 （2） a7 · a3 （3） x5 · x5 （4）b5 · b
14.1.1 同底数幂的乘法
教 师：陈刚 抚顺市第四十一中学
问题一：已知三个数2、3、4，从中任 意选取两个数，写成幂的形式，你能写 出哪些？
23 32 43 34 24 42
11.1同底数幂的乘法
学习目标：
1.探索同底数幂相乘时幂的底数和指数 的规律。 2.同底数幂乘法的运算性质，学会计算。 3.同底数幂乘法运算性质的逆用。
105 ×103 =（10×10×10×10×10） ×（10×10×10）
5个10 3个10
（乘法结合律） =（10×10×10×10×10）
8个10
= 108
(乘方的意义）
（8）- x2 · x3
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5
1.同底数幂相乘时，指数是相加的 5 + b5 = b10 （ ） （1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （ 2 ） b × m n m n 2.注意a · a 与a +a 的区别
3.不能忽略指数为1的情况
25 ( 8· 3=(-7)11 ( （3）x5 · x5 = x ) （ 4 ） (-7) 7 ) × × 4.若底数不同，先将底数化为一致 x5 ·x5 = x10 (-7) 8· 73=711
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
×) (
（6）m + m3 = m4 (× ) m + m 3 = m + m3
1.什么叫乘方？ 2. an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数
底数
a =a·a·
n
…
·a
幂
n个a相乘
天阶夜色凉如水，卧看牵牛织女星。
飞船的速度是2.2×103m/s,飞船飞 行了两天到达月球，那么飞船飞行了 多远？(列出式子）
路程 = 时间 × 速度
路程 =2×24×60×60×2.2×103 =380160×103 =3.8×105×103
11.1同底数幂的乘法
11.1同底数幂的乘法
课标分析
同底数幂相乘是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一，熟练掌握同底数幂的乘法法则是学习其他运算的前提，同时，也为后继学习单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识奠定基础。
同底数幂的运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用与实践。
本节课主要通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来，以达到培养学生联系实际变化的观点和应用数学的意识。
《同底数幂的乘法教学设计》教学评一致性教案设计
《11.1 同底数幂的乘法》教学设计课型：新授课课时：1课时一、课标理解《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
”本课要学习的同底数幂的乘法正是整式的乘法中单项式的乘法所需要的基本运算公式。
二、教材理解同底数幂的乘法运算是幂的运算中重要的一种运算，它是在幂的定义、整式的加减基础上发展起来的，它是学习整式的乘、除运算的基础，是幂的三个性质中最基本的一个。
整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式的乘法，它们最后都可以转化为单项式与单项式的乘法，而单项式与单项式的乘法又是以数字的乘法、字母与字母相乘、幂的乘法为基础的。
由此可见，幂的乘法运算超出了学生原有知识储备，是进行整式乘法的必备运算，作为章节起始课，承载着学习的思想方法和研究方式的指引作用。
三、学情理解在前面的学习中，学生已经基本掌握了有理数的运算，对用字母表示数的思想方法也有了一定的认识。
但对用字母去归纳总结同底数幂的乘法法则还有一定的困难，这对学生的抽象思维能力和逻辑推理与表达能力都有一定的要求。
本节课主要任务就是让学生理解同底数幂的乘法运算性质，能熟练地进行同底数幂的乘法运算，本节课的学习难点为运用同底数幂的乘法法则解决可转化的同底数幂的乘法，以及同底数幂乘法法则的逆用。
教学过程中，学生需要运用转化思想、逆向思维，经历同底数幂的乘法运算性质的探索过程，体会同底数幂的乘法的意义和变形运用，并通过观察、归纳、发现、概括等过程发展应用数学知识的意识和能力。
四、学习目标1.通过经历同底数幂的乘法法则的独立建构过程，归纳推导出同底数幂的乘法法则，分析出公式的本质是结构不变性、字母可变性。
2.通过例题讲解和题组训练，能正用和逆用公式进行准确计算。
3.体验本节课中的从特殊到一般、从具体到抽象、由猜测到证实的数学学习过程，在计算中体会转化的数学思想。
11.1同底数幂
第11章 11.1同底数幂的乘法课型：新授课 主备人：张丽娜 审核人：桑琳 ____班___小组___号姓名______【学习目标】1、经历观察、比较、猜测、推理、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，积累数学活动的经验，培养数学思维的习惯。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行计算，体会转化思想的运用。
【自主预习】自主预习课本P76-77页的内容并回答下列问题：（1）少年宫小游泳池内100立方米的水可折合成多少升呢？100立方米=______立方米 1立方米=______升 100立方米=________升由乘方的意义，可以得到231010⨯=________________=________________=_____（2）仿照上面的方法，计算：()()32-2-2⨯=________________________=______________________=_______. 541122⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=__________________________=__________________________=___. （3）在上面的三个乘法算式中，两个因数的底数分别有什么特点？分别比较因数的底数与积的底数、因数的指数与积的指数，你发现了什么规律？由此，你猜测同底数幂的乘法有什么运算性质？你能说明你的猜测是正确的吗？当m 、n 都是正整数时，n m a a ⋅如何计算呢？n m a a ⋅=于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：________________（m,n 都为_________） 这就是说，同底数幂__________,底数_________，指数___________。
（4）观察p n m a a a ⋅⋅（m 、n 、p 都是正整数），你会计算吗？【课堂活动】典型例题例1 计算：（1）2533⨯； （2）()()35-5-5⨯；例2 计算：（1）83a a a ⋅⋅； （2）()()23a b a b +⋅+；例3 某台电脑每秒可作1510次运算，它工作5小时，可作多少次运算？【课堂检测】一、判断1、x 3·x 5=x 15 ( ) 4、x 2·x 2=2x 4 ( )2、x·x 3=x 3 ( ) 5、a 3·a 2 - a 2·a 3 = 0 ( )3、x 3+x 5=x 8 ( ) 6、a 3·b 5=(ab)8 ( )7、(-x)2(-x)3=(-x)5= -x 5 ( )二、填空题1、 若a x =2,a y =3,则a x +y =_____.2、x 3·________=x 5·__________=x 12; x 2m =x m +4·__________.3、 (a －b )·(b －a )2m ·(b －a )3=____________; x n +1·_____=x 2·_______=x n +m +1三、计算：（1）102⨯107; （2）a ·a 3·a 4; （3）x n +1·x n －1 ;(4) （x+y ）m+1·（x+y ）m+n【课后巩固拓展】1、计算：（-13）4⨯（-13）7 （-5）4⨯（-5）5 (15x).(15x)3.( 15x)42、若x+2y-3=0，求5x ·52y 的值。
市北资优七年级分册 第11章 11.1 第1节整式的乘法 同底数幂的乘法+李稼祥
第一节 整式的乘法11.1 整式的乘法11.1同底数幂的乘法思考1：a n 表示的意义是什么？其中a 、n 分别叫做什么？a n ＝a ×a ×a …×a几个相同因数a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数，a 的n次乘方的结果叫做a 的n 次幂．例如(－3)2、(－32)2、(32)2、(x ＋y )6、(－x －y )6． 注意⑴底数a 可以是任何有理数，也可以是单项式，多项式． ⑵一般地，n 为偶数时，(x －y )n ＝(y －x )n ；n 为奇数时，(x －y )n ＝－(y －x )n ．思考2：式子103×102这个式子中的两个因式有何特点？103×102＝(10×10×10)×(10×10)＝( )＝10( )；(－3)4×(－3)2＝_______＝( )＝(－3)()；(a )4×(a )2＝______×_______＝( )＝a ( )．请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102＝10( )；(－3) ×(－3)2＝(－3)( )；a 4×a 2＝a ( )．猜想a m ·a n ＝？(m 、n 都是正整数)a m ·a n ＝(a ·a ·a ·……·a )·(a ·a ·a ·…·a )＝(a ·a ·a ·……·a )＝a m ＋n同底数幂相乘的法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)．例1计算下列各式，结果用含幂的形式表示．⑴(－8)×(－8)5； ⑵(－12) ·(－12)2·(－12)3·(－12)4； ⑶－x 2·(－x )6； ⑷a 3m ·a 2m －1(m 是正整数)；⑸(a －b )3·(b －a )6； ⑹(a －2b )·(2b －a )2·(2b －a )3． n 个a ( )个10 ( )个10 ( )个10 ( )个-3 ( )个-3 ( )a ( )a ( 个am 个a n 个a m +个a解：⑴(－8)12×(－8)5＝(－8)12＋5＝(－8)17．⑵(－12) ·(－12)2·(－12)3·(－12)4＝(－12)1＋2＋3＋4＝(－12)10． ⑶－x 2·(－x )6＝－x 2·x 6＝－x 2＋6＝－⑷a 3m ·a 2m －1＝a 3m ＋2m －1＝a 5m －1． ⑸(a －b )3·(b －a )6＝(a －b )3·(a －b )6 ⑹(a －2b ) ·(2b －a )2·(2b －a )3＝－(a －2b ) ·(a －2b )2·(a －2b )3＝－(a －2b )1＋2＋3＝－(a －2b )6．另解：(a －2b )·(2b －a )2·(2b －a )3＝－(2b －a )·(2b －a )2·(2b －a )3＝－(2b －a )1＋2＋3＝－(2b －a )6． 例2计算：⑴x 3·x 3·x 2－2·x 5·x 3＋x 4·x 4－3·x 8；⑵b 2·b m －2＋b ·b m －1－b 3·b m －5·b 2．解：⑴x 3·x 3·x 2－2·x 5·x 3＋x 4·x 4－3·x 8＝x 8－2x 8＋x 8－3x 8＝－3x 8．⑵b 2·b m －2＋b ·b m －1＋b 3·b m －5·b 2＝b 2＋m －2＋b 1＋m －1－b 3＋m －5＋2＝b m ＋b m －b m ＝b m ．例3求下列各式中的x :⑴a x ＋3＝a 2x ＋1(a ＞1)； ⑵p x ·p 6＝p 2x (p ＞1)解：⑴x ＋3＝2x ＋1，x ＝2．⑵x ＋6＝2x ，x ＝6．例4已知x 2m －n ·x 2n －m ＝x 13(x ＞1)，y m －1·y －1－n ＝y (y ＞1)，求m ，n 的值．解：因为x 2m －n ·x 2n －m ＝x 13，所以2m －n ＋2n －m =13，即m ＋n ＝13；又因为y m －1·y －1－n ＝y ，所以m －1＋(－1－n )＝1，即m －n ＝3；所以⎩⎨⎧m ＋n ＝13m －n ＝3，得⎩⎨⎧m ＝8n ＝5．练习11.11．x 3·x 5＝_________．2．y 2·y 6＝____·y 4＝y ·____＝_________．3．104×10＝________；3×32×33＝____________．4．(－x )2·x 3＝_________；(－a 2) ·(－a )3＝________．5．x 2n ＋1·x n ＋3＝_______；(b －a )3·(b －a )4＝_________．6．计算：(－2)×(－2)3×(－2)5．7．计算：100×103×102．8．计算：－(－a )2·(－a )5·(－a )3．9．计算：3a 2·a 4＋2a ·a 2·a 4－4a 5·a 2．10．x 3m ＋3可以写成( )．(A )3x m ＋1 (B )x 3m ＋x 3 (C )x 3·x m ＋1 (D )x 3m ·x 311．a m ＝2，a n ＝3，则a n ＋m ＝( )．(A )5 (B )6 (C )8 (D )912．已知n 为正整数，试计算(－a )2n ＋1×(－a )3n ＋2×(－a )．13．已知x 2·x 6n －10＝x 5n －6(x ＞1)，求n 的值．14．已知x ＞1，y ＞1，x a －b ·x 2b －1＝x 8，y a －1·y 5－b ＝y 7，求a 、b 的值．参考答案练习11.11．x 82．y 4，y 7，y 83．105，364．x 5，a 55．x 3n ＋4，(b －a )76．(－2)97．107＝10 000 0008．－(－a )10(或－a 10)9．3a 6－2a 710．D11．B12．(－a )5n ＋413．n ＝2 14．⎩⎨⎧a ＝6b ＝3．分析:由题意得⎩⎨⎧a －b ＋2b －1＝8a －1＋5－b ＝7；即⎩⎨⎧a ＋b ＝9a －b ＝3，得⎩⎨⎧a ＝6b ＝3．11.1《整式的乘法》练习11.1同底数幂的乘法练习11．11．⑴10m ＋1×10n －1＝______；－64×(－6)5＝______．⑵x 2·x 5＝_______；a n ·a 6＝_______．⑶－a ·(－a )2＝_______；a ·a 2·a 3＝_________．⑷x 2·____＝x 6；(－y )2·_____＝y 5．⑸(x －y )2n －1·(x －y )2n ＝__________；(x ＋y )2·(x ＋y )5＝______．⑹x 2·x 3＋x ·x 4＝_________；103×100×10＋100×100×100－10 000×10×10＝______．⑺若a m ＝a 3·a 4，则m ＝_______；若x 4·x a ＝x 16，则a ＝_______．⑻若x ·x 2·x 3·x 4·x 5＝x y ，则y ＝_______；若a x ·(－a )2＝a 5，则x ＝______．2．⑴下面计算正确的是( )．(A)b3·b2＝b6 (B)x3＋x3＝x6 (C)a4＋a2＝a6 (D)m·m5＝m6⑵若x≠y，则下面多项式不成立的是( )．(A)(y－x)2＝(x－y)2 (B)(y－x)3＝－(x－y)3(C)(－x－y)2＝(x＋y)2 (D)(x＋y)2＝x2＋y2⑶下列说法中正确的是( )．(A)－a n和(－a)n一定互为相反数(B)当n为奇数时，－a n和(－a)n相等(C)当n为偶数时，－a n和(－a)n相等(D)－a n和(－a)n一定不相等3．计算下列各题：⑴(x－y)2·(x－y)3·(y－x)2·(y－x)3．⑵(a－b－c)·(b＋c－a)2·(c－a＋b)3．⑶(－x)2·(－x)3＋2x·(－x)4－(－x) ·x4．⑷x·x m－1＋x2·x m－2－3·x3·x m－3．4．已知1km2的土地上，一年内太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少kg？5．若a*b＝x a·x b．⑴试求5*6和3*9的值；⑵比较(a*b)·(c*d)的值与(d*b)·(a*c)的值的大小，并说明理由．参考答案练习11.11．⑴10m＋n，69 ⑵x7，a n＋6 ⑶－a3，a6 ⑷x4，(－y)3 ⑸(x－y)4n－1，(x＋y)7⑹2x5，106＝1 000 000 ⑺m＝7，a＝12 ⑻y＝15，x＝32．2．⑴D⑵D⑶B3．⑴－(x－y)10 ⑵－(a－b－c)6 ⑶2x5 ⑷－x m4．1.248×1015千克6．⑴x11，x12⑵相等，因为(a*b)(c*d)＝x a·x b·x c·x d＝x a＋b＋c＋d，(d*b)(a*c)＝x d·x b·x a·x c＝x a＋b＋c＋d，所以相等．。
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a = a· … · a· a
n个a
n
幂
知识回顾
练一练 :
（1） 25表示什么？
（2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
探究新知
式子103×102中的两个因数有何特点？
试一试
抢答 （1） 76×74 （2）
( 710 )
(
a7
·8 a
a15 )
（3） x5 ·3 x （4） b5 · b
（ x8 ）
（ b6 ）
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ × × （1）b5 · 5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） b b5 · 5= b10 b b5 + b5 = 2b5
2个a 5个a
）
.
3个a
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 23 ×22
）；
=
2（
5
）
=
（ 3+2 ）； 2
a3×
a2
=
a（ 5 ）
= a（ 3+2） 。
猜想: am · n= a
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
（3）原式 =(y-x) · (y-x) = (y-x)2+3 = (y-x)5 （4）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
变式训练：
填空：
(1) x4·
(2) (3) (4) (-y)4 a2m
· x5
= x9
(-y)7 =(-y)11
am ·
=a3m
(x-y)2
(x-y)3 =(x-y)5 ·
我们可以直接利 请你尝试用文字概 用它进行计算. 括这个结论。
m a
n= · a
m+n (当m、n都是正整数) a
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加 。
左边：同底、乘法 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 右边：底数不变、指数相加
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 m·n·p =am+n+p （m、n、p都是正整数） a a a 如 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
猜想证明
猜想: am · n= am+n a
m个a
(m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
am · n = a （aa…a） · （aa…a） （乘方的意义）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义） 由此可得同底数幂的乘法性质：
am · n = am+n a
(m、n都是正整数)
同底数幂的乘法性质：
拓展延伸
例2.计算 : -y · (1) (-y)2 · y3
y2 y3 解 原式= -y · · = -y1+2+3=-y6 : (2) (x+y)3 · (x+y)4 公式中的a可代表
am · an = am+n
解 :
一个数、字母、式 子等。
(x+y)3 · (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23
（2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23 × 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6
.
3 ×33× 32 = 36
１、x2m+2可写成( D ) A 2m+1 B x2m+x2 C x2 · m+1 x D x2m · 2 x ２、ax=9,ay=81,则ax+y等于( D ) A 9 B 81 C 90 D 729
义务教育教科书（青岛版）数学七年级下册《第11章整式的乘除》
11.1 同底数幂的乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行10 次运算，它工作10 秒可 进行多少次运算？
14 3
列式：10 ×10
14
3
怎样计算 1014×103呢？
知识回顾
1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
指数 底数
（3）x5 ·5 = x25 (× ) x x5 · 5 = x10 x
（5）c · 3 = c3 c c · 3 = c4 c
( ×)
（4）-y6 · 5 = y11 ( ×) y -y6 · 5 =-y11 y
（6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
1、下列各式的结果等于26的是( B ) A 2+25 B 2 x25 C 23x25 D 0.22x0.24 2、下列计算结果正确的是( D ) A a3 · 3=a9 a B m2 · 2=mn4 n C xm · 3=x3m x D y · n=yn+1 y
同底数幂的乘法公式： am · n = am+n a
逆用: am+n = am ·an
小结
同底数幂相乘， 知识
我学到了 什么？ 方法 底数不变，指数相加. am · n = am+n (m、n正整数 a
)
“特殊→一般→特 殊”
例子
公式
应用
结束寄语
下课了!
只有不断的思考,才会有新 的发现;只有量的变化,才会有质 的进步.祝大家学有所得!
我们把底数相同的幂称为同底数幂
底数相同
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5
（ 23 ×22 = 2×2×2）×（2×2） =2×2×2×2×2
）；
= 2（ 5
）；
a3×a2
=（a
a a） a a）= a a a a a = a（ 5 （
10
10
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
计算：
（1）107× 104 =107+4 =1011 1 1 3 1 1 3 ( 1 ) ( 1 ) (1 ) (1 1 )4 81 （2 2 2 16 2 2 （3） x2 • x5 =x2+5 =x7 （4）23× 24× 25 =23+4+5 =212 （5） y • y2 • y3=y1+2+3 =y6
例题分析：
例1 计算： （1）（－3）7×（ （3）
解：
－3）6；
－x3
•
x5；
（2）（ ─ ）3 ×（ ─ ）； 10 （4） b2m • b2m+1.
10
1
1
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13
1 ─ ）9×（ （2）（ 10 1 ─） 10
指数较大时,结果以幂 = －3 的形式表示. 1 1 ─ ）9+1 = （ ─ ）10； =（ 13
练一练
练习 ： （1） － a3 ·a6 ； （3）(x-y)2·(y-x)3
2
（2） -x2· 4· 3 (-x) x
(4) x3m · 2m—1（m为正整 x
4 3
数） 解：（1） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（2）原式 = － x · · = － x2+4+3 x x
2 3
= － x9