半导体物理第六、七章习题答案

第六章课后习题解析
1.一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5⨯1015cm -3，该pn 结室温下的自建电势。

解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i
N N kT
V q n =
已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=⨯
代入后算得：1517
132
510100.026ln 0.36(2.410)
D V V ⨯⨯=⨯=⨯ 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为
202
11()(1)i s n n p p
b k T J b q L L σσσ=++ 式中n
p
b μμ=
，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。

证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ=
和n n kT D q
μ=代入式（6-35）得 0000(
)p n p
n
S p n n p n
p
n p
p n
n p J kT
n kT
p kT L L L L μμμμμμ=+=+
因为00
2
i p p n n p =，002i n n n p n =，上式可进一步改写为
221111(
)(
)S n p i n p i n p p p n n n p
p n
J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+
=+
又因为
()i i n p n q σμμ=+
22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+
即
22
2
22222
()(1)i i i n p p n q q b σσμμμ==
++ 将此结果代入原式即得证
2
22222
1
1
11
()()(1)(1)n p i i S p n p p n n p p n
qkT b kT J q b L L q b L L μμσσμσσσσ=+=⋅⋅+++
注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p区和n 区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。

2.试分析小注入时，电子（空穴）在5个区域中的运动情况（分析漂移和扩散的方向及相对大小）
答：正向小注入下，P区接电源正极，N区接电源负极，势垒高度降低，P区空穴注入N区，N区电子注入P区。

注入电子在P区与势垒区交界处堆积，浓度高于P区平衡空穴浓度，形成流向中性P区的扩散流，扩散过程中不断与中性P区漂移过来的空穴复合，经过若干扩散长度后，全部复合。

注入空穴在N区与势垒区交界处堆积，浓度比N区平衡电子浓度高，形成浓度梯度，产生流向中性N区的空穴扩散流，扩散过程中不断与中性N区漂移过来的电子复合，经过若干扩散长度后，全部复合。

3.在反向情况下坐上题。

答：反向小注入下，P区接电源负极，N区接电源正极，势垒区电场强度增加，空间电荷增加，势垒区边界向中性区推进。

势垒区与N区交界处空穴被势垒区强电场驱向P区，漂移通过势垒区后，与P区中漂移过来的空穴复合。

中性N区平衡空穴浓度与势垒区与N区交界处空穴浓度形成浓度梯度，不断补充被抽取的空穴，对PN结反向电流有贡献。

同理，势垒区与P区交界处电子被势垒区强电场驱向N区，漂移通过势垒区后，与N区中漂移过来的电子复合。

中性P区平衡电子浓度与势垒区与P区交界处电子浓度形成浓度梯度，不断补充被抽取的电子，对PN结反向电流有贡献。

反向偏压较大时，势垒区与P区、N区交界处的少子浓度近似为零，少子浓度梯度不随外加偏压变化，反向电流饱和。

5.一硅突变pn 结的n 区ρn =5Ω⋅cm ，τp =1μs ；p 区ρp =0.1Ω⋅cm ，τn =5μs ，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V 时流过p-n 结的电流密度。

解：由5n cm ρ=Ω⋅，查得143
910D N cm -=⨯，3420/p cm V s μ=⋅
由0.1p cm ρ=Ω⋅，查得173
510A N cm -=⨯，3500/n cm V s μ=⋅
∴由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为
2142010.5 cm /
40p p kT D
s q μ=
=⨯=，2150012.5 cm /40
n n kT D s q μ==
⨯= 相应的扩散长度即为
33.2410p L cm
-===⨯37.910n L cm -===⨯
对掺杂浓度较低的n 区，因为杂质在室温下已全部电离，014
3
910n n cm -=⨯，所以
00210253
14
(1.510) 2.510910
i n n n p cm n -⨯===⨯⨯ 对p 区，虽然N A =5⨯1017cm -3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为p p0=N A ，
002102
2317
(1.510) 4.510510
i p p n n cm p -⨯===⨯⨯ 于是，可分别算得空穴电流和电子电流为
∴0195U
U 3
1.61010.5
2.510(1)(1)
3.2410
q q n kT
kT
p P
P
p J qD e
e L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯ 10
1.3010(1)qV
kT
e -=⨯-
01923
1.6101
2.5 4.510(1)(1)7.910qV qV p kT
kT
n n
n
n J qD e
e L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯
13
1.1410(1)qV
kT
e
-=⨯-
空穴电流与电子电流之比 10
313
1.3010 1.14101.1410
p
n J J --⨯==⨯⨯ 饱和电流密度：
0010131021.3010 1.1410 1.3010/n p S P
n
P
n
p n J qD qD A cm L L ---=+=⨯+⨯=⨯
当U =0.3V 时：
0.3
0.3
10100.026
0.026
(1) 1.3010(1) 1.3010qV
kT
S J J e
e
e
--=-=⨯⨯-=⨯⨯=521.2910A /cm -⨯
6．条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容： ①－10V ；①0V ；①0.3V 。

解：对上题所设的p +n 结，其势垒宽度
D X ===式中，1417
02102
1910510()ln 0.026ln 0.74(1.510)
n p A D D F F i k T N N V E E V q q n ⋅⨯⨯⨯=-===⨯ 外加偏压U 后，势垒高度D V 变为()D V U -，因而 ① U =－10V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为
43.9410D X cm -===⨯ 14
920
4
11.68.8510 2.610 F/cm 3.9410
r T D
C x εε---⨯⨯=
==⨯⨯ ② U =0V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为
41.0310D x cm -==⨯ 1492
4
11.68.85109.9710 F /cm 1.0310
T C ---⨯⨯==⨯⨯ ③ U =
0.3V
57.9710D x cm -===⨯ 正向偏压下的pn 结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的
4倍，即
982T 4(0)49.9710410 F /cm T C C --==⨯⨯=⨯
7.计算当温度从300K 增加到400K 时，硅pn 结反向电流增加的倍数。

解：根据反向饱和电流J S 对温度的依赖关系（讲义式(6－26)或参考书p.193）：
(3/2)(0)exp()g S E J T kT
γ+∝-
式中，E g (0)表示绝对零度时的禁带宽度。

由于3/2
T
γ+比其后之指数因子随温度的变化缓慢得
多，S J 主要是由其指数因子决定，因而
1.24 1.24
40012.4512001.24300(400) 2.4310(300)
k
S k
S k
J K e e e J K e --====⨯
9.已知突变结两边的杂质浓度为N A =1016cm -3，N D =1020cm -3。

①求势垒高度和势垒宽度 ②画出E （x ）和V （x ）图。

解：
32031610,10--==cm N cm N D A
平衡势垒高度为
()()eV q n N N q
T
k q qV i D A D 94.0105.110ln 026.0ln 236
20
=⨯=
⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛=
()4
3.510D X cm -=≈
≈⨯
11.分别计算硅n +p 结在正向电压为0.6V 、反向电压为40V 时的势垒区宽度。

已知N A =5*1017cm -3,V D =0.8V 。

解：
对n+-p 结
V V cm N V V V V D A R F 8.0,105,40,6.0317=⨯=-==-
势垒区宽度
()
A
D r p D qN V V x X -=
≈02εε
当
V V cm N V V V D A F 8.0,105,6.03
17=⨯===-时， ()
()()cm qN V V X A
F D r D 6
17
19140103.210
5106.16.08.01085.81222---⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=
-=
εε
当
V V cm N V V V D A R 8.0,105,403
17=⨯=-==-时， ()
()()cm qN V V X A
R D r D 5
17
19140103.310
5106.1408.01085.81222---⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
+=
εε
12．分别计算硅p +n 结在平衡和反向电压45V 时的最大电场强度。

已知V D =0.7V ，
153510D N cm -
=⨯。

解：势垒宽度：D X =
=
⑴平衡时，即U=0V 时
54.2710D X cm -==⨯ 最大场强：19155414
1.610510 4.2710 3.3310/8.851011.6
B m
m r qN X V cm εεε---⨯⨯⨯⨯⨯=
==⨯⨯⨯ ⑵45D
V V =-时：
43.4510D X cm -==⨯ 最大场强
19154514
1.610510 3.4510
2.710/8.851011.6
B m
m r qN X V cm εεε---⨯⨯⨯⨯⨯=
==⨯⨯⨯
13.求题5所给硅p +n 的反向击穿电压、击穿前的空间电荷区宽度及其中的平均电场强度。

解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压
U B = 95.1443
ρ＝95.14⨯751/4=318 V
或按其n 区掺杂浓度9⨯1014/cm 3按下式算得
U B =603164(10/)
B N =60⨯ (100/9)3/4=365（V ）
二者之间有计算误差。

以下计算取300V 为击穿前的临界电压。

击穿前的空间电荷区宽度
32.110cm D X -===⨯ 空间电荷区中的平均电场强度
53
300
/ 1.4310 V /cm 2.110
B D E U X -==
=⨯⨯ 注：硅的临界雪崩击穿电场强度为3⨯105 V/cm ，计算结果与之基本相符。

14.设隧道长度40x nm =，求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧穿几率。

解：隧穿几率])2(38ex p[2
/12*
x h
E m P g n ∆-=π ⑴对硅：*
01.08n
m m =， 1.12g E ev =，121 1.610ev -=⨯尔格 1
28212830.7142
272
82 1.089.110P exp[()(1.12 1.610)410] 4.65103(6.6210)e π------⨯⨯⨯=-⋅⋅⨯⨯⋅⨯==⨯⨯ ⑵对锗：*
00.56n m m =，0.67g E ev =
1
28212816.78
2272
820.569.110exp[()(0.67 1.610)410] 5.4103(6.6210)p e π-----⨯⨯⨯=-⋅⋅⨯⨯⋅⨯==⨯⨯ ⑶对砷化镓：*
00.068n
m m =， 1.35g E ev = 1
2821288.274
2272
820.0689.110exp[()(1.35 1.610)410] 2.5103(6.6210)
p e π------⨯⨯⨯=-⋅⋅⨯⨯⋅⨯==⨯⨯
第七章课后习题解析
1．求Al-Cu 、Au-Cu 、W-Al 、Cu-Ag 、Al-Au 、Mo-W 、Au-Pt 的接触电势差，并标出电势的正负。

对功函数不同的两种材料的理想化接触，其接触电势差为：
(
)()A B B A
AB A B W W W W V V V q q q
-=-=---= 故： 4.59 4.180.41Cu Al Al Cu W W V ev q q ---=
== 4.59 5.20
0.61Cu Au Au Cu W W V ev q q ---=
==- 4.18 4.55
0.37Al W W Al W W V ev q q
---=
==- 4.42 4.59
0.17Ag Cu
Cu Ag W W V ev q
q
---=
=
=- 5.20 4.18
1.02Au Al Al Au W W V ev q q ---=
== 4.59 4.18
0.34W Mo Mo W W W V ev q q ---=
== 5.43 5.20
0.23Pt Au Au Pt W W V ev q q
---=
== 2、两种金属A 和B 通过金属C 相接触，若温度相等，证明其两端a 、b 的电势
差同A 、B 直接接触的电势差一样。

如果A 是Au ，B 是Ag ，C 是Cu 或Al ，则Vab 为多少伏？
解：∵温度均相等，∴不考虑温差电动势
∵C A AC W W V q -=
，B C
CB W W V q
-=
两式相加得：B A
AC CB AB W W V V V q
-=
=＋ 显然，V AB 与金属C 无关。

若A 为Au ，B 为Ag ，C 为Al 或Cu ，则V AB 与Cu 、Al 无关，其值只决定于W Au =5.2eV ，W Ag =4.42eV ，即
4.42
5.20
0.78V Ag Au
Au Ag W W V q
q
---=
=
=- 3、求ND=1017cm-3的n 型硅在室温下的功函数。

若不考虑表面态的影响，它分别同Al 、Au 、Mo 接触时，形成阻挡层还是反阻挡层？硅的电子亲和能取4.05ev 。

解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由n 0=N D =5⨯1015cm -3求得：
17
C C C 19
C 10ln 0.026ln 0.15 eV 2.810
D F N
E E kT E E N =+=+=-⨯
其功函数即为：C () 4.050.15 4.20V S F W E E e χ=+-=+=
若将其与功函数较小的Al （W Al =4.18eV ）接触，则形成反阻挡层，若将其与功函数较
大的Au （W Au =5.2eV ）和Mo （W Mo =4.21eV ）则形成阻挡层。

5、某功函数为2.5eV 的金属表面受到光的照射。

①这个面吸收红色光或紫色光时，能发射电子吗？
②用波长为185nm 的紫外线照射时，从表面发射出来的电子的能量是多少？
解：⑴设红光波长λ＝700nm ；紫光波长λ＝400nm ，则红光光子能量
1027
8
3106.6210
700010
c
E hv h
λ
--⨯===⨯⨯⨯红2715
6.62100.4310-=⨯⨯⨯尔格=1.78eV 其值小于该金属的功函数，所以红光照射该金属表面不能令其发射电子；而紫光光子能
量：2710
12
6.6210310 3.11.610E ev --⨯⨯⨯=
=⨯紫 其值大于该金属的功函数，所以紫光照射该金属表面能令其发射电子。

⑵ λ＝185nm 的紫外光光子能量为：
2710
1238
6.6210310 6.71.610 1.851010o E ev ---⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯
发射出来的电子的能量： 6.7 2.5 4.2 eV o E E W =-=-=
6、电阻率为10cm Ω⋅的n 型锗和金属接触形成的肖特基势垒高度为0.3ev 。

求加上5V 反向电压时的空间电荷层厚度。

解：1
2
002[()]r S D V V d qN εε⎧⎫
+=-
⎨⎬⎩⎭
已知：0()0.3S q V ev =-，5V V =-。

由图4-15查得10cm ρ=Ω⋅时，1431.510D N cm -=⨯ ∴11442
1914
2168.8510(0.35)[]7.9107.91.610 1.510
d cm m μ---⨯⨯⨯++==⨯=⨯⨯⨯ 7、在n 型硅的（111）面上与金属接触形成肖特基势垒二极管。

若已知势垒高度q φ=0.78eV ，计算室温下的反向饱和电流。

解：由热电子发射理论知
2
ns q kT
sT J A T e
φ-
*=
由表7-4查得硅的2
2
2.2 2.2120(/)A A A cm K *
==⨯⋅ 代入后得
0.782
0.026
2.2120300sT J e
-
=⨯⨯622.2310/A cm -=⨯。