【最新】苏科版八年级数学上册每日一练：2.5等腰三角形的轴对称性(1)

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专题25等腰三角形的轴对称性(1)-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【苏科版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.5等腰三角形的轴对称性（1）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·江苏苏州市·七年级月考）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（） A ．12B ．12或15C ．15或18D ．15【答案】D【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．【详解】解：①若腰长为3，底边长为6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，舍去；②若腰长为6，底边长为3，则它的周长是：6+6+3=15．∴它的周长是15，故选：D ．2．（2019·江苏苏州市·八年级月考）如图，在ABC 中，己知AB AC BD ==，218∠=︒，那么1∠的度数为（）A ．72°B ．66°C ．60°D ．54°【答案】B 【分析】根据等腰三角的两底角相等，可得∠1与∠3，∠B 与∠C 的关系，根据三角形外角的性质，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C，∠1＝∠3．设∠1＝x°＝∠BAD，∠B＝∠C＝180°−2x，由三角形外角的性质得∠1＝∠2＋∠C，即x＝18°＋（180°−2x）解得x＝66°，则∠1＝66°．故选：B．3．（2021·江苏九年级专题练习）等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角的度数为（）A．65°B．80°或50°C．50°D．65°或50°【答案】D【分析】分该外角是底角的外角还是顶角的外角两种情况解答即可．【详解】解：①当该外角是底角的外角时，底角为：180°-130°=50°；②当该外角是顶角的外角时，则底角为：130°×12=65°所以底角为65°或50°．故选D．4．（2019·苏州市吴江区青云中学八年级月考）已知等腰三角形的一个内角等于50︒，则该三角形的一个底角是（）A．65︒B．50︒或60︒C．65︒或50︒D．50︒【答案】C【分析】分已知内角是底角和顶角两种情况讨论即可．【详解】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是18050652．故选：C ． 5．（2021·江苏无锡市·八年级期中）如图，在ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，点E 、F 分别是AD 的三等分点，若ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积为（）cm 2．A ．4B ．4.5C ．5D ．6【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质得到BD CD =，AD BC ⊥，利用三角形面积公式得到 BEF CEF S S =△△，所以图中阴影部分的面积12ABC S =△．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴BD CD =，AD BC ⊥，∴BEF CEF S S =△△（同底等高的三角形面积相等），∴图中阴影部分的面积11==12=622ABD ABC SS =⨯（cm 2）．故选：D ．6．（2020春•江苏省丹阳市期末）如果等腰三角形有两边长为5和8，那么该三角形的周长为（）A ．18B ．20C ．21D ．18或21 【分析】分5是腰长与底边两种情况讨论求解．【解析】①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长＝5+5+8＝18，②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，能够组成三角形，周长＝5+8+8＝21，综上所述，这个等腰三角形的周长是18或21．故选：D ．7．（2020•江苏省徐州模拟）等腰三角形有一个角的度数是80°，则另两个角的度数可能是（）A ．40°，40°B ．20°，20°C ．80°，20°D ．30°，50°【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解析】分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=180°−80°2=50°；（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°．故选：C ．8．（2019秋•江苏省无锡期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BA 的延长线上一点，且CD ＝AB ，若∠B ＝32°，则∠D 等（）A ．48°B ．58°C ．64°D ．74°【分析】首先利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得∠DAC 的度数，然后利用等边对等角求得答案即可．【解析】∵AB ＝AC ，∠B ＝32°，∴∠DAC ＝2∠B ＝64°，∵CD ＝AB ，∴CA ＝CD ，∴∠D ＝∠DAC ＝64°，故选：C ．9．（2020·江苏苏州市·八年级月考）如图，在ABC 中，AB AC =，AD AE =，30BAD ∠=︒，EDC ∠的度数是（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【答案】B 【分析】由题意易得B C ∠=∠，ADE AED ∠=∠，根据三角形内角和定理可得1502DAE C ∠=︒-∠，进而可得AED EDC C ∠=∠+∠，然后问题可求解．【详解】解：∵AB AC =，AD AE =，∴B C ∠=∠，ADE AED ∠=∠，在ABC 中，由三角形内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，∵30BAD ∠=︒，∴1502DAE C ∠=︒-∠，∵AED EDC C ∠=∠+∠，180AED EDA DAE ∠+∠+∠=︒，∴221502180EDC C C ∠+∠+︒-∠=︒，∴15EDC ∠=︒，故选B ．10（2021·南京外国语学校八年级期中）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝70°，点P 是∠BAC 的平分线AP 和∠CBD 的平分线BP 的交点，射线CP 交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数为（）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°【答案】A 【分析】由AB ＝AC ，根据等腰三角形的性质推出∠ABC ＝∠ACB ＝70°，由角平分线的定义推出∠APB ＝12∠ACB ＝35°，最后用三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，AP 与BC 相交于点O ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°，∴∠CAB ＝40°，∵点P 是△ABC 内角和外角角平分线的交点，∴∠APB ＝12∠ACB ＝35°，∵AB＝AC，AP是∠BAC的平分线，∴AP⊥BC，OB＝OC，∴CP＝BP，∴∠APC＝∠APB＝35°，∴∠BPC＝70°，∵BP是△ABC的外角的平分线，∴∠PBD＝12∠CBD＝55°，∴∠D＝∠BPC﹣∠PBD＝70°﹣55°＝15°．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021·江苏苏州市·七年级月考）等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则它的周长为_______．【答案】16cm或14cm【分析】根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm 时，解答出即可．【详解】解：根据题意，①当腰长为6cm时，等腰三角形的三边分别为6，6，4，符合三角形三边关系，周长＝6+6+4＝16（cm）；②当腰长为4时，等腰三角形的三边分别为4，4，6，符合三角形三边关系，周长＝4+4+6＝14（cm）．故答案为：16cm或14cm．12．（2021·常熟市第一中学七年级月考）一个等腰三角形的周长是17cm，其中一边长是3cm，则它的底边长是_________cm．【答案】3【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm的边是底边时，（17-3）÷2=7，三边为3cm，7cm，7cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：17-3-3=11cm，而3+3＜11，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案为：3．13．（2019·江苏苏州市·八年级月考）已知等腰三角形的一个角是95º，则它顶角的度数为_______ ．【答案】95【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】∵等腰三角形的一个角是95º，∴95°角是这个等腰三角形的顶角，不可能是底角，∴它顶角的度数为95º．故答案是：95．14．（2020·江苏苏州市·八年级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为_______【答案】30°或60°【分析】由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．【详解】解：分两种情况：①如图，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=12（180°-∠A）=60°；②如图，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=12（180°-∠BAC）=30°．故答案为：30°或60°．15．（2020春•江苏省海安市期末）△ABC中，AB＝BC，△ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为7或11．【分析】设AB＝BC＝2x，AC＝y，则AM＝CM＝x，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．【解析】设AB＝BC＝2x，AC＝y，则BM＝CM＝x，∵BC上的中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，∴有两种情况：①当3x＝15，且x+y＝12，解得x＝5，y＝7，此时AB＝BC＝10，AC＝7，能构成三角形，∴AC＝7；②当x+y＝15且3x＝12时，解得x＝4，y＝11，此时AB＝BC＝8，AC＝11，能构成三角形，∴AC＝11；综上，AC的长为7或11．16．（2019秋•江苏省无锡期末）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝40°．【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解析】∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD=α2，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝120°−α2，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+120°−α2=180°，解得：α＝40°．∴∠ADC＝40°，故答案为：40°．17．（2020春•江苏省仪征市期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC 于点D，点E是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是30°或70°．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝40°，根据角平分线的性质可得∠DBC＝20°，再分两种情况：∠EDC＝90°；∠DEC＝90°；进行讨论即可求解．【解析】∵在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝20°，当∠EDC＝90°时，∠BDE＝180°﹣20°﹣40°﹣90°＝30°；当∠DEC＝90°时，∠BDE＝90°﹣20°＝70°．故∠BDE的度数是30°或70°．故答案为：30°或70°．18．（2021·江苏南京市·九年级三模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成．两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°．则∠CDE是_________ °．【答案】68【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝84°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【详解】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC，∵∠O ＋∠OED ＝3∠ODC ＝∠BDE ＝84°，∴∠ODC ＝28°，∵∠CDE ＋∠ODC ＝180°−∠BDE ＝96°，∴∠CDE ＝96°−∠ODC ＝68°．故答案为：68．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019·常熟市外国语初级中学八年级月考）如图，在ABC 中，AB AC =，BC BD ED EA ===．求A ∠的度数．【答案】1807A ︒∠= 【分析】由题意易得,,A ADE BED EBD C BDC ABC ∠=∠∠=∠∠=∠=∠，由三角形外角可得2,3DEB A BDC A ABD A ∠=∠∠=∠+∠=∠，然后根据三角形内角和可进行求解．【详解】解：∵AB AC =，BC BD ED EA ===，∴,,A ADE BED EBD C BDC ABC ∠=∠∠=∠∠=∠=∠，由三角形外角的性质得：2,3ABD DEB A BDC A ABD A ∠=∠=∠∠=∠+∠=∠，∴3ABC C A ∠=∠=∠，∴在ABC 中，由三角形内角和可得：180ABC C A ∠+∠+∠=︒，即7180A ∠=︒， ∴1807A ︒∠=． 20．（2021·盐城市初级中学八年级期末）如图，在ABC 中，,,26AB AC AD BC BAD =⊥∠=︒，且AD AE =，求AED ∠的度数．【答案】77°【分析】由条件可先求得∠DAE ，再根据等腰三角形的性质可求得∠AED ．【详解】.解：,AB AC AD BC =⊥ABC ∴为等腰三角形，且AD 为底边上的高AD ∴为BAC ∠的平分线（三线合一）26,DAC BAD ∴∠=∠=︒,AD AE =,ADE AED ∴∠=∠71780262AED ︒-︒∴∠==︒ 21．（2021·江苏常州市·八年级期末）如图，ABC 中，AD 是边BC 上的高，CF 是边AB 上的中线，DC ＝BF ，点E 是CF 的中点．（1）求证：DE CF ⊥；（2）求证：2B BCF ∠∠＝．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接DF ，根据直角三角形的性质得到DF ＝12AB ＝BF ，进而证明DC ＝DF ，根据等腰三角形的三线合一证明结论；（2）根据三角形的外角性质得到2FDB DFC ∠∠＝，根据等腰三角形的性质证明结论．【详解】解：（1）连接DF ，∵AD 是边BC 上的高，∴90ADB ∠︒＝， ∵点F 是AB 的中点，∴DF ＝12AB ＝BF ， ∵DC ＝BF ，∴DC ＝DF ，∵点E 是CF 的中点．∴DE CF ⊥；（2）∵DC ＝DF ，∴DFC DCF ∠∠＝，∴2FDB DFC DCF DFC ∠∠∠∠＝＋＝，∵DF ＝BF ，∴FDB B ∠∠＝，∴2B BCF ∠∠＝．22．（2020·苏州新草桥中学八年级月考）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ．（1）如果6cm AC =，8cm BC =，试求ACD △的周长；（2）如果:4:7CAD BAD ∠∠=，求B 的度数．【答案】（1）14cm ；（2）∠B =35°．【分析】（1）由AB的垂直平分线DE交AB、BC于E、D，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长=AC+BC；（2）由∠CAD：∠BAD=4：7，可设∠CAD=4x，∠BAD=7x，继而可得方程4x+7x+7x=90°，解此方程即可求得答案．【详解】解：（1）∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∵AC=6cm，BC=8cm，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BD+CD=AC+BC=14（cm）；（2）∵∠CAD：∠BAD=4：7，∴设∠CAD=4x，∠BAD=7x，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=7x，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，∴4x+7x+7x=90°，解得：x=5°，∴∠B=35°．23．（2019秋•江苏省东海县月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况．（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB＝DC＝2，即可求得答案．（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，根据∠AED ＞∠C，得出此时不符合；②当DA＝DE时，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA＝ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【解析】（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA=12（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．24．（2020·苏州市吴江区青云中学八年级月考）如图（1），ABC 中，CD 、BE 分别是高，M 、N 分别是线段BC 、DE 的中点．（1）求证：MN DE ⊥；（2）若A α∠=，求DME ∠的度数（用含α的式子表示）．（3）如图（2），若将锐角ABC 变为钝角ABC ，直接写出DME ∠与BAC ∠的数量关系．【答案】（1）证明见解析；（2）∠DME =180°-2α；（3）∠DME =2∠BAC -180°．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知DM =ME ，再根据N 为DE 的中点，利用垂直平分线的判定定理即可证明；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等可得∠ABC +∠ACB =180°-∠A 和∠BMD +∠CME ，然后根据平角等于180°表示出∠DME ，整理即可得解；（3）根据三角形的内角和定理可得∠ABC +∠ACB =180°-∠A ，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BME +∠CMD ，然后根据平角等于180°表示出∠DME ，整理即可得解．【详解】解：（1）如图（1）∵CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，M 是BC 的中点， ∴11,22DM BC ME BC ==， ∴DM =ME又∵N 为DE 中点，∴DN =NE ，∴MN ⊥DE ；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM=ME=BM=MC，∴∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠MEC，∴∠BMD+∠CME=（180°-2∠ABC）+（180°-2∠ACB），=360°-2（∠ABC+∠ACB），=360°-2（180°-∠A），=2∠A，∴∠DME=180°-2∠A=180°-2α；（3）∠DME=2∠BAC-180°，理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，由（2）得DM=ME=BM=MC，∴∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠MEC，∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC=2（180°-∠BAC）=360°-2∠BAC，∴∠DME=180°-（360°-2∠BAC）=2∠BAC-180°．。

苏科版初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》同步练习卷

苏科新版八年级上学期《2.5 等腰三角形的轴对称性》同步练习卷一．选择题（共40小题）1．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（2，2）C．（2，2）D．（2，2）2．下列说法中，说法正确的个数有（）①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③钝角三角形不可能使等腰三角形；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB 的长是（）A．8B．9C．10D．124．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，若∠DCB＝18°，则∠B的度数是（）A．12°B．27°C．30°D．45°5．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB ＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．12D．8或107．已知A（0，2）、B（4，0），点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足这样条件的C有（）个．A．3B．4C．5D．68．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠29．若实数m、n满足等式|m﹣2|+|n﹣4|＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．6B．8C．8或10D．1010．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则∠COB的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），使△OAB是等腰三角形，此时，点B的坐标不可能是（）A．（0，4）B．（2，4）C．（4，4）D．（4，2）12．已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或30°13．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．9B．11C．15D．1814．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16 15．如图，在△ABC中，∠C＝29°，D为边AC上一点，且AB＝AD，DB＝DC，则∠A的度数为（）A．54°B．58°C．61°D．64°16．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．4条C．3条D．2条17．如图，在正三角形ABC中，D、E分别在边AC、AB上，且＝，AE＝BE，则的值为（）A．B．C．D．18．高为2cm的等边三角形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．cm2 19．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°20．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④22．如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）23．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④24．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．4C．5D．625．小明用一根长20cm的铁丝做一个周长是20cm的等腰三角形，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜10B．0＜x＜5C．5≤x≤10D．5＜x＜10 26．若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或15 27．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．10B．8C．5D．428．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B（2，0）．则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3）29．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．20B．20或16C．16D．20或18 30．△ABC中，AB＝AC，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则∠BAC（）A．36°，90°，，108°B．36°，72°，，90°C．90°，72°，108°，D．36°，90°，108°，31．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A．D是BC中点B．AD平分∠BACC．AB＝2BD D．∠B＝∠C32．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，下列结论错误的是（）A．BD是AC边上的中线B．BD是∠ABC的平分线C．图中共有3个等腰三角形D．∠DBC＝36°33．在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B （2，0），则点C的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1），（﹣1，3）C．（﹣1，±3）D．（﹣3，1），（﹣1，﹣3）34．在△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（）A．2B．10C．2或10D．无法测量35．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，若∠BAD＝36°，则∠C的大小为（）A．36°B．38°C．40°D．42°36．如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．45°37．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB＝PQ＝QC＝AP ＝AQ．则∠BAQ＝（）A．90°B．40°C．60°D．70°38．若等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，则等腰三角形的周长是（）A．16cm B．14cm C．16cm或14cm D．无法确定39．在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝150°，AD＝3，BD ＝1，则CD的长是（）A．B．3C．3D．240．下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4苏科新版八年级上学期《2.5 等腰三角形的轴对称性》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（2，2）C．（2，2）D．（2，2）【分析】如图，作AH⊥OC于H．根据等边三角形的性质以及勾股定理求出OH，AH即可；【解答】解：如图，作AH⊥OC于H．∴C（4，0），∴OC＝4，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∵AH⊥BC，∴OH＝HC＝2，∴AH＝＝2，∴A（2，2），故选：B．【点评】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2．下列说法中，说法正确的个数有（）①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③钝角三角形不可能使等腰三角形；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确．②等腰三角形的两底角相等，正确；③钝角三角形不可能是等腰三角形，错误；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形，正确；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等，正确．【解答】解：①有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确．②等腰三角形的两底角相等，正确；③钝角三角形不可能是等腰三角形，错误；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形，正确；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判断和性质，涉及到等腰三角形基本概念、三线合一等，是一道基本题．3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB 的长是（）A．8B．9C．10D．12【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD＝DO，CE＝EO，则△ADE的周长＝AB+AC，由此即可解决问题；【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，∴BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC ＝18，∴AB＝AC＝9．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．利用平行线+角平分线推出等腰三角形是解题的关键；4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，若∠DCB＝18°，则∠B的度数是（）A．12°B．27°C．30°D．45°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝45°，∵∠DCB＝18°，∴∠B＝∠ADC﹣∠DCB＝45°﹣18°＝27°，故选：B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．5．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB ＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝76°，由点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，推出∠APB＝∠ACB＝38°，CD平分∠ACE，推出∠BCD＝∠ECD＝（180°﹣76°）＝52°，推出∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°﹣28°＝24°，故①②③正确，利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系可以证明④错误；【解答】解：如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝76°，∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，∴∠APB＝∠ACB＝38°，CD平分∠BCE，∴∠BCD＝∠ECD＝（180°﹣76°）＝52°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°﹣28°＝24°，故①②③正确，PC＝PC，∠PCE＝∠PCB，CE＝CB，∴△PCE≌△PCB（SAS），∴PE＝PB，∵AB＝AC，AP＝AP，∠P AC＝∠P AB，∴△P AC≌△P AB（SAS），∴PC＝PB＝PE，∴P A+PC＝P A+PE＞AC+CE，∵AB＝AC，BC＝CE，∴P A+PC＞AB+BC，故④错误，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．12D．8或10【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4时，周长＝4+4+2＝10；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为4，这个三角形的周长是10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．已知A（0，2）、B（4，0），点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足这样条件的C有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】分为三种情况：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝BC，根据等腰三角形性质即可求得．【解答】解：以A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于C1点，此时AC＝AB；以B为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于C2，C3两点，此时BC＝AB；作AB的垂直平分线交x轴于C4，此时AC＝BC，即1+2+1＝4，故满足条件的点C有4个，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．8．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．9．若实数m、n满足等式|m﹣2|+|n﹣4|＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．6B．8C．8或10D．10【分析】利用非负数的性质求出m，n的值，再分两种情形讨论即可；【解答】解：∵|m﹣2|+|n﹣4|＝0，又∵|m﹣2|≥0，|n﹣4|，≥0，∴m＝2，n＝4，当2是等腰三角形的底时，4，4，2能构成三角形，周长为10，当4是底时，2，2，4不能构成三角形．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题．10．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则∠COB的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°【分析】利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝25°，∴∠COB＝∠A+∠C＝50°，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），使△OAB是等腰三角形，此时，点B的坐标不可能是（）A．（0，4）B．（2，4）C．（4，4）D．（4，2）【分析】利用描点法，描出各个点即可判断；【解答】解：如图，观察图象可知点（4，2）符合题意，不可能构成等腰三角形，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或30°【分析】首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°＝40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．9B．11C．15D．18【分析】根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，等量代换得到∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，于是得到ED＝EB，FD＝FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝4，AC＝7，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝4+7＝11．故选：B．【点评】考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．14．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．15．如图，在△ABC中，∠C＝29°，D为边AC上一点，且AB＝AD，DB＝DC，则∠A的度数为（）A．54°B．58°C．61°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠DBC＝∠C＝29°，由外角的性质得到∠ADB＝∠C+∠DBC＝58°，由于AB＝AD，于是得到∠ABD＝∠ADB＝58°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝29°，∴∠DBC＝∠C＝29°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝58°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝58°，∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝64°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．16．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．4条C．3条D．2条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG 时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．17．如图，在正三角形ABC中，D、E分别在边AC、AB上，且＝，AE＝BE，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，由AE＝BE可得到CB＝2AE，再由得到CD＝2AD，则，然后根据两边及其夹角法可得到：△AED∽△CBD，进而解答即可．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，∵AE＝BE，∴CB＝2AE，∵，∴CD＝2AD，∴，而∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD．∴，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；也考查了等边三角形的性质．18．高为2cm的等边三角形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．cm2【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用三角函数求出BD即可解决问题．【解答】解：如图：过点A作AD⊥BC于D，∵等边三角形△ABC的高为2cm，∴AD＝2cm，∵BD＝AD÷tan60°＝∴BC＝2BD＝cm，＝•BC•AD＝．∴S△ABC故选：C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，锐角三角函数．此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．19．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC 可得到∠BAC＝60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°﹣35°＝25°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．20．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm 【分析】分14cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①14cm是腰长时，底边为：30﹣14×2＝2cm，三角形的三边长分别为14cm、14cm、2cm，能组成三角形，②14cm是底边长时，腰长为：×（30﹣14）＝8cm，三角形的三边长分别8cm、8cm、14cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是14cm或8cm故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，易证得∠DCA＝∠DAC，继而可得①∠DCB＝∠B正确；由①可证得AD＝BD＝CD，即可得②CD＝AB正确；易得③△ADC是等腰三角形，但不能证得△ADC是等边三角形；由若∠E＝30°，易求得∠FDC＝∠FCD＝30°，则可证得DF＝CF，继而证得DE＝EF+CF．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；∴CD＝BD，∵AD＝BD，∴CD＝AB；故②正确；∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝30°，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．注意证得D是AB的中点是解此题的关键．22．如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）【分析】根据等腰三角形的判定对①②③④个选项逐一分析，只有②不能被一条直线分成两个小等腰三角形【解答】解：①中作∠B的角平分线即可；③过A点作BC的垂线即可；④中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有②选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．故选：B．【点评】考查了等腰三角形的判定方法以及三角形的内角和定理；进行尝试操作是解答本题的关键．23．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】直接根据等边三角形的判定方法进行判断．【解答】解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④三边都相等的三角形是等边三角形；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的底边长为：3；故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．25．小明用一根长20cm的铁丝做一个周长是20cm的等腰三角形，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜10B．0＜x＜5C．5≤x≤10D．5＜x＜10【分析】根据已知三角形周长公式得出y与x的关系即可，根据三角形三边的关系确定自变量x的取值范围即可；【解答】解：设底边为y（cm）和腰长为x（cm）；∴2x+y＝20，∴y＝20﹣2x；y＝20﹣2x，解得x＜10，两边之和大于第三边，即2x＞20﹣2x，解得：x＞5．故x的取值范围是：5＜x＜10；故选：D．【点评】本题考查了一次函数关系式的应用，要求同学们熟练掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系．26．若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或15【分析】根据非负数的性质求出x，y的值即可解决问题；【解答】解：∵|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，又∵|x﹣3|≥0，（y﹣6）2≥0，∴x＝3，y＝6，∵x，y为等腰三角形的两边，∴等腰三角形的三边分别为：6，6，3．∴等腰三角形的周长为15，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．10B．8C．5D．4【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B（2，0）．则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3）【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．【解答】解：如图：∵A（﹣4，0），B（2，0），∴C的坐标为（﹣1，3），故选：C．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答．29．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．20B．20或16C．16D．20或18【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4和8，当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，4+4＝8不满足三角形的三边关系；当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，三角形的周长是20．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．30．△ABC中，AB＝AC，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则∠BAC（）A．36°，90°，，108°B．36°，72°，，90°C．90°，72°，108°，D．36°，90°，108°，【分析】利用三角形内角和定理求解．由于本题中经过等腰三角形顶点的直线没有明确是经过顶角的顶点还是底角的顶点，因此本题要分情况讨论．【解答】解：①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AB＝AC，AD＝CD＝BD，设∠B＝x°，则∠BAD＝∠B＝x°，∠C＝∠B＝x°，∴∠CAD＝∠C＝x°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AB＝AC＝CD，BD＝AD，设∠C＝x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝x°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2x°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝2x°，∴∠BAC＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AB＝AC，BC＝BD＝AD，设∠BAC＝x°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠BAC＝x°，∴∠CDB＝∠ABD+∠BAC＝2x°，∵BC＝BD，∴∠C＝∠CDB＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠BAC＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠BAC＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝．则∠BAC＝90或108或36或度．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及其判定．作此题的时候，首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解．31．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A．D是BC中点B．AD平分∠BACC．AB＝2BD D．∠B＝∠C【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，BD＝DC．∴AD平分∠BAC，无法确定AB＝2BD．故A、B、D正确，C错误．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．32．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，下列结论错误的是（）A．BD是AC边上的中线B．BD是∠ABC的平分线C．图中共有3个等腰三角形D．∠DBC＝36°【分析】根据等腰三角形的性质和判定判断即可．【解答】解：A、无法得出CD＝AD，错误；B、∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝36°，∴BD是∠ABC的平分线，正确；C、图中共有△ABD，△BDC，△ABC3个等腰三角形，正确；D、∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝36°，正确；故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及中垂线的性质，解答本题的关键是掌握各性质定理的内容，注意已经证明的结论在后面的证明过程可以直接使用．33．在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B （2，0），则点C的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1），（﹣1，3）C．（﹣1，±3）D．（﹣3，1），（﹣1，﹣3）【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．【解答】解：如图：∵A（﹣4，0），B（2，0），∴C的坐标为（﹣1，），故选：C．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答．34．在△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（）A．2B．10C．2或10D．无法测量【分析】分两种情况：①O在△ABC内，②O在△ABC外，先根据线段垂直平分线求出AM是线段BC的垂直平分线，即可得出AM＝6，OM＝4，即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O都在线段BC的垂直平分线上，∴AM⊥BC，∵点A到BC的距离为6，点O到BC的距离为4，∴AM＝6，OM＝4，∴①O在△ABC内，∴AO＝AM﹣OM＝2，②O在△ABC外，∴AO＝AM+OM＝10．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出AM是BC的垂直平分线，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．35．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，若∠BAD＝36°，则∠C的大小为（）A．36°B．38°C．40°D．42°【分析】根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．由AB＝AD＝DC可得∠DAC＝∠C，易求解．【解答】解：∵∠BAD＝36°，AB＝AD＝DC，∴∠ABD＝∠ADB＝72°，又∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD＝∠ADB＝36°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．36．如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．45°【分析】根据三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，。

苏科版八年级数学上册《2.5等腰三角形的轴对称性》同步练习题-带答案

苏科版八年级数学上册《2.5等腰三角形的轴对称性》同步练习题-带答案一、单选题1．如图，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，△CAB=36°，以C 为原点，C 所在直线为y 轴，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M 使△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个2．如图，等腰△ABC ，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ．点P 是BA 延长线上一点，O 点是线段AD 上一点，OP=OC ，下面的结论：△AC 平分△PAD ；△△APO=△DCO ；△△OPC 是等边三角形；△AC=AO+AP.其中正确结论的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在四边形ABCD 中，△BAD ＝△BCD ＝90°，△ADC =45°，BD =2a ，E 为BD 中点，给出下列结论：△AE =a ， △△CAE =45°，△AC = 2a ，△取AC 的中点F ，则EF △AC ，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在ABC 中，AB=AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若40A ∠=︒，则DBC ∠=（）A．40︒B．50︒C．20︒D．30︒∠的度数为（）5．如图，ABC中，已知AB AC=，DE垂直平分AC，40∠=︒则BCDAA．15︒B．30︒C．50︒D．65︒6．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且△EBF＝100°，△EAF＝70°，则△AEB等于() A．95°B．15°C．95°或15°D．170°或30°7．等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（）A．65°B．80°C．50°或65°D．50°或80°8．已知等腰三角形的一个内角是50︒，则这个三角形顶角的度数是（）A．130︒B．50︒C．80︒D．50︒或80︒⊥于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若ABC的面积为9．如图，在ABC中，AB=AC，AD BC18，则图中阴影部分面积为（）A．6B．8C．9D．10∠，若AB=m，10．如图，ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高，E是BA延长线上一点，AC平分DAEBC=p，BD=q，则下列等式一定成立的是（）A ．m q p +=B ．2m q p +=C ．2m q p +=D ．12q m p +=二、填空题11．在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED =EC ，若三角形ABC 的边长为1，AE =2，则CD 的长为．12．若等腰三角形的周长为30cm ，一边长为6cm ，则腰长为．13．如图，CA 1是等腰Rt △ABC 斜边AB 上的高，以CA 1为直角边构造等腰Rt △CA 1B 1（点C ，A 1，B 1按顺时针方向排列），△A 1CB 1＝90°，称为第一次构造；CA 2是Rt △CA 1B 1斜边上的高，再以CA 2为直角边构造等腰Rt △CA 2B 2（点C ，A 2，B 2按顺时针方向排列），△A 2CB 2＝90°，称为第二次构造…，以此类推，当第n 次构造的Rt △CAnBn 的边CBn 与△ABC 的边CB 第二次重合时，构造停止，若S △ABC ＝1，则构造出的最后一个三角形的面积为．14．等腰三角形的一个角的度数是36︒，则它的底角的度数是．15．如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若5EF =，则ED 的长度为．三、解答题16．已知等腰三角形的周长为15cm ，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm 的两个三角形，求等腰三角形的腰长．17．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒,OA OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定OC CD DE ==点D E 、可在槽中滑动．若75BDE ∠=︒，请求出CDE ∠的度数．18．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，G 为CD 上一点，连接AG ，BG ．△若AG 平分DAB ∠，BG 平分ABC ∠，求AGB ∠的度数；△若90ABC ∠=︒，AD+BC=AB ，G 为CD 中点，求证：ABG 为等腰直角三角形；（2）某工程队需要在A ，B 两棵树的前方建立一座八角亭．按如下方法选址：如图2，甲工人从C 点直走到树A 处，然后向右转90后再直走一段路等于AC 的长度到点D 处；乙工人从C 点直走到树B 处，然后向左转90后再直走一段路等于BC 的长度到点E 处．工程队队长打算把八角亭建在DE 的中点G 处．过几天，工程队带着建筑材料来施工，却发现忘记标记起始点C ，正当大家懊恼时，队长说：别急，只要找到A ，B 两棵树连线的中点F ，由点F 引AB 的垂线，再往A ，B 两棵树前方量出AB 的长度的一半，就能找到之前的G 点（如图3所示）．你觉得队长的方法对吗？为什么？19．如图，一条船上午6时从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B 处，分别从A ，B 处望灯塔C ，测得30NAC ∠=︒ 60NBC ∠=︒．(1)求海岛B到灯塔C的距离；(2)若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？20．某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，但同学们给出了以下建议：(1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B的点O，连接AO，BO，并分别延长AO至点C，，DO=BO，最后测出CD的长即为A，B间的距离，请你说说该方案可行的理延长BO至点D，使CO AO由；(2)由于在EF处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得∠EOC=65°，∠C=80°，∠OEF=145°，CF=127m，EF=78m，请求出该建筑物两端A，B之间的距离．参考答案1．C2．B3．D4．D5．B6．C7．A8．D9．C10．B11．1或3/3或112．12cm13．1612 14．36︒或72°15．516．4cm 或6cm17．80︒18．（1）△90︒△略；（2）队长说法正确，略 19．(1)海岛B 到灯塔C 的距离为30海里(2)上午9时小船与灯塔C 的距离最短 20．(1)甲同学的方案可行；略(2)该建筑物两端A ，B 之间的距离为205m ．。

初中数学苏科版八年级上册第二章2.5等腰三角形的轴对称性同步练习(解析版)

初中数学苏科版八年级上册第二章2.5等腰三角形的轴对称性同步练习一、选择题1.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，如果∠BEC=80°，那么∠GHE等于()A. 5°B. 10°C. 20°D. 30°AB，则下列结论2.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=12错误的是()A. AD=BDB. CD=BDC. △ABC是直角三角形D. ∠B=60°3.如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D.70°4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm6.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或107.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为()A. 2B. 3C. 4D. 2或48.如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，若AB=10，BD=6，则△ADE的周长为()A. 4B. 30C. 18D. 129.已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有()A. 3条B. 5条C. 7条D. 8条10.等腰△ABC的底角若为顶角的1，过底边上的一点D作底边BC的垂线交AC于点E，4交BA的延长线于点F，则△AEF是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰但非等边三角形二、填空题11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长为________．12.如图，在△ABO中，∠AOB=90°，C是AB的中点，若AB=10cm，则OC=_______；若OC=2.5cm，则AB=_______。

【苏科版八年级数学上册教案】2.5等腰三角形的轴对称性(1)

2.5 等腰三角形的轴对称性（1）教课目标【知识与能力】理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2．可以证明等腰三角形的性质定理。

【过程与方法】可以运用等腰三角形的性质定理解决相关问题。

【感情态度价值观】经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不停感觉合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要门路.教课重难点【教课要点】等腰三角形的轴对称性及其相关的性质.【教课难点】等腰三角形的性质证明及其应用.课前准备无教课过程教课过程：教师活动学生活动一一、情境引入1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们1．学生思虑、回答．的腰、底边、顶角和底角．2．学生着手操作、实践．2．把该等腰三角形沿顶角均分线对折睁开，你有什么发现？学生分组谈论，交流二、研究活动结果问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对A称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．B D C问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．设计企图复习等腰三角形的相关看法．经过着手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．．在前方着手操作、直观演示的基础上指引学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行研究活动累积数学活动经验．三、归纳总结思虑： 1．你能证让学生经过思虑“你能明上述定理吗？2．你证明上述定理吗？” “你等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角均分线重合．思虑：1．你能证明上述定理吗？2．你有不一样的证明方法吗？课堂练习：课本P61-62 第 1、2 题．四、操作试试按以下作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边 BC＝ a，高 AD＝ h五、例题讲解例 1课本P61例1．有不一样的证明方法吗？详尽以下：1．做顶角的均分线，用“ SAS”．2．作底边上的中线，用“ SSS”．3．作底边上的高，用“ HL”学生着手作图．有不一样的证明方法吗？”的问题，不但使学生思虑证明定理，更使学生学会怀疑，感觉到只要多观察、多思虑，即可能获取更多不一样解决问题的方法，从而激倡导数学研究的欲念和兴趣．等腰三角形的性质应用．AB D C学生独立思虑、小组交流．思虑：1．图中有几个等腰三角形？2．可以获取哪些相等的角？指引学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再经过观察、思虑，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培育学生解析问题和解决问题的能力．课堂练习：课本P62第 3 题．六、课堂小结师生互动，总结学习成共同小结．果，体验成功．本节课你的收获是什么？。

苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性课后练习

苏科版八上2.5等腰三角形的轴对称性课后练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD平分∠ABC，图中的等腰三角形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60∘，则另一个锐角的度数是()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°3.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有()。

A. 1条B. 2条C. 3条D. 6条4.如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E.Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为()A. 13B. 12C. 23D. 不能确定5.已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A. 13B. 8C. 10D. 8或136.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=CD，则下列结论错误的是()A. AB=ACB. AD平分∠BACC. AB=BC D. ∠BAC=90°7.如图，在▵ABC中，AC+BC=24，AO，BO是角平分线，MN过点O，且MN//AB，分别交AC于N，交BC于M，则▵CMN的周长为()A. 12B. 24C. 36D. 不确定二、填空题8.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是___________，ED的长为___________．9.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a//b，∠1=30°，则∠2的度数为_______°．10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=5，BE平分∠ABD，AE//BD交BE于E.则△ABE的周长是_____．11.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E、F；若△PEF的周长的为10，则线段OP=_____．12.如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=CE，则∠ADC+∠BEA=________°．13.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是__________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为______．三、解答题15.如图所示，△ABC为等边三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的点，且AD=BE=CF，求证：△DEF为等边三角形．16.已知：如图，△ABC是等边三角形，DA⊥AB，∠DBA=60°，点E在CB的延长线上，且BE=BD.求证：BE=2BC．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且，若，，求的度数．18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．(1)求证：BE=AD；(2)求证：AC是ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．答案和解析1.C解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．2.D解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°−60°=30°．3.C解：等边三角形三边的垂直平分线都是对称轴，所以共有3条对称轴．4.B解：过P作PF//BC交AC于F，∵PF//BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，{∠PFD=∠QCD ∠PDF=∠QDCPF=CQ,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=12AC，∵AC=1，∴DE=12．5.A解：当1为底时，其它两边都为6，1、6、6可以构成三角形，周长为13；当1为腰时，其它两边为1和6，因为1+1<6，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有13．6.C解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△ACD中，{BD=CD∠ADB=∠ADC AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD，故A正确；即AD平分∠BAC，故B正确；在△ABD中，AD+BD>AB，∵AD=CD，∴CD+BD>AB，∴BC>AB，∴AB=BC错误；故C符合题意；∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD，∵∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°，故D正确．7.B解：如图，∵OB、OA分别是∠ABC与∠CAB的平分线，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，又∵MN//BC，∴∠AON=BAO，∠MOB=∠ABO，∴NO=AN，BM=MO，∴△CMN的周长=MN+CN+MM=AB+AC=24．解：∵△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD=30°，BD=DC=3，∵∠EDA=30°，∴∠EDA=∠BAD，∴DE//AB，∴∠EDC=∠ABC=60°，∵∠C=60°，∴∠DEC=60°，∴△DEC为等边三角形，∴ED=3．9.15解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a//b，∴∠ACD=180°−120°=60°，∴∠2=∠ACD−∠ACB=60°−45°=15°，解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，∴∠ABD=120°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=60°=∠DBE，∵AE//BD，∴∠EAB=∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB+BE+AE=15，即△ABE的周长是15．11.10解：连接OD，OC，∵∠AOB=30°；点D、C分别是点P关于直线OA、OB的对称点，∴∠DOC=60°，DO=OP=OC，PF=DF，PE=CE，∴△DOC是等边三角形，∵△PEF的周长的为10，∴OP=10．12.180解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AC=BC，在△ACD和△CBE中，{AC=BC∠BAC=∠ACB AD=CE∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠ADC=∠CEB，而∠BEA=180°−∠CEB，所以∠ADC+∠BEA=∠CEB+180°−∠CEB=180°，13.18°解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°−72°=18°．14.9解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE AB=AC∠B=∠C，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，15.证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴BD=CE=AF，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)，∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．16.证明：∵△ABC是等边三角形，∠DBA=60°，BE=BD，∴∠DBE=60°．又∵BE=BD，∴△ABC是等边三角形．∵DA⊥AB，∠DBA=60°，∴∠ADB=30°．在直角△ABD中，∵∠ADB=30°，∴BD=2AB．∴BE=BD=2AB．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC．即：BE=2BC．17.解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°−50°−50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°．∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．18.解：(1)∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠ABD+∠CBD=90°，∠BCE+∠CBD=90°，∴∠ABD=∠BCE．在△BAD和△CBE中，∴△BAD≌△CBE(ASA)，∴BE=AD；(2)设DE与AC交于点M，∵E是AB的中点，∴EB=EA，由(1)得AD=BE，∴AE=AD，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵∠BAC=45°，∴∠DAC=∠CAB，∴EM=MD，AM⊥DE，即AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形．理由：由(2)得CD=CE，由(1)得CE=BD，∴CD=BD，∴△DBC是等腰三角形．。

2江苏科版数学八年级上册专题训练.5 等腰三角形的轴对称性

2.5 等腰三角形的轴对称性（1）一、选择题1．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为 ( )A．80° B．50° C．40° D．20°2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ( )A．16 B．18 C．20 D．16或203．如图，点C在AD上，AC=BC，∠A=25°，则∠BCD的度数为 ( )A．25° B．40° C．50° D．80°4．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 ( ) A．20° B．25° C．30° D．40°5．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于 ( )A．90° B．75° C．70° D．60°x +(y－8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是6．已知实数x，y满足4( )A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对二、填空题7．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= °．8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= °．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF= 度．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是．11．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的数量关系是．12．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°, AB=A1 B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1 A2=A1C；在A2 C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2 D……按此做法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于28°，则顶角为．三、解答题14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，M是边BC的中点，D，E分别是边AB，AC上的点，且BD=CE，求证：MD=ME．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．(1) 求∠ECD的度数；(2) 若CE=5，求BC长．16．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．17．如图①，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1) 求证：BE=CE；(2) 如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E， AB=10 cm，且△ABD的周长为23 cm．求△ABC的周长．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于点E，交BC的延长线于点F．求证：∠B=∠CAF．参考答案1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．44° 8．40° 9．50 10．3011．∠1－∠2=180° 12．80×(12)n-113．62或118° 14．略 15．∠ECD =36° BC =5 16．略 17．证明：(1) ∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE =∠EAC ，在△ABE 和△ACE 中，AB AC BAE EAC AE AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，△ABE ≌ACE(SAS)，∴BE=CE ； (2) ∵∠BAC =45°，BF ⊥AF ，∴△ABF 为等腰直角三角形，∴AF=BF ，∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF +∠C =90°，∵BF ⊥AC ，∴∠CBF +∠C =90°，∴么EAF =∴CBF ，在△AEF 和△BCF 中，90EAF CBF AF BF AFE BFC ∠=∠=∠=∠=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴ △AEF ≌△BCF (ASA)． 18．33 19．略2.5 等腰三角形的轴对称性（2）一、选择题1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为 ( )A．70° B．80° C．40° D．30°2．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为 ( )A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，M为BC的中点．已知EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 ( )A．21 B．18 C．13 D．154．若a，b，c是三角形的三条边，且满足a2+ac=ab+bc，则该三角形的形状为． ( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形5．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ( )A．6条 B．7条 C．8条 D．9条6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 ( )A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题7． (1) 如图①，若AD平分∠BAC，CE∥DA，则△是等腰三角形；(2) 如图②，若AD平分∠BAC，DE∥BA，则△是等腰三角形；(3) 如图③，若AD平分∠BAC，CE∥AB，交AD的延长线于点E，则△是等腰三角形；(4) 如图④，若AD平分∠BAC，且AD∥EC，EG交AB于点F，则△是等腰三角形．8．如图，B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM 度数是 .9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为°．10．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40°，则底角∠B= .11．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10 cm，动点P从点C出发沿CB以2 cm ／s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1 cm／s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t (s)表示移动的时间，当t= 时，△POQ是等腰三角形．三、解答题12．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：(1) ∠EDC=∠ECD；(2) OC=OD；(3) OE是线段CD的垂直平分线．13．已知：如图，在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：(1) DM=BM；(2) MN⊥BD．14．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．(1) 求△MEF的周长；(2) 若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求△EFM的三个内角的度数．15．如图，在△ABC中，M，N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．16．如图①，在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于E，F．(1) 图中有几个等腰三角形? 猜想：EF与BE，CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2) 如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗? 如果有，分别指出它们在第(1)问中EF与BE，CF间的关系还存在吗?(3) 如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE ∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗? EF与BE，CF关系又如何?说明你的理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．△ACE △ADE△ACE △AEF8．100° 9．60° 10．65°或25° 11．10或10312．证△EDO≌△ECO(AAS)得出OC=OD，ED=EC→∠EDC=∠ECD，∴EO垂直平分DC，则OE是CD的中垂线． 13．略 14．(1) △MEF周长为14．(2) 三个内角度数分别为40°，70°，70°15．证明：如图，连接MF，ME，∵MF，ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=12BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．16．(1) 图中有5个等腰三角形，EF=BE+CF，∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，可得EF=EO+FO=BE+CF；(2) 还有两个等腰三角形，为△BEO，△CFO，如图②所示，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=3，∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．∴EF=BE+CF存在． (3)有等腰三角形：△BEO，△CFO，此时EF=BE－CF，∵如图③所示，OE∥BC，∴∠5=∠6，又∠4=∠5，∴∠4=∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，∵BE=EO，OF=FC，∴BE=EF+FO=EF+CF，∴EF=BE－CF．2.5 等腰三角形的轴对称性（3）一、选择题1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是 ( )A．180° B．220° C．240° D．300°2．如图，等边△ABC的边长为1，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 ( ) A．2 B．4 C．3 D．2．53．如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC边上的高是2，则DE+DF的值为 ( )A．2 B．4 C．3 D．2．55．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE相交于点O，图中的等腰三角形有 ( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．点P为∠AOB内一点，∠AOB=30°，P关于OA，OB的对称点分别为M，N，则△MON定是 ( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题7．在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB= °，∠BAD= °．8．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．9．如图，等边△ABC的边长P为BC上一点，若△APD=60°，则图中相等的角(60°的角除外)是．10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= ．11．若∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，OP1，OP2，则△OP1P2是三角形．12．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长为．三、解答题13．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC．求证：△AED是等边三角形．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BE=DC，BD=FC．(1) 求证：DE=DF；(2) 当∠A的度数为多少时，△DEF是等边三角形，并说明理由．15．如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC_上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．(1) 求证：CE=BF；(2) 求∠BPC的度数．16．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．(1) 试判定△ODE的形状，并说明你的理由．(2) 线段BD，DE，EC三者有什么关系? 写出你的判断过程．17．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．18．如图，在正方形ABCD中，△EAD为等边三角形，则∠EBC= ．19．如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．(1) 求证：ACOD是等边三角形；(2) 当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3) 当α为多少度时，△AOD是等腰三角形?参考答案1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．90° 30 8．15 9．∠BAP=∠CPD∠APB=∠PDC 10．45 11．等边 12．6 13．(1) ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠ADB=∠AEC=60°．∴∠EAD=60°，∴△AED是等边三角形． 14．略 15．(1)略 (2) ∠BPC=120° 16．(1)△ODE是等边三角形 (2) BD=DE=EC 17．∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=160°，BC=AC，DC=EC．∴∠BCA－∠ACD=∠DCE－∠ACD，即∠BCD=∠ACE．∴△DBC≌△EAC (SAS)．∴∠DBC=∠EAC．又∵∠DBC=∠ACB=60°，∴∠ACB=∠EAC．∴AE∥BC． 18．(1) ∵△ADC≌△BOC，∴DC=OC，∠DCA=∠OCB．∵△ABC为等边三角形，∴∠OCB+∠ACO=∠ACB=60°．∴∠DCA+∠ACO=∠DCO=60°．∴△COD是等边三角形 (2) 当α=150°时，△AOD 是直角三角形理由：∵△ADC≌△BOC，∴∠ADC=∠BOC=150°．又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°．∴∠ADO=90。

苏科版八上2.5等腰三角形的轴对称性

苏科版八上2.5等腰三角形的轴对称性一、知识点梳理1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线所在的直线是它的对称轴。

（2）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（3）___________________________________________________________ （三线合一）注：只有顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线才能互相重合，而不是任意角或任意边都具备的性质2、等腰三角形的判定_______________________________________________________（等角对等边）注：在运用等角对等边或者等边对等角时要注意一定要在同一个三角形中才能运用。

在没有判定一个三角形是不是等腰三角形之前，不能出项“”腰“底角”“顶角”等词语3、直角三角形的性质_____________________________________.该性质说明了斜边上的中线与斜边之间的数量关系。

当一些问题中出现直角三角形斜边上的中线或者出现斜边的中点，让我们求线段的长或者说明线段相等时，往往借助此性质来解决。

在运用此性质时要注意两点（1）必须是在直角三角形中（2）中线必须是斜边的中线，二者缺一不可30锐角所对的直角边等于斜边的一半注：这是一个特殊直角三角形具备的一个4、在直角三角形中o特殊的性质，但是不管它有多特殊同样满足斜边的中线等于斜边的一半5、等边三角形定义：___________________________________________性质：因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以除了具有等腰三角形所具有的一切性质，还具有自己独特的性质：（1）__________________________ （2）__________________________判定：（1）______________________________ （2）______________________________等二、基础过关1.下列图形，不一定是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.60°3.若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个角的度数分别是（）A. 92°、16°B. 44°、44°C. 92°、16°或44°、44°D. 46°、46°4.已知等腰三角形的周长为17 cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A. 6 cm或5cmB. 7cm或5cmC. 5cmD. 7 cm5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A. ∠ADB=∠ACB+∠CADB. ∠ADE=∠AEDC. ∠CDE=∠BADD. ∠AED=2∠ECD6.若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形7.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD＝3 cm，则CD的长为( )A.3 cmB.4 cmC.1.5 cmD.2 cm8.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H，EF⊥AB于点F，则下列结论中不正确的是（）A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD9.如图，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A. 20 B. 12 C. 14 D. 1311. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（） A. 6 B. 4 C. 3 D. 212.如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB= 。

苏科版八年级上册数学 2.5等腰三角形的对称性同步练习(含解析)

2.5等腰三角形的对称性同步练习一．选择题1．等腰△ABC中，它的底角∠B＝70°，则顶角∠A的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．60°2．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．133．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°4．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或50°D．40°5．等腰三角形的两边长为a、b，且满足|a﹣b﹣2|+（2a+3b﹣9）2＝0，则该等腰三角形的周长为（）A．7B．5C．8D．7或56．如图，在△ABC中，AB＝AC，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，DE经过点O，且DE ∥BC，DE分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．57．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”8．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°9．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．1310．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数不可能为（）A．120°B．75°C．60°D．30°二．填空题11．已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为．12．若△ABC的边AB＝8cm，周长为18cm，当边BC＝cm时，△ABC为等腰三角形．13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为24，则CD的长为．14．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP 上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是．15．已知：如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB交BO于点O，过点O作DE ∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长可用△ABC的边表示为．三．解答题16．已知：在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，DF∥AC．求证：AC＝DE+DF．17．如图，在△ABC中，∠C＝∠B＝55°，∠BAD＝30°，∠AED＝∠ADE，试判断∠EDC 与∠BAD的大小关系．18．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．（1）∠1＝∠2＝°．（2）∠1与∠3相等吗？为什么？（3）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．参考答案1．解：根据题意∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：C．2．解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6，故选：A．3．解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣46°）＝×134°＝67°，∴∠DCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故选：D．4．解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°＝40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．5．解：∵|a﹣b﹣2|+（2a+3b﹣9）2＝0，∴，解得，①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、3，不能组成三角形；②1是底边时，三角形的三边分别为1、3、3，能组成三角形，周长＝1+3+3＝7，所以该等腰三角形的周长为7．故选：A．6．解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等腰三角形，∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBO＝∠OBC＝∠ABC，∠ECO＝∠OCB＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC＝∠DOB＝∠OCB＝∠OCE＝∠EOC，∴OD＝BD，OE＝EC，OB＝OC，∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形，∴图中有5个等腰三角形．故选：D．7．解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D．8．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．9．解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．10．解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OCE＝∠OEC＝（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°；综上，∠OEC的度数不可能为60°，故选：C．11．解：∵一个外角为108°，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为54°、54°，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为72°或36°．故答案为：72°或36°．12．解：∵△ABC的边AB＝8cm，周长为18cm，∴BC+AC＝10cm．①当AB＝BC＝8cm时，AC＝2cm，能构成三角形，符合题意．②当BC＝AC＝5cm时，能构成三角形，符合题意．③当AB＝AC＝8cm时，BC＝2cm，能构成三角形，符合题意．综上所述，BC的长度是8cm或5cm或2cm时，△ABC为等腰三角形．故答案是：8cm或5cm或2．13．解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∵△ADB的周长为24，即AD+DB+AB＝AB+2AD＝24，∵AB＝AC＝10，∴AD＝7，∴CD＝AC﹣AD＝10﹣7＝3．故答案为：3．14．解：当BC＝CD时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝40°，当BD＝BC时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝70°．当DB＝DC时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BD＝CD，∴∠BDC＝100°，故答案为：40°、70°或100°．15．解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠COE＝∠OCB，∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠OCE，∴BD＝DO，OE＝CE，∴△ADE的周长＝AD+DO+OE+AE＝AD+DB+AE+EC＝AB+AC 故答案为：AB+AC．16．证明：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE为平行四边形，∴DF＝EA，∴AC＝AE+EC＝DE+DF．17．解：设∠EDC＝x，则∠AED＝∠EDC+∠C＝x+55°，又因为∠AED＝∠ADE，由三角形的外角性质，得∠ADE+∠EDC＝∠BAD+∠ABD．即x+55°+x＝30+55°，解得x＝15°，所以2∠EDC＝∠BAD．18．解：（1）∵AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣∠ADB）＝45°，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝ABD＝22.5°，故答案为：22.5；（2）∠1＝∠3，理由是：∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴∠BEA＝90°＝∠ADB，∵∠3+∠BEA+∠AHE＝180°，∠2+∠ADB+∠BHD＝180°，∠AHE＝∠BHD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3；（3）AB＝BD+DH，理由是：∵在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴DH＝DC，∴BC＝BD+DC＝BD+DH，∵AB＝BC，∴AB＝BD+DH．。

苏教科版初中数学八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性(1)

文字语言
图形语言
符号语言
等边对等角
证明上述定理吗？不同的证明方法吗？
A
B
C
等腰三角
形底边上的高
线、中线及角
平分线重合习：课本 P61-62 第 1、
A
B
D
C
3．作底边上的高，用“HL” ．
在△ABC 中，因为 AB＝AC，所以∠B＝∠C．在△ABC 中，因为 AB＝AC，AD⊥BC，所以 ∠ BAD＝ ∠ CAD， BD＝ CD．在△ABC 中，因为 AB＝ AC， ∠ BAD＝ ∠ CAD，所以 AD⊥BC，BD＝CD．在△ABC 中，因为 AB＝AC，BD＝CD，所以 ∠ BAD＝ ∠ CAD， AD⊥ BC．
学生分组讨论，交流结果．
TB:小初高题库
A
在前
作、直观
上引导学
折痕这条
造出两个
B
D
C 形，从而
演绎推理
而主动地
路，为今
探索活动
苏科版初中数学
动经验．
结角形的两底角相等．角形底边上的高线、中分线重合．
思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？具体如下： 1．做顶角的平分线，用“SAS”． 2．作底边上的中线，用“SSS”．
4．连接 AB、AC．△ABC 就是所求作的
等腰三角形．
学生动手作图．
解本 P61 例 1．
A
学生独立思考、小组交流．
A
A
D
C
D
C
B
D
有几个等腰三角形？得到哪些相等的角？习：课本 P62 第结．
图形
a h
A
B
D

苏科版八年级数学上册每日一练：2.5等腰三角形的轴对称性第1课时(无答案).docx

八年级数学每日一练编号：201508010内容：2.5等腰三角形的轴对称性（1）一、核心价值题1.等腰三角形底边上的高为5cm ，顶角平分线的长为 .2.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD=BE ，CD=CF ， ∠A=70°，那么∠FDE 等于（） A ．40° B ．45° C ．55° D ．35°3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=30°，∠EDC 是（） A ．10° B ．12.5° C ．15°D ．20°4.等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为5. 如图，在△ABC 中，AB =AC =32cm ,DE 是AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ,(1) 若∠C =70°，则∠ABE = °，∠BEC = °，（2）若BC =21 cm , 则△BCE 的周长为 cm .6．如果等腰三角形的三边均为整数，且它的周长为10cm ，那么它的三边长分别为．7．若等腰三角形的顶角为0n ，则一腰上的高与底边的夹角为．8．如图8，在△ABC 中，PM 、QN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∠BAC=110°，那么∠PAQ= ° 二、知识与技能演练题8. 如图，AB = AC = AD ，且AD ∥BC ，∠C 与∠D 有何关系？试说明理由。

9. 如图，在△ABC 中，AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，如果AB=10cm ，并且△ABD 周长为23cm 。

求△ABC 的周长.初中数学试卷马鸣风萧萧（第2题） A BC EFD （第3题）AB D CE AB CDABCM NPQ图8。

八年级数学苏科版上册课时练第2单元《 2.5 等腰三角形的轴对称性》(1) 练习试题试卷含答案

课时练2.5等腰三角形的轴对称性一．选择题（共13小题）1．一等腰三角形的两边长分别为10和5，那么该等腰三角形的周长为()A．25B．20C．20或25D．都不正确2．下列说法中错误的是()A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段C．任意三角形的内角和都是180°D．三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形3．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为()A．12B．9C．10D．12或94．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足2-+++-=，a b a b235(2313)0则此等腰三角形的周长为()A．7或8B．6或10C．6或7D．7或105．如图，在等边ABC^于F，已知8AB=，^于E，EF BCD中，D是AB的中点，DE AC则BF的长为()A．3B．4C．5D．66．如图，在ABCEF AD，交AB于F，交CA延长线于G，Ð的平分线，//D中，AD是BAC下列说法正确的是()A ．ABD D 是等腰三角形B ．AGF D 是等腰三角形C ．BEFD 是等腰三角形D ．ADC D 是等腰要三角形7．如图，已知ABC D 中，3AB =，5AC =，7BC =，在ABC D 所在平面内一条直线，将ABC D 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画()A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条8．下列判断错误的是()A ．等腰三角形是轴对称图形B ．有两条边相等的三角形是等腰三角形C ．等腰三角形的两个底角相等D ．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合9．ABC D 是等边三角形，D ，E ，F 为各边中点，则图中共有正三角形()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B 地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C 地，则A ，C 两地相距()A ．100海里B ．80海里C ．60海里D ．40海里11．如图，ABC D 中，AB AC =，40B Ð=°，D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于E ，以下四个结论：①CDE BAD Ð=Ð；②当D 为BC 中点时，DE AC ^；③当ADE D 为等腰三角形时，20BAD Ð=°；④当30BAD Ð=°时，BD CE =．其中正确的结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．412．直线//a b ，A 、B 分别在直线a 、b 上，ABC D 为等边三角形，点C 在直线a 、b 之间，110Ð=°，则2(Ð=)A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°13．如图，在ABC D 中，90ACB Ð=°，D 是AB 上的点，过点D 作DE AB ^交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，DCA DAC Ð=Ð，则下列结论正确的有()①DCB B Ð=Ð；②12CD AB =；③ADC D 是等边三角形；④若30E Ð=°，则DE EF CF =+．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二．填空题（共4小题）14．如图，ABC D 中，AB AC =，12Ð=Ð，6BC cm =，那么BD 的长cm ．15．小明现在有两根5cm ，10cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根长的木棒．16．如图，在ABC D 中，AB AC =，BD 平分ABC Ð交AC 于点D ，//AE BD 交CB 的延长线于点E ，若37E Ð=°，则BAC Ð=．17．如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），30O Ð=°，当A Ð=时，AOP D 为等腰三角形．三．解答题（共5小题）18．如图，在ABC D 中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．求证：BE CE =（要求：不用三角形全等的方法）19．如图，已知在三角形ABC 中，B C Ð=Ð，D 在BA 的延长线上，射线AP 在DAC Ð的内部．（1）请添加一个与B Ð有关的条件，由此可得出AP 平分DAC Ð，你添加的条件是：（写出一个即可）；（2）利用你给出的条件，证明AP 平分DAC Ð．20．已知：如图，ABC D 中，AB AC =，点D 是ABC D 内一点，且DB DC =，连接AD 并延长，交BC 于点E ．（1）依题意补全图；（2）求证：AD BC ^．21．如图，在ABCAE BC交Ð的角平分线交AC于点D，过点A作//=，ABCD中，AB ACBD的延长线于点E．（1）若50Ð的度数．Ð=°，求EBAC（2）若F是DE上的一点，且AD AF=．=，求证：BF DE22．课堂上，老师给出如下命题：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．（1）如图是小明画出的图形，请你将已知、求证、证明的过程补充完整．已知，在ABCD中，．求证：．证明：．（2）利用（1）中的结论解答问题，若等腰三角形的一个内角为40度，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为度．参考答案一．选择题（共13小题）1．A．2．A．3．A．4．A．5．C．6．B．7．C．8．D．9．D．10．A．11．C．12．C．13．B．二．填空题（共4小题）14．3．15．10cm．16．32°．17．75°或120°或30°．三．解答题（共5小题）18．证明：AB AC=，点D是BC的中点，=，\^，BD CDAD BC\=．BE CE19．解：（1）添加的条件是：//AP BC；故答案为：//AP BC；（2）//，AP BC\Ð=Ð，CAP CDAP BÐ=Ð，B C，Ð=Ð\Ð=Ð，DAP CAPÐ．AP\平分DAC20．解：（1）如图所示，（2）AB AC，=\点A 在BC 的垂直平分线上，BD CD = ，\点D 在BC 的垂直平分线上，A \、D 都在BC 的垂直平分线上，AD BC \^．21．解：（1）AB AC = ，ABC ACB \Ð=Ð，50BAC Ð=° ，1(180)652ABC BAC \Ð=°-Ð=°，BD 平分ABC Ð，132.52CBD ABC \Ð=Ð=°，//AE BC ，32.5E CBD \Ð=Ð=°．（2）BD 平分ABC Ð，ABD CBD \Ð=Ð，//AE BC ，AEF CBD \Ð=Ð，ABD AEF \Ð=Ð，AD AF = ，ADF AFD \Ð=Ð，180ADB ADF Ð=°-Ð ，180AFE AFD Ð=°-Ð，ADB AFE \Ð=Ð，在ABD D 与AEF D 中，ADB AFE ABD AEF AB AE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()ABD AEF AAS \D @D ，BD EF \=，BD DF EF DF \+=+，BF DE \=．22．解：已知：在ABC D 中，AB AC =，BD AC ^于D ，求证：12CBD BAC Ð=Ð，证明：过点A 作AE BC ^于E ，AB AC = ，12BAE CAE BAC \Ð=Ð=Ð，AE BC ^ ，90CAE C \Ð+Ð=°，BD AC ^ ，90CBD C \Ð+Ð=°，12CBD CAE BAC \Ð=Ð=Ð．故答案为：AB AC =，BD AC ^于D ；12CBD BAC Ð=Ð；过点A 作AE BC ^于E ，AB AC = ，12BAE CAE BAC \Ð=Ð=Ð，AE BC ^ ，90CAE C \Ð+Ð=°，BD AC ^ ，90CBD C \Ð+Ð=°，12CBD CAE BAC \Ð=Ð=Ð；（2）①当40ABC C Ð=Ð=°时，则180100BAC ABC C Ð=°-Ð-Ð=°，由（1）知，12CBD BAC Ð=Ð，1100502CBD \Ð=´°=°，②当40BAC Ð=°时，则11402022CBD BAC Ð=Ð=´°=°，综上所述：BACÐ的度数是50°或20°，故答案为50或20．。

八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性同步测试1 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册

【基础训练】1．等腰三角形是_______，它的对称轴是_______．2．等腰三角形的两个底角_______，它的_______、_______、________互相重合，简称_______．3．在△ABC中，AB＝AC．(1)如果∠A＝70°，那么∠C＝_______，∠B＝_______；(2)如果∠A＝90°，那么∠B＝_______，∠C＝_______；(3)如果有一个角等于120°，那么其余两个角分别是_______；(4)如果有一个角等于55°，那么其余两个角分别是_______．4．(1)如果等腰三角形的周长为14，底边长为6，那么腰长为_______；(2)如果等腰三角形的周长为14，腰长为6，那么底边长为_______；(3)如果等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另两边长分别为_______．5．在△ABC中，若AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，D为垂足，则∠BAD＝________．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，如果AB＝10 cm，并且△ABD的周长为23 cm，求△ABC的周长．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )．A．30°B．40°C．45°D．36°8．某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为( )．A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．12 cm或15 cm9．若等腰三角形的两边分别是3和4，则此等腰三角形的周长为_______．10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的大小为_______．11．在等腰三角形ABC中，∠A＝4∠B．(1)若∠A是顶角，则∠C＝_______；(2)若∠A是底角，则∠C＝_______．12．如图，点B、D、F在AN上，点C、E在AM上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，则∠FEM＝_______．13．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度数．【提优拔尖】14．如图，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．∠BAD和∠CAE有怎样的关系？请说明理由．15．利用一把有刻度的直尺，按下列要求画图：(1)在图(1)中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴；量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D．画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴；(2)在图(2)中画∠AOB的对称轴，并写出画图的步骤．16．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )．A．16 B．18 C．20 D．16或2017．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )．A．20°B．50° C．60°D．80°18．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝_____°．19．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝______°．20．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．参考答案1．轴对称图形顶角平分线所在的直线2．相等顶角平分线底边上的高底边上的中线“三线合一”3．(1)55° 55° (2)45° 45° (3)30°，30°°°或55°，70°4．(1)4 (2)2 (3)4，2或3，3 5．60°6．33( cm)．7．D 8．C 9．10或1110．60°或120° 11．(1)30° (2)80°12．10013．108014．∠BAD=∠CAE15．(1)略 (2)16．C 17．B 18．40 19．40 20．略。

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形轴对称性(第1课时》练习

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形轴对称性(第1课时》练习 1 / 1
苏科版数学八年级上册 2.5 《等腰三角形的轴对称性（第 1
课时》练习
一、核心价值题：
1. 如图，已知正方形 ABCD 和等边△ EAD ，则∠ BEC= 。

D C
E
A B
2. 若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm 、 12 cm ，则它的面积为 __________cm 2．
3. 如图，在△ ABC 中， AB =BC ，CF ⊥ AB 于 F ， BE ⊥ AC 于 E ， M 为 BC 的中点
AC =6， BC =10，求△ EFM 的周长 .
4．如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC ，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点， DF ⊥ AB ，已知 DE=5c m ，DF=4cm ，
求△ ABC 的面积． A
E
F
B D C
5．如图，已知△ ABC 中，∠ B=90° ,AB=BC,BD=CE,M 是 AC 边上的中点，求证：△ DEM 是等腰直角三角形．
二、知识与技术操练题
6. 如图 , 在△ ABC 中，∠ C =9 0°， ∠ ABD =2∠ EBC ， AD ∥ BC ，求证 : DE =2AB .
A D
E
B
C
1 / 1。

苏科版八年级数学上册限时作业：2.5等腰三角形的轴对称性1

一、选择题（每题7分，共35分）1.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°2.一个等腰但非等边三角形它的角平分线、中线的高的条数共为 ( )A.9B.7C.6D.53.在△ABC 中，AB =AC ，那么在这个三角形中，三线重合的线段是 ( )A. ∠A 的平分线，AB 边上的中线，AB 边上的高B.∠A 的平分线，BC 边上的中线，BC 边上的高C.∠B 的平分线，AC 边上的中线，AC 边上的高D.∠C 的平分线，AB 边上的中线，AB 边上的高4．等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是 ( )A.40°B.120°C.140°D.40°或140°5．如左图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°二、填空题（每题7分，共28分）6．如果等腰三角形的腰长为6cm ，顶角为60°，则等腰三角形的周长为________7．若等腰三角形的一个角为50°，则其余两角为________．8．如果等腰三角形的一边长为6cm ，周长为14cm ，那么另外两边的长分别为________．9．如右图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，D 为垂足，•由以上两个条件可得____________．（写出一个结论）A B C D三、解答题（每题12分，第12题13分，共37分）10.如图，已知：AB=AC、DB=DC.求证：∠3=∠4.11．已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？12如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC. (1)试说明△ABC是等腰三角形；判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由。

苏科版八上2.5等腰三角形的轴对称性练习

苏科版数学八上第2章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性练习一、选择题1.等腰三角形顶角为86°,则腰上的高与底边所成的角的度数为( )A.4°B.43°C.47°D.53°2.如图,直线m∥n,点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB=CB,∠2=42°,则∠l等于( )A.42°B.58°C.69°D.71°（2题图）（3题图）（4题图）3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A, B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有( )A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图,在等边△ABC中，D为BC边.上的中点，以A为圆心, AD为半径画弧，与AC边交点为E,则∠DEC的度数为( )A.60°B.75°C.105°D.115°5.下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是( )A.∠A=∠B=60°B.∠B+∠C=120°C.∠B=60°，AB=ACD.∠A=60°，AB=AC .6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠B=30°, AD⊥BC于，CD=2,BD的长度是（）A.24B.6C.8D.无法确定.（6题图）（7题图）（8题图）7.如图，CD是△ABC的中线，∠ACB=90°,∠CDB=100°,则∠A等于( )A.20°B.45°C.50°D.80°8.如图,在△ABC中, AB=AC,点E、F分别在BA、BC的延长线上，∠EAC、∠ABC、∠ACF的平分线相交于点D .对于以下结论:①AD//BC；②AD=AC；③∠ADC=∠ACB；④∠ADB与∠ADC互余.其中正确结论的个数为( )A.4B.3C.2D.1二、填空题9.三角形的三边长为2，a, 5,如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是 .10.如图,等边△ABC的边长为12cm, M, N两点分别从点A, B同时出发,沿△A BC 的边顺时针运动,点M的速度为lcm/s,点N的速度为2cm/s,当点N第一次到达B 点时，M, N两点同时停止运动,则当M, N运动时间t= s时，△AMN为等腰三角形.（10题图）（11题图）（12题图）（13题图）11.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若BE=3, CD=4, ED=5,则FG的长为 .12.如图，用圆规以直角顶点0为圆心,以适当半径画一条弧交直角两边于A, B 两点，若再以A为圆心，以0A为半径画弧，与弧AB交于点C,则△AOC的形状为 .13.如图，等边△ABC的边长为4,点D是BC边上的任意一点(不与点B, C重合)，过点D分别作DE// AC, DF// AB,交AB, AC于点E, F,则四边形AEDF的周长是 .14.如图，在△ABC中, AB=AC,∠C=30°,点D在BC.上，AB⊥AD, AD=3cm,则BC 的长为 cm .（14题图）（15题图）（16题图）15.如图，三角形花园的边界AB, BC互相垂直，若测得∠A≈30°，BC的长度为20m,则边界AC的中点D与点B的距离是 m.16.如图,△ABC中，AC=DC=4, AD平分∠BAC, BD⊥AD于D, E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为 .三、解答题17.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°, CD//AB,求∠BCD的度数.18.如图，BN, CM分别是△ABC的两条高，点D, E分别是BC, MN的中点.求证:DE⊥MN;19.同学们知道:“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.”(1)请写出它的逆命题：(2)应用:若学校有一块三角形的绿地, AB=BC=20m,∠A=15°,求绿地△ABC的面积?20.已知△ABC为等腰三角形，请解答下列问题:(1)若此三角形的一一个内角为100°,求其余两角的度数；(2)若该三角形两边长为2和4,求此三角形的周长.21.如图，∠l+∠2=180°, GP平分∠BGH.(1)试说明:GH=PH;(2)若∠l=116°,求∠GPD的度数.22.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=12cm .动点P从点A出发,沿AB向点B运动，动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,如果动点P以2cm/s, Q 以1cm/s的速度同时出发,设运动时间为t (s)，解答下列问题:(l) t为多少时，△PBQ是等边三角形?(2) P、Q在运动过程中，OPBQ的形状不断发生变化，当t为多少时，△PBQ是直角三角形?请说明理由.。

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新苏科版八年级数学上册每日一练：2.5等腰三角形的轴对称性（1）
一、核心价值题
1.等腰三角形底边上的高为5cm ，顶角平分线的长为 .
2.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD=BE ，CD=CF ， ∠A=70°，那么∠FDE 等于（）
A ．40°
B ．45°
C ．55°
D ．35°
3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=30°，∠EDC 是（）
A ．10°
B ．12.5°
C ．15°
D ．20° 4.等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为
5. 如图，在△ABC 中，AB =AC =32cm ,DE 是AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E , (1) 若∠C =70°，则∠ABE = °，∠BEC = °，
（2）若BC =21 cm , 则△BCE 的周长为 cm .
6．如果等腰三角形的三边均为整数，且它的周长为10cm ，那么它的三边长分别为．
7．若等腰三角形的顶角为0n ，则一腰上的高与底边的夹角为． 8．如图8，在△ABC 中，PM 、QN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∠
BAC=110°，那么∠PAQ= °
二、知识与技能演练题
8. 如图，AB = AC = AD ，且AD ∥BC ，∠C 与∠D 有何关系？
试说明理由。

9. 如图，在△ABC 中，AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为
E ，如果AB=10cm ，并且△ABD 周长为23cm 。

求△ABC 的周长.
（第2题） A B C E F D （第3题） A B D C E
A B C M
N P Q 图8。