GARCH-CVAR模型及其在我国上市银行系统性风险测度中的理论分析与实证研究

金融天地
GARCH-CVAR模型及其在我国上市银行系统性风险测度中的
理论分析与实证研究
吕东杰 宁波银监局
摘要：当前，国际金融市场动荡起伏，科学技术的迅猛发展以及金融管制的放松致使金融市场面临前所未有的市场风险。

作为时下测度金融市场风险的新标准和新方法，VaR方法(Value at Risk,VaR)在实施过程中，最重要却又最棘手的问题是如何刻画收益波动的聚集性及分布的尖峰厚尾性。

文章首先对风险测度的VaR方法进行评析，得出其存在的弊端，并以此提出基于GARCH-CvaR的我国上市银行系统性风险测度方法。

最后以我国上市银行实际数据为样本，对基于不同分布下的GARCH-VaR/CVaR模型进行实证分析和检验，得出模型能更精准的测度我国上市银行系统风险，为投资者和银行风险监管者提供了一个较好的风险测度方法。

关键词：GARCH-CVaR；银行风险；风险测度
中图分类号：F832；0212 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2017)024-0255-03
一、引言
上世纪70年代布雷顿森林体系瓦解，以及08、09年的全球金融与欧洲债务危机，使国际金融乃至全球经济受到较大冲击。

目前，随着我国金融开放步伐日益加快，银行业稳健性经营将面临巨大挑战，政府和银监部门也普遍意识到系统性风险的识别、监测和度量对维持我国银行业稳定起着极其重要的作用。

2011年4月27好，我国银监会根据《第三版巴塞尔协议》要求及国内银行经营及监管实践经验，公开发布了《中国银行业实施新监管标准的指导意见》。

意见指出通过考虑“规模、关联度、可替代性和复杂性”四个因素，拟建立系统重要性银行的评估方法论和持续评估框架[1]。

因此，探寻一种行之有效的预测与识别、度量与规避上市银行系统风险方法，已成为银行监管者、管理部门和投资者当前共同关注的重要课题。

1953年Markowitz在其代表作《组合选择：投资的有效多样性》一书中，开创了用均值和方差刻画投资中风险与收益间的关系。

接下来包括资产负债管理、利率敏感性分析、存续期管理法和缺口管理等理论陆续被各金融机构用于风险管理问题研究。

但上述传统方法只限于特定的使用范围，且难以综合反映和精确度量各金融机构所承担的各种风险。

正是基于这样的现实背景，VaR 方法于1993年由G30集团在《衍生品的实践和规制》中首次被提出[2]。

国外有关VaR模型研究较早，Philippe在文献[3]中对VaR 模型的数理基础，求解方法及可应用的范围进行了全面的探讨；Chew(1996) [4]、Hendrics(1996) [5]、Duffle(1997) [6]分别对参数法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法等三种VaR模型计算方法进行了综述性论述。

在学习和借鉴国外已有研究基础上，基于我国现实情境，国内学者对VaR模型在中国的实践及应用问题进行了相关研究。

范英[7]探讨了VaR的概念及计算方法，并以深圳股市实际数据，对VaR方法在我国股市风险中的测度问题进行了探讨。

由于传统VaR 方法大都以金融时间序列服从正态分布和无条件方差为假设前提，而现实研究中发现，金融时间序列具有波动聚集性和尖峰厚尾等特性。

为跳出传统理性假设，更好的捕捉金融时间序列的异方差及尖峰厚尾特征，邹建军等提出了基于GARCH模型的VAR风险度量方法，并以股市实际数据论证了该模型能较好的规避异方差性[8]。

基于GARCH模型，杨夫立进一步探讨了对数收益时间序列在正态分布、分布和GED等三种不同分布下的VaR计算方法，并通过返回检验对模型的准确性进行了验证[9]。

基于上述分析可知，国内学者对于VaR方法的风险度量问题虽高度重视，然而，现有研究大都只是借鉴国外已有研究，将其在我国不同金融市场领域的应用问题进行探讨，却鲜有文献创新性的对改进的VaR方法进行研究；其次，现有VaR模型研究大多以理性金融时间序列为假设前提，未能较好的刻画金融时间序列的尖峰厚尾和聚集性；最后，现有VaR模型研究更多是围绕股票市场展开，将其应用在我国上市银行系统性风险测度的文献较少。

鉴于银行业在我国资本市场所占有的举足轻重的地位，因此，如何有效度量和规避银行系统性风险成为银行运营部门和银监会普遍关注的重要议题。

二、基于VaR模型的风险测度理论简介及应用评析
1.基于VaR模型的风险测度理论简介
在险价值(VaR)指在一定置信水平下，某金融资产在特定时间内的最大损失值。

数学描述如下：
(1)
即可以以概率，保证该投资组合最大损失不超过VaR值。

此时，若假设持有期内该投资组合收益率服从随机分布，且其收益率概率密度函数为f(R)，则某一置信水平a下收益小于R*的概率为：
(2)
2.基于VaR模型的风险测度应用评析
由上可知，VaR模型是概率论与数理统计在金融风险测度领域中的应用。

该模型优点为可通过事前计算，就能全面直观的将金融资产在未来某一时间段所面临的不同风险以统一的标尺进行度量。

它不仅能告知投资者风险发生概率，且可通过不同置信度调节，给出不同概率水平下的最大损失值。

正是由于具有上述很多传统风险度量方法无法比拟的优点，使VaR模型自创立以来，一直成为国内外理论研究和实务界普遍关注的焦点。

可随着研究深入，人们发现VaR模型也存在一些不可规避的缺点，主要表现在：(1)VaR模型计算方法不统一，现有三种计算方法(方差协方差法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法)各有优缺点。

以常用的方差协方差为例，该方法以风险因子服从正态分布为假设前提。

但实践论证得出，金融资产收益往往具有尖峰厚尾现象，且波动呈现聚集特性。

因此，若以正态分布进行VaR值估算，容易导致真实风险被低估[10]。

(2)VaR 模型只能给出一定置信水平下的临界损失值大小，针对极端罕见的风险事件，该模型无法捕捉超出损失临界值的具体大小[11]。

为了弥补上述VaR模型分析中所存在的不足，针对问题(1)，Engle于1982年提出了异方差及其扩展模型(ARCH及GARCH模型)，后者由于考虑了异方差函数自相关特性，使其能有效地刻画金融资产收益波动的聚焦特性；针对问题(2)，文章借鉴条件在险价值模型(CVaR)，该模型能计算在极端罕见风险发生时，损失超过VaR的平均值大小。

现结合上述两个理论模型优势，就GARCH- CVAR在投资我国上市银行系统性风险测度中的应用问题进行深入
探析。

三、GARCH-CVAR模型及其在风险测度中的理论分析
1.GARCH模型基本原理分析
为了刻画现实中金融时间序列的尖峰厚尾和波动聚集特性，Engle于1982年先后提出了ARCH和GARCH模型。

由于充分考虑了异方差函数自相关特性，使得该模型能有效的反应金融资产收益的波动聚集和长期记忆性同时，弥补了样本有限情况下模型阶数过大所带来的计算精度及效率上的弊端。

该模型具体表达式为：
(3)
上式中r t为收益率序列，为收益期望值，X t和分别为外生变量和系数向量，为残差的条件方差，和分别为滞后参数和方差参数，为残差向量。

对于残差向量，通常假设其服从正态分布，但由于正态分布难以刻画金融时间序列尖峰厚尾性质。

因此，相关学者提出用学生t分布或广义误差(GED)分布来反映其尖峰厚尾特性。

t分布与GED分布函数模型参见文献[9]所示。

基于上述分析及式(1-2)给出的VaR模型计算方法可知，基于GARCH模型的VaR计算公式为：
(4)
其中P t-1为t-1时刻的资产结算价格，a为置信度水平c下的分位数，为可由GARCH模型计算得到的标准差。

2.CVAR模型基本原理及计算方法
VaR模型给出了一定期限和置信水平下投资组合可能面临的最大损失，由于缺乏对极端事件的控制，因此，无法预估罕见极端波动所导致的损失大小。

为克服上述VaR模型缺陷所提出的CVaR 模型，指的是损失超过某个给定VaR值条件下的期望损失。

假设f(w)代表损失函数，f(w)>0意味着损失，则CVaR
的函数可表述为：
量，因此，能较好捕捉和度量极端条件下尾部损失的风险值大小。

不同分布下的CVaR值为[12]：
正态分布下，CVaR
为：
四、GARCH-CVAR模型及其在我国上市银行系统性风险测度中的实证分析
1.样本选取和收益率计算
文章基于WIND给出的我国上市银行实际数据，分别选取浦发银行、华夏银行、民生银行、招商银行、兴业银行、北京银行、交通银行、工商银行、建设银行和中国银行等十个具有代表性的上市银行为研究样本。

选取时间从2013.01.12-2015.01.12，时间跨度两年共
486天的收市数据为样本。

该样本的选取涵盖了国有银行和股份制银行，相关性较低，且经营具有一定的稳定性。

样本数据收益率我们采取自然对数收益形式，即：
t t-1
t和t-1个交易日收盘价。

2.样本数据特征分析及结果检验
由上述自然对数收益率计算公式(8)，借助matlab7.5软件编程计算，可得上市银行样本数据日收益序列基本统计特征如下表1所示[13]：
表1 上市银行样本数据收益率序列基本统计数据表
均值中位数最大值最小值标准差偏度峰度JB统计量0.00671-0.004580.08256-0.053270.03574-0.325832.145532.156
由上述表1计算结果可知，上市银行样本数据收益率序列偏度小于零，因此样本收益率序列向左偏移；计算所得峰度值大于3(正态分布峰度值)，且JB统计量远大于5%
显著性水平下的临界值，因此拒绝上市银行样本数据收益率序列正态分布假设，即上市银行样本数据收益率序列具有尖峰厚尾特性，若以传统正态分布理想模型假设进行VaR/CVaR值估算，则可能会导致真实风险被低估。

对于实证分析结果检验，文章采用Kupiec于1995年创立的失败频率检验法。

若n为样本总数，实际观察到风险大于VaR/CvaR 的天数为p，则若失败率小于期望概率
太小，则表明模型过于保守)，反之则低估了实际风险。

3.实证分析
现实研究中，为便于计算，通常用GARCH(1,1)来进行实证研究，结果显示该简化模型能较好的刻画金融时间序列的尖峰厚尾特性。

因此，文章结合上述给出的现实数据，分别对基于GARCH(1,1)正态分布的VaR模型，基于GARCH(1,1)正态分布、t 分布和GED分布的CVaR模型进行计算，以得出文章的重要结论。

计算过程中我们以95%的置信水平为例，借助matlab7.5软件编程进行计算，首先利用极大似然值法，令i=1，j=1并对(3)式进行计算，即可得出上市银行样本数据与值大小，并将其代入式(4)中，即可以得出基于GARCH(1,1)-N的VaR值计算结果。

同时，利用极大似然值法，将上市银行样本数据代入式(5-7)中，便可得出基于GARCH(1,1)-N，GARCH(1,1)-t，GARCH(1,1)-GED下的CVaR 值计算结果，具体如下表2所示：
表2 基于GARCH模型的风险测度结果
Model最小值最大值均值标准差
失败
天数
失败
率(%) GARCH(1,1)-N-BaR-0.08930.84630.56470.032155210.6999 GARCH(1,1)-N-CVaR-0.08140.85690.58920.02784398.0247 GARCH(1,1)-t-CVaR-0.07210.94890.61220.0210220 4.1152 GARCH(1,1)-GED-CVaR-0.06840.98540.62410.0198421 3.7037本文采用我国上市银行现实数据为样本，通过运用基于不同分布假设下的GARCH模型来计算VaR/CVaR风险值，并通过返回测试检验，主要得出以下几个结论：(1)GARCH(1,1)-N-BaR模型所得失败率大于GARCH(1,1)-N-CVaR，且均大于该置信水平下的失败期望值(5%)。

说明在GARCH模型中，若以正态分布为理想假设前提，不足捕捉现实中上市银行收益所具有的尖峰厚尾和聚集特性；
(2)若单纯用VaR模型进行风险估算，容易导致真实风险被低估；
(3)基于GARCH(1,1)-t-CVaR和GARCH(1,1)-GED-CVaR的我国上市银行系统性风险测度模型，由于能较好的刻画金融时间序列的尖峰厚尾和聚集特性，因此，所得计算结果通过了返回性检验。

以上结论可使我们进一步认识和了解我国上市银行系统性风险特性同
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时，也给我国上市银行系统性风险测度问题提供了一个可供借鉴的理论方案。

五、结论与展望
随着我国金融开放步伐日益加快，银行稳健性经营面临巨大挑战。

为了有效的度量和检测银行系统风险，文章首先介绍了金融风险测度的经典VaR模型理论基础，并以此对该模型的优缺点进行剖析；在此基础上，针对VaR模型存在尾部风险无法准确度量，以及传统金融时间序列正态分布理想假设无法刻画 “尖峰”、“厚尾”特性，文章提出改进的GARCH-CVaR模型，并以我国具有代表性的十家上市银行实际数据进行实证分析，论证了所所构建的GARCH-CVaR模型在上市银行系统风险度量中具有较优表现。

为了便于计算，论文实证部分以简化的GARCH(1,1)替代GARCH(p,q)来计算，如果放宽这一理想假设前提，是否可以得到更精准的结论？除了在上市银行系统风险测度中的应用，GARCH-CVaR在股票和债券市场风险度量中是否也具有较优表现？这是未来研究中值得进一步探讨的课题。

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[11]刘晓星.基于VaR的商业银行风险管理[M].北京:中国社会科学出版社,2007.
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[13]郭卫东.中国上市银行的系统性风险价值及溢出—基于CoVaR 方法的实证分析[J].北京工商大学学报,2013,28(4):89-95.
作者简介：吕东杰(1984-)，男，浙江宁波人，硕士研究生。

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网络信贷平台作为借款方，其有责任将借款利率、借款期限、还款方式、未准时偿款项后果、各种附加费用等相关条例和信息作出明确的规定，在进行业务宣传时，摇奖相关信息明确标注出来，尽可能地避免夸大扭曲相关借贷事实。

确保大学生能够清楚完整地了解全部网络信贷产品，帮助大学生做出合理的判断，从而减少由于信息不对称引起的网络信贷纠纷。

2.提高大学生信贷市场准入门槛
对于大学生信贷市场上良莠不齐的网络信贷平台，由于缺少标准的准入门槛规则和条例，整个网络信贷平台存在的问题也比较多。

校园网络信贷平台的目的是帮助学生解决其面临的款难，弥补针对学生的金融服务领域缺陷。

因此，校园网络信贷平台应该限制学生的贷款用途，在保证学生基本学习和生活的前提下进行操作，且学生的贷款应该获得父母等监护人的许可。

同时，由于大学生属于无收入群体，其贷款还款期限的设置也具有一定的特殊性，其还款期限应该设定在其自身具备还款能力后。

此外，校园网络信贷平台要做好相应的风险控制，制定科学合理的风险控制标准，加强各个平台之间的数据共享与合作，实现与征信机构联网。

3.加大对大学生信贷市场的监管力度
学校等相关部门应该进一步加强对校园网络信贷市场的监管力度，规范网络信贷信息的进入，引导和和管控网络信贷平台的信贷信息宣传和传播，建林专门的信贷信息筛选和审核部门，密切关注校园网络信贷平台的营销方式和手段，加强对不良网络信贷信息和平台的检测，及时利用广播、短息、官方网站、宣传栏等方式向学生发布有不良行为的网络信贷平台，提醒学生杜绝不良网络信贷信息和平台。

此外，学校应该定期组织开展与网络信贷相关的各种讲座和讨论会，向学生普及常见的网络信贷诈骗行为，倡导学生树立合理的借贷理念。

五、结语
大学生网络信贷市场的发展恰到好处地满足了当今大学生的消费需求，赢得了大学生的青睐。

网络信贷消费行为的发展势不可挡，如何规范校园网络信贷市场的良性发展，引导大学生树立正确的消费观，将是学校和政府需要重点去关注的问题。

随着网络和通信技术的不断完善和发展，网络信贷作为一种新兴的消费行为，其相关的法律条文和监管措施还在不断完善的过程中，因此要大力加强学校、家长以及相关责任部门的重视，为校园网络信贷市场营造一个良好、健康的环境。

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作者简介：苏　哲(1981-)，女，安徽人，本科，主要从事金融管理研究。

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