灵丘县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

6． 【答案】 【解析】选 B.取 AP 的中点 M， 则 PA＝2AM＝2OAsin∠AOM ＝2sin x ， 2 PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x ， 2 x ∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin ＋2cos x ＝2 2sin（ x ＋π） ，x∈[0，π]，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求， 2 2 2 4
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故选 B. 7． 【答案】A 【解析】解：因为两条直线 l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1 与 l2 平行． 所以 故选：A． 【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力． 8． 【答案】B 【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为 c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n）， 由于△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形．若|PF1|=10， 即有 m=10，n=2c， 由椭圆的定义可得 m+n=2a1， 由双曲线的定义可得 m﹣n=2a2， 即有 a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5）， 再由三角形的两边之和大于第三边，可得 2c+2c=4c＞10， 则 c＞ ，即有 ＜c＜5． 由离心率公式可得 e1•e2= = = ， ，解得 m=﹣7．
灵丘县第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 如果 A． C． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 是定义在 B． D． ） 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）
7． 已知直线 l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2： ） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1 或﹣7 D． 2x+（5+m）y=8 平行，则实数 m 的值为（
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8． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点 为 P，△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1、e2，则 e1•e2+1 的 取值范围为（ A．（1，+∞） A．﹣1 B．0 ） B．（ ，+∞） C．1 D．2 ） C．（ ，+∞） D．（ ，+∞） ）
二、填空题
13．抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离为 10，则 P 点的横坐标为 ． 14．已知数列 {a n } 的各项均为正数， S n 为其前 n 项和，且对任意 n N ，均有 a n 、 S n 、 a n 成等差数列，
*
2
则 an
．
15．已知 f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则 a＝________． 16．直角坐标 P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ． 17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药 量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y=（ ）t﹣a（a 为常数），
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11．【答案】C 【解析】解：圆 x2+y2﹣2x+4y=0 化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为 将圆 x2+y2﹣2x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线 的斜率为﹣1， ∴直线 l 的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即 x+y+1=0，2x+y=0． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题． 12．【答案】C 【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 可得 =| || |cos＜ ， ＞=3×1× = ， ， ，直线 l
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开 始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
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18．如图，在棱长为的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，点 E , F 分别是棱 BC , CC1 的中点, P 是侧 面 BCC1 B1 内一点，若 AP 1 平行于平面 AEF ,则线 A 1 P 长度的取值范围是_________.
220, 240 ， 240, 260 ， 260, 280 ， 280,300 分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数．
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1111]
24．（本小题满分 12 分）
设 0 ， ，满足 6 sin 2 cos 3 ． 3 （1）求 cos 的值； 6 （2）求 cos 2 的值． 12
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灵丘县第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】【知识点】函数的奇偶性 【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故 故答案为：B 2． 【答案】D 是偶函数。
【解析】解：将 sinα+cosα= ①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα= ∵0＜α＜π，∴ ∴sinα﹣cosα＞0， ∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα= ，即 sinα﹣cosα= ②， ＜α＜π，
2． 已知 α∈（0，π），且 sinα+cosα= ，则 tanα=（ A． A. y e B．
x
C．
D． ） C. y ln x ） D. y x B. y x
3
3． 下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（
4． 设集合 A x R | 2 x 2 ， B x | x 1 0 ，则 A I (ð R B) （ A. x |1 x 2 B. x | 2 x 1 C.
三、解答题
19．（本小题满分 16 分）
2 给出定义在 0, 上的两个函数 f ( x) x a ln x , g ( x) x a x .
（1）若 f ( x) 在 x 1 处取最值．求的值；
2 （2）若函数 h( x) f ( x) g ( x ) 在区间 0,1 上单调递减，求实数的取值范围；
B.圆
C.双曲线
D.抛物线 ）
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 11．直线 l 将圆 x2+y2﹣2x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（ A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 12．已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 A．2 B． ，那么| ﹣4 |等于（ C． ） D．13
由于 1＜ 则 e1•e2+1
＜4，则有 ．
＞ ．
∴e1•e2+1 的取值范围为（ ，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力， 属于中档题． 9． 【答案】D 【解析】解：命题 p：∃x∈R，cosx≥a，则 a≤1． 下列 a 的取值能使“￢p”是真命题的是 a=2． 故选；D． 10．【答案】C. 【解析】易得 BP / / 平面 CC1 D1 D ，所有满足 PBD1 PBX 的所有点 X 在以 BP 为轴线，以 BD1 所在直 线为母线的圆锥面上， ∴点 Q 的轨迹为该圆锥面与平面 CC1 D1 D 的交线， 而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆 锥面得到的图形是双曲线，∴点 Q 的轨迹是双曲线，故选 C.
9． 已知命题 p：∃x∈R，cosx≥a，下列 a 的取值能使“￢p”是真命题的是（
10．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， P 为棱 A1 B1 中点，点 Q 在侧面 DCC1 D1 内运动，若
PBQ PBD1 ，则动点 Q 的轨迹所在曲线为（
A.直线
（3）试确定函数 m( x) f ( x) g ( x) 6 的零点个数，并说明理由．
20．在四棱锥 E﹣ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC⊥底面 ABCD，F 为 BE 的中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面 ACF； （Ⅱ）求证：BD⊥AE．
7 ，且 2
tan A tan B 3 tan Ag tan B 3 ，又 ABC 的面积为 S ABC
3 3 ，求 a b 的值． 2
23．某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 160,180 ， 180, 200 ， 200, 220 ，
x2 0} ，则 A (CR B) 等于（ x 1
【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合 的思想方法，属于容易题. 6． 如图，AB 是半圆 O 的直径，AB＝2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设∠AOP＝x，将动点 P 到 A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 y＝f（x）的图象大致为（ ）
，即 2sinαcosα=﹣
＜0，
联立①②解得：sinα= ，cosα=﹣ ， 则 tanα=﹣ ． 故选：D． 3． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 对于 A， y e 为增函数， y x 为减函数， 故 y e 为减函数， 对于 B， y ' 3 x 0 ， 故yx
即有| ﹣4 |= = 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． = ．
（I）点 D 在曲线 C 上，且曲线 C 在点 D 处的切线与直线 x + y +2=0 垂直，求点 D 的直角坐标和曲线 C 的参数方程； （II）设直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求直线 l 的斜率的取值范围．
22．（本题满分 12 分）在 ABC 中，已知角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，边 c
x | 2 x 1
D.
x | 2 x 2
）
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 5． 已知全集为 R ，且集合 A {x | log 2 ( x 1) 2} ， B {x | A． ( 1,1) B． ( 1,1] C． [1,2) D． [1,2]
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21．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为方程为 r = 2 （ [0, ] ），直线 l 的参数方程为 í
ì ï x = 2 + t cos a （ t 为参数）． ï î y = 2 + t sin a
x 2 x 3
为增函数，对于 C，函数定义域为 x 0 ，不为 R ，对于 D，函数 y x 为偶函数，在 , 0 上单调递减， 在 0, 上单调递增，故选 B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性. 4． 【答案】B 【解析】易知 B x | x 1 0 x | x 1 ，所以 A I (ð ，故选 B. R B) x | 2 x 1 5． 【答案】C