2018届河南省内黄一中高三最后一卷理科数学试题及答案
河南省2018届高三12月联考数学(理)试题+Word版含答案
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}2*|60A x N x x =∈-≤，{}0,2,6B =，则A B =（ ）A ．{}2,6B ．{}3,6C ．{}0,2,6D ．{}0,3,6i 是虚数单位，若复数1b iz ai-=+为纯虚数（a ，b R ∈），则||z =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A ．64πB ．32πC ．16π D ．8π ()2x f x x a =-0a >）的最小值为2，则实数a =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16{}n a 满足212222nnn a aa ++=⋅，261036a a a ++=，581148a a a ++=，则数列{}n a 前13项的和等于（ ） A ．162B ．182C ．234D ．3461a ，2a ，…，10a 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入i a 的10个值，则输出的1ni -的值为（ ）A ．35B ．13C ．710D ．797.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．32C ．48D ．600x >，0y >，0z >，且411y z x+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．12D ．16()|sin cos |22x x f x =-向左平移6π个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=(1,,)Q m -，P 是圆C ：22()(24)4x a y a -+-+=上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为22(1)1x y +-=，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4P ABCD -302和32则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A ．18πB ．323πC ．36πD ．48πC ：28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S ，则||||OS OR 的取值范围是（ ） A ．(0,2)B ．[2,)+∞C ．(0,2]D ．(2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.71(5)2x y -的展开式中25x y 的系数是 ．（用数值作答） x ，y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为 ．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，122AD BC AB DC ====，点E ，F 分别为线段AB ，BC 的三等分点，O 为DC 的中点，则cos ,FE OF <>= ．(0,1)-与曲线323()62a f x x x x =-+-（0x >）相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） {}n a 的前3项分别为1，a ，b ，公比不为1的等比数列{}n b 的前3项分别为4，22a +，31b +． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设22(log 1)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足222222()tan 3()a c b B b c a +-=+-． （1）求角A ； （2）若ABC ∆的面积为32(43)cos cos bc A ac B -+ 19.某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：年份201120122013201420152016年份代码x 1 2 3 4 5 6 使用率y （%）111316152021（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元．根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年．娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为y bx a =+,其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．20.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，且22AD BC CD ==，PA PB PD ==．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）设45PAD ∠=︒，求二面角B PD C --的余弦值．21.如图，已知(3,0)F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，1B ，2B ，A 为椭圆的下、上、右三个顶点，2B OF ∆与2B OA ∆的面积之比为32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探究在椭圆C 上是否存在不同于点1B ，2B 的一点P 满足下列条件：点P 在y 轴上的投影为Q ，PQ 的中点为M ，直线2B M 交直线0y b +=于点N ，1B N 的中点为R ，且MOR ∆的35．若不存在，请说明理由；若存在，求出点P 的坐标． ()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，证明：12()2m x x +>．天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）答案一、选择题1-5:AADBB 6-10:CABCD 11、12：CD 二、填空题 13.52532-14.2(,2][,)32-∞-+∞ 15.12- 16.(2,)+∞ 三、解答题17.解：（1）由题意，得221,(22)4(31),a b a b =+⎧⎨+=+⎩解得1,1a b =⎧⎨=⎩（舍去）或3,5,a b =⎧⎨=⎩所以数列{}n a 的公差为2d =，通项公式为12(1)21n a n n =+-=-，即21n a n =-，数列{}n b 的公比为2q =，通项公式为11422n n n b -+=⋅=．（2）由（1）得211(21)(21)2121n c n n n n ==--+-+，所以1111112(1)()()133521212121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++…． 18.解：（1）∵222222()tan )a c b B b c a +-=+-，∴由余弦定理，得2cos tan cos ac B B A =，即cos tan cos a B B A =．由正弦定理与同角三角函数基本关系，得sin sin cos cos cos BA B B A B⋅=，∴tan A =∴3A π=．（2）∵ABC ∆的面积为32，∴13sin 232bc π=，即bc =∴(cos cos cos bc A ac B A ac B -+=-+22222222b c a a c b ac bc ac+-+-=-+⋅22a b =-，1=．19.解：（1）由表格数据，得 3.5x =，16y =，61371i ii x y==∑，∴61622166i ii i i x y x yb x x==-=-∑∑3716 3.516217.5-⨯⨯==，∴162 3.59a =-⨯=，∴水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程为29y x =+．当8x =时，28925y =⨯+=，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为25%． （2）由频率估计概率，结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2，∴每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值1(0.81)0.2(20.81)0.3(30.81)0.3(40.81)0.21E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．由频率估计概率，结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1,0.2,0.4和0.3，∴每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值2(0.8 1.2)0.1(20.8 1.2)0.2(30.8 1.2)0.4(40.8 1.2)0.3 1.12E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．20.（1）证明：如图，分别取AD ，AB 的中点O ，G ，连接OB ，OP ，OG ，PG ， 则四边形OBCD 为正方形， ∴OA OB =，∴OG AB ⊥． 又PA PB =，∴PG AB ⊥， ∴AB ⊥平面POG ，∴AB PO ⊥． ∵PA PD =，∴PO AD ⊥．又∵AB 与AD 为平面ABCD 内的两条相交直线，∴PO ⊥平面ABCD ． 又PO ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）解：由（1）知，以{},,OB OD OP 为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ， ∵45PAD ∠=︒，则由PO AD ⊥，知PO OA OB OD ===．令1OA OB OD ===，则(0,0,1)P ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ， ∴(1,0,1)PB =-，(0,1,1)PD =-，(1,0,0)CD =-． 设平面PBD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则由11,,n PB n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，得110,0,n PB n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110,0,x z y z -=⎧⎨-=⎩取11x =，得1(1,1,1)n =．又设平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z =，则由22,,n CD n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得220,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,x y z -=⎧⎨-=⎩取21y =，得2(0,1,1)n =，∴1212120116cos ,3||||32n n n n n n ⋅++<>===⋅⋅，又二面角B PD C --为锐角， ∴二面角B PD C --的余弦值为63．21.解：（1）由已知，得2213212B OF B OAbcS c S a ab ∆∆===． 又3c =2a =，结合222a b c =+，解得1b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）设00(,)P x y （00x ≠），则0(0,)Q y ，∴220014x y +=，00(,)2xM y ． 又∵2(0,1)B ，∴直线2B M 的方程为002(1)1y y x x -=+． ∵00x ≠，∴01y ≠，令1y =-，得0(,1)1x N y --． 又∵1(0,1)B -，则00(,1)2(1)x R y --，220000001||(1)22(1)1x x y MR y y y ⎡⎤+=-++=⎢⎥--⎣⎦．直线MR 的方程为0000()22x xy y x y -=--，即00220yy x x +-=， ∴点O 到直线MR的距离为1d ==，∴1||12MOR S MR d ∆=⋅==， 解得027y =，代入椭圆方程，得0x =，∴存在满足条件的点P，其坐标为2()7． 22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，11'()mxf x m x x-=-=． 当0m ≤时，'()0f x >，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．当0m >时，由'()0f x >，得10x m <<，∴()f x 在区间1(0,)m上单调递增， 由'()0f x <，得1x m >，∴()f x 在区间1(,)m+∞上单调递减.（2）由方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，可设120x x >>， ∵1()0f x =，2()0f x =，∴11ln 0x mx -=，22ln 0x mx -=， ∴1212ln ln ()x x m x x -=-，∴1212ln ln x x m x x -=-．要证12()2m x x +>，只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于1122122()ln x x x x x x ->+，设121x t x =>，上式转化为2(1)ln (1)1t t t t ->>+， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+，∴12()2m x x +>．。
2018年河南省高考理科数学试题与答案
2018年河南省高考理科数学试题与答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABC．4D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 理科数学 解析版(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a ∈R ，ia 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】则10a -=，即1a =，故选C ． 2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（） A ．5 BC ．D ．2【答案】A 【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，∴63325x x y +=-=+⎧⎨⎩，解得34x y =-=⎧⎨⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．选A ．3．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（ ）A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是727879858692826+++++=，乙的平均数是788688889193876+++++=，所以乙的平均数大于甲的平均数，即x x <甲乙，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D ．4．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（ ） A ．11+22AB AD B ．1122AB AD --C ．1122AB AD -+D ．1122AB AD -【答案】D【解析】因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =，点F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-， 所以1122EF EC CF AB AD =+=-，故选D ． 5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M ，N ，若O M N△的面积为20，其中O 是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．22128x y -=B ．22148x y -=C ．22182x y -=D ．22184x y -=【答案】A【解析】由c a=225c a =，∴2225a b a +=，故224b a =．∴双曲线的渐近线方程为2y x =±，由题意得(),2M c c -，(),2N c c --，∴14202OMN S c c =⋅⋅=△，解得210c =，∴22a =，28b =， ∴双曲线的方程为22128x y -=．选A ． 6．一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）7988569888621甲乙23班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．4πB ．5πC ．8πD ．9π【答案】D【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示：在图中AB ⊥平面BCD ，BC BD ⊥，2BC =，1BD =，2AB =． 由于BCD △是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点E，且122r CD ==， 设外接球的球心为O，如图所示，由题得222914R =+=， 所以该几何体的外接球的表面积为294π4π9π4R =⨯=，故选D ． 7．执行如下图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（ ）A ．3.2B ．3.6C ．3.9D ．4.9【答案】C【解析】运行框图中的程序可得①1k =，2122S =+=，不满足条件，继续运行； ②2k =，282=33S =+，不满足条件，继续运行；③3k =，8219+=346S =，不满足条件，继续运行； ④4k =，1921076530S =+=，不满足条件，继续运行； ⑤=5k ，1072117=+==3930630S ．，满足条件，停止运行，输出=39S ．．选C ． 8．已知函数()f x 在定义域()0+∞，上是单调函数，若对于任意()0x ∈+∞，，都有()12f f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则15f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】因为函数()f x 在定义域()0+∞，上是单调函数，且()12f f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()1f x x -为一个常数，令这个常数为n ，则有()1f x n x -=，且()2f n =，将()2f n =代入上式可得()12f n n n=+=，解得1n =，所以()11f x x =+，所以165f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选B ． 9．己知m 、n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ）A ．αβ∥，且l α∥，l β∥B ．αβ⊥，且l α∥，l β∥C ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l【答案】D【解析】m ⊥平面α，直线l 满足l m ⊥，且l α⊄，所以l α∥， 又n ⊥平面β，l n ⊥，l β⊄，所以l β∥，由直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，则α与β相交，否则，若αβ∥则推出m n ∥，与m 、n 异面矛盾， 故α与β相交，且交线平行于l ．故选D ．10．已知三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，球O 的表面积为194π，1AA ⊥平面ABC ，5AB =，12BC =，13AC =，则直线1BC 与平面11AB C 所成角的正弦值为（ ）A ．52B ．52C ．26D ．26【答案】C【解析】由5AB =，12BC =，13AC =，得222+AB BC AC =，∴AB BC ⊥． 设球半径为R ，1AA x =，则由1AA ⊥平面ABC 知1AC 为外接球的直径，在1Rt A AC △中，有()222132x R +=，又24π194πR =，∴24194R =，∴5x =．∴11AB C S =△，1252ABB S =△． 设点B 到平面11AB C 的距离为d ， 则由1111B AB C C ABB V V --=，得112512332d ⨯=⨯⨯，∴2d =，又113BC =，∴直线1BC 与平面11AB C所成角正弦值为126d BC =C ． 11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB △P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]12， B．C．⎤⎦D ．[]14， 【答案】D【解析】由已知得22b =，故1b =；∵1F AB △∴()1222a cb -=，∴2a c -=-()()2221a c a c a c b -=-+==， ∴2a =，c =()12212121111112444PF PF a PF PF PF PF PF PF PF PF ++===--+，又122PF ≤≤，∴211144PF PF ≤-+≤，∴121114PF PF ≤+≤． 即1211PF PF +的取值范围为[]14，．选D ． 12．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递减，若不等式()()()ln 1ln 121f ax x f ax x f -+++--≥对任意[]13x ∈，恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．12ln 3e3+⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．1e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．1e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， D ．[]2e ，【答案】A【解析】因为定义在R 上的偶函数()f x 在()0+∞，上递减，所以()f x 在()0-∞，上单调递增， 若不等式()()()ln 1ln 121f ax x f ax x f -+++--≥对于[]13x ∈，上恒成立， 则()()2ln 121f ax x f --≥对于[]13x ∈，上恒成立，即()()ln 11f ax x f --≥对于[]13x ∈，上恒成立，所以1ln 11ax x -≤--≤对于[]13x ∈，上恒成立，即0ln 2ax x ≤-≤对于[]13x ∈，上恒成立， 令()ln g x ax x =-，则由()10g x a x =-='，求得1x a=， （1）当11a≤时，即0a <或1a ≥时，()0g x '≥在[]13，上恒成立，()g x 单调递增，因为最小值()10g a =≥，最大值()33ln 32g a =-≤，所以2ln303a +≤≤，综上可得2ln313a +≤≤；（2）当13a ≥，即103a <≤时，()0g x '≤在[]13，上恒成立，()g x 单调递减，因为最大值()12g a =≤，最小值()33ln 30g a =-≥，所以ln323a ≤≤，综合可得，a 无解，（3）当113a <<，即113a <<时，在11a ⎛⎫⎪⎝⎭，上，()0g x '<恒成立，()g x 为减函数， 在13a ⎛⎤⎥⎝⎦，上，()0g x '>恒成立，()g x 单调递增， 故函数最小值为111ln g a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1g a =，()33ln 3g a =-，()()312ln 3g g a -=-，①若2ln30a ->，即31a <，因为()()310g g ->，则最大值为()33ln 3g a =-，此时，由11ln0a -≥，()33ln 32g a =-≤，求得12ln3e 3a +≤≤，综上可得1a <<； ②若2ln30a -≤，即11ln332a <≤=()()310g g -≤，则最大值为()1g a =，此时，最小值11ln 0a -≥，最大值为()12g a =≤，求得12e a ≤≤，综合可得1ea ≤≤，综合（1）（2）（3）可得2ln313a +≤≤或1a <或1e a ≤≤12ln3e 3a +≤≤．故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考理科数学试卷及答案(清晰word版)
理科数学试题 第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题 第2页（共9页）4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+理科数学试题 第3页（共9页）11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅲ)
2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．806．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]7．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5.00分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年秋期期终高三数学理科试题参考答案
（2）f (x) g(x) 即 f (x) x 3 x 4 的图象恒在 g(x) k(x 3) ，k R 图象的上方，
2x 1, x 4 可以作出 f (x) x 3 x 4 7, 4 x 3 的图象， …………………7 分
2x 1, x 3 而 g(x) k(x 3) ， k R 图象为恒过定点 P(3, 0) ，且斜率 k 变化的一条直线，
………………………………………1 分
4 x 3 或 3 x x 4 9 ②
………………………………………2 分
x 3
或
x
3
x
4
9
③
………………………………………3 分
解不等式①： x 5 ；②：无解；③： x 4 ， …………………4 分
所以 f (x) f (4) 的解集为 x x 5 或 x 4 …………………5 分
1 k2 1 2k 2
,
2 3
1 k2 1 2k 2
3 , 1 k 2 1, ………… 42
8分
SAOB
1 2
AB
1
1 2
1 k2
(
1
4km 2k
2
)2
4
2m2 2 1 2k 2
2 k4 k2 ， 4 k4 k2 1
设u k 4 k 2 ,则 3 u 2， 4
SAOB
2u 4u 1
1 2
1 2(4u
1)
,
u
3 4
,2
，…………………………10
分
S△AOB
关于u在[
3 4
，2]单调递增，
6 4
S AOB
2 3
∴△AOB
的面积的取值范围是
2018届河南省内黄一中高三最后一卷理科综合试题及答案
河南省内黄一中2018届高三最后一卷理科综合试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本小题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的。
）1.细胞中不能合成ATP的部位是（）A. 线粒体的内膜B. 叶绿体中进行光反应的膜结构C. 内质网的膜D. 篮藻(蓝细菌)中进行光反应的膜结构2. 用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机交配、连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体，根据各代Aa基因型频率绘制曲线如图，下列分析错误的是A．曲线Ⅱ的F3中Aa基因型频率为0.4B．曲线Ⅲ的F2中Aa基因型频率为0.4C．曲线Ⅳ的Fn中纯合体的比例比上一代增加（1/2）n+1 D．曲线Ⅰ和Ⅳ的各子代间A和a的基因频率始终相等3．某生物基因表达过程如图所示。
下列叙述与该图相符的是A．在RNA聚合酶作用下DNA双螺旋解开B．DNA-RNA杂交区域中A应与T配对C．mRNA翻译只能得到一条肽链D．该过程发生在真核细胞中4.下图所示实验能够说明（）A. 病毒抗原诱导B细胞分化的作用B. 浆细胞产生杭体的作用C. 病毒刺激淋巴细胞增殖的作用D. 效应T淋巴细胞的作用5. 取生长状态一致的燕麦胚芽鞘，分为a、b、c、d四组。
将a、b 两组胚芽鞘尖端下方的一段切除，再从c、d两组胚芽鞘中的相应位置分别切取等长的一段，并按图中所示分别接入a、b两组胚芽鞘被切除的位置，得到a´、b´两组胚芽鞘。
然后用单侧光照射，发现a´组胚芽鞘向光弯曲生长，b´组胚芽鞘无弯曲生长，其原因是（）A.c组尖端能合成生长素，d组尖端不能B.a´组尖端能合成生长素，b´组尖端不能C.c组尖端的生长素能向胚芽鞘基部运输，d组尖端的生长素不能D.a´组尖端的生长素能向胚芽鞘基部运输，b´组尖端的生长素不能6.下列实验操作难呢过达到预期结果的是A.在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验中，统计每一时期细胞数占技术细胞总数的比例，能比较细胞周期各时期的时间长短B.在“探究细胞大小与物质运输的关系”实验中，计算紫红色区域的体积与整个琼脂块的体积之比，能反应NaOH进入琼脂快的速率。
2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)[2]
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2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{}8,2,1,0B，那么==A，{}8,6,1,1-=A．⋂B2．若复数z满足i1+⋅，其中i是虚数单位，则z的实部为．=zi23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ．7．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin ππϕx x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是 ．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x xx f π， 则()()15f f 的值为 ．10．如图所示,正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点,()0,5B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=⋅,则点A 的横坐标为 ．13．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、, 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为 ．14．已知集合{}*∈-==N n n x x A ,12|，{}*∈==N n x x B n ,2|．将B A ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．．．指．定区域．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．(本小题满分14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=,cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田,如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．(1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ,圆O 的直径为12F F ．(1)求椭圆C 及圆O 的方程;（2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标;②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △,求直线l 的方程．19．(本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； (2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值;(3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >,使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由．20．(本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列． （1)设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明:存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做,则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1:几何证明选讲]（本小题满分10分)如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点,过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC =，求 BC 的长．B ．［选修4—2:矩阵与变换］（本小题满分10分)已知矩阵2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． (1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标． C ．［选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分）在极坐标系中,直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．［选修4-5：不等式选讲］(本小题满分10分）若x ，y ，z 为实数,且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科＃网22．(本小题满分10分）如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．23．(本小题满分10分)设*n ∈N ，对1，2，···,n 的一个排列12n i i i ，如果当s 〈t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序,排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231,只有两个逆序(2,1），(3，1），则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．(1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n 的表达式（用n 表示）．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分．1．{1,8｝2．2 3．90 4．85．［2，+∞）6．3107．π6-8．29．210．4311．–3 12．313．9 14．27二、解答题15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：（1）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．(2）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B,A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB 1⊥平面A 1BC ． 因为AB 1⊂平面ABB 1A 1, 所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力．满分14分．解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=． 因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=， 因此，27cos22cos 125αα=-=-． （2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈． 又因为5cos()αβ+=-，所以225sin()1cos ()αβαβ+=-+=, 因此tan()2αβ+=-． 因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分14分． 解:（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10． 过O 作OE ⊥BC 于E ,则OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ,EC =40sin θ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ(40sinθ+10)=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600(cosθ–sinθcosθ)．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0,则sinθ0=14，θ0∈（0,π6）．当θ∈［θ0,π2)时，才能作出满足条件的矩形ABCD,所以sinθ的取值范围是[14,1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ)平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是［14，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k>0)，则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600(cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0,π2）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈［θ0，π2）,则222()cos sin sin(2sin sin1)(2sin1)(sin1)fθθθθθθθθ=--=-+-=--+′．令()=0fθ′，得θ=π6，当θ∈（θ0,π6）时，()>0fθ′，所以f（θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()<0fθ′，所以f（θ）为减函数,因此，当θ=π6时,f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分． 解:（1）因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩,解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=, 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+,即0003x y x y y =-+． 由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ,得222200004243640()x y x x x y +-+-=．(＊）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=． 因为00,0x y >，所以001x y =． 因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB 的面积为26，所以2126AB OP ⋅=，从而42AB =． 设1122,,()(),A x y B x y ,由（＊）得22000001,22448(2)x y x x ±-=,所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+． 因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=,解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P 的坐标为102(,)． 综上，直线l 的方程为532y x =-+．19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分16分．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x -2，则f ′（x ）=1,g ′（x )=2x +2． 由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）= g ′(x ),得222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解， 因此，f （x )与g (x ）不存在“S ”点．(2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =, 则12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f (x ）与g (x ）的“S "点，由f （x 0）与g （x 0）且f ′（x 0）与g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，(＊)得01ln 2x =-，即120e x -=,则1221e 22(e )a -==． 当e2a =时，120e x -=满足方程组(＊)，即0x 为f （x ）与g (x ）的“S ”点．因此，a 的值为e 2．(3)对任意a >0,设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h (x ）的图象是不间断的,所以存在0x ∈（0,1），使得0()0h x =，令03002e (1)x x b x =-，则b 〉0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x-=-=′，′． 由f （x )与g (x )且f ′（x ）与g ′（x ），得22e e (1)2xx b x a xb x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩,即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩(*＊) 此时，0x 满足方程组（**)，即0x 是函数f （x ）与g （x ）在区间（0，1）内的一个“S 点”． 因此，对任意a 〉0，存在b 〉0，使函数f (x )与g （x ）在区间（0,+∞）内存在“S 点”． 20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分． 解：(1）由条件知：112(,)n n n a n d b -=-=． 因为1||n n a b b -≤对n =1，2,3，4均成立， 即1 12|()1|n n d ---≤对n =1，2，3,4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9,得7532d ≤≤． 因此，d 的取值范围为75[,]32．（2）由条件知：111(1),n n n a b n d b b q -=+-=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2，3，···，m +1）成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+， 即当2,3,,1n m =+时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2,3,,1n m =+均成立．因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值(2,3,,1n m =+）． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---， 当112mq <≤时,有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-． ②设()()21x f x x =-,当x 〉0时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<, 所以()f x 单调递减,从而()f x 〈f （0)=1．当2n m ≤≤时，111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-, 因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为mq m． 因此,d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．数学Ⅱ(附加题)参考答案21．【选做题】A ．[选修4—1：几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：连结OC ．因为PC 与圆O 相切，所以OC ⊥PC ． 又因为PC =OC =2，所以OP ．又因为OB =2,从而B 为Rt△OCP 斜边的中点,所以BC =2． B ．[选修4—2：矩阵与变换]本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识,考查运算求解能力．满分10分．解：（1)因为2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,det()221310=⨯-⨯=≠A ，所以A 可逆, 从而1-A 2312-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设P （x ,y ),则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ， 因此，点P 的坐标为（3，–1）． C ．［选修4—4：坐标系与参数方程］本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解:因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为(2，0）,直径为4的圆． 因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=， 则直线l 过A （4,0），倾斜角为π6, 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ,则∠OAB =π6．连结OB ,因为OA 为直径，从而∠OBA =π2， 所以π4cos 6AB ==．因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为 D ．[选修4—5：不等式选讲]本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++． 因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122xy z ==时，不等式取等号，此时244333x y z ===，，， 所以222x y z ++的最小值为4．22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识,考查运用空间向量解决问题的能力．满分10分．学科%网解:如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1,则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ,以1,{},OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()A B C A B C --．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以31(,2)2P -，从而131(,,2)(0,2,22),BP AC ==--，故111||310|cos ,|||||522BP AC BP AC BP AC ⋅==⋅⨯．因此，异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为310．（2）因为Q 为BC 的中点，所以31(,0)2Q ，因此33(,0)2AQ =，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==．设n =（x ，y ,z ）为平面AQC 1的一个法向量，则10,0,AQ AC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n 即330,2220.y y z ⎧+=⎪⎪+=⎩不妨取1,1)=-n ,设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则111||sin |cos |,|||CCCC CC |θ==⋅⋅==n n n ,所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为．23．【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．解：(1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2,3,4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此,4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．（2）对一般的n （n ≥4）的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n ,所以(0)1n f =． 逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1，2,…，n 的排列及其逆序数确定后,将n +1添加进原排列，n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此，1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+．当n ≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=， 因此，n ≥5时,(2)n f =222n n --．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷)本试卷共5页,150分。
全国联考2018届高三最后一模数学(理科)试卷
全国联考2018届高三最后一模数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U 为实数集，集合{}(){}2230,ln 1A x x x B x y x =--<==-，则U A C B ⋂为 A ．{}13x x ≤<B ．{}3x x <C ．{}1x x ≤-D ．{}11x x -<<2．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为： “今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数) A ．17B ．28C ．30D ．323．已知15sin ,sin cos 6463x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则值为 A ．0B ．14C ．12D ．12-4．若抛物线()220y px p =>上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为 A ．24y x =B ．26y x =C ．28y x =D ．210y x =5.已知向量()2,,3,,2a m b m R π⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，则“()2a a b ⊥+”是“2m =”的 A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数()()()()2sin ,3,2,log 6,,,f x x x a f b f c f a b c =+===若则的大小关系是 A ．a <b<cB ．c<b< aC ．b< a <cD ．b<c< a7．如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积等于 A. 12π+B.5123π+ C. 4π+ D.543π+ 8．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λμ和，使得,=BM AB AC λμλμ=++则 A ．2B ．2-C ．12D ．12-9．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“13EAN -”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字(用1213,,,a a a ⋅⋅⋅表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a 13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图(1)是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m 的最大整数(例如[]365.7365=．现有一条形码如图(2)所示()3977040119917a ，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a 3是 A ．6 B ．7 C ．8D ．910.设函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>,己知集合()()(){}0,A x f x x f x =为的极值点，()22,162x y B x y ⎧⎫⎪⎪=+≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，若存在实数ϕ，使得集合A B ⋂中恰好有5个元素，则ω的取值范围是A. ⎫⎪⎪⎣⎭B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ,46⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D. ,412⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭11．己知直线0l y m ++=与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右支交于M ，N 两点，点M 在第一象限，若点Q 满足0OM OQ +=(其中O 为坐标原点)，且30MNQ ∠=，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．y x =±C ．2y x =±D．y =12．已知(){}(){}0,0P f Q g ααββ====，若存在,P Q αβ∈∈，使得n αβ-<，则称函数()()f x g x 与互为“n 度零点函数”．若()221x f x -=-与()2x g x x ae =-(e 为自然对数的底数)互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为 A ．214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦B ．214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦C ．242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含答案及解析)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7B．0.6C．0.4D．0.39．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省2018届高三数学12月联考试题理(含解析)
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以。
选A。
2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得为纯虚数，所以，故。
所以。
选A。
3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D。
4. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。
选B。
5. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。
又，，所以。
故。
选B。
点睛：在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即：若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程．6. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C.....................7. 如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 16B. 32C. 48D. 60【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。
2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷理科数学word解析版
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号 场 不考
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只
卷 名 姓
此
级 班
绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷
理科数学
注意事项： 1 、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自
己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2 、回答第Ⅰ卷时， 选出每小题的答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
7．执行如下图的程序框图，若输入 a 的值为 2，则输出 S的值为（
）
开始
输入 a
S 1,k 1
SS a k1
k≤4？
是
k k1
否 输出 S 结束
A ． 3.2
B． 3.6
C． 3.9
D． 4.9
【答案】 C
【解析】 运行框图中的程序可得
① k 1 ， S 1 2 2 ，不满足条件，继续运行； 2
② k 2 ， S 2 2 = 8 ，不满足条件，继续运行； 33
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3 、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4 、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
a 1．已知 a R ， i 为虚数单位．若复数 z a i 是纯虚数．则 的值为（
8．已知函数 f x 在定义域 0， 上是单调函数， 若对于任意 x 0， ，都有 f f x 1 2 ， x
则 f 1 的值是（
）
5
A．5
B．6
C． 7
2018年河南省高考数学最后一卷(理科)
2018年河南省高考数学最后一卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|3x2-2x≥0}，Q={x|-4＜3x+2≤3}，则（∁R P）∩Q=（）2.已知复数是它的共轭复数，则=（）C. 13.如图，在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是4.f（x）=4sin（ωx+φ图象上的两个点，若将函数f（x g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴的方程为（）5.设数列{a n}得前n项和为S n，若a1=4，a n+1=2S n-4，则S10=（）A. 2（310-1）B. 2（310+1）C. 2（39+1）D. 4（39-1）6.《孙子算经》中有一道题：“今有木不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳[开始度之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？解决本题的程序框图如图所示，则输出的i=（）A. 4.5B. 5C. 6D. 6.57.如图为一个半圆柱，△ADE是等腰直角三角形，F是线段CD的中点，AB=4，该半圆柱的体积为18π，则异面直线AB与EF所成角的正弦值为（）8.）9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）10.O( )A. C. 12 D. 14411.C于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点的夹角为θ，且|tanθ|=3，则b=（）A. 1 C.12.若函数f（x）=e x-a1nx+2ax-1在（0，+∞）上恰有两个极值点，则a的取值范围为（）A. （-e2，-e） D. （-∞，-e）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设实数x，y z=x+2y的最大值为______．14.在（x-1）4（1-2x）2的展开式中，含x3项的系数是______．15.都满足．16.设F1，F2分别是双曲线AB为过F1的弦（A，B在双曲线的同一支上），若|BF1|=3|AF1|，3|AB|=|AF2|+|BF2|，则此双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a sin A+b sin B sin A=c sin C.(1)求C；(2)若a BC的垂直平分线交AB于点D,求CD的长.18.某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大产品研发投资，下表是该公司2017年5～12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：（1）根据数据可知y与x之间存在线性相关关系（i）求出y关于x的线性回归方程（系数精确到0.001）；（ii）若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年，特制定以下奖励制度：以z（单位：万台）表示日销量，z∈[0.18，0.2），则每位员工每日奖励200元；z∈[0.2，0.21），则每位员工每日奖励300元；z∈[0.21，+∞），则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z（万台）服从正态分布N（0.2，0.0001），请你计算每位员工当月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元．参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……（x n，y n），若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BB1C1C是矩形, AB⊥B1C1,平面A1BC⊥平面AB1C1.(1)证明: AA1=AB；(2)若B1C1=3,AB=4,∠ABB1=60°，求二面角A-A1C-B的余弦值.20.设O是坐标原点，F是抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，C是该抛物线上的任意一点，y轴正方向的夹角为60°（1）求抛物线的方程；（2）已知A（0，p），设B是该抛物线上的任意一点，M，N是x轴上的两个动点，且|MN|=2p，|BM|=|BN|△BMN的面积．21.（1）若m＜0，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在两坐标轴上的截距之和为2，求m的值；（2x1，x2∈[2，e]，x1≠x2成立，求t的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l经过点A（-2，1）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C（1）写出曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求|AM|+|AN|的取值范围．23.已知函数f(x)=|2x+4|+|2x-a|.(1)当a=6时,求f(x)≥12的解集;(2)已知a>-2,g(x)=x2+2ax，若对于x∈都有f(x)≥g(x)成立,求a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合P={x|3x2-2x≥0}，Q={x|-4＜3x+2≤3}，故选：C．先求出（∁R P）和Q，由此能求出（∁R P）∩Q．本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简解：故选B．3.【答案】D【解析】【分析】设正六边形的边长为2，AC与BE的交点为G，由已知求得BG，AG，CG，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型，考查运算求解能力和应用意识，是基础题．【解答】解：设正六边形的边长为2，AC与BE的交点为G，可知AB=2，BG=1，∴在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分故选D．4.【答案】A【解析】解：ω=6k-4（k∈Z），∴ω=2，故f（x）=4sin（又将函数f（x）的图单位长度，得到g（x）=4sin[2（x-（图象．将选项代入验证对称轴方程，故选：A．由题意利用三角函数的图象及其性质以及五点法作图求出f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，结合正弦函数的图象的对称性，求得它的一条对称轴的方程．本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为a1=4，a n+1=2S n-4①，所以a2=2a1-4=4，而当n≥2时，a n=2S n-1-4②，两式相减得a n+1-a n=2a n，a n+1=3a n，所以，{a n}从第二项起构成公比为3的等比数列，S10=a1+（a2+a3（39+1）．故选：C．首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的和．本题考查等差数列的求和公式，考查化归与转化的思想．6.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得：i=3，7.5≠4；i=3.5，8≠5；i=4，8.5≠6；i=4.5，9≠7；i=5，9.5≠8；i=5.5，10≠9；i=6，10.5≠10；i=6.5，11=11．此时，退出循环，输出i=6.5．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查数学文化以及程序框图问题，考查运算求解能力，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】B【解析】解：设上底半圆的半径为r，r=3．因又异面直线AB与EF所成的角为∠EFD，sin∠所以异面直线AB与EF所成角的正弦故选：B．设上底半圆的半径为r r=3线AB 与EF所成的角为∠EFD，由此能求出异面直线AB与EF所成角的正弦值．本题考查异面直线所成的角的知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．8.【答案】C【解析】解：因为f（-x）=-f（x），所以f（-x）是奇函数，排除A，D．，0＜x2＜1，sin6x＞0，所以f（x）＞0；sin6x＜0，所以f（x）＜0．故选：C．直接利用函数的性质和函数的取值求出结果．本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力．9.【答案】A【解析】解：该几何体的形状如图所示，于是，S 左右=（2×2）×1）×2=14，S 前=4×2=8，S 后×所以表面积S=8+14+8+（故选：A ．由已知中的三视图，判断几何体的形状，作出直观图，累加各个面的面积可得几何体的表面积．本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积，考查空间想象能力和运算求解能力． 10.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由向量数量积的计进结合数量积的坐标计算公式可得3a+b=12+5b ，变形可得：3a-4b-12=0，分析其几何意义可得点（a ，b ）在直线3x-4y-12=0上，且义为原点（0，0）到直线3x-4y-12=0上一点（a ，b ）的距离，据值，即可得答案．本题考查平面向量的坐标运算以及投影问题，关键是掌握向量坐标计算的公式．【解答】解：根据题意，因为则又由A （a ，1），B （3，b ），C （4，5），（a ，1（3，b （4，5），则有3a+b=12+5b ，变形可得：3a-4b-12=0， 即点（a ，b ）在直线3x-4y-12=0上，义为原点（0，0）到直线3x-4y-12=0上一点（a ，b ）的距离，值d 为原点（0，0）到直线3x-4y-12=0的距离，则a2+b2的最小故选：B．11.【答案】B【解析】解：根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由于A、B两点在椭圆上，因为直线AB的倾斜角则设直线OM的倾斜角为α，b2=2故选：B．根据题意，设出A、B、M的坐标，由于A、B两点在椭圆上，进而可得变设直线OM的倾斜角为α，由正切的和角公式综b的值，即可得答案．本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质以及三角函数的恒等变形，属于综合题．12.【答案】D【解析】解：根据题意，因为f（x）=e x-a1nx+2ax-1令f′（x）因为函数f（x）=e x-a1nx+2ax-1在（0，+∞）上恰有两个极值点，所以g（x）=a有两个零点．x＞0），令g'（x）＞0，得0＜x＜1令g'（x）＜0，得x＞1，所以函数g（x单调递增，在（1，+∞）上单调递减．由于g（0）=0，g（1）=-e，根据数形结合法可得a＜-e，即a∈（-∞，-e）．故选：D．根据题意，求出函数f（x）的导数，令f′（x）=0问题可以转化为g（x）=a有两个零点，求出g（x）的导数，分析g（x）的单调性，分析可得答案．本题考查导数与极值问题，考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论证能力．13.【答案】11【解析】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z=x+2y为联A（5，3），由图可知，当直线z=x+2y过点（5，3）时，z取得最大值11．故答案为：11．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题．14.【答案】-44【解析】解：∵（x-1）4（1-2x）2=（x-1）4（1-4x+4x2），∴在（x-1）4（1-2x）2的展开式中，含x33，∴含x3项的系数是-44．故答案为：-44．由（x-1）4（1-2x）2=（x-1）4（1-4x+4x2），本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力，是基础题．15.【解析】解：因为a1=1，且a n+1=a n+n+a1，则a n+1-a n=n+1，那么a n-a n-1=n（n≥2），a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a2-a1）+a1，=n+（n-1故答案为首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查等差数列的前n项和的计算以及裂项法求和的应用．16.【解析】解：根据题意，AB都在双曲线的左支上，则|AF2|=|AF1|+2a，|BF2|=|BF1|+2a，所以|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+4a，|AB|=2a．设|BF1|=3|AF1|=3m，∠AF1F2=θ，cos（π-θ）=两式相加并化简得2b2-3am=0又|AB|=2a=4m根据题意，由双曲线的定义可得|AF2|=|AF1|+2a，|BF2|=|BF1|+2a，进而可得|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+4a，设|BF1|=3|AF1|=3m，∠AF1F2=θ，由余弦定理分析结合题线的离心率公式分析可得答案．本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的思想．17.【答案】解：（1=c sin C，又0＜C＜π（2）由（1，根据余弦定理可得c2=a2+b2-2ab×解得设BC的中垂线交BC于点E，因为在Rt△BDE，因为DE为线段BC的中垂线，【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和余弦定理的应用求出C的值．（2）利用余弦定理和正弦定理求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用．18.【答案】解：（1）（i），∴y关于x的线性回归方程为．（ii）当x=250.315=6.415（万台）．=当x=25时，+0.136=6.416（万台）．（2）由题知9月份日销量z（万台）服从正态分布N（0.2，0.0001），则μ=0.2，σ2=0.0001，σ=0.01，日销量z∈[0.18，0.2日销量z∈[0.2，0.21日销量z∈[0.21，+∞∴每位员工当月的奖励金额总数为（200×0.4772+300×0.3413+400×0.1587）×30=7839.3元．【解析】（1）（i进一步求得a，可得回归直线方程；（ii）代入x=25，可得当月产品的销量；（2）由题知9月份日销量z（万台）服从正态分布N（0.2，0.0001），则μ=0.2，σ2=0.0001，σ=0.01，分别求出日销量z∈[0.18，0.2），z∈[0.2，0.21），z∈[0.21，+∞）的概率，结合期望公式求解每位员工当月获得奖励金额总数．本题考查线性回归方程的求法，考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查计算能力，是中档题．19.【答案】（1）证明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，AB⊥B1C1，∴AB⊥BC．又∵BC⊥BB1，AB∩BB1=B．∴BC⊥平面AA1B1B．设AB1与A1B相交于点E，AC1与A1C相交于点F，连接EF，∵四边形AA1B1B与AA1C1C均是平行四边形，∴EF∥BC，则EF⊥平面AA1B1B，∴EF⊥AB1，EF⊥A1B，∴∠AEA1是平面A1BC与平面AB1C1所成二面角的平面角．又平面A1BC⊥平面AB1C1，∴AB1⊥A1B，∴四边形AA1B1B是菱形，从而AA1=AB；（2）解：由（1）及题设可知四边形AA1B1B是菱形，∠ABB1=60°，∴AB=AB1=4．以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz，∴E（0，0，0），A（2，0，0设平面AA1C的法向量（x，y，z），（3，4）．又由（1）可知AB1⊥平面A1BC，∴可取平面A1BC的法向量为∴cos由图可知二面角A-A1C-B的平面角为锐角，∴二面角A-A1C-B【解析】（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，由已知可得AB⊥BC．结合BC⊥BB1，可得BC⊥平面AA1B1B．设AB1与A1B相交于点E，AC1与A1C相交于点F，连接EF，可得EF⊥平面AA1B1B，则EF⊥AB1，结合平面A1BC⊥平面AB1C1，可得AB1⊥平面A1BC，得AB1⊥A1B，从而得到四边形AA1B1B是菱形，则AA1=AB；（2）由（1）及题设可知四边形AA1B1B是菱形，∠ABB1=60°，∴AB=AB1=4．以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz，分别求出平面AA1C 与平面A1BC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-A1C-B的余弦值．本题考查空间中线面、面面之间的位置关系与判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．20.【答案】解：（1）设点C（x o，y0），则由抛物线的定义得当与y轴正方向的夹角为60°时，解得p=2，所以抛物线的方程为x2=4y；（2）因为|BM|=|BN|，所以点B在线段MN的中垂线上，设点B（x1，y1），则M（x1-2，0），N（x1+2，0），又A（0，2），所以|AM|AN所以；当且仅当y1=2时等号成立，此时=4y1=8；|•y14×2=4．【解析】（1）由抛物线的定义y轴正方向的夹值求得p的值即可；（2）根据|BM|=|BN|知点B在线段MN的中垂线上，设点B坐标，由此表示出点M、N的坐标，求出|AM|、|AN|，计值时△BMN的面积．本题考查了直线与抛物线的方程及应用问题，也考查了方程与基本不等式的应用问题，是中档题．21.【答案】解：（1f'（1）=m-1．令x=0；令y=0，得2m2+m-6=0，解得m=-2或，又m＜0，所以m=-2．（2）不妨设x1＞x2，由（1所以f'（x）＞0，f（x）为增函数，从而f（x1）＞f（x2）．，所以，则g（x1）＞g（x2），所以g（x）在[2，e]上为单调递增函数，因此g'（x）≥0，即，t对于x∈[2，e]恒成立．设h（x）=x3-2x2，则所以h（x）在[2，e]上单调递增，h（x）min=h（2）=1，因此，t≤1，即t∈（-∞，1]．【解析】（1）先根据导数的几何意义求出切线方程，再根据两坐标轴上的截距之和为2，即可求出m的值，（2值即可求出t 的范围本题主要考查利用导数的切线方程，考查函数、导数、不等式等基础知识，以及综合运用上述知识分析问题和解决问题的能力，是压轴题．22.【答案】解：（1p2+2p sinθ=3．，代入上式中，得曲线C的普通方程为x2+y2+2y-3=0．（2）将l t为参数）代入C的方程x2+y2+2y-3=0，整理得t2-4（cosα-sinα）t+4=0．因为直线l与曲线C有两个不同的交点，所以△=42（cosα-sinα）2-42＞0，化简得cosαsinα＜0．又0≤α＜πcosα＜0，sinα＞0．设方程的两根为t1，t2，则t1+t2=4（cosα-sinα）＜0，t1t2=4＞0，所以t1＜0，t2＜0，所以|AM|+|AN|=-（t1+t2）=4（sinα-cosα）所以，从而即|AM|+|AN|的取值范围是【解析】（1p2+2psi nθ=3．由此能求出曲线C的普通方程．（2）将l t为参数）代入C的方程x2+y2+2y-3=0，得t2-4（cosα-sinα）t+4=0．由直线l与曲线C有两个不同的交点，得cosαsinα＜0．设方程的两根为t1，t2，则t1+t2=4（cosα-sinα）＜0，t1t2=4＞0，从而t1＜0，t2＜0，由此能求出|AM|+|AN|的取值范围．本题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，是中档题．23.【答案】解：（1）当a=6时f（x）=|2x+4|+|2x-6|，f（x）≥12等价于|x+2|+|x-3|≥6，或，或或，（2）当a＞-2f（x）=2x+4-（2x-a）=4+a，所以f（x）≥g（x），即4+a≥g（x）．，所以a【解析】本题主要考查了解绝对值不等式，利用绝对值不等式的几何意义解决问题；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等．（1）通过去掉绝对值符号，转化求解不等式组的解集即可．（2）已知条件转化为：所以f（x）≥g（x）可化为|4+a≥g（x），即可求解实数a的取值范围。
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河南省内黄一中2018届高三最后一卷数学（理）试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6()C 8 ()D 102、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343、下面是关于复数21z i=-+的四个ss ：其中的真ss 为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24()D ,p p 344、执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）（A ）11112310+++⋅⋅⋅+（B ）11112!3!10!+++⋅⋅⋅+（C ）11112311+++⋅⋅⋅+ （D ）11112!3!11!+++⋅⋅⋅+5、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）6、由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）67、已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）28、设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增9、已知椭圆12222=+by a x (0>>b a )的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。
若AB 的中点坐标为(1,1-)，则E 的方程为（ ）（A ）1364522=+y x （B ）1273622=+y x （C ）1182722=+y x （D ）191822=+y x10、设抛物线2:3(0)C y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,3)，则C 的方程为（ ）（A ）24y x =或28y x = （B ）22y x =或28y x = （C ）24y x =或216y x = （D ）22y x =或216y x = 11、已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A 26 ()B 36 ()C 23 ()D 2212、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13、已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-= ；则_____b = 。
14、设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则θcos =______。
15、在ABC V 中，60,3B AC == ，则2AB BC +的最大值为 。
16、设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=AA 1，∠BAA 1=60°. （1）证明AB ⊥A 1C;（2）若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB=CB=2，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C所成角的正弦值。
19、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。
根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。
经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品。
以X （单位：t ， 100150X ≤≤）表示市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
（1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若[100,110)x ∈，则取105X =，且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的T 的数学期望。
20、（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点； （1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程； （2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值。
21、（本小题满分12分）已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+； （1）求()f x 的解析式及单调区间；（2）若21()2f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时请写清题号。
22、(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC ·AE ＝DC ·AF ，B ，E ，F ，C 四点共圆．(1)证明：CA 是△ABC 外接圆的直径；(2)若DB ＝BE ＝EA ，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值．23、(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是1C 上的动点，P 点满足OM OP 2=,P 点的轨迹为曲线2C 。
(1)求2C 的方程;(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求AB.124、（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()2=++-f x x a x（1）当3a=-时，求不等式()3f x≥的解集；（2）若()4≤-的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
f x x参考答案一、选择题二、填空题三、解答题18、（Ⅰ）取AB 中点E ，连结CE ，1A B ，1A E ，∵AB=1AA ，1BAA ∠=060， ∴1BAA ∆是正三角形，∴1A E ⊥AB ， ∵CA=CB ， ∴CE ⊥AB ， ∵1CE A E ⋂=E ，∴AB ⊥面1CEA ， ∴AB ⊥1AC ； ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC ⊥AB ，1EA ⊥AB ，又∵面ABC ⊥面11ABB A ，面ABC ∩面11ABB A =AB ，∴EC ⊥面11ABB A ，∴EC ⊥1EA ，∴EA ，EC ，1EA 两两相互垂直，以E 为坐标原点，EA的方向为x 轴正方向，|EA|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，由题设知A(1,0,0),1A (0,3,0),C(0,0,3),B(－1,0,0),则BC=（1,0，3）,1BB =1AA=(－1,0,3),1AC=(0,－3,3), ……9分设n =(,,)x y z 是平面11CBB C 的法向量，则100BC BB ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n ，即3030x z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，可取n =（3，1，-1）， ∴1cos ,AC n =11|AC AC ∙n |n ||105， ∴直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为105. ……12分19、解：(1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X)＝800X －39 000，当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000. 所以80039000,100130,65000,130150.X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150. 由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T 的分布列为T45 000 53000 61000 65000 P 0.10.20.30.4所以ET ＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400.21、（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+，令1x =得：(0)1f =，1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+⇒==⇔= 得：21()()()12x x f x e x x g x f x e x '=-+⇒==-+ ()10()x g x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔< 得：()f x 的解析式为21()2x f x e x x =-+且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞22、解：(1)因为CD 为△ABC 外接圆的切线， 所以∠DCB ＝∠A ，由题设知BC DCFA EA=， 故△CDB ∽△AEF ，所以∠DBC ＝∠EFA . 因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以∠CFE ＝∠DBC ，故∠EFA ＝∠CFE ＝90°.所以∠CBA ＝90°，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．(2)连结CE ，因为∠CBE ＝90°，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB ＝BE ，有CE ＝DC ，又BC 2＝DB ·BA ＝2DB 2，所以CA 2＝4DB 2＋BC 2＝6DB 2.而DC 2＝DB ·DA ＝3DB 2，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12. 23、（I ）设P(x,y),则由条件知M )2,2(yx .由于M 点在C 1上，所以2cos 222sin 2xy θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 即 4cos 44sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。