北师版初中七年级数学下册《用尺规作线段和角》典型例题

《用尺规作线段和角》典型例题

例1 如图，已知线段a 和b ，求作线段b a AB +=．

例2 如图，已知AOB ∠，求作AOB B O A ∠='''∠．

例3 如图，已知B O A AOB '''∠∠、，求作B O A AOB B O A '''∠+∠=''''''∠．

例4 已知，如图，锐角AOB ∠，求作：β∠，使得AOB ∠-︒=∠2180β

例5 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和，并且用量角器度量3个内角的和为多少．

例6 如图a ，已知直线A B 和直线AB 外的一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，且使AB CD //．

a b

参考答案

例1 分析：我们可以先画一条直线或一条射线，再在这条直线或射线上先作出线段a ，然后以a 的一个端点为端点，在这条直线上或射线上，在线段a 的外侧作出线段b ，就得到了线段b a +．

作法：（1）作射线AC ．

（2）在射线AC 上截取b DB a AD ==,．

（3）线段AB 就是所求线段．

说明：我们如果没有特殊要求也可以延长线段a （或b ）使之等于b a +． 例2 分析：要作AOB B O A ∠='''∠，可以先作A O ''，在此基础上我们再来确定B O ''的位置．

作法：（1）作射线A O ''．

（2）以O 为圆心，以任意长为半径画弧交OA 于D ，OB 于E ．

（3）以O '为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''于D ．

（4）以D '为圆心，以DE 为半径画弧和前弧交于E '点．

（5）过E '作射线B O ''，则B O A '''∠就是所要求的角．

说明：在进行第2步时，以“任意长为半径”，要注意这个“任意”要适当，否则就都会给作图带来不必要的麻烦．

例3 分析：我们可以先作出一个角等于AOB ∠，再在这个角的外边，以这个角的一边为边作一个角等B O A '''∠，这就作出了这两个角的和，这个过程可以简化成如下过程．

作法：（1）作射A O ''''．

A C

D B

（2）以O 为圆心任意长为半径画弧交OA 于E ，OB 于F ；再以O '为圆心同样长为半径画弧交A O ''于E '，B O ''于F '．

（3）以O ''为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''''于E ''．

（4）以E ''为圆心，以EF 为半径画弧，于前弧交于D 点；再以D 点为圆心，以F E ''为半径画弧，交E ''、D 所同在的弧为F ''点．

（5）作射线F O ''''，则B O A ''''''∠就是所求的角．

说明：中间连结D O ''这一步直接省略即可．

例4 分析：首先作出AOB ∠2，再求AOB ∠2的补角即是所求的角． 作法：1．作AOB B O A ∠='''∠，

2．以B O ''为始边作AOB C O B ∠='''∠

3．反向延长射线A O ''到D '．

β∠为图中所示的D O C '''∠

例5 分析：首先根据题目叙述写出已知、求作，然后再作图．

解：已知：如图，已知三角形ABC ．

求作：DOG ∠，使C B A DOG ∠+∠+∠=∠．

作法：（1）作A DOE ∠=∠；

（2）以OE 为一边，在A DOE ∠=∠的外部作B EOF ∠=∠；

（3）以OF 为一边，在EOF ∠的外部作C GOF ∠=∠．

DOG ∠就是所求作的角（如图）

．

用量角器量得︒=∠180DOG ．

例6 分析：根据两直线平行的条件，要求作一条与直线AB 平行的直线CD ，就是要使得这两条直线被第3条直线所截而得到的同位角（或内错角）相等．实质上就是作一个角等于已知角．

作法：（1）过点P 任意作一条直线EF 交AB 于Q ：

（2）作PQB EPD ∠=∠；

（3）反向延长射线PD 得直线CD ，直线CD 就是所求作的直线（如图b ）．