随州二中2019-2020年高二数学下学期期中考试试题(无答案)
2019-2020学年高二数学下学期期中试题(含解析)_1
2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合、，利用交集的定义可得出集合.【详解】，，.故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，涉及一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2. 已知复数z满足i•z＝2+i，则z的共轭复数是（）A. ﹣1﹣2iB. ﹣1+2iC. 1﹣2iD. 1+2i【答案】D【解析】【分析】两边同乘-i，化简即可得出答案．【详解】i•z＝2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.【点睛】的共轭复数为3. 设随机变量，若，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据正态分布及可知期望与方差.【详解】因为随机变量，且，所以由对称性知，由正态分布知方差.故选：A【点睛】本题主要考查了正态分布中，的含义，属于容易题.4. 从名教师和名学生中，选出人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可分成两类：一名教师和三名学生，两名教师和两名学生，分别利用组合公式计算即可.【详解】由题意可分成两类：（1）一名教师和三名学生，共；（2）两名教师和两名学生，共；故不同的选派方案的种数是.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，是简单题，注意分类讨论、正确计算即可．5. 在的展开式中，含的项的系数是（）A. 74B. 121C.D.【答案】D【解析】【分析】根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数，【详解】因为在，所以含的项为：，所以含的项的系数是的系数是，，故选：D【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，6. 袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X=3)等于 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】第一种情况表示1个3， ,第二种情况表示2个3，，所以，故选D.7. 如图，四面体中，，，两两垂直，，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，面ABE,过B作BF，证明BF面ACD, 为直线与平面所成角，BF即为到平面的距离，利用三角形等面积即可求解.【详解】由题知AB面BCD, AB CD,又BC=BD，点是的中点， BE CD,且BE=又，CD面ABE,过B作BF于E，则CD BF,又AE CD=E, BF面ACD, 为直线与平面所成角，BF即为到平面的距离.,解得BA=4 , ,利用等面积知 .故选D.【点睛】本题考查线面角，点面距，过B作BF，证明BF 面ACD是关键.8. 设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数是在上的增函数，需满足，解得．所以实数取值范围是．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则以下满足条件的的值为（）A B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】将各项的值代入验证后可得正确的选项，注意用数学归纳法证明所得的结论.【详解】取，则，不成立；取，则，不成立；取，则，成立；取，则，成立；下证：当时，成立.当，则，成立；设当时，有成立，则当时，有，令，则，因为，故，因为，所以，所以当时，不等式也成立，由数学归纳法可知，对任意的都成立.故选：CD.【点睛】本题考查数学归纳法，注意归纳的起点可以通过验证得到，还要注意用数学归纳法证明一般性结论是成立.10. 下列说法正确的是（）A. 命题“，”的否定是“，”B. 命题“，”的否定是“，”C. “”是“”必要而不充分条件D. “”是“关于方程有一正一负根”的充要条件【答案】BD【解析】【分析】A.根据全称命题的否定的书写规则来判断；B. 根据特称命题的否定的书写规则来判断；C.根据充分性和必要性的概念判断；D. 根据充分性和必要性的概念判断.【详解】解：A.命题“，”的否定是“，”，故错误；B.命题“，”的否定是“，”，正确；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD.【点睛】本题考查全称命题，特称命题否定的写法，以及充分性，必要性的判断，是基础题.11. 已知为虚数单位，则下面命题正确的是（）A. 若复数，则．B. 复数满足，在复平面内对应的点为，则．C. 若复数，满足，则．D. 复数的虚部是3．【答案】ABC【解析】【分析】直接运算可判断A；由复数的几何意义和复数模的概念可判断B；由共轭复数的概念，运算后可判断C；由复数虚部的概念可判断D；即可得解.【详解】由，故A正确；由在复平面内对应的点为，则，即，则，故B正确；设复数，则，所以，故C 正确；复数的虚部是-3，故D不正确.故选：A、B、C【点睛】本题综合考查了复数的相关问题，属于基础题.12. （多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 在上是增函数D. 的值域是【答案】BC【解析】【分析】举反例说明A错，用奇函数的定义证明B正确，用复合函数的单调性说明C正确，求出函数的值域，根据高斯函数的定义证明D错误．【详解】根据题意知，．，，，，函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；，是奇函数，B正确；由复合函数的单调性知在上是增函数，C正确；，，，，D错误．故选BC．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的创新意识．由于涉及到新定义函数，有一定的难度．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知，取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．【答案】【解析】分析：计算，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．详解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=.故填.点睛：本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，属于基础题．14. 已知函数，若，则实数的取值范围是__________．【答案】(1,3)【解析】【分析】确定函数为奇函数，增函数，化简得到，解得答案.【详解】，，函数为奇函数，，函数单调递增，，即，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15. 已知，且，则的最小值为_____________.【答案】【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.【详解】由可知，且：，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有______种（用数字作答）.【答案】420【解析】【分析】根据题意设五个区域分别为①②③④⑤，再分两步讨论①②③和④⑤的情况，最后由分步计数原理计算即可.【详解】由题意，假设五个区域分别为①②③④⑤，对于区域①②③，三个区域两两相邻，共有种情况；对于区域④⑤，若④与②颜色相同，则⑤有3种情况，若④与②颜色不同，则④有2种情况，⑤有2种情况，共有种情况，所以④⑤共有种情况，则一共有种情况.故答案为：420【点睛】本题主要考查排列组合的应用和分步乘法计数原理的应用，属于基础题.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得的值；（2）根据通项公式、二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；（3）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含的项的系数．【详解】解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，所以，即，所以（舍去）或.（2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，即.（3）通项公式：由，，可得含的项的系数为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质．18. 已知函数f（x）（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据不等式解集与对应方程根的关系：-3，-2是方程mx2-2kx+6km=0的根，即利用韦达定理得方程组，解方程组可得m,k的值，代入不等式5mx2+kx+3＞0再解一元二次不等式即可（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题：，再根据基本不等式求最值，即得k的取值范围．试题解析：解：（1）不等式，∵不等式mx2-2kx+6km＜0的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，∴-3，-2是方程mx2-2kx+6km=0的根，∴，故有，∴不等式5mx2+kx+3＞0的解集为．（2）．存在x＞3，使得f（x）＞1成立，即存在x＞3，使得成立．令，则k＞g（x）min．令2x-6=t，则t∈（0，+∞），，当且仅当即时等号成立．所以故k∈（6，+∞）．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.19. 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）取中点，连接、，根据题目条件，利用线面垂直的判定定理，得出平面，由于为中点，，，可证出四边形为平行四边形，得出，从而可证出平面；（2）设，，根据（1）可知，平面，则到平面距离，设到面距离为，根据三棱锥等体积法有，得，得，因为与平面所成的角为30°，可求出，结合线面垂直的判定定理证出平面，进而得出为二面角的平面角，只需求出，即可求出二面角的余弦值．【详解】解：（1）取中点，连接、，∵∴，∵平面，平面，∴，而平面，平面，∴平面，∵为中点，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形，∴．∴平面．（2）设，，则，，，∴∴，，到平面距离，设到面距离为，由，得，即，得，因为与平面所成的角为30°，所以，而在直角三角形中，，所以，解得．因为平面，平面，所以，又平面，平面，所以，所以平面，∵平面，平面所以为二面角的平面角，而，可得四边形是正方形，所以，则，所以二面角的余弦值为．【点睛】本题考查线面垂直的判定定理，以及利用几何法求二面角余弦值，涉及平行四边形的证明、等体积法求距离、棱锥的体积，线面角的应用等知识点，考查推理证明能力和计算能力.20. 交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.参考公式：其中临界值表：0.0503.841787910.828【答案】（1）填表见解析；有的把握认为，平均车速超过与性别有关（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据题目所给数据填写列联表，计算出的值，由此判断出有的把握认为，平均车速超过与性别有关.（2）利用二项分布的知识计算出分布列和数学期望.【详解】（1）平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计因为，，所以有的把握认为，平均车速超过与性别有关.（2）服从，即，.所以的分布列如下的期望【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查二项分布分布列和数学期望，属于中档题.21. 已知为给定的正整数，设，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）利用二项式定理可求出和的值；（2）利用组合数公式得出，可得出，然后利用二项式定理即可求得答案.【详解】（1）因为，所以，；（2）当时，，又因为，当时，；当时，，当时，也符合.所以的值为.【点睛】本题考查二项式定理求指定项的系数，同时也考查了利用二项式定理化简求值，解题的关键就是二项展开式通项和二项式定理的逆用，考查计算能力，属于中等题.22. 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2)根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.详解：（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合、，利用交集的定义可得出集合.【详解】，，.故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，涉及一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2. 已知复数z满足i•z＝2+i，则z的共轭复数是（）A. ﹣1﹣2iB. ﹣1+2iC. 1﹣2iD. 1+2i【答案】D【解析】【分析】两边同乘-i，化简即可得出答案．【详解】i•z＝2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.【点睛】的共轭复数为3. 设随机变量，若，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据正态分布及可知期望与方差.【详解】因为随机变量，且，所以由对称性知，由正态分布知方差.故选：A【点睛】本题主要考查了正态分布中，的含义，属于容易题.4. 从名教师和名学生中，选出人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可分成两类：一名教师和三名学生，两名教师和两名学生，分别利用组合公式计算即可.【详解】由题意可分成两类：（1）一名教师和三名学生，共；（2）两名教师和两名学生，共；故不同的选派方案的种数是.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，是简单题，注意分类讨论、正确计算即可．5. 在的展开式中，含的项的系数是（）A. 74B. 121C.D.【答案】D【解析】【分析】根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数，【详解】因为在，所以含的项为：，所以含的项的系数是的系数是，，故选：D【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，6. 袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X=3)等于 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】第一种情况表示1个3， ,第二种情况表示2个3，，所以，故选D.7. 如图，四面体中，，，两两垂直，，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，面ABE,过B作BF，证明BF面ACD, 为直线与平面所成角，BF即为到平面的距离，利用三角形等面积即可求解.【详解】由题知AB面BCD, AB CD,又BC=BD，点是的中点， BE CD,且BE=又，CD面ABE,过B作BF于E，则CD BF,又AE CD=E, BF面ACD, 为直线与平面所成角，BF即为到平面的距离.,解得BA=4 , ,利用等面积知 .故选D.【点睛】本题考查线面角，点面距，过B作BF，证明BF面ACD是关键.8. 设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数是在上的增函数，需满足，解得．所以实数取值范围是．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则以下满足条件的的值为（）A B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】将各项的值代入验证后可得正确的选项，注意用数学归纳法证明所得的结论.【详解】取，则，不成立；取，则，不成立；取，则，成立；取，则，成立；下证：当时，成立.当，则，成立；设当时，有成立，则当时，有，令，则，因为，故，因为，所以，所以当时，不等式也成立，由数学归纳法可知，对任意的都成立.故选：CD.【点睛】本题考查数学归纳法，注意归纳的起点可以通过验证得到，还要注意用数学归纳法证明一般性结论是成立.10. 下列说法正确的是（）A. 命题“，”的否定是“，”B. 命题“，”的否定是“，”C. “”是“”必要而不充分条件D. “”是“关于方程有一正一负根”的充要条件【答案】BD【解析】【分析】A.根据全称命题的否定的书写规则来判断；B. 根据特称命题的否定的书写规则来判断；C.根据充分性和必要性的概念判断；D. 根据充分性和必要性的概念判断.【详解】解：A.命题“，”的否定是“，”，故错误；B.命题“，”的否定是“，”，正确；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD.【点睛】本题考查全称命题，特称命题否定的写法，以及充分性，必要性的判断，是基础题.11. 已知为虚数单位，则下面命题正确的是（）A. 若复数，则．B. 复数满足，在复平面内对应的点为，则．C. 若复数，满足，则．D. 复数的虚部是3．【答案】ABC【解析】【分析】直接运算可判断A；由复数的几何意义和复数模的概念可判断B；由共轭复数的概念，运算后可判断C；由复数虚部的概念可判断D；即可得解.【详解】由，故A正确；由在复平面内对应的点为，则，即，则，故B正确；设复数，则，所以，故C正确；复数的虚部是-3，故D不正确.故选：A、B、C【点睛】本题综合考查了复数的相关问题，属于基础题.12. （多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 在上是增函数D. 的值域是【答案】BC【解析】【分析】举反例说明A错，用奇函数的定义证明B正确，用复合函数的单调性说明C正确，求出函数的值域，根据高斯函数的定义证明D错误．【详解】根据题意知，．，，，，函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；，是奇函数，B正确；由复合函数的单调性知在上是增函数，C正确；，，，，D错误．故选BC．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的创新意识．由于涉及到新定义函数，有一定的难度．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知，取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．【答案】【解析】分析：计算，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．详解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=.故填.点睛：本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，属于基础题．14. 已知函数，若，则实数的取值范围是__________．【答案】(1,3)【解析】【分析】确定函数为奇函数，增函数，化简得到，解得答案.【详解】，，函数为奇函数，，函数单调递增，，即，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15. 已知，且，则的最小值为_____________.【答案】【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.【详解】由可知，且：，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有______种（用数字作答）.【答案】420【解析】【分析】根据题意设五个区域分别为①②③④⑤，再分两步讨论①②③和④⑤的情况，最后由分步计数原理计算即可.【详解】由题意，假设五个区域分别为①②③④⑤，对于区域①②③，三个区域两两相邻，共有种情况；对于区域④⑤，若④与②颜色相同，则⑤有3种情况，若④与②颜色不同，则④有2种情况，⑤有2种情况，共有种情况，所以④⑤共有种情况，则一共有种情况.故答案为：420【点睛】本题主要考查排列组合的应用和分步乘法计数原理的应用，属于基础题.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得的值；。
高中、随州二中三校高二数学下学期期中试题 文PDF
郧阳中学、二中2021级高二下学期期中联考数学〔文科〕试卷〔参考答案〕一、选择题ACBBD ACACB BC二、填空题13. [1,2] 14. 32 15. 2,1〔全对给分〕 16. 3三、解答题：由22cos ()2sin x R y θθθ=+⎧∈⎨=⎩，得2cos 22sin x yθθ=-⎧⎨=⎩，由22sin cos 1θθ+= 得22(2)4x y -+=，故曲线C 是以(2,0)为圆心，2为半径的圆. ………3分 由直线:l ()6R πθρ=∈，得直线l的普通方程为3y x =. ……………………5分 那么圆心C (2,0)到直线l 的间隔为1d ==. …………7分设直线l 被曲线C 截得的线段长为AB，那么AB ==∴直线l 被曲线C截得的线段长为分18. 解：mx x y p 23:2+='因为函数在)0,1(-上是单调递减函数，所以)0,1(,0-≤'在y 上恒成立，得23≥m .……3分 :q 方程01)2(44=+-+x m x 无实根，016)2(162<--=∆m ，得31<<m .……6分假设“p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，那么p 和q 一真一假.〔1〕当p 真q 假时，33123≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥m m m m 或； ……8分 〔2〕当p 假q 真时，2313123<<∴⎪⎩⎪⎨⎧<<<m m m ……10分 综上：m 的取值范围是：3231≥<<m m 或. ……12分 19. 解曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直， ()()'10x f x a x e -∴=+-=有两个不同的解，即得()1x a x e -=-有两个不同的解，.……3分设()1x y x e -=-，那么x e x y --=')2(0,2;0,2>'>>'<y x y x 时时()1x y x e -=-在(),2-∞上递减，在()2,+∞上递增 .……6分2x ∴=时，函数获得极小值2,e -- .……8分又因为当2x >时总有()10x y x e-=-<，且无限趋向于0；0<x 时0>y . .……10分所以可得数a 的取值范围是21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. .……12分 20. 解 (1)①取AB 中点Q ,由条件知PQ 垂直平分AB ,假设∠BAO =θ(rad )，那么OA =AQ/cos θ=10/cos θ,故OB =10/cos θ，又OP =10−10tan θ，21. 解：〔1〕由题意：1=c ，2=a ， 3222=-=c a b ，所求椭圆方程为13422=+y x . .……3分 〔2〕由题意，直线l 的方程为：1-=x y .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134,122y x x y 得08872=--x x ，设),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理,78,782121-==+x x x x 所以7241212=-+=x x k MN . .……6分 〔3〕当x MN ⊥轴时，显然00=y .当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为)0()1(≠-=k x k y .由⎩⎨⎧=+-=,1243),1(22y x x k y 消去y 整理得0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k . 设),(11y x M ，),(22y x N ，线段MN 的中点为),(33y x Q ， 那么2221438k k x x +=+. 所以222134342k k x x x +=+=，()2334331k k x k y +-=-= .……9分 线段MN 的垂直平分线方程为)434(1433222k k x k k k y +--=++ 在上述方程中令x ＝0，得02313344k y k k k==++. 当0<k 时，3443-≤+k k ；当0>k 时，3443≥+k k.所以01230<≤-y ，或者12300≤<y . 综上，0y 的取值范围是]123,123[-. .……12分22.〔1〕当1-=a 时，xx x x f ln )(-=，222/1ln ln 11)(x x x x x x f -+=--= .……2分令1ln )(2-+=x x x g ， x x x g 12)(/+=， 当0>x 时，0)(/>x g ，即)(x g y =在),0(+∞上是单调递增函数．且0)1(=g所以当)1,0(∈x 时，0)()(2/<=xx g x f ，)(x f 在)1,0( 上是减函数； 当),1(+∞∈x 时，0)()(2/>=x x g x f ，)(x f 在),1(+∞上是增函数； 所以1=x 是)(x f 的唯一极小值点．极小值是111ln 1)1(=-=f .……6分 〔2〕222/ln ln 1)(xa x a x x x a a x f +-=-+=，令a x a x x h +-=ln )(2 由题设，对任意],0(m a ∈，有()0h x ≥，),0(+∞∈x ， 又xa x a x x a x x h )2)(2(22)(2/+-=-= 当)2,0(a x ∈时，0)(/<x h ，)(x h 是减函数；当)x ∈+∞时，0)(/>x h ，)(x h 是增函数； .……10分 所以当2a x =时，)(x h 有极小值，也是最小值a a a h )2ln 23()2(-=， 又由()0h x ≥得3(02a -≥，得32a e ≤，即m 的最大值为32e . .……12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2019-2020学年随州市二中高二(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年随州市二中高二(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知全集U ={x ∈N|0≤x ≤4}，集合A ={−1,2，3}，B ={2,3}，则∁U (A ∩B)=( )A. {0,4}B. {0,1，4}C. {1,4}D. {0,1}2. 若i 为虚数单位，则复数1+i1−i =( )A. iB. −iC. √2iD. −√2i3. 若a ，b ∈k ，且ab >0，则下列不等式恒成立的是A. a 2+b 2>2abB. a +b ≥C.D.4. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上( )A. 是增函数且B. 是增函数且C. 是减函数且D. 是减函数且5. 若实数x ，y 满足{2x +y −4≤0x −y +2≥03x −y −3≤0x ≥0y ≥0，则z =x +y 的最大值为( )A. 2B. 135C. 103D. 76. 若x ，y ∈R ，则“x =0”是“x +yi 为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件7. 下列函数中，在(0,+∞)上单调递减，并且是偶函数的是( )A. y =x 2B. y =−x 3C. y =−lg|x|D. y =2x8. 已知θ∈(−π2,0)，且cos2θ+cos(3π2+θ)=0，则sin(θ+π4)=( )A. √6−√24B. 2−√34C. √6+√24D. 2+√349. 若a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(1,0)则a ⃗ 与b ⃗ 夹角的余弦值为( )A. √55B. 12C. 13D. 110. 若定义在R 上的函数y =f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且当x ∈[−1,1]时，f(x)=x 2，函数g(x)={log 3(x −1) (x >1)2x (x ≤1)则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−5,5]内的零点的个数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π2)，若f(x)的图象的一条对称轴是x =π3，且在区间(−π6,π4)上单调递增，则ω的取值范围是______．12. 已知a ，b 为正整数且a ≤b ，实数x 、y 满足x +y =28(√x +a +√y +b).若x +y 的最大值为2016，则满足条件的数对(a,b)的数目为______．13. 定义在R 上的函数f(x)满足：f(1)=1，且对于任意的x ∈R ，都有f′(x)<12，则不等式f(lgx)>lgx+12的解集为______ ．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 一个边长为10 cm 的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S 表示成x 的函数为 .当x =6时，这个容器的容积为 cm 3．15. 设函数f(x)={x 2+x,x <0−x 2,x ≥0，则f[f(1)]= (1) ；若f[f(m)]≤6，则实数m 的取值范围是 (2) ．16. 在△ABC 中，a =3，c =2，cosB =13，则b = (1) ；sinC = (2) ． 17. 已知向量序列：a 1,a 2,a 3,⋯,a n ,⋯满足如下条件：|a 1|=4|d|=2，2a 1⋅d =−1且a n −a n−1=d(n =2,3,4,⋯).若a 1⋅a k =0，则k = (1) ；|a 1|,|a 2|,|a 3|,⋯,|a n |,⋯中第 (2) 项最小． 四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(α+π3)=√105，且α∈(0,π)，求tanα的值．19.数列{a n}中，a1=2，a n=a n−1+2n(n≥2)(1)求这个数列的通项公式a n(2)若{1a n }的前n项和为S n，求出S n并证明12≤S n<1．20.已知函数f(x)=lg(a x−kb x)(k>0,a>1>b>0)的定义域恰为(0,+∞)，是否存在这样的a，b，使得f(x)恰在(1,+∞)上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．21.已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n−1+2n(n≥2且n∈N∗).求数列{a n}的通项公式．22.已知函数f(x)=x3−3ax2+2bx在x=1处有极小值−1，(1)求函数f(x)的解析式，(2)求出函数f(x)的单调区间．【答案与解析】1.答案：B解析：解：U={0,1，2，3，4}，A∩B={2,3}；∴∁U(A∩B)={0,1，4}．故选：B．可求出集合U，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算．2.答案：A解析：解：复数1+i1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=i，故选A．两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.答案：D解析：本题考查不等式与不等关系和均值不等式，利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a 2+ b 2≥2ab的使用条件是a，b∈R.本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等解：A项，当时，有，故A项不符合题意；B项，当>０，且>０时有，当且仅当=时取“=”；当<０，且<０时，有，即，当且仅当=时取“=”，故B项不符合题意；C 项，因为，当>０，且>０时，有，当且仅当=时取“=”；当，且<０时，有，当且仅当=时取“=”，故C 项错误；D 项，因为>０，所以>０，>０，所以有，当且仅当=时取“=”．故选D ．4.答案：D解析：试题分析：设x ∈(−1,0)，则−x ∈(0,1)，故f(−x)=．又f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数，故f(x)=．再令1<x <2，则−1<x −2<0，∴f(x −2)=，∴f(x)=，由1<x <2可得0<x −1<1，故函数f(x)在(1,2)上是减函数，且f(x)>0， 故选D ．考点：本题主要考查函数的单调性，奇偶性和周期性，对数函数的性质。
2019-2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷(文科)
2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B =A.()0,2 B.[]0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22、已知2()2a i i -=-，其中i 是虚数单位，则实数a =A．－2B．－1C．1D．23、曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为A.21y x =+ B.21y x =- C.23y x =-- D.22y x =--4、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++= A.14 B.21 C.28 D.355、已知函数4sin(2)y x π=-，则其图象的下列结论中，正确的是A.关于点()8,1π-中心对称 B.关于直线8x π=轴对称C.向左平移8π后得到奇函数D.向左平移8π后得到偶函数6、若向量a ，b满足||1a =，||b = ，且()a a b ⊥+ ，则a 与b 的夹角为A.2πB.23πC.34πD.56π7、已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是A.1q ，3q B.2q ，3q C.1q ，4q D.2q ，4q 8、在区间[]0,2上任取两个实数,a b ，则函数3()f x x ax b =+-在区间[]1,1-上有且只有一个零点的概率是A．18B．78C．34D．149、已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y）为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 表示的平面区域内的一个动点，则→→∙OMOA 的取值范围是A.[-1．0] B.[0．1] C.[0．2] D.[-1．2]10、设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11、已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是A.()1,10 B.()5,6 C.()10,12 D.()20,2412、已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为A.22136x y -= B.22145x y -=C .22163x y -= D.22154x y -=二、填空题（每小题5分，共20分）13、若α，β都是锐角，且sin 5α=，1tan 3β=，则αβ+=__________.14、已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为.15、观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈*N ，2314121122232(1)2n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+ ；16、已知)(x f 的定义域为R,且1)()(<'+x f x f ，且0)0(=f ，则不等式1)(->xxe xf e （其中e 为自然对数的底数）的解集为_________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）已知)42sin(2)(π+=x x f .(1)求f (x )的单调递增区间；(2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx 时，求函数f (x )的最大值和最小值．18.（本小题12分）已知向量2,1),(cos ,cos )444x x x m n == ，()f x m n =⋅ ．（I）若()1f x =,求cos()3x π+值；（II）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．19.（本小题12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．20.（本小题12分）数列{}n a 满足11a =，1122n nn nn a a a ++=+（n N +∈）.（1）证明：数列2{}nna 是等差数列；（2）设(1)n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .21.（本小题12分）已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．22（本小题12分）已知函数2()1f x lnx ax x =++-，1()(1)x g x x e -=-，a R ∈．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当1x 时，2[()]()a f x ax g x - 恒成立，求实数a 的取值范围．姓名班级学号试场2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112DCACCCCBCACB二、填空题13、4π;14、2；15、1(1)21nn +-；16、()0,∞-三、解答题17、解：(1)令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .故f (x )的单调递增区间为k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z .(2)当x ∈π4，3π4时，3π4≤2x ＋π4≤7π4，所以－1≤x ≤22，所以－2≤f (x )≤1，所以当x ∈π4，3π4时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－2.18、解析：（I ）()f x m n =⋅=2cos cos 444x x x+=11sin cos 22222x x ++=1sin()262x π++……………………………3分∵()1f x =∴1sin()262xπ+=∴2cos()12sin ()326x x ππ+=-+=12………5分（II ）∵(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=∴2sin cos sin()A B B C =+…………………………………………8分∵A B C π++=∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠∴1cos ,2B =∵0B <<π∴3B π=……………………………………9分∴203A π<<∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+<∴131sin()2622A π<++<∴()f A =1sin()262A π++3(1,)2∈………………10分19、解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d 。
湖北省随州市高二下学期数学期中考试试卷
湖北省随州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知集合 A={x∈R|x﹣1≥0}，B={x∈R||x|≤2}，则 A∩B=（ ）A . {x∈R|﹣2≤x≤2}B . {x∈R|﹣1≤x≤2}C . {x∈R|1≤x≤2}D . {x∈R|﹣1≤x≤1}2. （2 分） (2016·桂林模拟) 若直线经过两点，则直线 的倾斜角为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2018·长宁模拟) 设角“”的…（ ）的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件4. （2 分） 已知函数的最小正周期为 ， 则函数 f(x)的图象（ ）A . 关于点对称第 1 页 共 12 页B . 关于直线 对称C . 关于点对称D . 关于直线 对称5.（2 分）(2020 高一下·天津月考) 已知向量 ， 满足 （）A. B.，，若，则C.D.6. （2 分） (2019 高三上·齐齐哈尔月考) 记单调递增的等比数列 的前 项和为 ，若，，则（ ）A. B. C.D.7. （2 分） A. B. C.，，则的值为（ ）第 2 页 共 12 页D. 8. （2 分） 已知双曲线 上，则双曲线的方程为（ ）A.B.C. D.的一条渐近线平行于直线，一个焦点在直线 l9. （2 分） (2016 高三上·杭州期中) 已知实数 x，y 满足： A . 82 B.4C.D.10. （2 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 定义域为，则（）的奇函数A . 4034B . 2020C . 2018D.2二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)第 3 页 共 12 页，则 3x+9y 的最小值为（ ）的图象关于直线对称，且11. （1 分） (2018 高一下·苏州期末) 已知角 ________．的终边上的一点的坐标为，则12. （1 分） (2019 高一上·兰考月考) 已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f（x）=x+1， 那么不等式 2f（x）﹣1＜0 的解集是________13. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 化简:________.14. （1 分） 四棱锥的三视图如图所示（单位： ），则该四棱锥的体积是________ ．三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2019 高一下·宁波期末) 若过点 的方程是________，此时的弦长为________的直线 被圆截得的弦长最短，则直线 l16. （1 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 函数 的切线方程是________.的增区间是________, 曲线在点处17. （1 分） 不等式：≤1 的解集是________四、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18. （10 分） (2020 高一下·启东期末) 已知（1）；与 的夹角为 .求：（2）.19. （10 分） 已知 是等比数列， 是等差数列，且，，，．第 4 页 共 12 页（1） 求数列 和 的通项公式；（2） 设，，求数列 的前 项和 ．20. （10 分） (2019·天津模拟) 如图，是边长为 3 的正方形，平面，，，BE 与平面所成角为．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点 M 在线段 BD 上，且平面 BEF，求的长．21. （10 分） (2020·温岭模拟) 点是抛物线线 C 上任意一点，且已知的最小值为 2.内一点，F 是抛物线 C 的焦点，Q 是抛物（1） 求抛物线 的方程；（2）抛物线 C 上一点 N 两点.问是否有常数 使处的切线与斜率为常数 的动直线 相交于 P，且直线 l 与抛物线 C 相交于 M、 ？22. （15 分） 已知函数 f（x）＝ln（2＋ax）（a＞0），（b∈R）．（1） 若函数 f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线与函数 g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行， 求 a，b 之间的关系；（2） 在（1）的条件下，若 b＝a，且 f（x）≥mg（x）对任意 x∈[ 范围．，＋∞）恒成立，求实数 m 的取值第 5 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)参考答案第 6 页 共 12 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18-1、18-2、19-1、第 7 页 共 12 页19-2、第 8 页 共 12 页20-1、第 9 页 共 12 页21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、。
2019-2020年高二学年期中考试(数学).docx
2019-2020年高二学年期中考试（数学）高二数学2011.11本试卷分第一卷 (填空题 )和第二卷 (解答题 )两部分．考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效．本卷满分 160 分, 考试时间为 120 分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自已的姓名、学校、考试号填写在答题卷规定区域内；2．填空题和解答题均使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚，作图可用2B 铅笔；3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框 )内作答，超出答题区域书写的答案无效．第一卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70分．请把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．．1．直线 y3x 1 的倾斜角大小为▲.2．若一个球的表面积为12，则该球的半径为▲.3．若方程a2x2(a2) y22ax a0 表示圆，则实数 a 的值为▲.4．设直线 l 过点（ 1， 0 ），斜率为3，则 l 的一般方程是▲.20 ，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数k5．平面上两条直线x 2 y 1 0, x ky的取值为▲.6．在正方体 ABCD -A 1B 1C1 D1各个表面的对角线中，与 AD 1所成角为600的有▲条（填数字） .7．由“若直角三角形两直角边的长分别为a, b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r a2b2” .对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分2别为 a,b, c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R=▲.8．直线 x 2y0 被圆x2y 26x 2 y150截得的弦长等于▲.9．如图 E 、F 分别为正方形 ABCD的边 BC 、CD 的中点，正方形的边长为 2 沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为▲.10 ．关于直线m, n和平面,，有以下四个命题：①若 m// , n //, //，则 m // n ；②若 m// n, m, n，则；③ 若m, m // n ，则 n //且 n //；④ 若m n,m ，则 n或 n.其中正确的命题序号是▲.11．设集合 M( x, y) | x2y2≤4， N( x, y) | (x1)2( y 1)2≤r 2 (r 0) ,当 M N N 时，则实数 r 的取值范围为▲.12．若直线 y x b 与曲线x2y2恰有一个公共点，则实数 b 的取值范围是▲. 13．正三棱锥 P -ABC 的底面边长为 a ，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形 EFGH 面积记为S( x)，则S(x)的取值范围是▲.14．圆 C 通过不同的三点P(,0) ，Q (2,0)，R(0,1)，已知圆 C 在点 P 处的切线的斜率为 1，则圆 C 的方程为▲.第二卷二、解答题：本大题共 6 小题，共计90 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．15 ． (本小题满分14 分 )已知直线 l1 : mx 8y n 0 ，l2: 2x my10 ，分别满足下列情况：（1）两条直线相较于点 P （ m， - 1 ）；（ 2 ）两直线平行；（3 ）两直线垂直 ,且l1在 y 轴上的截距为 - 1 ，试分别确定 m， n 的值．16 ． (本小题满分 14 分 )如图：已知正方体ABCD -A1B1C1D1中，点 F 为 A1D 的中点．（1）求证： A1B⊥平面 AB1 D；A1 D 1（2）求证：平面A1B1CD 平面 AFC ． B 1FC1A DB C17 ． (本小题满分 14分 )如图在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知ACB 90 ， BC CC1，E、F 分别为 AB 、AA1的中点．A1C1（1 ）求证：直线EF ∥平面BC1A1；B1（2 ）求证：EF B1C ．FA CEB18 ． (本小题满分16 分 )在路边安装路灯，灯柱OA 的高为 h，路宽 OC 为 23 米，灯杆AB 的长为 2.5 米，且与灯柱 OA 成 120 o角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD 与灯杆 AB 垂直．请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：（1 ）当 h=10 米时，求灯罩轴线BD 所在的直线方程；（2 ）当 h 为多少米时，灯罩轴线BD 正好通过道路路面的中线．BA120 oCO D19 ． (本小题满分16 分 )已知圆 O : x2y2 4 ，圆O与 x 轴交于A, B两点，过点B的圆的切线为l , P是圆上异于 A, B 的一点， PH 垂直于x轴，垂足为 H , E 是 PH 的中点，延长 AP, AE 分别交 l 于 F , C .（1）若点 P(1, 3) ，求以FB为直径的圆的方程，并判断P 是否在圆上；（2）当 P 在圆上运动时，证明：直线PC 恒与圆 O相切.yP FCEA O HB xl20 ． (本小题满分16 分 )如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线 C 由圆弧 C1和圆弧 C2相接而成，两相接点M，N 均在直线x＝ 5 上．圆弧 C 1的圆心是坐标原点O，半径为r113 ；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧 C 2所在圆的方程；（2）曲线 C 上是否存在点P，满足PA30PO ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）已知直线 l : x my14 0 与曲线C交于E，F两点，当EF＝33时，求坐标原点O 到直线 l 的距离．常熟市 2011-2012学年第一学期期中考试试卷高二数学参考答案2011.11一、填空：本大共14 小，每小 5 分，共 70 分．二、解答：本大共 6 小，共90 分．在答卡指定区域内作答，解答写出文字．．．．．．．明、明程或演算步．m28n0，所以 m1,n 7 ．15 ．解：（ 1 ）由点 P 在直l1，l2上，故m10-------------32m 分（ 2 ）因l1m8，m4 ．-------------------------------------6 l 2，且斜率存在，m2分又当 m4， n2，两直重合，当m 4 ， n 2 ，当 m4， n2或 m 4 ， n 2，两直平行．--------------------------------10分（3 ）当2 m m 80 ，两直垂直，即m=0 ，--------------------------------------12分又n1 ，n8 ．14 8---------------------------------------------------分16．明：（ 1）∵ AD ⊥平面 A1B1BA，∴ A1B⊥ AD ．-------------------------2分又 A1B⊥ B1A，B1A AD A ，∴A1B⊥平面AB1D．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（2）在正方体 ABCD － A1B1 C1D 1中，接 B 1D．∵AC ⊥ BD ，AC ⊥ BB 1，∴ AC ⊥平面 B1 BD ，AC ⊥ B 1D ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又∵ CD ⊥平面 A 1ADD 1，AF平面A1ADD1，∴ CD⊥AF．∵点 F A 1D 的中点，∴ AF ⊥ A1 D ，∴ AF ⊥平面 A 1B1 CD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 1分∵AC ⊥ B 1D ，∴ B 1D⊥平面 AFC ．所以直EF∥平面 BC1 A1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（2 ）由直三棱柱及BC CC1知四形 BCC1B1正方形，所以 B1C BC1．⋯⋯⋯⋯8分因AC∥AC 1 111，所以 AC B C ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分1因 BC1AC11 C1，所以 B1C平面 BC1 A1，所以 B1C BA1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分因 EF ∥BA1，所以 EF B1C ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分18 ．解：（ 1）以灯柱底端O 点原点，y B灯柱 OA 所在直y ，A路 OC 所在直x ，建立如所示的直角坐系，⋯2分A 点的坐 (0, h)，C 点的坐 (23,0)，⋯⋯⋯3 分CO D x 因灯杆 AB 与灯柱 OA 成 120 o角，所以 AB 的斜角30 o， B 点的坐 (2.5cos30 o, h + 2.5sin30 o)，即（ 1.25 3， h + 1.25 ）．--------------------------------------------------------------------5分因 BD ⊥ AB ，所以k BD113，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分k AB tan 30o当 h=10 ， B 点的坐（ 1.25 3 ，11.25），此 BD 的方程y 11.253( x 1.25 3)，即3x y 15 0⋯⋯⋯⋯ 10分（ 2）路面中与路OC的交点 D ，点 D 的坐（ 11.5,0 ）．⋯⋯⋯⋯ 11分（ 2 ）当 h 11.5 3 5 米 ，灯罩 正好通 道路路面的中 ． ⋯⋯⋯⋯ 16 分19 ．解：（ 1 ）由 P(1,3), A( 2,0),直 AP 的方程 y3( x 2) .y3令 x2 ，得 43---------------------2 分FF (2,).P3C3), A( 2,0), 直 AE 的方程 y3( xE由E(1,2) ，Ox26AHB令 x2 ，得 C(2,23) .------------------------4分3C 段 FB 的中点，以 FB直径的 恰以2 3lC 心，半径等于.3若 x 0 0， 此 PC 与 y 垂直，即 PC OP ；--------------------------------13分若x 00 ， 此 直 OP 的斜率 k Opy，x 0k PCkOPx 0 y 0 1,即PC OP.直PC 与O相 切 .y 0 x 0----------------------16 分20 ．解：（ 1）由 意得， 弧 C 1 所在 的方程x 2y 2169 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分令 x 5 ，解得 M (5,12) ， N (5, 12) ，又 C 2 点 A （ 29，0），弧 C 2 所在 方程x 2y 2 DxEy F 0 ，52 122 5D 12E F 0D2852 1225D 12E F0 ，解得E 0 ．29229D FF29所以 弧 C 2 所在 的方程x 2 y 228x 29 0 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2 ）假 存在 的点P( x, y) ， 由 PA 30PO ，得( x 29)2y 2 30( x 2 y 2 ) ，即 x 2 y 2 2 x 29 0 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分由x 2 y 2 2x 29 0 ，解得 x70 （舍去）；x 2y 2169( ≤ ≤ 5)13 x由x 2y 22x 29 0，解得 x0 （舍去）．x 2y 228x29 0(5 ≤ ≤x 29)所以 的点P 不存在．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分（3 ）因 弧C 1、 C 2 所在 的半径分 r 1 13,r 2 15 ，解得 d21615，所以点 O 到直 l 的距离1615． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16164分高考资源网w w 高 考 资源网。
2019-2020学年随县二中高二(下)期中数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年随县二中高二(下)期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=i−3的共轭复数z是()A. i+3B. −i−3C. −i+3D. −i2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是()A.B.C.D.3.在复平面内，复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图是一个算法流程图，若输入n的值是8，输出S的值是50，则a的取值范围是()A. 11≤a<12B. 11<a≤12C. 12≤a<13D. 12<a≤135.有一个长方体容器ABCD−A1B1C1D1，装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是EFGH(如图)，设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是()A. M是棱柱，S逐渐增大B. M是棱柱，S始终不变C. M是棱台，S逐渐增大D. M是棱台，S积始终不变6.下面几种推理是演绎推理的个数是()①两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180o；②猜想数列1，3，5，7，9，11，…的通项公式为a n=2n−1；③由正三角形的性质得出正四面体的性质；④半径为r的圆的面积S=π⋅r2，则单位圆的面积S=π．A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个7.下列四种说法中，正确的个数有()①命题“∀x∈R，均有x2−3x−2≥0”的否定是“∃x0∈R，使得x02−3x0−2≤0”；②若a//b，且b//β，则a//β；③∃m∈R，使f(x)=mx m2+2m是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增；④任何过点(x1,y1)及(x2,y2)的直线都可以用方程(x2−x1)(y−y1)−(y2−y1)(x−x1)=0表示．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=(2,4)，=(1,3)，则=()A. (2,4)B. (3,5)C. (1,1)D. (−1,−1)9.下列说法中错误的个数是()(1)已知沙坪坝明天刮风的概率P(A)=0.5，下雨的概率P(B)=0.3，则沙坪坝明天又刮风又下雨的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.15．(2)命题p：直线ax+y+1=0和3x+(a−2)y−3=0平行；命题q：a=3.则q是p的必要条件．(3)502019+1被7除后所得的余数为5(4)已知i是虚数单位，x，y∈R，复数z=x+yi，z1=3−4i，|z−z1|=1，则|z|的最小值是2．A. 1B. 2C. 3D. 410.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为A. AB. BC. CD. D11.定义两种运算“★”与“★”，对任意n∈N∗，满足下列运算性质：(1)2★2018=1，2018★1=1；(2)(2n)★2018=2[(2n+2)★2018]，2018★(n+1)=2(2018★n)，则(2018★2020)⋅(2020★2018)的值为()A. 21011B. 21010C. 21009D. 2100812.把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数，设a ij(i,j∈N+)是位于这个三角形数中从上往下数第i行，从左往右数第j列的数，如a32=5，若a ij=2015，则i+j=()A. 111B. 110C. 108D. 105二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据．单价(x元)456789销量(y件)908483807568由表中数据求得线性回归方程y=−4x+a，则x=11元时预测销量为______件．14.在三角形中，有结论：“任意两边之和大于第三边”，类比到空间，在四面体中，有______ (用文字叙述)}是等差数列．由此类比：数列{b n}是15.已知数列{a n}是等差数列，S n是它的前n项和，则数列{S nn各项为正数的等比数列，T n是它的前n项积，则数列{______ }为等比数列(写出一个正确的结论)．16.已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为ŷ=bx+3.5，那么b=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.对任意正整数，设计一个求S=1+12+13+⋯+1n的值的程序框图．18.已知复数z=(a+i)2，w=4−3i其中a是实数，(1)若在复平面内表示复数z的点位于第一象限，求a的范围；(2)若zw 是纯虚数，a是正实数，①求a，②求zw+(zw)2+(zw)3+⋯+(zw)201919.第届亚运会于年月日至日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余不喜爱．(1)根据以上数据完成以下列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有人会外语)，抽取名负责翻译工作，则抽出的志愿者中人都能胜任翻译工作的概率是多少？附：K2=P(K 2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82820.已知角A，B为锐角，且满足：sin2(A+B)=sin2A+sin2B.(Ⅰ)求sinA+sinB的取值范围；(Ⅱ)以A，B为内角构造△ABC，角A，B，C所对的边为a，b，c，若c=2，求a2+2b2a2b2的最小值．21.由下列不等式：1>12，1+12+13>1,1+12+13+⋯+17>32,1+12+13+⋯115>2,…，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．x3456t 2.534 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)根据上表数据，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(3)利用(2)中的线性回归方程，试估计生产101吨甲产品的生产能耗为多少吨标准煤？【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵复数z=i−3=−3+i，∴复数z=i−3的共轭复数z=−3−i，故选：B．根据共轭复数的定义直接求解即可．本题主要考查共轭复数的概念，比较基础．2.答案：C解析：试题分析：根据程序框图运行程序知：考点：程序框图3.答案：D解析：试题分析：因为，所以其对应点为，位于第四象限.选D．考点：复数的几何意义，复数的四则运算．4.答案：D解析：解：依次运行流程图，结果如下：n=8，S=0满足判断框内的条件n<a，S=8，n=9，满足判断框内的条件n<a，S=17，n=10，满足判断框内的条件n<a，S=27，n=11，满足判断框内的条件n<a，S=38，n=12，满足判断框内的条件n<a，S=50，n=13，此时，不满足判断框内的条件n<a，退出循环，所以a的取值范围是12<a≤13．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.答案：B解析：解：由面面平行的性质定理可知：EH//FG．由条件可知：EH//AD，AD//BC，∴EH//AD//BC//FG，又底面ABFE//底面DCGH，∴ABFE−DCGH为棱柱，而在旋转的过程中，S AEHD+S BFGC=S AA为定值．1D1D前后面同理为定值．故水和容器接触面积为定值．故选B．由题意易得ABFE−DCGH为棱柱，进而可得S为定值．本题考查命题真假的判断，理解和掌握棱柱的定义及面面平行的性质定理是解题的关键，属基础题．6.答案：B解析：解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，①，两条直线平行，同旁内角互补，是大前提，∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，是小前提，∠A+∠B=180o为结论，属于演绎推理，②，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，③：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，④，半径为r的圆的面积S=π⋅r2，是大前提，圆为单位圆，是小前提，单位圆的面积S=π为结论，属于演绎推理，故选：B．本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义，正确理解定义是关键．7.答案：B解析：解：对于①，“≥0”的否定是“<”，故错；对于②，若a//b，且b//β，则a//β或b⊂β，故错；对于③，当m=1，f(x)=mx m2+2m是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增，故正确；对于④，直线斜率存在、不存在时，方程(y−y1)(x2−x1)=(x−x1)(y2−y1)均表示经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线，与P1、P2的坐标没有关系，故④正确；故选：B．①，“≥0”的否定是“<”；②，若a//b，且b//β，则a//β或b⊂β；③，当m=1，f(x)=mx m2+2m是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增；④，直线斜率存在、不存在时，方程(y−y1)(x2−x1)=(x−x1)(y2−y1)均表示经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线，与P1、P2的坐标没有关系；本题考查了命题真假的判定，属于基础题，8.答案：C解析：试题分析：∵平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，又∵=(2,4)，=(1,3)，=(−1,−1)故故选C考点：向量的加法及其几何意义．9.答案：D解析：解：对于(1)P(A)=0.5，P(B)=0.3，不一定有P(AB)=P(A)P(B)=0.15，因为A、B不一定是相互独立事件，所以(1)错误；对于(2)，直线ax+y+1=0和3x+(a−2)y−3=0平行，则a(a−2)−3=0，解得a=3或a=−1；又a=−1时两直线重合，所以a=3时两直线平行，q是p的充要条件，(2)错误；对于(3)，502019+1=502020=71717×7+1，所以502019+1被7除后所得的余数为1，(3)错误；对于(4)，复数z=x+yi，z1=3−4i，|z−z1|=1，所以|(x−3)+(y+4)i|=1，即√(x−3)2+(y+4)2=1，化简得(x−3)2+(y+4)2=1，表示圆心为(3,−4)，半径为1的圆；则|z|=√x2+y2表示圆上的点到原点的距离，它的最小值是5−1=4，所以(4)错误．综上知，错误的命题有4个．故选：D．由A、B不一定是相互独立事件，判断(1)错误；求出直线ax+y+1=0和3x+(a−2)y−3=0平行时，求出a的值，判断(2)错误；502019+1=71717×7+1，判断(3)错误；由题意求得|z|的最小值，判断(4)错误．本题利用命题真假的判断考查了概率计算，直线平行问题，也考查了复数的几何意义应用问题，是中档题．10.答案：A解析：试题分析：根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2003除以4的余数为3，∴2005的位置和3的位置相同，∴20032005.、故选A．考点：周期性的运用点评：此题主要考查了数字类的变化规律．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力11.答案：B解析：解：设(2n)★2018=a n ，则(2n +2)★2018=a n+1，且a 1=1， ∴2a n+1=a n ， ∴a n =(12)n−1，即(2n)★2018=(12)n−1，∴2020★2018=(12)1010−1=(12)1009．设2018★(n)=b n ，则2018★(n +1)=b n+1，且b 1=1， ∴b n+1=b n ， ∴b n =2n−1， 即2018★(n)=2n−1， ∴2018★2020=22019．∴(2018★2020)⋅(2020★2018)=22019.(12)1009=21010． 故选：B ．设设(2n)★2018=a n ，可得a n =(12)n−1，设2018★(n)=b n ，可得b n =2n−1，即可求出结论． 本题考查新运算对于正整数满足的运算性质，正确理解新定义，合理地运用新定义的性质求解是关键．12.答案：B解析：解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数， 2015=2×1008−1，所以2015是第1008个奇数，又每一行中奇数的个数就是行数，又前31个奇数行内奇数的个数的和为31×1+31×(31−1)×22=961，即第31个奇数行的最后一个奇数是961×2−1=1921， 前32个奇数行内奇数的个数的和为32×1+32×(32−1)×22=1024，故2015在第32个奇数行内， 所以i =63，因为第63行的第一个数为1923，则2015=1923+2(m −1)，所以m =47， 即j =47，所以i +j =63+47=110． 故选：B通过观察给出的三角形数表，找到如下规律，奇数行都是奇数，偶数行都是偶数，且每一行的数的个数就是行数，然后根据2015是第1008个奇数，利用等差数列的前n项和公式分析出它所在的行数，再利用等差数列的通项公式求其所在的列数，则i与j的和可求归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．13.答案：62解析：由已知表格中的数据求得x−,y−，代入回归方程求a，得到线性回归方程，取x=11求解y值得答案．本题考查线性回归方程，明确回归方程恒过样本中心点是关键，是基础题．解：由已知得，x−=16(4+5+6+7+8+9)=396，y−=16(90+84+83+80+75+68)=80，∴80=−4×396+a，即a=106．∴y=−4x+106．当x=11时，y=62．故答案为：62．14.答案：任意三面面积之和大于第四面面积解析：解：由平面中：“三角形任两边之和大于第三边”，根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：在四面体中，“任意三面面积之和大于第四面面积”，故答案为：任意三面面积之和大于第四面面积．由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，“三角形任两边之和大于第三边”，推断出“三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”．本题主要考查类比推理及正四面体的几何特征．类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．15.答案：nT n解析：解：因为在等差数列{a n}中前n项的和为S n的通项，且写成了S nn =a1+(n−1)⋅d2．所以在等比数列{b n}中应研究前n项的积为T n的开n方的形式．类比可得nT n=b1⋅(√q)n−1.其公比为√q故答案为：nT n．仔细分析数列{S nn }为等差数列，且通项为S nn=a1+(n−1)⋅d2的特点，类比可写出对应数列{nT n}为等比数列，本小题主要考查等差数列、等比数列以及类比推理的思想等基础知识．在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．16.答案：0.5解析：试题分析：分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．∵x=3，y=5而y=bx+a∴5=3b+3.5∴b=0.5故答案为：0.517.答案：解：程序框图如下：解析：由已知是求S=1+12+13+⋯+1n的值，我们可以借助循环来实现该功能，结合累加项的通项公式为1n，且首项为1，末项为n，步长为1，设置出循环体中各语句和循环条件，即可得到算法，即可得到程序框图．本题是设计程序解决实际问题，考查的知识点是循环语句，其中根据程序功能分析出循环变量的首项，末项及步长是解答本题的关键．18.答案：解：(1)∵z=(a+i)2=a2+2ai+i2=a2−1+2ai在复平面内表示的点位于第一象限，∴{a2−1>02a>0，解得a>1；(2)依题意得：zw =(a+i)24−3i=(a+i)2(4+3i)(4−3i)(4+3i)=4a2−6a−425+3a2+8a−325i是纯虚数，∴4a2−6a−4=0，即(2a+1)(a−2)=0，解得a1=−12(舍)或a2=2(a>0)，当a=2时，zω=4a2−6a−4+8ai+3a2i−3i25=16i+12i−3i25=i，∴zω+(zω)2+(zω)3+⋯+(zω)2019=i+(i)2+(i)3+⋯+(i)2019=i−1−i+⋯−i=−1．解析：(1)利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部均大于0求解；(2)利用复数代数形式的乘除运算化简zw，求得a值，再由等比数列的前n项和及虚数单位i的性质求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是中档题．19.答案：(1)2×2列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．(3)．解析：试题分析：(1)2×2列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614302分(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．6分(3)喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种取法，9分其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种．11分故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是.12分考点：本题考查了独立性检验的运用点评：解决本题的步骤是，要先根据已知数据绘制列联表，然后由表格中的数据利用公式求出的值，再由给定的数表来确定两者有关的可靠程度。
2019-2020学年随县一中高二(下)期中数学试卷(理科)(含答案解析)
2019-2020学年随县一中高二(下)期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，，则A)()A. B. C. D.2.已知复数z=(m−3)+(m−1)i在复平面内对应的点在第二象限，则整数m的取值为()A. 0B. 1C. 2D. 33.惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的．负电荷中心与原子核重合，但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化(正负电荷中心不重合)，从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用．今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，原子核正电荷的电荷量为q，这两个相距为R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U=k c q2(1R+1R+x1−x2−1R+x1−1R−x2)，其中k c为静电常量，x1，x2分别表示两个原子负电中心相对各自原子核的位移，且|x1|和|x2|都远小于R，当|x|远小于1时，(1+x)−1≈1−x+x2，则U的近似值为()A. 2k c q2x1x2R3B. −2k c q2x1x2R3C. k c q2x1x2R3D. −k c q2x1x2R34.(x−1x)9的展开式中x5的系数为()A. −36B. −84C. 36D. 845.结构图中其基本要素之间的关系一般为()A. 上位与下位关系B. 递进关系C. 从属关系或逻辑关系D. 没有直接关系6.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA1的长为()A. 1B. √2C. √3D. 27.若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈(M∩N)”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.一个各面都涂满红色的4×4×4(长、宽、高均为4)正方体，被锯成同样大小的单位(长宽高均为1)小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为()A. 14B. 12C. 18D. 389.下列命题中假命题的是()A. ∀x∈R，2x−1>0B. ∃x0∈R，tanx0=2014C. ∀x∈R，x2−2x−1>0D. ∃x0∈R，sinx0+cosx0=−√210.若递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a2=2，S3=7，则公比q等于()A. 2B. 12C. 2或12D. 无法确定11.方程x2m−3−y2m+2=1表示双曲线则m的取值范围是()A. m<−1B. m>3或m<−2C. m>4D. m>4或m<−112.函数f(x)=112x4+12ax2，若f(x)的导函数f′(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是()A. a≤0B. a≥0C. a<0D. a>0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若(1−i)2z=1+i，i为虚数单位，则z的虚部为______．14.设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和S n，若a3+a6=5，则S8=______ ．15.设a≠0，a∈R，则抛物线x=4ay2的焦点坐标是______ ．16.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______ 种不同的发放方法．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=√34(a2+c2−b2)．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sin A sin C的值．18. 已知数列{a n }的各项为正值且首项为1，a 2=2，S n 为其前n 项和．函数f(x)=a n ⋅a n+2x +a n+12cosx 在x =π2处的切线平行于x 轴．(1)求a n 和S n ．(2)设b n =log 2a n+1，数列{1b n b n+1}的前n 项和为T n ，求证：T n <1．19. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是菱形，∠BAD =60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为AD 的中点． (1)证明：BE ⊥平面PAD ；(2)若PA =AB =2，求直线BC 与平面PEB 成角的正弦值．20. 已知a <b <0，求证：(a 2+b 2)(a −b)>(a 2−b 2)(a +b)．21.已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)，过焦点垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为72，椭圆C的离心率为34．(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP|OM=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．22.已知函数f(x)=e x lnx−a2x2，函数f(x)在x=1处的切线与y轴垂直．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)设g(x)=f′(x)−f(x)，ℎ(x)=−bx−lnx，若对任意的x∈(0,+∞)都有g(x)≥ℎ(x)成立，求实数b的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：因为，所以，又集合，所以A)=。
湖北省随州市数学高二下学期理数期中考试试卷
湖北省随州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·宝安模拟) 若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A . 0B . ±1C . 1D . ﹣12. （2分）(2017·山南模拟) 已知函数f（x）=x2+2x+1﹣2x ，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·九台期中) 函数的单调递减区间为（）A . （-∞，0）B . (1，＋∞)C . (0，1)D . （0，＋∞）4. （2分）若2（x+1）＜1，则x的取值范围是（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，+∞）C . （0，1）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）5. （2分） (2020高二上·深圳月考) 如图，在正四棱柱中，，，点为上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·南宁月考) 函数的部分图象大致是图中的（）．A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·临沂期中) 若函数f（x）=x3﹣mx2+4恰有两个零点，则实数m=（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1,，且满足条件,则的面积的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，1]B . [﹣5，0]C . [﹣5，1]D . [﹣2，0]10. （2分） (2019高二下·九江期末) 已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·鹤壁月考) 若函数f(x)＝ x3＋x2－在区间(a ， a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A . [－5，0)B . (－5，0)C . [－3，0)D . (－3，0)12. （2分）函数f(x)=x2e-x在[1,3]上最大值为（）A . 1B . e-1C . 4e-2D . 9e-3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·长春月考) 已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x ，则f(x)＝________．14. （1分）已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=________15. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）=________．16. （1分） (2019高一上·郏县期中) 设函数的最大值为，最小值为，那么 ________三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2020高一下·郧县月考) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．18. （5分）设a是实数，f（x）=x2+ax+a，求证：|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于．19. （10分）已知函数f（x）=x﹣aln x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x=2时，函数f（x）取得极小值，求a的值；（3）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．20. （10分） (2020高二下·越秀月考) 已知函数，若函数在和处取得极值.（1）求a，b的值；（2）当时，恒成立，求c的取值范围.21. （5分） (2015高三上·如东期末) 如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出，坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米造价为30万元．（1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；（2）当BM长为多少米时才能使造价y最低？22. （5分）(2017·泰州模拟) 已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；（3）求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
湖北省随州市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
湖北省随州市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知变量x,y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（）A . >0， <0B . >0， >0C . <0， <0D . <0， > 02. （2分）某高校有甲、乙、丙三个数学建模兴趣班，甲、乙两班各有45人，丙班有60人，为了解该校数学建模成果，采用分层抽样从中抽取一个容量为10的样本，则在乙班抽取的人数为（（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）设随机变量服从正态分布N(3,4)，若，则a=（）A . 3B .C . 5D .4. （2分）已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．样本方差分别为，则二者的关系是（）A .B .C .D . 无法确定5. （2分） (2016高二上·上海期中) 对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+ ，且a+b=1，则的上确界为（）A .B .C .D . ﹣46. （2分）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。
某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则=（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三下·武邑期中) 在二项式（4x2﹣2x+1）（2x+1）5的展开式中，含x4项的系数是（）A . 16B . 64C . 80D . 2568. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知，，满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，，，则的最小值等于（）.A .B .C .D .10. （2分）用1，2，…，9这九个数字组成没有重复数字的三位数，共有（）A . 27个B . 84个C . 504个D . 729个11. （2分）凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n+1 边形的对角线的条数 f(n+1) 为（）A . f(n)+n+1B . f(n)+nC . f(n)+n-1D . f(n)+n-212. （2分） (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A . 540B . 300C . 180D . 150二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·邹城期中) 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为________.14. （1分）若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是________.15. （1分）(2017·淄博模拟) 工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有________种．16. （1分）（不等式选讲）若关于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2018高二下·邱县期末) 设函数 .（1）若函数有最大值，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集.18. （20分） (2016高二下·龙海期中) 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程）（1）两个女生必须相邻而站；（2） 4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端．19. （5分）(2017·芜湖模拟) 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）384858687888质量（g）16.818.820.722.424.025.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = ， = ﹣．20. （10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程 =bx+a，其中b=﹣20，a= ﹣b ；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 = ， = ﹣．21. （15分）(2017·东莞模拟) 鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）年龄频数频率男女[0，10）100.155[10，20）①②③④[20，30）250.251213[30，40）200.21010[40，50）100.164[50，60）100.137[60，70）50.0514[70，80）30.0312[80，90）20.0202合计100 1.004555（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？50岁以上50岁以下合计男生女生合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．22. （10分） (2018高二上·六安月考) 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5- （其中0 x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+ 万元/万件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
湖北省随州市高二下学期期中数学试卷(理科)
湖北省随州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A . ﹣1﹣iB . ﹣1+iC . 1﹣iD . 1+i2. （2分）若y=f（x）在（﹣∞，+∞）可导，且，则f′（a）=（）A .B . 2C . 3D .3. （2分）根据工作需要，现从4名女医生，a名男医生中选3名医生组成一个救援团队，其中a= xdx，则团队中男、女医生都有的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·上高月考) ，，且，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·通州期末) 下列给出四个求导运算：① ；② ；③ ；④ .其中运算结果正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017高三下·河北开学考) 若，则a等于（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 48. （2分）有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含两个数{3,5}；第3组含三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（）A . 等于n2B . 等于n3C . 等于n4D . 等于n(n＋1)9. （2分） (2019高二下·桦甸期末) 利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（）A . 都不为2B . 且都不为2C . 不都为2D . 且不都为210. （2分）若函数f（x）=xα的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是（）A . 2x+y=0B . 2x﹣y=0C . 4x﹣4y+1=0D . 4x+4y+1=011. （2分）设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 212. （2分）如果函数的图像关于直线对称，则（）A .B .C . 1D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （2分） (2017高二下·台州期末) 已知函数f（x）=x2﹣3x+lnx，则f（x）在区间[ ，2]上的最小值为________；当f（x）取到最小值时，x=________．14. （1分）已知函数f（x）=，则________15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 在△ABC中，不等式 + + ≥ 成立；在四边形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立．猜想在n边形中，不等式________成立．16. （1分） (2019高三上·临沂期中) 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为________.三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）=x﹣1+（1）求f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）当0＜x＜l时，若不等式f（x）≤kx﹣1恒成立，求k的取值范围．18. （10分） (2017高三上·桓台期末) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[ ，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．19. （5分） (2018高二下·石家庄期末) 已知复数在复平面上对应的点在第二象限，且满足 .（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）设，，在复平面上对应点分别为，，，求的面积.20. （10分） (2016高三上·天津期中) 已知数列{bn}的前n项和．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的通项，求数列{an}的前n项和Tn ．21. （5分）以初速度40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v=40-10t2 ，求此物体达到最高时的高度为多少？22. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数（为常数）与轴有唯一的公关点．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
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2020随州二中高二数学期中考试试题
一、单选题
1．“000,,cos 3x x m π⎡⎤
∃∈<⎢⎥⎣⎦”是假命题，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．(1,)+∞
B ．.(,1]B -∞
C ．1,
2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
D ．1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
2．等比数列{}n a 中，11a =，128a =，函数()()()1212()f x x x a x a x a =--⋅⋅-…，则(0)f '=（ ）. A ．122
B ．152
C ．182
D ．212
3．从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台,其中至少有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法共有( ) A ．140种
B ．84种
C ．70种
D ．35种
4．“方程22175
x y m m +=--的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ）
A ．“6m =”
B ．“67m <<”
C ．“57m <<”
D ．“57m <<”且“6m ≠”
5.（2018•广西模拟）若曲线y=的一条切线经过点（8，3），则此切线的斜率为（ ） A ．
B ．
C ．或
D ．或
6．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 A ．232
B ．252
C ．472
D ．484
7. 已知函数满足对任意x ∈R 都有f （1+x ）=f （1﹣x ）成立，且任意的x 1，x 2∈（1，+∞），都有[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＜0恒成立，若f （2a ）＞f （2﹣a ）恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，） B ．（﹣∞，0）∪（，+∞）
C ．（﹣∞，）
D ．（﹣2，）
8. 已知函数y=f （x ）（x ∈R ）满足f （x +2）=2f （x ），且x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=﹣|x |+1，则当x ∈[﹣10，10]时，y=f （x ）与g （x ）=log 4|x |的图象的交点个数为（ ） A ．13
B ．12
C ．11
D ．10
9．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足
，若关于x 的
方程|f （x ）|﹣a=0有3个实根，则a 的取值范围是（ ） A ． B ．（0，1） C ． D ．（1，+∞）
10. 已知f （x ）=log a （ax 2
﹣x ）（a ＞0且a ≠1）在（）上是增函数，则实数a
的取值范围是（ ） A ．[2，4] B ．（2，4）
C ．（4，+∞）
D ．[4，+∞）
11.已知函数f （x ）=e x
（3x ﹣1）﹣ax+a （a ＜1），若有且仅有两个整数x i （i=1，2），使得f （x i ）＜0，则a 的取值范围为（ ） A ．[﹣） B ．[） C ．[0.） D ．[）
12已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=（x+1）e x
则对任意的m ∈R ，函数F （x ）=f （f （x ））﹣m 的零点个数至多有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．9个
13．已知函数2()ln f x ax x x =-在1
[,)e
+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是_____. 14．已知函数3
1()4sin 3
f x x x =+
在0x =处的切线与直线60nx y --=平行，则2
()n x x
-的展开式中常数项为__________；
15．已知()f x 是定义在(),ππ-上的奇函数，其导函数为()f x '，24f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
当()0,x π∈时，()()sin cos 0f x x f x x '+>．则不等式()sin 1f x x <的解集为__________．
16．已知函数()22
23,0
,0
x x x x f x e e x ⎧-≤=⎨+>⎩，若不等式()f x kx ≥对x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是_________________.
三、解答题
17．某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每千克20元，成本为每千克15元，销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完，那么未售出的部分全部处理，平均每千克损
失3元.根据以往的市场调查，将市场日需求量（单位：千克）按[)50150，，[)150250，，[)250350，
，[)350450，，[)450550，进行分组，得到如图的频率分布直方图.
（Ⅰ）未来连续三天内，连续两天该种鲜钱的日需求量不低于350千克，而另一天的日需求量低于350千克的概率；
（Ⅱ）在频率分布直方图的日需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值，并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进货400千克，记经销商每日利润为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望.
18．设函数()()32ln ,3a
f x x x
g x x x x
=+=--，． （1）求函数()()f x h x x
=
的单调性；
（2）如果对任意的121,22x x ，
⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，都有()()12f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围．
19．已知函数()2
ln f x x ax x =-+.
（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；
（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()212f x f x -的最大值.
20．已知函数()()ln 1f x x x ax a R =-+∈. （1）讨论()f x 在()1,+∞上的零点个数；
（2）当1a >时，若存在()1,x ∈+∞，使()()()13f x e a <--，求实数a 的取值范围.
21．已知函数ln ()()x a
f x a R x
+=
∈，2()2x g x e =-. （1）求()f x 的单调区间；
（2）若()()f x g x ≤在(0,)+∞上成立，求a 的取值范围．
22．已知函数2()2ln 1()f x ax x x a =--∈R . (1) 若1
x e
=
时,函数()f x 取得极值,求函数()f x 的单调区间； (2) 证明：()*11111ln(21)3521221
n
n n n n +++⋯+>++∈-+N .。