统计学第九章练习题答案

第九章 习题参考答案
一、填空题
9.1.1 时间 观察值 9.1.2 相对数时间数列、平均数时间数列 9.1.3 定基发展速度 9.1.4 时期
9.1.5 4.17% 5.74% 9.1.6 32.25%
9.1.7 几何平均法、高次方程法
9.1.8 长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动 9.1.9 画散点图的方法、指标判别法 9.1.10 逐期增减量 9.1.11 二次曲线 、指数曲线 9.1.12 季节变动 同期平均法 9.1.13 长期趋势
9.1.14 ˆ()i i
y y 最小值2
=-å 9.1.15 1200% 调整系数 9.1.16 移动平均法
9.1.17 增降1%的绝对值 9.1.18 均方误差
9.1.19 移动平均法 9.1.20 趋势外推法
9.1.21 趋势季节模型 9.1.22 观察值与预测值
二、单项选择题
三、多项选择题
四、判断题
9.4.1 （×，各期环比增降速度不一定相等） 9.4.2 （×，计算年距发展速度） 9.4.3 （√）
9.4.4 （×，考察期末所达到的发展水平） 9.4.5 （√）
9.4.6 （×，其结果是不相同的）
9.4.7 （×，指增降速度中每一个百分点所代表的绝对额） 9.4.8 （√）
9.4.9 （×，逐期增长量不一定相等） 9.4.10 （×，a 不相同，b 相等） 9.4.11 （×，ˆ()i i y y
最小值2
=-å）
9.4.12 （√）
9.4.13 （×，拟合抛物线曲线趋势方程） 9.4.14 （×，进行一次平均即能得到预测值） 9.4.15 （√）
9.4.16 （×，S j <100%时，表明现象此时处于淡季） 9.4.17 （√）
9.4.18 （×，构建趋势季节模型） 9.4.19 （×，ˆˆy y
s s
=
） 9.4.20 （√）
五、简答题
9.5.1 答：
依据相对数时间数列计算平均发展水平的基本思想：
①首先对相对数时间数列进行分解，找出各期的分子指标和分母指标；
②其次分别计算出分子时间数列的平均发展水平a、分母时间数列的平均发展水平b；
③最后将两个平均发展水平对比，以求得相对数时间数列的平均发展水平y。

用公式表示为
a y
b
9.5.2 答：
例如，将我国每年的出生人数按时间顺序排列所形成的动态数列，就是时期数列。

它具有以下特点：
①时期数列中各时期的指标值具有可加性；
②时期数列中各期指标值的大小与时期的长短有直接的关系。

例如，将我国2000～2007年末人口总数按时间顺序排列形成的时间数列，就是时点数列。

它具有以下特点：
①时点数列中各期的指标值不具有可加性；
②时点数列中各期指标值的大小与时点的间隔长短没有直接的关系。

9.5.3答：
社会经济现象的发展变化是由许多错综复杂的因素共同作用的结果。

为了研究社会经济现象发展变化的趋势和规律，将影响时间数列的因素分类归纳起来，可分为四种：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。

长期趋势，指社会经济现象在一个较长时期内所呈现出的一种持续发展变动的趋势；季节波动，指社会经济现象在一年或更短的时间内所呈现的周期性波动；循环变动，指社会经济现象以若干年为周期的涨落起伏大致相等的变动；不规则性变动，指社会经济现象由于受突发事件或偶然因素的影响而引起的难以预测的变动。

9.5.4答：
若时间数列的逐期增减量大致相等，则现象的发展趋势近似于一条直线，配合直线方程；若时间数列的二次逐期增减量大致相等，则现象的发展趋势近似于一条抛物线，就配合抛物线方程；若时间数列的各期环比发展速度大致相等，则现象的发展趋势近似于一条指数曲线，就配合一条指数曲线方程；若时间数列各逐期增减量的环比值大致相等，则现象的发展趋势近似于一条修正的指数曲线，就配合修正的指数曲线方程；若时间数列各期观察值对数的一次差的环比值大致相等，则现象的发展趋势近似于一条龚珀资（Gompertz）曲线，就配合龚珀资曲线方程；若时间数列各期观察值倒数的一次差的环比值大致相等，则现象的发展趋势近似于一条罗吉斯蒂（Logistic）曲线，就配合罗吉斯蒂曲线方程。

9.5.5答：
同期平均法计算季节指数的基本原理如下：
①计算各年同月（或同季）的平均水平；
②计算全时期月（或季）总平均水平；
③以全时期月（或季）总平均水平为基础，将各年同月（或同季）的平均水平除以全时期月总平均水平得到季节指数，以季节指数为依据考察现象随季节变动而呈现的波动规律性。

9.5.6 答：
实际工作中的长期趋势模型很多时候是依据年度数据计算的，如果要作季节波动的预测，就需要将年值模型转换为季值趋势模型。

若令时间数列的第一年为t=1，且以此资料建立的直线趋势方程为：T
=a+bt ˆy
第一步：将年趋势值转换为季度趋势值，将方程bt a y T
+=ˆ的两边同除以4，得
ˆ4
44
T
a b t y
=
+
第二步：将按年计算的时间序号改为按季度计算的序号t ，得
ˆ4
416
T
a b t y
=
+
第三步：变换原点。

年值模型的原点年，即t=0代表的是时间数列第一年的前一年，当t=0时的年值模型的预测值对准的是原点年的年中，即6月30日。

要将原点移到原点年的11月15日，使它成为季值模型的原点。

由于6月30日与11月15日相隔1.5个季度，于是将其后移1.5季度，若记季度预测值为y i
ˆ，则得到变换完毕的季值模型为：
i
a b b
=+1.5+t 41616
ˆy
9.5.7 答：
时间数列比较分析是将数列中各期的观察值相减、相除等，计算一系列比较分析指标，以分析事物的变动方向和变动速度。

时间数列比较分析指标常用的有：
①增减量，指数列中两个不同时期的发展水平之差，有逐期增减量和累计增减量两种； ②发展速度，指数列中两个不同时期发展水平相除所得的相对数。

发展速度进一步可分为定基发展速度和环比发展速度两种；
③增降速度，指增减量与发展水平相比所得的相对数，用以反映报告期水平比基期水平增减的相对程度。

增降速度有环比增降速度和定基增降速度之分 ；
④增降1%的绝对值，指逐期增减量与相应的环比增降速度之比，用以说明增降速度中每增降一个百分点所代表的绝对额。

9.5.8 答：
移动平均法是将原时间数列采用逐项移动并按一定时期分别计算出一系列序时平均数，形成一个新的序时平均数时间数列，以削弱或消除偶然因素的影响，呈现出现象在较长时期内持续发展变动的基本态势。

采用移动平均法测定长期趋势应注意：
①合理选择移动平均的项数；
②注意新数列指标值的排列；
③注意移动平均的局限性。

六．计算题
9.6.1 解：
武汉市“九五”期间人均GDP增长量及增降速度等指标
9.6.2 解：
(1)“十五”期间年平均国民生产总值：
...
108068211909571839561
141176.1
5
y
y
n
+++
===
åL(亿元)
(2)“十五”期间年平均人口数：
..
..
n
n
y
y
y y y
y
n
…＋
＝
121
22
126743130756
127627129988
2212.88089
5
-
++++
=
++++
=
L
(3)“十五”期间国民生产总值的平均增长速度：
平均发展速度为113.4219685％x==
“十五”期间国民生产总值的平均增长速度=113.4219685%-1＝13.422%
9.6.3 解：
(1)2006年企业年平均职工人数：
121
20102200
201820702120
22222078.25(
4
n
n
y
n
y y
y y y
-
++++++++
===
…＋
人）
(2)该企全年劳动生产率：
年劳动生产率＝
年总产值
年平均职工人数
＝
＋＝（元人）565597614636
207825
11606++./
9.6.4 解：
企业第二季度工人占全体职工人数的平均比重： y a b
=
= 012012(
)22()22
n n a a
n
a a
b b
n b b ……++++÷+++÷
=+++÷+++÷=(
)().435245046257623
58025806006202
37963%
9.6.5 解：
2006年下半年商品的平均流转次数： 商品平均流转次数＝商品平均零售额
商品平均库存额
(
)n a n
b b
n b b (01222)
¸=+++ å
(110711601150117012001370)6 1.77680710(675670650670690)622+++++÷==++++++÷（次） 2006年下半年平均流通费用率为： 平均流通费用率＝
商品平均流通费用额
商品平均零售额
/(1081029895100104)6/(110711601150117012001n 370)6607
8.48%7157
a n y
b n +++++÷==
+++++÷=
=∑∑
9.6.6 解：
设平均发展速度为x ，则
n n y y x =0
600＝5004
x
x ＝6005001210466%44/..== ∴平均增长速度＝104.66%－1=4.66% 2009年粮食产量预计为：
..(y
万吨）
2009
60010466
62796=?) 9.6.7 解：
(1)用最小二乘法配合直线趋势方程，并预测该地区2007年、2008年该种产品的产量：
最小二乘法求参数的计算表
设：
i
a bt =+
b n ty t y n t t =
--∑∑∑∑∑22
()
＝
2
539415123
2.555515⨯-⨯=⨯-
a y
n
b
t
n
=
-=
-⨯=∑∑12352515
5
171.. ∴
..ˆi
t y
17125=+
该企业这种产品产量2007年预测值为：
ˆy
2007
=17.1+2.5×6=32.1（万吨）
该企业这种产品产量2008预测值为：
ˆy
2008
=17.1+2.5×7=34.6（万吨）
(2) 预测2007年、2008年该产品各季的产量： 将年值模型转化为季值模型为：
i
i
a b b 17.1 2.5 2.5
=+1.5+t 1.5 4.509375+0.15625t 4161641616
ˆy y t 即=+⨯+= ①2007年各季的产量预测值分别为：
计算出2007年各季的不考虑季节波动影响的预测值为：
1
4.509375+0.15625217.790625()ˆy =⨯=万吨
2
4.509375+0.15625227.946875()ˆy =⨯=万吨
3
4.509375+0.15625238.103125()ˆy =⨯=万吨
4
4.509375+0.15625248.259375()ˆy =⨯=万吨
然后，依据趋势季节模型s
y
s ˆy =⋅ 计算出2007年各季的预测值分别为： 1
7.79062550% 3.8953125()ˆs y 万吨=⨯=
s 2
7.946875123%9.77465625()ˆy
万吨=⨯=
s 3
8.103125153%12.39778125()ˆy 万吨=⨯= s 4
8.25937574% 6.1119375()ˆy
万吨=⨯=
②2008年各季的产量预测值分别为：
依据上述同样方法，可以预测得到2008年1、2、3、4季的不考虑季节波动影响的预测值为：8.415625万吨、8.571875万吨、8.728125万吨以及8.884375(万吨)。

2008年考虑季节变动的1、2、3、4季的预测值分别为：4.207813万吨、10.54341万
吨、13.35403万吨以及6.574438万吨。

9.6.8 解
(1)配合直线趋势方程：
直线趋势方程计算表
设：i
a bt =+
b n ty t y
n t t =
--∑∑∑∑∑22()
＝27151528347889 4.5357714019628⨯-⨯==⨯- 347284.535731.42867
7
y t a b n
n
=-=-⨯=∑∑
∴
.ˆi
t y
31.4286453
57=+ (2)拟合指数曲线趋势方程：
指数曲线趋势方程计算表
设
b y
t
i
a =ˆ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧∑-∑∑∑-⋅∑=⋅-=∑-∑=)(t t n logy t logy t n B t logb logy n t logb n logy A 22
得 A=1.521343 B=0.041482 a=33.21566 b=1.100227
∴
..ˆt
i
y
33215661100227
= (3)配合二次曲线趋势方程：
二次曲线趋势方程计算表
设
t i
c bt a ++= ⎪⎩
⎪⎨⎧∑+∑+∑=∑∑+∑+∑=∑∑+
∑+=∑t c t b t a y t t c t b t a ty t c t b na y 43223
22
将表中数据代入公式计算得到：
27.571437.107143-0.321429a b c =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴
2
i
27.57143
7.107143t - 0.321429t
ˆy
=+ 9.6.9 解
同期平均法季节指数计算表
9.6.10 解
y f
y y f y y f y y y n n
n =
++
++++--∑12
123
211
2
2
2
……
＝13152351518241820
245
12
167+⨯++⨯++⨯=...（吨） 9.6.11 解
(1)2007年第一、第二季度的工人月平均产值：
12809296319820121038933
203044981201153
208220215311121433052y y a n b n a n b n =
=++÷++÷====++÷++÷==∑∑∑∑//()()..(///()()..(/万元人）万元人）
(2)2007年第一、第二季度平均每个工人的产值：
18092961982012103268203
132y a b n =
=++++÷==∑∑/().(/万元人） 298120115208220215333321433
155y a b n =
=++++÷==∑∑/()..(/万元人） (3)2007年上半年的平均每个工人的产值：
80929698120115/(198201210208220215)6268333601
2.88(/12526208.67
a y
b n 万元人）
+++++==
+++++÷+=
==÷∑∑ 9.6.12 解 依据趋势季节模型
s y y
s
⋅=
计算出2008年各季的预测值分别为：
1
(1600.533)50%88.25 ()ˆs y 万元=+⨯⨯= 2
(1600.534)76%134.52 ()ˆs y 万元=+⨯⨯= 3
(1600.535)120%213.00 ()ˆs y 万元=+⨯⨯= 4
(1600.536)154%274.12 ()ˆs y
万元=+⨯⨯=。