安徽省黄山市屯溪一中2022-2023学年高一数学第一学期期末联考试题含解析

1 2
，
f
f
1 2
f
log3
1 2
3log3
1 2
1 2
，由此能求出
f
1
f
1 27
f
f
1 2
的值
【详解】解：
函数
f
x
3x , x 0
，
log3x, x 0
f 1 31 1 ，
3
f
1 27
log3
1 27
3
，
f
1 2
log3
1 2
，
f
f
1 2
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B） 填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知 A x1, x2, , xn， B y1, y2, , ym，则“ xi A, y j B 使得 xi y j ”是“ A B ”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
④若 ， m ， n ， n m ，则 n .其中正确命题的个数为
A.
B.
C.
D. 4
5．定义在[0, 6] 上的连续函数 y f x 有下列的对应值表：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
0
-1.2
-0.2
2.1
-2
3.2
2.4
则下列说法正确 是
A.函数 y f x 在[0,6] 上有 4 个零点
11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.
问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为 30 步，其所在圆的直径为 16 步，问这块田的面积是多少平方步？”
该问题的答案为___________平方步.
12．写出一个最小正周期为 2 的奇函数 f (x) ________
满足 f (x) sinx f (x) ，即是奇函数； 根据最小正周期T 2 2 ，可得 .
故函数可以是 f (x) Asin x A 0 中任一个，可取 f (x) sin x .
故答案为： f (x) sin x .
13、 x 2 y 0 或 x y 1 0
到 P= 4 1 . 36 9
【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其 他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体 3、A
【解析】根据函数 f x ax b 的图象，可得 a，b 的范围，结合指数函数的性质，即可得函数 f x axb 的图象.
f
x
ax
b x
（其中
a,
b
为常数）的图象经过
1,
2
,
2,
5 2
两点.
（1）判断并证明函数 f x 的奇偶性；
（2）证明函数 f x 在区间1, 上单调递增.
20．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入 72 万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入 15 万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进
行调研分析发现养鱼的收益 M
、养鸡的收益
N
与投入 a （单位：万元）满足 M
4
a 25,15 a 36 ，
49,36 a 57
N 1 a 20 .设甲合作社的投入为 （单位：万元），两个合作社的总收益为 f (x) （单位：万元）. 2
（1）当甲合作社的投入为 25 万元时，求两个合作社的总收益；
【详解】解：通过函数 f x ax b 的图象可知：1 b 0 ，当 x 1时，可得 a b 0，即 0 a b 1．函数 f x axb ( 1 )xb 是递增函数；排除 C，D．当 x 0 时，可得 f 0 ab ， 1 b 0 ，
a
0 a b 1， f 0 ab 1
所以，方程 f x a 有 3 解，即直线 y a 与曲线 y f x 有 3 个交点，则 0 a 1.
故选：A. 7、A
【解析】直接由对数与指数的互化公式求解即可
【详解】解：由
，得
，
故选：A
8、A
【解析】由题中条件，推导出
f
1
31
1 3
，
f
1 27
log3
1 27
3
，
f
1 2
log3
x 1
围为（）
A. 0,1
B. 0, 2
C. 0,3
D. 1,3
7．已知
，则 的值为（ ）
A.3
B.6
C.9
D.
8．已知函数
f
x
3x , x 0 log3 x, x
，则
0
f
1
f
1 27
f
f
1
2
（
）
A. 1 2
1
C.
3
1 B.
2 D. 1
4
9．已知定义在a 1, 2a 上的偶函数 f x ，且当 x 0, 2a 时， f x 单调递减，则关于 x 的不等式
据零点存在定理可得，在区间 0,1,2,3,3, 4,4,5 上，至少各有一个零点，所以函数 y f x 在0,6 上至少
有 4 个零点，故选 D.
6、A
【解析】由 f x2 a 1 f x a 0 可得 f x a 或 f x 1，数形结合可方程 f x 1只有 2 解，则直线 y a 与曲线 y f x 有 3 个交点，结合图象可得出实数 a 的取值范围.
f
log3
1 2
3log3
1 2
1 2
，
f
1
f
1 27
f
f
1 2
1 3
3
1 2
1 2
故选 A
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
9、D
【解析】由偶函数的性质求得 a ，利用偶函数的性质化不等式中自变量到[0, 2] 上，然后由单调性转化求解 3
3
9
3
6
故选：D
10、A
【解析】由 3 2x 0 得 x 3 ，所以 A B {x | x 2} {x | x 3} {x | x 3}，选 A
2
2
2
点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、120 【解析】利用扇形的面积公式求解. 【详解】由题意得：扇形 弧长为 30，半径为 8，
【详解】由 f x2 a 1 f x a 0 可得 f x a 或 f x 1， 当 x 0 时， f x 2x 1 1 2x 0,1 ；当 0 x 2时， f x 2x 1 2x 1. 作出函数 f x 、 y 1、 y a 图象如下图所示：
的 由图可知，直线 y 1与曲线 y f x有2 个交点，即方程 f x 1只有2 解，
B.函数 y f x 在[0,6] 上只有 3 个零点
的 C.函数 y f x在[0,6]上最多有 4 个零点
D.函数 y f x 在[0,6] 上至少有 4 个零点
2x 1 , x 2
6．已知函数
fห้องสมุดไป่ตู้
x
3
,x 2
，若方程 f x2 a 1 f x a 0 有五个不同的实数根，则实数 a 的取值范
（1）已知______，求关于 x 的不等式 ax2 3x a 0 的解集 A ；
（2）在（1）的条件下，若非空集合 B x 2k x k 2 ， A B A ，求实数 k 的取值范围
18．设 a>0，且 a≠1，解关于 x 的不等式 a2x2 3x1 ax2 2x5
19．已知函数
【解析】根据已知条件，分直线 l 过原点，直线 l 不过原点两种情况讨论，即可求解
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2．同时掷两枚骰子，所得点数之和为 5 的概率为
A. 1
B. 1
9
6
C. 1
D. 1
4
3
3．已知函数 f x ax b 的图象如图所示，则函数 f x axb 的图象为 ( )
A. B. C.
D.
4．已知三条不重合的直线 m ， n ， l ，两个不重合的平面 ， ，有下列四个命题： ①若 m n ， n ，则 m ；②若 l ， m ，且 l m ，则∥ ； ③若 m ， n ， m ， n ，则∥ ；
13．已知直线 l 过点 A2,1 .若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程______.
14． cos18 cos 42 cos 72 sin 42 _____.
15．计算 3 1 _____________. cos10 sin10
16．若正数 x，y 满足 x y 1，则 3 1 的最小值是_________ xy
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在①1, a a2 2a 2, a 1,0 ；②关于 x 的不等式1 ax b 3的解集是 x 3 x 4 这两个条件中任选一
个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分
【详解】若 xi A, y j B 使得 xi y j ，则有 A B 成立； 若 A B ，则有 xi A, y j B 使得 xi y j 成立. 则“ xi A, y j B 使得 xi y j ”是“ A B ”的充要条件
故选：C 2、A 【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有 6×6 种结果，而满足条件的事件是两个 点数之和是 5，列举出有 4 种结果，根据概率公式得到结果. 【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有 6×6=36 种结果，而满足条 件的事件是两个点数之和是 5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有 4 种结果，根据古典概型概率公式得
【详解】解：由题意 a 1 2a 0 ， a 1 ， f (x) 的定义域[ 2 , 2] ， x [0, 2] 时， f (x) 递减，
3
33
3
又 f (x) 是偶函数，因此不等式 f x 1 f 2x 3a 转化为 f x 1 f 2x 1 ，
x 1 2x 1 2 ， (x 1)2 (2x 1)2 4 ，解得 2 x 5
f x 1 f 2x 3a 的解集是（）
A. (0, 2) 3
B.
1 6
,
5 6
C.
1 3
,
2 3
D. ( 2 , 5] 36
10．已知集合 A=x|x 2 ，B=x|3 2x 0 ，则
A.A
B=
x|x
3 2
B.A B
C.A
B
x|x
3
2
D.A B=R
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
的 所以扇形的面积为：S
1 lr 2
1 2
30
8
120 ，
故答案为：120
12、 f (x) sin x
【解析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数 f (x) Asinx ， A 0 ，再利用周期计算 ，选择一个作答即可.
【详解】由最小正周期为 2，可考虑三角函数中的正弦型函数 f (x) Asinx ， A 0 ，
（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？
21．已知 α 是第二象限角，且
.
（1）求 ， 的值； （2）求
的值.
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C 【解析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.
故选 A 【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题. 4、B
【解析】当 在平面 内时,
，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；
③中,当
时,平面 可能相交,③错误；④正确.故选 B.
考点：空间线面位置关系. 5、D
【解析】由表格数据可知，连续函数 y f x 满足，f 0?f 1 0,?f 2?f 3 0,?f 3?f 4 0,?f 4?f 5 0, 根