(江苏徐州卷)-2023年中考数学第一次模拟考试卷(解析版)

2023年江苏徐州市中考数学模拟卷
数学（解析版）
（考试时间：120分钟
试卷满分：140分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．2022的绝对值是（）
A ．1
2022-B ．1
2022C ．2022D ．2022
-
A ．2
x ≤B ．2x <C ．2x ≥D ．2
x >【答案】C 【分析】根据表示解集射线方向右，可知x 大于2，从数字2出发，且为实心点可知x 等于2，综上可知正确选项．
【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x 的值大于等于2，故选：C ．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解题，能够用在数轴上表示不等式的解集，并能根据数轴上表示的不等式解题还原不等式是解决此类题目的关键．
3．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的
成绩是（
）A ．86分
B ．85分
C ．84分
D ．83分【答案】A 【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵9540%+8025%+8035%=86
⨯⨯⨯
（分），∴该选手的成绩是86分．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义．
4．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B 中的图形不能折叠出正方体，
故选：B ．
【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）
A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩
C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩
D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 上AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝36°，则∠OBC 的度数为（
）
A ．34°
B ．54°
C ．62°
D ．72°【答案】B 【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，
∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，
在△AMO 和△CNO 中，
MAO NCO AM CN AMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，∴△AMO ≌△CNO （ASA ），
∴AO ＝CO ，
∵AB ＝BC ，
∴BO ⊥AC ，
∴∠BOC ＝90°，
∵∠DAC ＝36°，
∴∠BCA ＝∠DAC ＝36°，
∴∠OBC ＝90°﹣36°＝54°，
故选：B ．
【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，直角三角形量锐角互余，掌握以上性质定理是解题的关键．
7．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB ，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA ，两把直尺的另一边交于点P ，则射线OP 就是AOB ∠角平分线的依据是（）
A ．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一
B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C ．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等
D ．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上【答案】D
【分析】过两把直尺的交点P 作PE BO ⊥，PF AO ⊥，根据题意可得PE PF =，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分AOB ∠．
【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P 作PE BO ⊥，PF AO ⊥，
∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
∴PE PF =，
∴OP 平分AOB ∠（在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：D ．
【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，解题的关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
8．将抛物线()2
53y x =+-沿直角坐标平面先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）
A ．()234
y x =+-B ．()274y x =+-C ．()232y x =+-D ．()2
72y x =+-【答案】D
【分析】根据二次函数平移规律“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：抛物线()2
53y x =+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
得到的抛物线解析式为：()()22523172y x x =++-+=+-，
故选：D ．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象的平移法则是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP ，打破了冬奥会历史纪录．将57000000用科学记数法表示为_________．【答案】5.7×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：57000000=5.7×107．
故答案为：5.7×107．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．
10．单项式24
7a bc -的次数是___________，系数是___________．
2430x x -+=【答案】１
【分析】将原方程2430x x -+=变形成与()2
2x k -=相同的形式，即可求解．【详解】解：2430
x x -+=243101
x x -++=+2441
x x -+=()221
x -=∴1
k =故答案为：1．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．
12．若a 2﹣3b ＝1，则2a 2﹣6b +3的值为_____．
【答案】5
【分析】根据a 2﹣3b ＝1，可以得出2（a 2﹣3b ）＝2，从而代入求值的代数式求值即可．
【详解】解：∵a 2﹣3b ＝1，
∴2（a 2﹣3b ）＝2，
∴2a 2﹣6b +3＝2+3＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
13．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且2AE DE =，BD 与CE 相交于点F ，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．
【答案】27
【分析】根据矩形ABCD 的性质，很容易证明DEF ∽BCF △，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出BCF △的面积．
【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，
AD BC ∴=，AD BC
∥EDF CBF ∠∠∴=，
EFD CFB ∠∠= ，EDF CBF
∠∠=DEF ∴ ∽BCF △，
2AE DE = ，AD BC =，
DE ∴：1BC =：3，
DEF S ∴ ：2BCF S DE = ：2BC ，即3：1BCF S = ：9，
27BCF S ∴= ．
故答案为：27．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．
14．若分式242
x x -+的值为0，则x =______．【答案】2
【分析】分式的值是零的条件是：分子为零，分母不为零．则可得240x -=，20x +≠，进而得出答案．
【详解】由题意得240x -=，20
x +≠2x ∴=±，2
x ≠-
2
x ∴=即当2x =时，分式的值是0．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
15．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，90,2OBA OB AB ∠=︒=，点A 坐标是()5,0-，若反比例函数k y x
=的图像经过点B ，则k 的值为_____________．
【点睛】此题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，同角的余角相等等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质求出点B 坐标是解答此题的关键．
16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．则当水位下降m=________时，水面宽为5m ？
水面与抛物线的交点坐标是（设函数的解析式是y =ax 2，则函数的解析式是12
y x =-当水面宽为5米时，把x =
21525 3.125,228
y 骣琪=´==琪桫3.1252 1.125\-=（米），
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，建立合适的平面直角坐标系，求得水面与抛物线的交点是解题的关键．
17．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，点O 为斜边AB 上一点，以O 为圆心，OB 长为半径作圆，交AC 于点C ，若点D 是AC 的中点，连接BD ，则图中阴影部分的面积为______．
0【答案】23π##23
π在Rt ABC 中，ACB ∠∴AB =2BC =4，∠OBC
明向正方形内投拥一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．
19．（10分）把下面各式分解因式：
(1)22
327x y -(2)()()()
22a b a a b a a b +-+++【答案】(1)3(3)(3)x y x y +-；
(2)2
()(1)a b a +-【分析】（1）先提取公因式，再套用平方差公式；
（2）先提取公因式，再套用完全平方公式．
【详解】（1）解：原式=()
2239x y -=3(3)(3)x y x y +-；
（2）解：原式=()
()212a b a a +-+=2()(1)a b a +-．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，即把一个多项式化成几个整式积的形式；掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．
20．（10分）解下列一元二次方程：
(1)2450x x --=；
(2)22(3)8x x x x +=+．【答案】(1)15x =，21x =-；
(2)10x =，22x =．
【分析】（1）运用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先去括号，然后移项合并同类项，最后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：2450x x --=，
（x -5）(x +1)=0，
∴15x =，21x =-；
（2）解：()2238x x x x
+=+22268x x x x
+=+220x x -=x (x -2)=0
∴10x =，22x =．
【点睛】题目主要考查应用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．
21．（7分）某社区组织A ，B ，C ，D 四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志
愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是．
(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为41 164
．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（7分）如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．
(1)求小路的宽．
(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．【答案】(1)小路的宽为2米
(2)修建两条小路的总费用为14000元
【分析】（1）设小路的宽为x 米，根据非阴影部分的面积是230平方米列方程求解即可；
（2）利用总费用=单价×总面积进行计算即可．
【详解】（1）解：设小路的宽为x 米，
根据题意，得()()2512230x x --=，
解得=2x 或35x =（不合题意，舍去）．
答：小路的宽为2米．
（2）解：()200251223014000⨯⨯-=（元）．
答：修建两条小路的总费用为14000元．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．
23．（8分）如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF ．
(1)求证：△BDE ≌△CDF ；
(2)若AE =13，AF =7，试求DE 的长．
【答案】(1)见解析
(2)DE =3
【分析】（1）利用中点性质可得BD =CD ，由平行线性质可得∠DBE =∠DCF ，再由对顶角相等可得∠BDE =∠CDF ，即可证得结论；
（2）由题意可得EF =AE -AF =6，再由全等三角形性质可得DE =DF ，即可求得答案．
【详解】（1）证明：∵AD 是BC 边上的中线，
∴BD =CD ，
∵BE ∥CF ，
∴∠DBE =∠DCF ，
在△BDE 和△CDF 中，
DBE DCF BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，∴△BDE ≌△CDF （ASA ）；
（2）解：∵AE =13，AF =7，
∴EF =AE -
AF =13-7=6，
∵△BDE ≌△CDF ，
∴DE =DF ，
∵DE +DF =EF =6，
∴DE =3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．24．
（8分）如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 于点M ．
(1)求证：直线DE 是O 的切线；
(2)求证：AB AM =；
(3)若1ME =，30F ∠=︒，求BF 的长．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)2
BF =【分析】（1）连接OD ，由∠ODA ＝∠OAD ＝∠DAC 证明OD AC ，得∠ODF ＝∠AED ＝90°，即可证明直线DE 是⊙O 的切线；
（2）由线段AB 是⊙O 的直径证明∠ADB ＝90°，再根据等角的余角相等证明∠M ＝∠ABM ，则AB ＝AM ；
（3）由∠AEF ＝90°，∠F ＝30°证明∠BAM ＝60°，则△ABM 是等边三角形，所以∠M ＝60°，则∠EDM ＝30°，所以BD ＝MD ＝2ME ＝2，再证明∠BDF ＝∠F ，得BF ＝BD ＝2．
【详解】（1）证明：连接OD ，则OD ＝OA ，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠DAC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴OD AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．
的直径，
（2）证明： 线段AB是O
∴∠=︒，
90
ADB
∴∠ADM＝180°－∠ADB＝90︒，
∴∠M＋∠DAM＝90︒，∠ABM＋∠DAB＝90︒，∵∠DAM＝∠DAB，
∴∠M＝∠ABM，
∴AB＝AM．
（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，
∴∠BAM＝60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠M＝60°，
∵∠DEM＝90°，ME＝1，
∴∠EDM＝30°，
∴MD＝2ME＝2，
∴BD＝MD＝2，
∵∠BDF＝∠EDM＝30°，
∴∠BDF＝∠F，
∴BF＝BD＝2．
【点睛】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25．（7分）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是．
(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
(1)求证：CD AB ∥．
(2)若4AB =，30ACD ∠=︒，求阴影部分的面积．
27．（9分）如图，已知反比例函数1k y x
=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于(2,)M m 和(1,4)N --两点，一次函数图象分别交x 轴，y 轴于AB 两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求MON △的面积；
(3)请直接写出当12y y >时自变量x 的取值范围．
如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，且B 、C 两点在直线l 的同侧，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点D ，E ．请直接写出DE 、BD 和CE 的数量关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B ，C 两点在直线l 的异侧，请说明DE 、BD 和CE 的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即12BAC α∠=∠=∠=，其中90180α︒<<︒，
（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE 、BD 和CE
的关系，并证明．【答案】（1）DE ＝BD +CE ，理由见解析；（2）（1）的结论不成立，BD ＝DE +CE ，理由见解析；（3）（1）的结论成立，证明见解析．
【分析】（1）先证明△DAB ≌△ECA ，然后根据全等三角形的性质得出AE ＝BD ，AD ＝CE ，再结合图形即可得出结论；
（2）模仿（1）中的方法证明即可；
（3）模仿（1）中的方法证明即可；．
【详解】解：（1）DE ＝BD +CE ，
理由如下：∵∠DAC ＝∠AEC +∠ECA =∠BAC +∠DAB ，∠BAC ＝∠AEC ＝90°，
∴∠DAB ＝∠ECA ，
在△DAB 和△ECA 中，
ADB CEA DAB ECA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAB ≌△ECA （AAS ），
∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，
∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ；
（2）BD ＝DE +CE ，
证明如下：∵∠BAC ＝90°，
∴∠BAD +∠CAE ＝90°，
∵CE ⊥直线l ，
∴∠ACE +∠CAE ＝90°，
∴∠BAD ＝∠ACE ，
在△BAD 和△ACE 中，
{BAD ACE
BA AC
ADB CEA
∠=∠=∠=∠∴△BAD ≌△ACE （AAS ），
∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，
∴BD ＝AE ＝AD +DE ＝DE +CE ；
（3）（1）的结论成立，
理由如下：∵∠DAC ＝∠2+∠ACE=∠BAC+∠BAD ，∠BAC ＝∠2，
∴∠BAD ＝∠ACE ，
在△DAB 和△ECA 中，
12BAD ACE BA AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAB ≌△ECA （AAS ），
∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，
∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．。