三角形全等综合与实践题

题目：小明在进行社会实践活动中，要测量一个池塘的宽度。

小明先在平地上选择一点A，然后他不能到达池塘边，请你设计一种测量方案，帮助小明测出池塘的宽度。

分析：
根据题意，小明不能直接到达池塘边，因此需要寻找其他方法来测量池塘的宽度。

这里我们可以用三角形的全等关系来解决这个问题。

我们可以按照以下步骤来设计测量方案：
第一步，在平地上选择一个点B，使得点A、B、池塘的一侧边三点共线。

第二步，从点A出发，沿着AB的方向前行到某一位置C，使得AC的长度等于小明能走的最远距离。

第三步，从点C垂直于池塘的另一侧边交于点D。

第四步，测量出CD的长度，这就是池塘的宽度。

证明三角形全等关系：
在三角形ABC和三角形CDE中，由于AC=CD（根据第二步和第三步的测量），且角ACB=角CDE（根据直角三角形的性质），又因为AB=CD（根据第一步和第三步的测量），所以根据三角形的全等关系SAS，三角形ABC全等于三角形CDE。

因此，DE=BC，即池塘的宽度等于DE的长度。

综上，我们通过这种方法帮助小明测出了池塘的宽度。