高考数学客观题训练选择、填空题专题练习(三)新人教版

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03.高三数学选择题填空题专项训练十套-人教版[1]

高三数学选择题+填空题专项训练（一）1．sin600︒=()(A)–23(B)–21.(C)23.(D)21.2．设A ={x|x ≥2},B ={x ||x –1|<3},则A ∩B=()(A)[2，4）(B)（–∞，–2](C)[–2，4）(D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为()(A)23.(B)3.(C)32.(D)21.4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为()(A)b.(B)2cb +.(C)2cosB.(D)2sinB.5．当x ∈R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a ≤f (x )≤b,则a +b 等于()(A)0(B)1+22.(C)1–22.(D)22–1.6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（）（A ）单调递增的函数.（B ）单调递减的函数.（C ）先减后增的函数.（D ）先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b >0是使ax +b >0恒成立的（）(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，···，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）(A)90个.(B)120个.(C)180个.(D)200个.9．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x–1)，且x∈[–1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.10．给出下列命题：π,则sinx<x<tanx.(1)若0<x<2π<x<0,则sin x<x<tanx.(2)若–2(3)设A，B，C是△ABC的三个内角，若A>B>C,则sinA>sinB>sinC.(4)设A，B是钝角△ABC的两个锐角，若sinA>sinB>sinC则A>B>C..其中，正确命题的个数是（）(A)4.（B）3.（C）2.（D）1.11.某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km定价，则客运票价y元与行程公里数x km之间的函数关系式是.12.设P是曲线y=x2–1上的动点，O为坐标原点，当|→--OP|2取得最小值时，点P 的坐标为.高三数学选择题+填空题专项训练（二）1．函数12x y -=(x >1)的反函数是（）（A ）y =1+log 2x (x >1)（B ）y =1+log 2x (x >0)（C ）y =－1+log 2x (x >1)（D ）y =log 2(x －1)(x >1)2．设集合A ={(x ,y )|y =2si n 2x }，集合B ={(x ,y )|y =x }，则（）（A ）A ∩B 中有3个元素（B ）A ∩B 中有1个元素（C ）A ∩B 中有2个元素（D ）A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（）（A ）x 2=－12y （B ）y 2=8x 或x 2=－6y （C ）y 2=16x（D ）x 2=－12y 或y 2=16y4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A <cos B ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（）6．在数列{a n }中，已知1n n ca n +=+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（）（A ）a n <a n +1（B ）a n 与a n +1的大小关系和c 有关（C ）a n >a n +1（D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关二．填空题：7．函数f (x )=12log (1)x -+的定义域为。

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

（每个专题时间：35分钟，满分：60分）1．函数y =的定义域是（）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞ C ．23[,1] D ．23(,1]2．函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = （） A ．1 B ．－1 C ．35D ．35-3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（）A ．2 BC ．1 D4．不等式221x x +>+的解集是（） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（）A ．12-B ．12C． D6．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．127．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

那么p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题（）①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭ ③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有：（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个9．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是（） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为（）A ．43B ．53C ．2D ．7311．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（）A ．2140B ．1740C ．310D ．712012．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是A ．258B ．234C ．222D ．2101．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则()U C A B 等于( )A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．∅2．︒+︒15cot 15tan 的值是（）A ．2B ．2+3C ．4D ．334 3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真4．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）A ．32 B ．33 C ．22 D ．235．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（） A ．1B ．－1C ．2D ．216．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（） ①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β.A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（）8．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 9．已知8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或2810．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是（） A ．arcsin 63 B ．arccos 63C ．arcsin 33 D ．arccos 3311．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4] 时，f(x)= x －2，则（） A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin 3π)>f (cos 3π) C ．f (sin1)<f (cos1) D ．f (sin 23)>f (cos 23) 12．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上任意选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物，经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km 、那么修建这两条公路的总费用最低是（）A ．(7+1)a 万元B ．(27－2) a 万元C ．27a 万元D ．(7－1) a 万元专题训练（三）1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 2．已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x xx =+>=+≤则A B =（）A ．[)(]3,21,2-- B ．(]()3,21,--+∞C ． (][)3,21,2--D ．(](],31,2-∞-3．设函数2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在x=2处连续,则a= （）A ．12-B ．14- C ．14 D ．134．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n5．函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是（） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ．周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数6．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）A ．0.1536B ． 0.1808C ． 0.5632D ． 0.97287．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A ．23 B ． 76 C ． 45 D ． 568．若双曲线2220)x y kk -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （） A ． 6 B ． 8C ． 1D ． 49．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是（） A ． 4 B ． 12 C ．2 D ． 1410．变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是（）A ． ( 4.5 ,3 )B ． ( 3,6 )C ． ( 9, 2 )D ． ( 6, 4 )11．若tan 4f x x π=+（）（），则（） A ． 1f -（）>f (0)>f (1) B ． f （0）>f(1)>f (-1) C ． 1f （）>f (0)>f (-1) D ． f （0）>f(-1)>f (1) 12．如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x –y+1=0的交点在( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限1．设集合P={1A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为（）A ．2πB ．πC ．π2D ．π43．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（）A ．33π100cmB ． 33π208cmC ． 33π500cmD ． 33π3416cm 5．若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．22C ． 4D ．246．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时 7．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（） A ．6 B ．12 C ．24 D ．488．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（）A ．a =2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a =2,b=1D ．a = 2 ,b= 29．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A ．5216B ．25216C ．31216D ．9121610．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17 D．9，-1911．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于（）A ．3B ．32C ．43D ．6512．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个人数(人)时间(小时)专题训练（五）1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于10<<a ，给出下列四个不等式，其中成立的是( )① )11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aa a a 111++<④aaaa 111++>A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④3．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q . 则q p 是的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 4．圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5＝0所得弦长等于（） A ．6 B ．225 C ．1 D ．5 5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p --- 6．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 7．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是( )A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 8．已知随机变量ξ的概率分布如下：则==)10(ξP ( )A ．932 B ．103 C ．93 D ．103 9．已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是( )A ．26 B ．23 C ．3D ．210．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是( )A ．π68B ．π664C ．π224D ．π27211．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( )A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( )A ．234B ．346C ．350D ．3631．设集合U A ．{2} B ．{2，3} C ．{3} D ． {1，3} 2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若（） A ．21 B ．－21 C ．2 D ．－23．已知a +b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |=（） A ．7 B ．10C ．13D ．44．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是（）A ．)1(222<+-=x x x yB ．)1(222≥+-=x x x y C ．)1(22<-=x x x y D ．)1(22≥-=x x x y5．73)12(xx -的展开式中常数项是（）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+=（） A ．57B ．51C ．27 D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（） A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（）A ．]21,21[-B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于（）A ．91 B ．94 C ．41 D ．31 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 12．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（）A ．3－21B ．21－3C ．－21－3D ．21+31．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（） A ．{2|-<x x } B ．{3|>x x } C ．{21|<<-x x } D ． {32|<<x x }2．函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是（） A ．)0(51≠-=x x y B ．)(5R x x y ∈+=C ．)0(51≠+=x xy D ．)(5R x x y ∈-=3．曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（）A ．6π-B ．6π C ．12π-D ．12π 6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 7．函数xe y -=的图象（） A ．与xe y =的图象关于y 轴对称B ．与xe y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与xe y -=的图象关于坐标原点对称 8．已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 9．已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －b |=2，则|a +b |=（） A ．1B ．2C ．5D ．610．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（）A ．31 B ．33 C ．32 D ．36 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个专题训练（八）1、设集合22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合MN 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42、函数sin 2xy =的最小正周期是（） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3、记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（） A ． 2 B ． 2-C ． 3D ． 1- 4、等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（）A ． 81B ． 120C ．168D ． 1925、圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（）A ． 20x +-=B ． 40x +-=C ． 40x -+=D ． 20x +=6、61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（）A ． 15B ． 15-C ． 20D ． 20-7、若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（）A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，） 8、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（）A ． 5B ．C ．D ． 549、不等式113x <+<的解集为（）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4- C ． ()4,0- D ． ()()4,20,2--10、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A ．B ．C ． 3D ．11、在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（）A ．B ．C ． 32D ．12、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种1．设集合U={1U A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ． {0，1，3，4，5}2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x y C ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（） A ．26 B ． 6C ．66 D ．36 4．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+1．设集合A ．PQ P = B ．P Q 包含Q C ．P Q Q = D ． P Q 真包含于P2．不等式21≥-xx 的解集为（） A ． )0,1[- B ． ),1[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),0(]1,(+∞--∞ 3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件 4．若平面向量b 与向量)2,1(-=的夹角是o 180，且53||=，则=b （） A ． )6,3(- B ． )6,3(- C ． )3,6(- D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

高三数学填空选择专项训练(3)

高三数学填空选择专项训练(3)一、选择题：每小题5分，共60分.1．直线032=+-y x 的倾斜角所在的区间是（ B ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．)43,2(ππD ．),43(ππ 2．不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集为（ C ）A ．}21|{≥x xB ．}211|{≥-≤x x x 或 C ．}211|{≥-=x x x 或 D ．}211|{≤≤-x x3．锐角ααααtan ,41cos sin 则满足=⋅的值为（ C ）A ．32-B ．3C ．32±D ．32+4．若双曲线1922=-m y x 的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离（ C ） A ．2B ．14C ．5D ．25 5．)]211()511)(411)(311([lim +----∞→n n n 等于（ D ） A ．0B ．32C ．1D ．26．已知二面角βα--l 的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ C ） A ．b ∥α，c ∥βB ．b ∥α，c ⊥βC ．b ⊥α,c ⊥βD ．b ⊥α，c ∥β7．设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且21PF ⋅=0，则 ||||21PF PF ⋅的值等于（ A ） A ．2B ．22C ．4D ．88．已知函数)(1x f y -=的图象过（1，0），则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（ A ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（0，2） D ．（2，0） 9．运算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示=1=二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数216)111(位转换成十进制数是（ B ） A.217－2 B.216－1 C.216－2 D.215－110．（理）从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ B ） A ．小 B ．大 C ．相等 D ．大小不能确定（文）已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1，3），则b 的值为（ A ） A ．3B ．－3C ．5D ．－511．(理)如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路， ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5:1:2:3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ B ） A ．P 点 B ．Q 点 C ．R 点 D ．S 点（文）一位老师让两位学生运算数,,x y z 的算术平均数，学生甲如此求：先求x 与y 的平均数，再求那个平均值与z 的平均值，学生乙的算法是：先求,,x y z 的和，再求那个和除以3的商，假如学生甲和乙求出的数据分别为S 和T ，且x y z >>，则S 和T 的大小关系是（ B ）A ．T S =B ．T S <C ．D ．不确定 12．函数)1(-=x f y 的图象如右图所示，它在R 上单调递减.现有如下结论： ①1)0(>f ； ②1)21(<f ；③0)1(1=-f；④0)21(1>-f其中正确结论的个数是（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．（理）设(1)()3,(,)i a i bi a b R +-=+∈，则a b +=_____3_______。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案] (1)

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案] (1)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34. 已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β5. 函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21 三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种EF DOC BA9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

高考数学客观题训练选择填空专项训练新人教版

选择填空专项训练（1）文科限时45分钟训练日期：_____月____日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷上.1. 已知集合}112|{},10|{≤-=<<=x x T x x S 则S∩T 等于A ．SB ．TC ．}1|{≤x xD ．φ2. 函数sin y x x =的周期为A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 3. 若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+13的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项共有A ．2项B ．3项C ．5项D ．6项4. 函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为A ．2B ．4C ．8D ．165. 已知等差数列{}n a 中，315,a a是方程2610x x --=的两根，则7891011a a a a a ++++等于A.18B.18-C. 15D.126. 先后连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n)与向量(－1，1)的夹角 90>θ 的概率是 A ．21 B ．31 C ． 127 D ． 1257. 正三棱锥S —ABC 中，若侧棱34=SA ，高SO =4,则此正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是 A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为，若它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合。

设双曲线与抛物线的一个交点为P ,抛物线的焦点为F ，则||PF 等于A ．21B ．18 C．．4 9. 已知函数()2sin (0)=>f x x ωω在区间]3,4[ππ-上的最小值是2-则ω的最小值等于 A ．23 B.32C.2D.3 10. 如果数列{}n a 满足，1,221==a a 且1111++---=-n n n n n n n n a a a a a a a a （n ≥2），则此数列的第12项为 A ．1221 B ．1121 C ．121 D ．61一．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 答案填在答题卷上. 11.函数y =_________.12. 设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤0,063y x y x x 则该不等式组表示的平面区域 ,则z=2x +y 的最大值_________.13. 两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________. 14．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则AB ＝；15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD 为 .一、选择题 ACBCC DCDCD二、填空题11.)3,2[12. 15 13. 48 14. 15. 9/2A选择填空专项训练（2）文科限时45分钟训练日期：_____月____日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷上. 1．设全集U Z =，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U ⋂为A ．{1,2}B ．{1}C ．{2}D ．{1,1}- 2．已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是A ．30︒B ．45︒C ．90︒D ．135︒3．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是A ．8πB ．6πC ．4πD ．π4．已知{n a }是等差数列,115a =,555S =,则过点2(3,)p a ，4(4,)Q a 的直线的斜率为A ．4B ．41C ．— 4D ．14-5．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 A ．1925 B ．1625C ．1425D ．7256．下列命题中正确的命题个数是①. 如果,,a b c 共面，,,b c d 也共面,则,,,a b c d 共面;②.已知直线a 的方向向量a 与平面α，若a //α，则直线a//α;③若P M A B 、、、共面，则存在唯一实数,x y 使MP xMA yMB =+,反之也成立; ④.对空间任意点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP =x OA +y OB +z OC （其中x 、y 、z ∈R ），则P 、 A 、B 、C 四点共面A.3B.2C.1D.07．函数()y f x =与()y g x =有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x ，有1)()(,0)()(=-=-+x g x g x f x f ，且1)(,0≠≠x g x ，则)(1)()(2)(x f x g x f x F +-=A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数8．设a ，b ，c 均为正数，且c b a cba22121log )21(log )21(log 2===，，，则A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3 B ．52 C ．2 D ．3210．已知以12(2,0),(2,0)F F -为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 A.23B.62C 、72D. 24二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 答案填在答题卷上.11．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为__________.12．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是13．若双曲线22214x y b-=的一条准线与抛物线y 2=4x 的准线重合，则双曲线的渐近线方程是14．(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________． 15．（几何证明选讲）如图，AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的中垂线，已知AB =6，CD =52，则线段AC 的长度为 _．一．选择题：CBCCD DBACC二．填空题：11． 2 12．（7，3）13．y = 14． )2,2(π15. 30DCBA第15题图选择填空专项训练（3）文科限时45分钟训练日期：_____月____日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷上.1．设集合N M x x x N x x M 则集合},032|{},20|{2<--=<≤== A ．}10|{<≤x x B ．}10|{≤≤x xC ．}20|{<≤x xD ．}20|{≤≤x x2．函数)(,12.0R x y x ∈+=-的反函数是 A ．)0(1log 5>+=x x y B ．)10(1log 5≠>+=x x x y 且C ．)1()1(log 5>-=x x yD ．)0(1log 5>-=x x y3．在10)3(-x 的展开式中，6x 的系数是A ．61027C -B ．41027CC ．6109C -D ．4109C4．已知向量(1,1),(1,1),(1,2)a b c ==-=-，则b a c ,用可表示为A ．2321- B ．2321+-C ．2123- D ．2123+-5．在△ABC 中，A =45°，AB =3，则“BC=2”是“△ABC 只有一解且C =60°”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既为充分也不必要条件6．已知函数a x x x x a ax ax x f +=+<>+-=1,),1(12)(21212且若，则 A ．)()(21x f x f > B ．)()(21x f x f <C ．)()(21x f x f =D ．)()(21x f x f 与的大小不能确定7．一年级有12个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是 A ．分层抽样 B ．抽签抽样 C ．随机抽样 D ．系统抽样8．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别是A 1、B 1，则∠A 1FB 1等于 A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°9．设21,x x 是函数()2008xf x =定义域内的两个变量，且21x x <，若)(2121x x a +=，那么下列不等式恒成立的是A ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f ->-B ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f -<-C ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f -=-D ．)(()(221a f x f x f >10．已知函数()Rxx f πsin3=的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆222R y x =+上，则()x f 的最小正周期为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上11．直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4OP OA ⋅=，则点P 的轨迹方程是__________12．若x,y 满足条件20250,20x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则x y z y x =-的最小值是13．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，ccb A 22cos 2+=，则△ABC 的形状为________ 14．(坐标系与参数方程选做题)直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为．15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A ，B 两点，割线PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O 的半径为_______________．一、选择题：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A 二、填空题： 11．x+2y-4=0 12．32- 13．直角三角形 14. 82 15. R=2选择填空专项训练（4）文科限时45分钟训练日期：_____月____日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷上.1．集合}1)1(log 0|{},22|{3<-<=-+-==x x N x x y x M 集合，则集合=N MA ．)4,2[B ．（2，4）C ．]4,(-∞D ．),2[+∞2．等差数列}{n a 中，如果前5项的和为S 5=20，那么a 3=A ．－2B ．2C ．－4D ．43．若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线的倾斜角为60°，则椭圆12222=+by a x 的离心率为A ．36 B ．32 C ．41 D ．3619 4．已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在平面D 1DCC 1上运动且BE//平面 AB 1D 1，则动点E 的轨迹是 A ．一个圆 B ．一条直线 C ．一个椭圆 D ．一个抛物线5．A 、B 之间有6条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4现从中任取三条网线且使这三条网线通过的最大信息量的和大于等于6的方法共有 A ．13种 B ．14种 C ．15种 D ．16种6．已知函数)(x f y =的图象如图所示，则对于函数)2(x f y = 下列结论正确的序号是 ①有三个零点 ②所有零点之和为0；③当1-<x 时，恰有一个零点 ④当10<<x 时，恰有一个零点. A ．①② B ．①②④C ．②③D ．①②③7．已知向量),sin 3,cos 3(),sin 2,cos 2(ββαα==b a 若向量b a 与的夹角为60°，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定8．函数)(x f y =是偶函数，当0≥x 时，x x x f -=3)(，点P （a ，f （a ））是f （x ）的图象在x 轴上方任意一点，则实数a 的范围是A ．),1(+∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．]1,(--∞D ．),2()2,(+∞--∞9．若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ＜-1B ．a ≤1C ．a ＜1D ．a ≥110．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次取出一个球，数列}{n a 满足1,1,n n a n -⎧=⎨⎩第次摸到红球第次摸到白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么s 7=3的概率为A ．5237)32()31(⋅CB ．5237)31()32(⋅C C ．5257)31()32(⋅C D ．5257)32()31(⋅C二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 答案填在答题卷上.11．如图，P 是椭圆192522=+y x 上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21OF +=，4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为 .12．要在如图所示的花辅中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有种不同的种法？（用数字作答）13．过坐标原点O 向圆0128:22=+-+x y x C 引两条切线l 1和l 2，那么与圆C 及直线l 1、l 2都相切的半径最小的圆的标准议程是 .14. 已知抛物线C ：222x t y t ⎧=⎨=⎩，（t 为参数）设O 为坐标原点，点00(,)M x y 在C 上运动，点(,)P x y 是线段OM 的中点，则点P 的轨迹普通方程为。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]

三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

2023年新高考数学选择填空专项练习题(附答案解析)

则该展开式中 x3 的系数是( )
A．－184
B．－84
C．－40
D．320
A
a＋x3 [∵ x
x－2 x
6
的展开式中各项系数和为
3，令
x＝1，得(1＋a)(1－2)6
＝3，解得 a＝2.
又
2＋x3 x
x－2 x
6
＝2
x－2 x
6
＋x3
x－2 x
6
，
x
x－2 x
6
的展开式中含
x4 的项的系数为
C16(－2)1＝－12，常数项为
C36(－2)3
＝－160，
2＋x3 ∴x
x－2 x
6
的展开式中
x3
项的系数是
2×(－12)＋1×(－160)＝－184.
故选 A.]
12．(2019·潮州模拟)若 A、B、C、D、E 五位同学站成一排照相，则 A、B
2023 年新高考数学选择填空专项练习题
一、选择题
1．已知集合 A＝{2,3,4}，集合 B＝{m，m＋2}，若 A∩B＝{2}，则 m＝( )
A．0
B．1
C．2
D．4
A [因为 A∩B＝{2}，所以 m＝2 或 m＋2＝2.当 m＝2 时，A∩B＝{2,4}，不
符合题意；当 m＋2＝2 时，m＝0.故选 A.]
M∪∁RN＝R.故选 B.]
5．设 a∈R，i 为虚数单位．若复数 z＝a－2＋(a＋1)i 是纯虚数，则复数a－3i 2－i
在复平面上对应的点的坐标为( )
1，－8 A. 5 5
－7，－4 B. 5 5
第1页共6页
－4，7 C. 5 5
7，－4 D. 5 5

高考数学客观题演练试题-3(含答案)A

高考数学客观题演练六（40分钟）1．设复数i a a a z )152(512-+++=为实数时，则实数a 的值是（）A ．3B ．－5C ．3或－5D ．－3或5 2．“x <0，y>0”是“222-≤+xyy x 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．命题“存在x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0”的否定是（） A ．存在x ∈Z 使x 2+2x +m>0 B ．不存在x ∈Z 使x 2+2x +m>0 C ．对任意x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0 D ．对任意x ∈Z 使x 2+2x +m>04．已知数列{a n }的前n 项和S n =3n +k （n ∈N*，k 为常数），那么下面结论正确的是（） A ．k 为任意实数时，{a n }是等比数列 B ．k=－1时，{a n }是等比数列 C ．k=0时，{a n }是等比数列； D ．{a n }不可能是等比数列.5．函数⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=0,10,00,1x x x y 的程度框图如图所示，则①②③的填空能完全正确的是（） A ．①y=0；②x=0；③y=1； B ．①y=0；②x<0；③y=1； C ．①y=－1;②x>0；③y=0； D ．①y=－；1②x=0；③y=0.6．圆：x 2+y 2－4x+2y+c=0与y 轴交于A 、B 两点，其圆心为P ，若∠APB=90°，则实数c 的值是（）A ．－3B ．3C ．22D ．87．已知函数4)2001(2log log )(32=++=f x b x a x f 且，则f (200)的值为（）A ．－4B ．2C ．0D ．－28．若函数1)8sin(2++=ϕx y 的图象关于直线x =6π对称，则ϕ的值为（）A ．0B ．2π C ．k π（k ∈Z ）D ．k π+6π（k ∈Z ） 9．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，向量m =（a ，b ），n =（1，－2），则向量m 与向量n 垂直的概率是（）A ．61B ．121C ．91D ．18110．如图所示，b 、c 在平面α内，a ∩c=B ，b ∩c=A ，且a ⊥b ，a ⊥c ，b ⊥c ，若C ∈a ，D ∈b ，E 在线段AB 上（C ，D ，E 均异于A ，B ），则△CDE 是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形11．已知变量x ，y 满足)5(log ,0053022+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-y x z x y x y x 则的最大值为（）A ．4B ．5C ．2D ．310 12．对于集合M 、N ，定义M —N={x|x ∈M ，且x ∉N}，M ⊕N=（M －N ）∪（N －M ），设A={t|t=x 2－3x,x∈R}，B={x|y=lg(－x)}，则A ⊕B= （） A ．]0,49(-B ．)0,49[-C ．),0[)49,(∞--∞D ．),0(]49,(+∞--∞13．已知△A ′B ′C ′是水平放置的边长为a 的正三角形△ABC 的斜二测平面直观图，那么△A ′B ′C ′的面积为；14．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n －1个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为； 15．若抛物线y 2=2p x的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则实数p= ； 16．设△ABC 中，)0)(2,(),2,1(>-==x x x AC AB 若△ABC 的周长为65时，则x 的值为 .1-12. AADBD ，ACDBC ，BC. 13．1662a ; 14.32；15 4； 16. 1130.高考数学客观题演练七（40分钟）1．已知集合A = {2，3，4}，B ={2，4，6，8}，}log ,,|),{(+∈∈∈=N y B y A x y x C x 且，则C 中元素个数是（） A ．9B ．8C ．3D ．42．设实数a > 1，复数z 满足(1+ai )z = i + a ，则z 对应的点在复平面中的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设f (x ) = 3x －x 2，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[－2，－1]D ．[－1，0]4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表；哪位同学的试验结果体现A ，B 两变量更强的线性相关性（）.5．下列有关命题的说法错误是（） A ．命题“若x 2－3x + 2 = 0，则x = 1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x + 2≠0” B ．“x = 1”是“x 2－3x + 2 = 0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0，则p ⌝为：R x ∈∀，均有x 2+ x +1≥06．设变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-010440832y x y x y x ，则y x z -=的最大值为（）A ．－1B ．－3C ．1D ．37．过点（－4，0）作直线l 与圆x 2 + y 2 + 2x －4y －20 = 0交于A 、B 两点，如果|AB | = 8，则l 的方程为A ．5x + 12y + 20 = 0B ．5x + 12y + 20 = 0或x + 4 = 0C ．5x －12y + 20 = 0D ．5x －12y + 20 = 0或x + 4 = 08．观察等式：①4360cos 30sin 60cos 30sin 22=++，②4350cos 20sin 50cos 20sin 22=++ ③4345cos 15sin 45cos 15sin 22=++ ，……，由此得出以下推广命题不正确．．．的是（）A ．43cos sin cos sin22=++βαβα B ．43cos )30sin(cos )30(sin 22=-++-αααα C ．43)15cos()15sin()15(cos )15(sin 22=+-+++-ααααD ．43)30cos(sin )30(cos sin22=++++ αααα 9．设α、β、γ为平面，给出下列条件：①a 、b 为异面直线，βα⊂⊂b a ,；a ∥β，b ∥α；②α内不共线的三点到β的距离相等；③γβγα⊥⊥,.则其中能使α∥β成立的条件的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．在△ABC 中，若对任意||||,t R t ≥-∈，则（）A．∠A = 90°B．∠B = 90°C．∠C = 90°D．∠A =∠B = ∠C = 60°11．给出下列三个函数的图象；它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条：①1)]([2)2(2-=xfxf；②)()(1)()()(yfxfyfxfyxf-+=+；③))]([1()]([4)]([222xfxfxf-=，则正确的对应方式是（）A．(a)－①，(b)－②，(c)－③B．(b)－①，(c)－②，(a)－③C．(c)－①，(b)－②，(a)－③D．(a)－①，(c)－②，(b)－③12．如图，从双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左焦点F引圆222ayx=+的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|与b－a的大小关系为（）A．|MO|－|MT| > b－a B．|MO|－|MT| = b－aC．|MO|－|MT| < b－a D．不确定13．随意安排甲、乙、丙3人在三天节日里值班，每人值班一天，则甲排在乙之前的概率为. 14．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，则函数 f (x) = [x]称为高斯函数或取整函数，若nnSNnnfa,),3(+∈=为数列}{na的前n项的和，则S3n = .15．在如下程序框图中，输入xxf cos)(=，则输出的是.16．设集合}9,,3,2,1{,,},2,1,{},1,{∈⊆==yxQPyQxP，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2 + y2 = r2内的概率恰为72，则r2的一个可能的整数值是.（只需写出一个即可）1-12,DDDAC CBABC CB13．2114．))(3(21*2Nnnn∈-15．xsin16．30 （32292≤≤r此范围内的正整数均正确）高考数学客观题演练八（40分钟）1．设A{}Nxxx∈<≤=,30则A的真子集的个数是（）A ．16B ．8C ．7D ．4 2．将一枚硬币连续掷五次，正面恰好出现两次的概率是（）A ．52 B ．165 C ．85 D ．513．已知b a ，是非零向量且满足()a b a ⊥-2，()b a b ⊥-2，则a 与b的夹角是（）A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π4．已知函数()ϕ+=x y 2tan 的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛012，π，则该函数的一个对称中心可以是（）A ．)0,12(π B ．)0,6(πC ． )0,4(π D ．)0,2(π5．两条不重合的直线l 、m 与两平面α、β的命题中,真命题是（）A ．若β⊂l 且βα⊥,则α⊥lB ．若β⊥l 且βα//,则α⊥l .C ．若β⊥l 且βα⊥,则α//lD ．若m =⋂βα且m l //,则α//l .6．某年级有10个班，每个班按1~50编号，为了了解班上某方面的情况，要求每班编号为 10的同学去开一个座谈会，这里应用的抽样方法是（）A ．分层抽样B ．系统抽样C ．简单随机抽样D ．抽签法7．圆0422=-+x y x 在点()31，P 处的切线的方程是（）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x8．设函数()x x f lg =，若0<af(b) 则（）A ．ab>1B ．ab<1C ．ab=1D ．ab 与1关系不定9．在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A cb a sin sin sin（）A ．338B ．3392 C ．3326 D ．3210．设31)43(-=a ，41)34(=b ，43)23(-=c ，c b a ,,的大小顺序是（）A ．b a c <≤=*ba b b a a b a ,,,如121=*，则函数xx x f -*=22)(的值域为（）A ．RB ．()+∞,0C ．(]1,0D ．[)+∞,113．3)31(i -等于14．给出下面的线性规划问题：求y x z 53+=的最大值，最小值，使y x ,满足约束⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+351,1535y x x y y x ，欲使目标函数z 只有最小值，而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么办法是 . 15．从1000件新产品中抽取20件检查，采用系统抽样的方式，应将总体分成部分. 16其运行结果是 .1-12．C B BAB BDBBB D C13．-8 ；14．把1+≤x y 中的等号去掉，也可把1535≤+y x 中的等号去掉；15．20 ；16．3高考数学客观题演练九（40分钟）1．若a>b ，下列不等式中一定成立的是（）A ．1a < 1bB ．ba< 1C ．2a >2bD ．lg (a-b)>02．等比数列}{n a 中，32,452==a a ，则}{n a 的前4项和为（）A ．8B ．16C ．30D ．323．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A ．若向量a =（x, y ），向量b =(－y,x) (xy ≠0)，则a ⊥bB ．四边形ABCD 是菱形的充要条件是||||,==且C ．点G 是△ABC 的重心，则=++D ．△ABC 中，和的夹角等于角A4．若复数z 满足方程022=+z ，则=3z（）A ．22±B ．22-C ．i 22-D ．i 22+ 5．已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的一个必要条件是（）A ．m ∥α，n ∥α；B ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ∥α，n ⊂αD ．m 、n 与α成等角6．函数f (x )＝|x ＋3|＋|x －1|＋|x －2|的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．两个非零向量1e 、2e 不共线,若1212()//()ke e e ke ++,则实数k 的值为（） A ．1B ．-1C ．±1D ．08．椭圆1121622=+y x 上的点P 到右焦点距离为38，则P 点的横坐标是（）A ．38 B ．83 C ．316 D ．37 9．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 下，则y x z 52+=的最小值是（）A ．3B ．5C ．0D ．910．若点P 在曲线43)33(323+-+-=x x x y 上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A ．)2,0[πB ．),32[)2,0[πππ C ．),32[ππD ． ]32,2()2,0[πππ11则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A ．棉农甲，棉农甲B ．棉农甲，棉农乙C ．棉农乙，棉农甲D ．棉农乙，棉农乙12．从一群游戏的小孩中抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩的人数是（）A ．mn k ⋅B ．nm k ⋅C ．n m k -+D ．不能估计13．某校高中三个年级的学生共有900人，其中高一年级300 人，高二年级200人.现在采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 14．右图所示的流程图若a<b<c ，则输出的数是；若a=32,b=31)21(,c=2log 3，则输出的数是．15．已知向量→a 与→b 所成的角为65π，且2→a = 4，2→b =3，而向量→→→+=b a c 22，则→c =_________16．给出下列4个命题： ①若sin2A=sin2B ，则△ABC 是等腰三角形； ②若sinA=cosB ，则△ABC 是直角三角形； ③若cosAcosBcosC<0，则△ABC 是钝角三角形；④若cos(A －B)cos(B －C)cos(C －A)=1，则△ABC 是等边三角形.其中正确的命题是1-12．CCDCD D CCCB B B 13．15,10.20 ； 14．c ； 31)21( ；15．2 ；16．③④高考数学客观题演练十（40分钟）1．设A=｛（x,y ）|4x+y=6｝,B=｛（x,y ）|3x+2y=7｝,满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．42．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（） A ．81.2，4.4 B ．78.8，4.4 C ．81.2，84.4 D ．78.8，75.6 3．若复数i R a iia ,(213∈+-为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．6B ．－6C ．5D ．－44．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是 A ．分层抽样 B ．简单随机抽样 C ．系统抽样 D ．以上都不对 5．命题“若b a >, 则8b 8a ->-”的逆否命题是（） A ．若b a <, 则8b 8a -<- B ．若8b 8a ->-, 则b a > C ．若b a ≤, 则8b 8a -≤- D ．若8b 8a -≤-, 则b a ≤ 6．已知映射f ：A →B ，其中B=R ，对应法则：f ：x →y=log 0.5(2-x)-x 1-，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（）A ．k ＞0B ．k ＜1C ．k ＜0D ．以上都不对7．若函数f (x )=32ax bx cx d +++的图象如图所示则一定有( )A ． a <0 b >0 c >0 d <0B ． a <0 b <0 c >0 d <0C ．a <0 b >0 c <0 d <0D ．a <0 b <0 c <0 d <08．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（） A ．小 B ．大 C ．相等 D ．大小不能确定9．以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有两个交点，则椭圆的离心率的变化范围是（）A ．(0，22) B ．(0，33) C ．(22，1) D ．(33，1) 10．将棱长为3的正四面体的各棱长三等份，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E 为（） A ．16 B ．17 C ．18 D ．1911．函数y ＝－3sinx ＋cosx 在x ∈[－π6,π6]时的值域是（）A ．[0,62] B ．[－3,0] C ．[0, 3] D ．[0,1]12．已知数列{a n }对任意的n ∈N ＋，满足a 2n ＋2＝a n ·a n ＋4，且a 3＝2，a 7＝4，则a 15的值是（）A ．8B ．12C ．16D ．3213．这是一个计算机程序的操作说明：（1）初始值为1,1,0,0x y z n ====；（2）1n n =+（将当前1n +的值赋予新的n ）；（3）2x x =+（将当前2x +的值赋予新的x ）；（4）2y y =（将当前2y 的值赋予新的y ）；（5）z z xy =+（将当前z xy +的值赋予新的z ）；（6）如果7000z >，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行；（7）打印,n z ；（8）程序终止．由语句（7）打印出的数值为_____________，_____________14．已知偶函数f(x)在[0，＋∞]上为增函数，则不等式f(2x ＋1)＞f(2－x)的解集为15．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-0123102y x x y x 表示的平面区域的面积是___________16．过双曲线12222=-b y a x 的右焦点F （c ，0）的直线交双曲线于M 、N 两点，交y 轴于P 点，+的定值为.222b a 类比双曲线这一结论，在椭圆12222=+by a x（a ＞b ＞0+是定值 ___1-12．CAACD A ABCC C C13．8,7682n z == ；14．x ＜－3或x ＞13 ；15．29 ；16．.222ba -高考数学客观题演练十一（40分钟）1．已知a+bi=（1－i ）I ，其中a 、b ∈R ，i 为虚数单位，则a 、b 的值分别是（） A ．i 、－i B ．1、1 C ．－1 D ．i 、－1 2．已知集合M={x|x 2<4，x ∈R}，N={x|x 2－2x －3<0,x ∈R}，则集合M ∩N= （） A ．{x|x<－2} B ．{x|x>3} C ．{x|－1<x<2} D ．{x|2<x<3}3．函数)4(sin )4(cos 22ππ+-+=x x y 是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数4．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，|3|-= （）A ．7B ．10C ．13D ．4 5．下列说法错误．．的是（） A ．命题“若x 2－3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x+2≠0” B ．“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若命题p:"01,:","011,."22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x R x 均有则使得6．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和府视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（） A ．9与13 B ．7与10 C ．10与16 D ．10与157．函数xe xf x1)(-=（其中e 为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2） 8．已知双曲线1322=-my x 两条准线间的距离为3，则此双曲线的离心率是（）A ．21 B ．3 C ．23D ．29．右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人 7 9大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶 8 4 4 6 4 7 统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所` 9 3剩数据的平均数和方差分别为（）A ．84，4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85，4 10．已知函数f(x)=－x 2+ax+b 2－b+1(a ∈R ，b ∈R)，对任意实数x 都有f(1－x)=f(1+x)成立，若当x ∈[－1，1]时，f(x)>0恒成立，则b 的取值范围是（）A ．－1<b<0B ．b>2C ．b<－1或b>2D ．不能确定11设F 1、F 2为双曲线)0,20(1sin 2222>≤<=-b b y x πθθ的两个焦点，过F 1的直线交双曲线的同支于A 、B 两点，如果|AB|=m ，则△AF 2B 的周长的最大值是（）A ．4－mB ．4C ．4+mD ．4+2m12设γβα、、中三个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线。

高考数学考前复习专题训练—客观题12+4标准练(三)

高考数学考前复习专题训练—客观题12+4标准练(三)一、单项选择题1.复数z=1-i 31+2i的虚部为( )A.-15iB.15iC.-15D.152.已知集合M={x|lg(x-1)≤0},N={x||x|<2},则M ∪N=( ) A.⌀ B.(1,2)C.(-2,2]D.{-1,0,1,2}3.4位优秀党务工作者到3个基层单位进行百年党史宣讲,每人宣讲1场,每个基层单位至少安排1人宣讲,则不同的安排方法数为( ) A.81 B.72C.36D.64.若向量a ,b 满足|a |=2,|b |=√3,且(a -b )⊥(2a +3b ),则a 与b 夹角的余弦值为( ) A.√112B.√336C.√215D.√365.核酸检测分析是用荧光定量PCR 法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标DNA 实时监测,在PCR 扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA 的数量X n 与扩增次数n 满足lg X n =n lg(1+p )+lg X 0,其中p 为扩增效率,X 0为DNA 的初始数量.已知某被测标本DNA 扩增10次后,数量变为原来的100倍,则该样本的扩增效率p 约为( ) (参考数据:100.2≈1.585,10-0.2≈0.631) A.0.369B.0.415C.0.585D.0.6316.某地区为落实乡村振兴战略,帮助农民脱贫致富,引入一种特色农产品种植,该农产品上市时间仅能维持5个月,预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.经研究其价格模拟函数为f (t )=t (t-3)2+4(0≤t ≤5,其中t=0表示5月1日,t=1表示6月1日,以此类推).为保护农户的经济效应,当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销,请你预测该农产品价格下跌的月份为( ) A.5月和6月 B.6月和7月 C.7月和8月 D.8月和9月7.已知双曲线C :x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,若双曲线C 上存在点P 满足∠F 2PO=2∠F 1PO=π3,则该双曲线的离心率为( ) A.√3+1B.√2+1C.√3D.√28.已知函数f (x )的定义域为R ,f (5)=4,f (x+3)是偶函数,任意x 1,x 2∈[3,+∞)满足f (x 1)-f (x 2)x1-x 2>0,则不等式f (3x-1)<4的解集为( )A.(23,3) B.(-∞,23)∪(2,+∞)C.(2,3)D.(23,2)二、多项选择题9.已知函数f(x)=cos(x+π6),则()A.2π为f(x)的一个周期B.f(x)的图象关于直线x=4π3对称C.f(x)在区间(π2,π)内单调递减D.f(x+π)的一个零点为π310.已知ln x>ln y>0,则下列结论正确的是()A.1x <1yB.(13)x>(13)yC.log y x>log x yD.x2+4y(x-y)>811.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则()A.D1D⊥平面AEFB.A1G∥平面AEFC.异面直线A1G与EF所成角的余弦值为√1010D.点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍12.如图,在数表中,第1行是从1开始的正奇数,从第2行开始每个数是它肩上两个数之和,则下列说法正确的是()1 3 5 7 9 11…4 8121620…12202836……A.第6行第1个数为192B.第10行的数从左到右构成公差为210的等差数列C.第10行前10个数的和为95×29D.数表中第2 021行第2 021个数为6 061×22 020三、填空题13.在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X≥90)=0.5,且P(X≥110)=0.2,则P(X≤70)=.14.已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且四边形ABCD为正方形,则|m-n|的值为.15.如图,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕点O转动,长杆MN通过点N处的铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动.当点D在滑槽AB内作往复移动时,带动点N绕点O转动,点M也随之运动.记点N的运动轨迹为C1,点M的运动轨迹为C2.若ON=DN=1,MN=3,过轨迹C2上的点P向轨迹C1作切线,则切线长的最大值为.16.阿基米德在他的著作《论球和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为.答案及解析1.C 解析因为z=1-i 31+2i=1+i 1+2i =(1+i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=35−15i,所以复数z 的虚部为-15.2.C 解析根据题意,由lg(x-1)≤0,得0<x-1≤1,即1<x ≤2,则集合M={x|lg(x-1)≤0}={x|1<x ≤2}.由|x|<2,得-2<x<2,则N={x||x|<2}={x|-2<x<2}.故M ∪N={x|-2<x ≤2}=(-2,2].3.C 解析根据题意,必有两人去同一个基层单位进行宣讲,故先从4位优秀党务工作者中选两人,有C 42=6种选法,将其看成整体,再和另外两人分配到3个基层单位,有A 33=6种分配方案,所以共有6×6=36种不同的安排方案.4.D 解析由已知得(a -b )·(2a +3b )=2a 2+a ·b -3b 2=0,|a |=2,|b |=√3,则2√3cos <a ,b >-1=0,故cos <a ,b >=√36.5.C 解析由题意知lg(100X 0)=10lg(1+p )+lg X 0,即2+lg X 0=10lg(1+p )+lg X 0,所以1+p=100.2≈1.585,解得p ≈0.585.6.B 解析由f (t )=t (t-3)2+4(t ∈[0,5]),得f'(t )=(t-3)2+2t (t-3)=3(t-1)(t-3),当t ∈[0,1)时,f (t )单调递增;当t ∈(1,3)时,f (t )单调递减;当t ∈(3,5]时,f (t )单调递增.根据题意,可知该农产品价格下跌的月份为6月和7月. 7.A 解析由∠F 2PO=2∠F 1PO=π3,可知∠F 1PF 2=π2,又O 为F 1F 2的中点,所以∠F 1F 2P=π3.根据题意可知|F 1F 2|=2c ,则|PF 2|=c ,|PF 1|=√3c ,所以√3c-c=2a ,所以e=ca =√3-1=√3+1.8.D 解析因为f (x+3)是偶函数,所以f (x )的图象关于直线x=3对称,所以f (5)=f (1)=4.因为任意x 1,x 2∈[3,+∞)满足f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0,所以f (x )在区间[3,+∞)内单调递增,在区间(-∞,3)内单调递减,所以f (3x-1)<4等价于1<3x-1<5,解得23<x<2.9.AD 解析函数f (x )=cos (x +π6)的最小正周期为2π,故A 正确;由x+π6=k π,k ∈Z ,得x=-π6+k π,k ∈Z ,无论k 取何值,x ≠4π3,故B 错误;函数f (x )=cos (x +π6)在区间(π2,5π6)内单调递减,在区间(5π6,π)内单调递增,故C 错误;∵f(x+π)=cos(x+7π6),∴f(π3+π)=cos7π6+π3=cos3π2=0,故D正确.10.ACD解析因为ln x>ln y>0,所以x>y>1,所以1x <1y,所以A正确;因为x>y>1,所以(13)x<(13)y,所以B错误;因为x>y>1,所以log y x>log y y=1,log x y<log x x=1, 所以log y x>log x y,所以C正确;因为x>y>1,所以0<y(x-y)≤[y+(x-y)2]2=x24,所以x2+4y(x-y)≥x2+16x2≥8,当且仅当x=2,y=1时,等号成立,又y>1,所以x2+4y(x-y)>8,所以D正确.11.BCD解析对于A,假设D1D⊥平面AEF,因为D1D∥A1A,所以AA1⊥平面AEF,显然不可能,所以假设不成立,故A错误;对于B,取B1C1的中点Q,连接GQ,A1Q(图略),则GQ∥EF,A1Q∥AE,可知GQ∥平面AEF,A1Q∥平面AEF,又GQ∩A1Q=Q,所以平面A1GQ∥平面AEF,又A1G⊂平面A1GQ,所以A1G∥平面AEF,故B正确;对于C,因为EF∥GQ,所以∠A1GQ或其补角为异面直线A1G与EF所成的角,设正方体的棱长为2,则A1G=A1Q=√5,QG=√2,由余弦定理得cos∠A1GQ=2×√5×√2=√1010,故C正确;对于D,连接GC,交FE于点O,连接GF(图略),则△OCE∽△OGF,所以OGOC=GFCE=2,所以点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍,故D正确.12.ABD解析数表中,每行是等差数列,且第1行的首项是1,公差为2,第2行的首项是4,公差为4,第3行的首项是12,公差为8,每行的第1个数满足a n=n×2n-1,每行的公差构成一个以2为首项,2为公比的等比数列,公差满足d n=2n.对于选项A,第6行第1个数为a6=6×26-1=192,故A正确;对于选项B,第10行的数从左到右构成公差为d10=210的等差数列,故B正确;对于选项C,第10行第1个数为a10=10×210-1=10×29,公差为210,所以前10个数的和为10×10×29+10×92×210=190×29,故C错误;对于选项D,数表中第2 021行第1个数为a2 021=2 021×22 021-1=2 021×22 020,第2 021行的公差为22 021,故数表中第2 021行第2 021个数为2 021×22 020+(2 021-1)×22 021=6 061×22 020,故D正确.13.0.2解析由题意易得μ=90,所以P(X≤70)=P(X≥110)=0.2.14.2√10解析由题意知l1∥l2,若四边形ABCD为正方形,则正方形的边长等于直线l 1,l 2之间的距离d ,d=√5, 设圆C 的半径为r ,由正方形的性质知d=√2r=2√2, 即√5=2√2, 故|m-n|=2√10. 15.√15 解析以滑槽AB 所在直线为x 轴,O 为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示.因为|ON|=1,所以点N 的运动轨迹C 1是以O 为圆心,半径为1的圆,其方程为x 2+y 2=1.设点N 的坐标为(cos θ,sin θ),由于|ON|=|DN|=1,易得D (2cos θ,0),由|MN|=3,得NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3ND⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,设M (x ,y ),则(x-cos θ,y-sin θ)=3(cos θ,-sin θ),可得M (4cos θ,-2sin θ), 所以点M 的运动轨迹C 2是椭圆,其方程为x 216+y 24=1.设轨迹C 2上的点P (4cos α,2sin α),则|OP|2=16cos 2α+4sin 2α=4+12cos 2α≤16, 故切线长为√|OP |2-12≤√16-1=√15,即切线长的最大值为√15.16.12 解析设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,圆锥内切球的半径为R ,作出圆锥的轴截面如图所示.设∠OBC=θ,∵tan θ=Rr ,∴r=Rtanθ.∵OD ⊥AB ,OE ⊥BC ,∴∠DBE+∠DOE=π, 又∠AOD+∠DOE=π,∴∠AOD=∠DBE=2θ,∴AD=R tan 2θ,∴l+r=AD+BD+r=AD+2r=R tan 2θ+2Rtanθ.又圆锥表面积S1=πr(l+r),圆锥内切球的表面积S2=4πR2,故所求比值为S2S1= 4πR2πR tanθ(2Rtanθ1-tan2θ+2Rtanθ)=2tan2θ(1-tan2θ).令t=tan2θ>0,则S2S1=2t(1-t)=-2t2+2t, 故当t=12时,S2S1取得最大值12.。

高考数学客观题专练(6套)

客观题专练(一) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |1－x >0}，则A ∩(∁U B )等于( ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |1≤x <2} C ．{x |0<x ≤1} D ．{x |x ≤1}答案 B解析由题意可得A ＝(0,2)，B ＝(－∞，1)，则A ∩(∁U B )＝[1,2)． 2．已知复数z 满足1＋zi ＝1－z ，则z 的虚部为( ) A ．i B ．－1 C ．1 D ．－i答案 C解析由已知得1＋z ＝(1－z )i ＝i －i z ，则z ＝－1＋i 1＋i＝(－1＋i )(1－i )2＝i ，虚部为1.3．下列说法正确的是( )①若sin α<0，则α是第三或四象限的角； ②若α<π2，则cos α<1；③已知sin θ·tan θ<0，则角θ位于第二、三象限； ④⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin α<22，则2k π＋π6<α<2k π＋76π，k ∈Z . A ．③ B ．①②③ C ．①④ D ．①③④答案 A解析 sin α<0，则α是第三、四象限角或α终边在y 轴负半轴上，故①不正确；α＝－2π<π2，但cos α＝1，故②不正确；③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin α<22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212，故sin α>12，则2k π＋π6<α<2k π＋56π，k ∈Z ，故④不正确．故选A.4．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则n2的值为() A．4 B．1C．2 D．3答案D解析2a－b＝(2,2n)－(－1，n)＝(3，n)，(2a－b)·b＝(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，n2＝3.5．已知等比数列{a n}，且a3＋a5＝π，则a2a4＋2a3a5＋a4a6的值为() A．π B．π2C．4 D．2－π4答案B解析由a3＋a5＝π，又a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a23＋2a3a5＋a25＝(a3＋a5)2，故a2a4＋2a3a5＋a4a6＝π2.6．运行下面的程序，如果输出的S＝20142015，那么判断框内是()A．k≤2013? B．k≤2014? C．k≥2013? D．k≥2014?答案B解析当判断框内是k≤n？时，S＝11×2＋12×3＋…＋1n×(n＋1)＝1－1n＋1，若S＝20142015，则n＝2014.7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是( )A.43 cm 3 B.83 cm 3 C ．3 cm 3 D ．4 cm 3 答案 B解析由三视图可知该几何体是一个底面为正方形(边长为2)、高为2的四棱锥．由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V ＝83 cm 3.8．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤xx ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．3 B.32 C ．－32 D ．－3答案 A解析画出可行域，如图阴影部分所示．由z ＝2x ＋y ，知y ＝－2x ＋z ，当目标函数过点(2，－1)时直线在y 轴上的截距最大，为3，所以选A.9．已知函数f (x )＝3sin x cos x ＋12cos2x ，若将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为( )A.π6B.5π6C.π12D.5π12答案 C解析由题意f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得图象对应的解析式为g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x －φ)＋π6，则2φ－π6＝k π(k ∈Z )，即φ＝k π2＋π12(k ∈Z )，又φ>0，所以φ的最小值为π12.故选C.10．在正三棱锥S －ABC 中，M 是SC 的中点，且AM ⊥SB ，底面边长AB ＝22，则正三棱锥S －ABC 的外接球的表面积为( )A ．6πB ．12πC ．32πD ．36π 答案 B解析如图，取CB 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥SB .由于AM ⊥SB ，所以AM ⊥MN .由正三棱锥的性质易知SB ⊥AC ，结合AM ⊥SB 知SB ⊥平面SAC ，所以SB ⊥SA ，SB ⊥SC .又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形，所以SA ⊥SC ，所以正三棱锥S－ABC为正方体的一个角，所以正三棱锥S－ABC的外接球即为正方体的外接球．由AB＝22，得SA＝SB＝SC＝2，所以正方体的体对角线为23，所以所求外接球的半径R＝3，其表面积为4πR2＝12π，故选B.11．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为377，则双曲线的离心率为()A. 3B.5C．2 D．4答案C解析设点A(x0，y0)在第一象限．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，又∵M、N分别为AF、BF的中点，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，∵直线AB斜率为377，∴x0＝72，y0＝32，代入双曲线x2a2－y2b2＝1得74a2－94b2＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3，∴双曲线离心率为2.12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x>0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为()A．(22－2,26－4) B．(3＋2，3＋6)C．(22＋2,26＋4) D．(4,8)答案A解析由x>1时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)可得：当x∈[n，n＋1]，n∈N*时，f(x)＝f(x－1)＋1＝f(x－2)＋2＝…＝f(x－n)＋n＝(x－n)2＋n.因为函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以其图象关于原点对称，因此要使直线y＝kx与函数y＝f(x)恰有7个不同的公共点，只需满足当x>0时，直线y＝kx与函数y＝f(x)恰有3个不同的公共点即可．作出x>0时函数y＝f(x)图象，由图可知，当直线y＝kx与曲线段y＝(x－1)2＋1，x∈[1,2]相切时，直线与函数y＝f(x)恰有5个不同的公共点．与曲线段y＝(x－2)2＋2，x∈[2,3]相切时，直线与函数y＝f(x)恰有9个公共点，若恰有7个，则介于此两者之间．由直线方程y＝kx与y＝(x－1)2＋1，x∈[1,2]消去y得x2－(2＋k)x＋2＝0，因为相切，所以Δ＝(2＋k)2－8＝0，又k>0，所以k ＝22－2.由y＝kx与y＝(x－2)2＋2，x∈[2,3]消去y得x2－(4＋k)x＋6＝0，因为相切，所以Δ＝0，得到k＝26－4.∴k的取值范围为(22－2,26－4)．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032，…，则样本中最大的编号应该为________．答案482解析由题意可知，系统抽样的每组元素个数为32－7＝25个，共20个组，故样本中最大的编号应该为500－25＋7＝482.14．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________．答案(－∞，1]∪[3，＋∞)解析由题知x－2≥1或x－2≤－1，∴不等式的解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．15．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b cos C＋c cos B ＝3R(R为△ABC外接圆半径)且a＝2，b＋c＝4，则△ABC的面积为________．答案3解析因为b cos C＋c cos B＝3R，得2sin B cos C＋2sin C cos B＝3，sin(B＋C)＝32，即sin A＝32.由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc cos A，即4＝b2＋c2－bc，∴4＝(b＋c)2－3bc，∵b＋c＝4，∴bc＝4，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3.16．设过曲线f (x )＝－e x －x (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g (x )＝ax ＋2cos x 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为________．答案 [－1,2]解析函数f (x )＝－e x －x 的导数为f ′(x )＝－e x －1，设曲线f (x )＝－e x －x 上的切点为(x 1，f (x 1))，则l 1的斜率k 1＝－e x 1－1.函数g (x )＝ax ＋2cos x 的导数为g ′(x )＝a －2sin x ，设曲线g (x )＝ax ＋2cos x 上的切点为(x 2，g (x 2))，则l 2的斜率k 2＝a －2sin x 2.由题设可知k 1·k 2＝－1，从而有(－e x 1－1)(a －2sin x 2)＝－1， ∴a －2sin x 2＝1e x 1＋1，对∀x 1，∃x 2使得等式成立，则有y 1＝1e x 1＋1的值域是y 2＝a －2sin x 2值域的子集，由e x 1＋1>1，得1e x 1＋1∈(0,1)；由－1≤sin x 2≤1，得a －2sin x 2∈[a －2，a ＋2]；故可得(0,1)⊆[a －2，a ＋2]，⎩⎨⎧a －2≤0a ＋2≥1，∴－1≤a ≤2.客观题专练(二) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝1－im ＋i 为纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2答案 A 解析 z ＝1－i m ＋i ＝(1－i )(m －i )(m ＋i )(m －i )＝m －1－(m ＋1)im 2＋1是纯虚数，所以m ＝1. 2．若全集U ＝R ，集合A ＝{x ||2x ＋3|<7}，B ＝{x |y ＝log 2(x 2－4)}，则A ∩B ＝( )A ．{x |x <－5或x >－2}B ．{x |－5<x <－2}C ．x >－5D ．x <－2答案 B解析因为，A ＝{x ||2x ＋3|<7}＝{x |－5<x <2}，B ＝{x |y ＝log 2(x 2－4)}＝{x |x 2－4>0}＝{x |x >2或x <－2}，所以A ∩B ＝{x |－5<x <－2}，故选B.3．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 “a >0且b >0”可以推出“a ＋b >0且ab >0”，反之也成立． 4．抛物线y ＝4ax 2(a ≠0)的焦点坐标是( ) A ．(0，a ) B ．(a,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116a D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116a ，0 答案 C解析将y ＝4ax 2(a ≠0)化为标准方程得x 2＝14a y (a ≠0)，所以焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116a ，所以选C. 5．西藏一登山队为了解某座山山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了5次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：由表中数据，得到线性回归方程y ＝－3x ＋a ，a ∈R ，据此数据估计山高为99 km 处的气温是( )A ．－10 ℃B ．－9 ℃C ．－8 ℃D ．－7 ℃答案 A解析由题意得x ＝17＋14＋9－1－45＝7，y ＝24＋34＋38＋64＋805＝48，则x ，y 代入线性回归方程得a ＝69，故有y ^＝－3x ＋69，所以当y ^＝99时有x ＝－10，故选A.6．[2015·云南统测]在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A.34 B.58 C.12 D.14答案 C解析分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P ＝12.7．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 答案 A解析由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C 及(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A 得(b －c )(b ＋c )＝(a －3c )a ，即b 2－c 2＝a 2－3ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝3ac ，又因为cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，所以cos B ＝32，所以B ＝30°.故选A.8．已知直线y ＝22(x －1)与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，点M (－1，m )，若MA→·MB →＝0，则m ＝( ) A. 2 B.22 C.12 D ．0答案 B解析由直线与抛物线的方程可得A (2,22)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2，∵M (－1，m )，且MA→·MB →＝0，∴2m 2－22m ＋1＝0，解得m ＝22，故选B.9．执行如图所示的程序框图，输出z 的值为( ) A ．－1008×2015 B ．1008×2015 C ．－1008×2017 D ．1008×2017 答案 A解析第一次运行时，S ＝121，a ＝2；第二次运行时，S ＝121＋2，a ＝3；第三次运行时，S ＝121＋2＋3，a ＝4；第四次运行时，S ＝121＋2＋3＋4，a ＝5；…，以此类推，第2015次运行时S ＝121＋2＋3＋4＋…＋2015，a ＝2016，刚好满足a >2015，z ＝log 2121＋2＋3＋4＋…＋2015＝－⎝⎛⎭⎪⎫1＋20152×2015＝－1008×2015. 10．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ∈(0,2π)，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 答案 B解析由f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (π6)⇒f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝±1⇒sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π3＝±1，①又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f (π)⇒sin(π＋φ)<sin(2π＋φ)⇒2sin φ>0，②因为φ∈(0,2π)，由①②可得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，于是可求得增区间为B.11．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B ，双曲线左顶点为M ，若∠AMB ＝120°，则该双曲线的离心率为( )A. 2B.3 C ．3 D ．2答案 D解析如图，根据对称性，∠AMO ＝∠BMO ＝60°， ∴△AMO 为等边三角形，∴∠F AM ＝∠MF A ＝30°，∴FM ＝OM ＝a ，∴OF ＝2OM ，∴c ＝2a ，∴e ＝ca ＝2.12．已知函数f (x )＝ln x ＋tan α⎝ ⎛⎭⎪⎫0<α<π2的导函数为f ′(x )，若方程f ′(x )＝f (x )的根x 0小于1，则α的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4 答案 A解析 ∵f (x )＝ln x ＋tan α，∴f ′(x )＝1x ，令f (x )＝f ′(x )，得ln x ＋tan α＝1x ，即tan α＝1x －ln x ．设g (x )＝1x －ln x ，显然g (x )在(0，＋∞)上单调递减，而当x →0＋时，g (x )→＋∞，∴要使满足f ′(x )＝f (x )的根x 0<1，只需tan α>g (1)＝1，又∵0<α<π2，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知向量e 1，e 2是两个不共线的向量，若a ＝2e 1－e 2与b ＝e 1＋λe 2共线，则λ＝________________.答案－12解析因为a 与b 共线，所以a ＝x b ，⎩⎨⎧x ＝2λx ＝－1，故λ＝－12.14．若变量x ，y 满足⎩⎨⎧|x |＋|y |≤1xy ≥0，则2x ＋y 的取值范围为________．答案 [－2,2]解析作出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，平移直线2x ＋y ＝0，经过点(1,0)时，2x ＋y 取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x ＋y 取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x ＋y 的取值范围为 [－2,2]．15．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，侧面BCC 1B 1的面积为2，则直三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球表面积的最小值为________．答案 4π解析如图所示，设BC ，B 1C 1的中点分别为F ，E ，则知三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球的球心为线段EF 的中点O ，且BC ·EF ＝2.设外接球的半径为R ，则R 2＝BF 2＋OF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫EF 22＝BC 2＋EF 24≥14×2BC ×EF ＝1，当且仅当BC ＝EF ＝2时取等号．所以直三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球表面积的最小值为4π×12＝4π.16．已知函数f (x )为偶函数且f (x )＝f (x －4)，又在区间[0,2]上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－32x ＋5，0≤x ≤12x ＋2－x ，1<x ≤2，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋a ，若F (x )＝f (x )－g (x )恰好有2个零点，则a ＝________.答案 2解析由题意可知f (x )是周期为4的偶函数，其图象的一条对称轴为直线x ＝2.若F (x )恰有2个零点，有g (1)＝f (1)，解得a ＝2.客观题专练(三)建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2>x ＋2}，B ＝{x |log 2x >1}，则下列关系正确的是( )A ．A ∪B ＝R B ．A ∩B ＝AC ．A ∪(∁U B )＝RD ．(∁U A )∪B ＝R答案 C解析 A ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B ＝(2，＋∞)，∴∁U A ＝[－1,2]，∁U B ＝(－∞，2]，∴A ∪B ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，A ∩B ＝(2，＋∞)＝B ，(∁U A )∪B ＝[－1，＋∞]，A ∪(∁U B )＝R ，故选C.2．已知i 为虚数单位，a ，b ∈R ，若a －2i1＋i ＝1－b i ，则a －b ＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1答案 B解析由已知得a －2i ＝(1＋i)(1－b i)＝(1＋b )＋(1－b )i ，∴⎩⎨⎧a ＝1＋b－2＝1－b ，解得a ＝4，b ＝3，∴a －b ＝1，故选B.3．已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2.若a k ·a k ＋1<0，则正整数k ＝( )A ．21B ．22C ．23D ．24答案 C解析 3a n ＋1＝3a n －2⇒a n ＋1＝a n －23⇒{a n }是等差数列，则a n ＝473－23n .∵a k ＋1·a k <0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫473－23k ⎝ ⎛⎭⎪⎫453－23k <0，∴452<k <472，∴k ＝23，故选C. 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．6 B.163 C.203 D.223答案 C解析由三视图可得，该几何体是由一个正方体截去两个小三棱锥而得到的几何体，∴V ＝2×2×2－2×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝203.故选C.5．已知点P (a ，b )是抛物线x 2＝20y 上一点，焦点为F ，|PF |＝25，则|ab |＝( )A ．100B ．200C ．360D ．400答案 D解析依题意得⎩⎨⎧b ＋5＝25a 2＝20b ，由此解得|a |＝20，b ＝20，|ab |＝400，选D.6．已知sin α－cos α＝15，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－α＝( )A.150 B.1350 C.3750 D.4950答案 D解析 ∵sin α－cos α＝15，∴两边平方得1－2sin αcos α＝125，∴sin2α＝2425，∴cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－α＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－2α2＝1＋sin2α2＝4950，故选D. 7．已知f (x )为R 上的可导函数，且∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，则以下判断正确的是( )A ．f (2013)>e 2013f (0)B ．f (2013)<e 2013f (0)C ．f (2013)＝e 2013f (0)D ．f (2013)与e 2013f (0)大小无法确定答案 B解析令函数g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x .∵f (x )>f ′(x )，∴g ′(x )<0，即函数g (x )在R 上递减， ∴g (2013)<g (0)，∴f (2013)e 2013<f (0)e 0， ∴f (2013)<e 2013f (0)．8．在面积为S 的△ABC 内部任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率为( )A.14B.34C.49D.916答案 D解析设AB 、AC 上分别有点D 、E 满足AD ＝34AB 且AE ＝34AC ，则△ADE ∽△ABC ，DE ∥BC 且DE ＝34BC .∵点A 到DE 的距离等于点A 到BC 的距离的34，∴DE 到BC 的距离等于△ABC 高的14.当动点P 在△ADE 内时，P 到BC 的距离大于DE 到BC 的距离，∴当P 在△ADE 内部运动时，△PBC 的面积大于S4，∴所求概率为S △ADES △ABC＝⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝916，故选D.9．若当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0<|f (x )|≤1，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 的图象大致为( )答案 B解析因为当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0<|f (x )|≤1，所以0<a <1，则当x >0时，函数y ＝log a 1x ＝－log a x ，显然此时函数单调递增，故选B.10．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c －b c －a ＝sin Asin C ＋sin B ，则B ＝( )A.π6B.π4 C.π3 D.3π4答案 C解析依题意得(c －b )(c ＋b )＝(c －a )a ，即c 2＋a 2－b 2＝ac,2ac cos B ＝ac ，cos B ＝12.又0a n B ．b m <a n C ．m b >n a D ．m b <n a答案 D解析 ∵f (x )＝x a (a >1)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且0<m <n <1，∴m a <n a，又∵g (x )＝m x (0<m <1)在R 上为单调递减函数，且1<a <b ，∴m b <m a .综上，m b <n a ，故选D.12．设函数f 1(x )＝x ，f 2(x )＝log 2015x ，a i ＝i2015(i ＝1,2，…，2015)，记I k ＝|f k (a 2)－f k (a 1)|＋|f k (a 3)－f k (a 2)|＋…＋|f k (a 2015)－f k (a 2014)|，k ＝1,2，则( )A ．I 1I 2D ．I 1与I 2的大小关系无法确定答案 A解析依题意，f 1(a i ＋1)－f 1(a i )＝a i ＋1－a i ＝i ＋12015－i 2015＝12015，因此I 1＝|f 1(a 2)－f 1(a 1)|＋|f 1(a 3)－f 1(a 2)|＋…＋|f 1(a 2015)－f 1(a 2014)|＝20142015.f 2(a i ＋1)－f 2(a i )＝log 2015a i ＋1－log 2015a i ＝log 2015i ＋12015－log 2015i2015>0，I 2＝|f 2(a 2)－f 2(a 1)|＋|f 2(a 3)－f 2(a 2)|＋…＋|f 2(a 2015)－f 2(a 2014)|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 201522015－log 201512015＋⎝⎛log 201532015－⎭⎪⎫log 201522015＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫log 201520152015－log 201520142015＝1，因此I 1<I 2，选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知向量a ，b 满足|b |＝3，a 在b 方向上的投影是32，则a ·b ＝________. 答案 92解析设a 与b 的夹角为θ，由于a 在b 方向上的投影是32，即|a |cos θ＝32，所以a ·b ＝|a |·|b |cos θ＝3×32＝92.14．若曲线y ＝a ln x (a ≠0)与曲线y ＝12e x 2在它们的公共点P (s ，t )处具有公共切线，则st ＝________.答案 2e解析对曲线y ＝a ln x 求导可得y ′＝a x ，对曲线y ＝12e x 2求导可得y ′＝xe ，因为它们在公共点P (s ，t )处具有公共切线，所以a s ＝s e ，即s 2＝e a ，又t ＝a ln s ＝12e s 2，即2e a ln s ＝s 2，将s 2＝e a 代入，得s ＝e ，a ＝1，t ＝12，所以st ＝2 e.15．若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －3≥0y ≤kx ＋30≤x ≤3表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k 的取值范围是________．答案 k ∈(0,1)解析当斜率k ＜0时，显然不合题意．当k ≥0时，可知k ＝0和k ＝1都使得三角形为直角三角形，故结合题意可知k ∈(0,1)．16．已知椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m ＞n ＞0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点，点A 是两曲线在第一象限的交点，F 是它们的右焦点，且AF ⊥x 轴，若椭圆的离心率为12，则双曲线的离心率为________．答案 2解析设它们的左焦点为F ′，则由题意知|AF ′|＋|AF |＝2m ，|AF ′|－|AF |＝2a ，所以|AF ′|＝m ＋a ，|AF |＝m －a ，由于AF ⊥x 轴，所以|AF ′|2＝|AF |2＋|F ′F |2，即(m ＋a )2－(m －a )2＝(2c )2，化简得ma ＝c 2，即c 2ma ＝1.由于椭圆和双曲线的离心率分别为e 1＝c m ，e 2＝c a ，所以e 1e 2＝1，由于e 1＝12，所以e 2＝2，即双曲线的离心率为2.客观题专练(四) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合A ＝{x |2x ≥1}，B ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |0≤x <1或x >2}D ．{x |0≤x <1或x ≥2}答案 C解析 A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |1≤x ≤2}，∁R B ＝{x |x <1或x >2}，∴A ∩(∁R B )＝{x |0≤x <1或x >2}．2．若复数z 满足z (1＋i)＝4－2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A. 2 B.3 C. 5 D.10答案 D解析 z ＝4－2i 1＋i ＝(4－2i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－3i ，|z |＝10.3．下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“∃x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x >0”B ．命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的充分不必要条件C ．命题“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”是假命题D ．命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”的逆否命题为真命题答案 C解析 A 中命题的否定是：∀x ∈R ，x 2－x >0，故A 不对；B 中当p 为假命题、q 为真命题时，p ∨q 为真，p ∧q 为假，故B 不对；C 中当m ＝0时，a ，b ∈R ，故C 的说法正确；D 中命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选C.4．在某电视台举办的“宝贝秀”栏目中，共有7位评委对甲、乙两名宝贝的才艺表演进行打分，打出的分数记录成如下的茎叶图(m ，n 是数字0,1,2，…，9中的一个)，在去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名宝贝得分的平均分分别为x ，y ，则( )A ．x >yB ．x <yC ．x 与y 的大小关系与m 的值有关D ．x 与y 的大小关系与m ，n 的值都有关答案 B解析 x ＝81＋80＋m ＋85＋84＋855＝415＋m5，y ＝84＋84＋86＋84＋875＝4255，因为m 是数字0,1,2，…，9中的一个，所以415＋m <425，所以x <y .5．函数f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx (ω>0)在一个周期上的图象如图所示，其中A 为图象的最高点，B 、C 是图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形，则ω的值为( )A.13B.14C.π4D.π3答案 C解析 f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3.其周期T ＝2πω，∴BC ＝T 2＝πω.又△ABC 为正三角形，所以BC 边上的高为πωsin60°＝3π2ω，由3π2ω＝23可得ω＝π4.6．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22B.2C.322 D ．22答案 C解析易知焦点F (1,0)，准线l ：x ＝－1.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋1＝3，∴x 1＝2，∴y 1＝2 2.即A (2，22)．所以直线AB 的方程为y ＝22(x －1)．解⎩⎨⎧y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，可得B 点坐标为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2.所以S △AOB ＝S △AOF ＋S △BOF ＝12×1×22＋12×1×2＝322.7．某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生．(1)该抽样一定不是系统抽样；(2)该抽样可能是随机抽样；(3)该抽样不可能是分层抽样；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率．其中说法正确的为( )A ．(1)(2)(3)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)答案 B解析该抽样可能是系统抽样、随机抽样，但一定不是分层抽样，所以(1)错误，(2)正确，(3)正确，抽到男生的概率等于抽到女生的概率，(4)错误，故说法正确的为(2)(3)．8．如图是某几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是11，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别为10，a ，b ，则a ＋2b 的最大值是( )A ．4B ．210C ．215D ．42答案 C解析由题意可知a 2＋b 2＝12，令a ＝23cos θ，b ＝23sin θ，a ＋2b ＝23(cos θ＋2sin θ)＝215sin(θ＋φ)≤215，故选C.9．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤1x ＋1≥0x －y ≤1，则目标函数z ＝yx ＋2的取值范围为( ) A ．[－3,3] B ．[－3，－2] C ．[－2,2] D ．[2,3]答案 C解析根据约束条件作出可行域，可知目标函数z ＝yx ＋2在点A (－1，－2)处取得最小值－2，在点B (－1,2)处取得最大值2，故选C.10．长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，BB 1＝ 2.设点A 关于直线BD 1的对称点为P ，则P 与C 1两点之间的距离为( )A ．1 B.2 B.33 D.32答案 A解析将长方体中含有ABD 1的平面取出，过点A 作AM ⊥BD 1，延长AM 到点P ，使MP ＝AM ，则点P 是点A 关于BD 1的对称点，如图所示，过P 作PE ⊥BC 1，垂足为E ，依题意AB ＝1，AD 1＝3，BD 1＝2，∠ABD 1＝60°，∠BAM ＝30°，∠PBE ＝30°，PE ＝12，BE ＝32，所以PC 1＝1，故选A.11．已知函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，－1<x ≤0x 2－3x ＋2，0<x ≤1，若方程g (x )－mx －m ＝0有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪[0,2] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪[0,2] C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪[0,2) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪[0,2) 答案 C解析令g (x )－mx －m ＝0得g (x )＝m (x ＋1)，原方程有两个相异的实根等价于两函数y ＝g (x )与y ＝m (x ＋1)的图象有两个不同的交点．当m >0时，易知临界位置为y ＝m (x ＋1)过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率k 1＝2和k 2＝0，由图可知此时m ∈[0,2)．当m <0时，设过点(－1,0)向函数g (x )＝1x ＋1－3，x ∈(－1,0]的图象作切线的切点为(x 0，y 0)，则由函数的导数为g ′(x )＝－1(x ＋1)2得⎩⎪⎨⎪⎧－1(x 0＋1)2＝y 0x 0＋1y 0＝1x 0＋1－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－13y 0＝－32，得切线的斜率为k 1＝－94，而过点(－1,0)，(0，－2)的斜率为k 1＝－2，由图知此时m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2，∴m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪[0,2)．12．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，若F 关于直线3x ＋y ＝0的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.3－12C.32D.3－1答案 D解析设A (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n m ＋c ×(－3)＝－13×m －c 2＋n2＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，32c ，代入椭圆方程中，有c 24a 2＋3c 24b 2＝1，∴b 2c 2＋3a 2c 2＝4a 2b 2，∴(a 2－c 2)c 2＋3a 2c 2＝4a 2(a 2－c 2)，∴c 4－8a 2c 2＋4a 4＝0，∴e 4－8e 2＋4＝0，∴e 2＝4±23，∴e ＝3－1.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝________. 答案 1解析因为|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝10 ①，|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝6 ②，①－②得4a ·b ＝4，所以a ·b ＝1.14．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为________．答案 126解析分析程序框图可知，问题等价于在[2,100]上求所有2的整数次幂的和，从而易得输出的所有x 的值的和为2＋4＋8＋16＋32＋64＝126.15．观察下面两个推理过程及结论：(1)若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A(2)若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，则⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 2＝π，以角π2－A 2，π2－B 2，π2－C2分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到等式cos 2A 2＝cos 2B 2＋cos 2C 2－2cos B 2·cos C 2sin A2.则若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，以角π－2A ，π－2B ，π－2C 分别为内角构造一个正三角形，类比上面推理方法，可以得到一个等式是________．答案 sin 22A ＝sin 22B ＋sin 22C ＋2sin2B sin2C cos2A解析若锐角A ，B ，C 满足(π－2A )＋(π－2B )＋(π－2C )＝3π－2(A ＋B ＋C )＝π，则以角π－2A ，π－2B ，π－2C 分别为内角构造一个三角形，依据余弦定理和正弦定理可以得到等式：sin 22A ＝sin 22B ＋sin 22C ＋2sin2B sin2C cos2A .16．已知数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且S n ＝2S n －1＋1(n ≥2，且n ∈N *)，数列{b n }是等差数列，且b 1＝a 1，b 4＝a 1＋a 2＋a 3.设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，则T 10＝________.答案 1021解析解法一：数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且S n ＝2S n －1＋1(n ≥2，且n ∈N *)，∴当n ＝2时，a 1＋a 2＝2a 1＋1，∴a 2＝2，当n ≥3时，a n ＝S n －S n －1＝2S n －1－2S n －2＝2a n －1，又a 2＝2a 1，∴a n ＝2a n －1(n ≥2，且n ∈N *)，数列{a n }为首项为1，公比为2的等比数列，∴a n ＝2n －1，a 3＝22＝4.设数列{b n }的公差为d ，又b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7，∴d ＝2，b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴T 10＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12×10－1－12×10＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－121＝1021.解法二：∵数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且S n ＝2S n －1＋1(n ≥2，且n ∈N *)，∴当n ＝2时，a 1＋a 2＝2a 1＋1，∴a 2＝2，当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝2a 1＋2a 2＋1，∴a 3＝4.设数列{b n }的公差为d ，又b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7，∴d ＝2，b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1， ∴T 10＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12×10－1－12×10＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021.客观题专练(五)建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A ＝{－1,0,1,2,3}，B ＝{－2，－1，0,1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{－1,0,1}B ．{2,3}C ．{－2,2,3}D ．{－1,0,1,2,3} 答案 B解析可知图中阴影表示的集合为(∁I B )∩A ＝{2,3}，故选B. 2．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i.若z ＝z 1z 2，则z ＝( )A.45＋i B.45－i C ．i D ．－i答案 D解析 z ＝z 1z 2＝2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )5＝5i5＝i ，z ＝－i ，故选D.3．若tan θ>0，则( ) A ．sin θ>0 B ．cos θ>0 C ．sin2θ>0 D ．cos2θ>0答案 C解析因为tan θ>0，所以sin θcos θ>0，则sin2θ＝2sin θcos θ>0，故选C.4．已知双曲线x 2＋my 2＝1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m 的值是( )A ．4B ．－14 C.14 D ．－4答案 B解析由双曲线的方程知a ＝1，b ＝－1m ，又b ＝2a ，所以－1m ＝2，解得m ＝－14，故选B.5．在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD →·AB →＝AD →·AC →，则AD→·AB →的值为( ) A ．0 B ．－4 C ．8 D ．4答案 D解析由AD →·AB →＝AD →·AC →，得AD →·(AB →－AC →)＝0，即AD →·CB →＝0，所以AD →⊥CB →，即AD ⊥CB .又AB ＝4，∠ABC ＝30°，所以AD ＝AB sin30°＝2，∠BAD ＝60°，所以AD→·AB →＝AD ·AB ·cos ∠BAD ＝2×4×12＝4.故选D. 6．一个边长为3π cm 的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm 的圆孔，一质点在木板的一个面内随机地移动，则该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm 的区域的概率为( )A.59B.49C.58D.12 答案 D解析依题意，分别以正方形的四个顶点为圆心，以2 cm 为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，如图所示，当质点落在图中的阴影区域时，它离四个顶点的距离都大于2 cm ，其中阴影区域的面积为S 1＝S 正方形－4S扇形－S 圆＝(3π)2－π×22－π×12＝9π－5π＝4π，所以该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm 的区域的概率为P ＝S 19π－π＝4π8π＝12.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为( )A.3π B ．4π C ．43π D ．323π答案 C解析由三视图可知，该几何体是从棱长为2的正方体上切下的，它的外接球直径为23，所以外接球的体积为43π(3)3＝43π.8．定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 2sin x cos x cos2x 的图象向左平移n (n >0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π3 B.5π12C.π2D.7π12答案 B解析由新定义可知f (x )＝3cos2x －sin2x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，将函数f (x )的图象向左平移n (n >0)个单位长度后得到y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2n ＋π6的图象，该函数为偶函数，则2n ＋π6＝k π(k ∈Z )，即n ＝k π2－π12(k ∈Z )，故取k ＝1，所以n 的最小值为5π12，故选B.9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 10－1)3＋11a 10＝0，(a 2－1)3＋11a 2＝22，则下列结论正确的是( )A ．S 11＝11，a 10<a 2B ．S 11＝11，a 10>a 2C ．S 11＝22，a 10<a 2D ．S 11＝22，a 10>a 2答案 A解析记f (x )＝x 3＋11x ，则f (－x )＝－f (x )，f (x )是奇函数，且f ′(x )＝3x 2＋11>0，则f (x )在R 上是增函数．依题意得f (a 10－1)＝－f (a 2－1)＝f (1－a 2)＝－11<f (0)，因此a 10－1＝1－a 2，a 10＋a 2＝2，S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11(a 10＋a 2)2＝11，a 10－1<0,1－a 2<0，即a 10<1<a 2，因此选A.10．如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论错误的是( )A ．DC 1⊥D 1PB ．平面D 1A 1P ⊥平面A 1APC ．∠APD 1的最大值为90° D ．AP ＋PD 1的最小值为2＋2 答案 C解析对于A 选项，∵DC 1⊥面A 1D 1CB ，∴DC 1⊥D 1P ，对于B 选项，∵D 1A 1⊥面A 1AB ，∴平面D 1A 1P ⊥平面A 1AP .对于D 选项，把△ABA 1，沿A 1B 展开与矩形A 1BCD 1在同一平面上，则A 1D 1＝A 1A ＝1，∵∠AA 1D 1＝135°，所以AP ＋PD 1的最小值为展开的同一平面上AD 1的长＝12＋12－2·1·1·cos135°＝2＋2，故选C.11．过抛物线y 2＝2x 上一点P 作与直线x ＋y ＋5＝0的夹角为45°的直线l ，设两直线的交点为Q ，则线段PQ 的长度的最小值是( )A ．9B ．18 C.125 D.92答案 D解析由题意可知，y 2＝2x .设与直线x ＋y ＋5＝0平行且与抛物线相切的直线为x ＋y ＋c ＝0，将其变形为x ＝－c －y ，代入y 2＝2x ，得y 2＝2(－c －y )，即y 2＋2y ＋2c ＝0，Δ＝4－8c ＝0，解得c ＝12.直线x ＋y ＋5＝0与直线x ＋y ＋12＝0的距离d ＝5－122＝922，因为直线x ＋y ＋5＝0与PQ 的夹角为45°，所以|PQ |min ＝92.12．设函数f (x )＝ax 3－x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]都有f (x )≥0，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2]B ．[0，＋∞)C ．[0,2]D ．[1,2]答案 C解析 ∵f (x )＝ax 3－x ＋1，∴f ′(x )＝3ax 2－1，当a <0时，f ′(x )＝3ax 2－1<0，f (x )在[－1,1]上单调递减，f (x )min ＝f (1)＝a <0，不符合题意．当a ＝0时，f (x )＝－x ＋1，f (x )在[－1,1]上单调递减，f (x )min ＝f (1)＝0，符合题意．当a >0时，由f ′(x )＝3ax 2－1≥0，得x ≥13a 或x ≤－13a ，当0<13a <1，即a >13时，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－13a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫－13a ，13a 上单调递减，在⎝⎛⎦⎥⎤13a ，1上单调递增， ∴⎩⎨⎧f (－1)＝－a ＋1＋1＝2－a ≥0f⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 3－13a ＋1≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a ≥427a >13，∴13<a ≤2；当13a ≥1，即0<a ≤13时，f (x )在[－1,1]上单调递减，f (x )min ＝f (1)＝a >0，符合题意．综上可得：0≤a ≤2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，0，sin α＝2＋cos2α5，则α＝________.答案－7π6解析 2sin 2α＋5sin α－3＝0，sin α＝12或sin α＝－3(舍去)．又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，0，所以α＝－7π6.14．已知等比数列{a n }，前n 项和为S n ，a 1＋a 2＝34，a 4＋a 5＝6，则S 6＝________. 答案 634解析记等比数列{a n }的公比为q ，则有q 3＝a 4＋a 5a 1＋a 2＝8，q ＝2，S 6＝(a 1＋a 2)＋q 2(a 1＋a 2)＋q 4(a 1＋a 2)＝21(a 1＋a 2)＝634.15．给出下列命题：①命题：“存在x >0，使sin x ≤x ”的否定是：“对任意x >0，sin x >x ”； ②函数f (x )＝sin x ＋2sin x (x ∈(0，π))的最小值是22；③在△ABC 中，若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 是等腰或直角三角形； ④若直线m ∥直线n ，直线m ∥平面α，那么直线n ∥平面α. 其中正确的命题是________．答案 ①③解析易知①正确；②中函数f (x )＝sin x ＋2sin x ，令t ＝sin x ，则g (t )＝t ＋2t ，t ∈(0,1]为减函数，所以g (t )min ＝g (1)＝3，故②错误；由sin2A ＝sin2B ，可知2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，故③正确；④中，直线n 也可能在平面α内，故④错误．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋12x (x ＜0)e x －1(x ≥0)，若函数y ＝f (x )－kx 有3个零点，则实数k 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析由y ＝f (x )－kx ＝0，得f (x )＝kx .因为f (0)＝e 0－1＝0，所以x ＝0是函数y ＝f (x )－kx 的一个零点．当x ＜0时，由f (x )＝kx ，得－x 2＋12x ＝kx ，即x ＝12－k ＜0，解得k ＞12；当x ＞0时，f (x )＝e x －1，f ′(x )＝e x ∈(1，＋∞)，因为x ＞0，所以要使函数y ＝f (x )－kx 在x ＞0时有一个零点，则k ＞1.又k ＞12，所以k ＞1，即实数k 的取值范围是(1，＋∞)．客观题专练(六) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．z ＝5i1－2i(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A ．2－iB ．2＋iC ．－2－iD ．－2＋i答案 C 解析因为z ＝5i 1－2i ＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝－2＋i ，所以z ＝－2－i ，故选C. 2．已知等比数列{a n }中，a 1a 4＝10，则数列{lg a n }的前4项和等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案 C解析前4项和S 4＝lg a 1＋lg a 2＋lg a 3＋lg a 4＝lg (a 1a 2a 3a 4)，又∵等比数列{a n }中，a 2a 3＝a 1a 4＝10，∴S 4＝lg 100＝2.3．如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩均为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( )A ．2,4B ．4,4C ．5,6D ．6,4答案 D解析 x －甲＝75＋82＋84＋(80＋x )＋90＋936＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D.4．如图，若f (x )＝log 3x ，g (x )＝log 2x ，输入x ＝0.25，则输出的h (x )＝( ) A ．0.25B ．2log 32C ．－12log 23 D ．－2 答案 D解析当x ＝0.25时，f (x )＝log 314∈(－2，－1)，g (x )＝log 214＝－2，∴f (x )>g (x )，故选D.5．已知函数f (x )＝sin x ＋λcos x 的图象关于x ＝π4对称，则把函数f (x )的图象向右平移π6，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的一个对称中心为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0 答案 D解析 ∵函数f (x )的图象关于x ＝π4对称， ∴f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，∴λ＝1.f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π12，令12x ＋π12＝k π得x ＝－π6＋2k π，(k ∈Z ) ∴g (x )的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，故选D.6．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为( )A．32 B．327C．64 D．647答案C解析依题意，题中的几何体是三棱锥P－ABC(如图所示)，其中底面ABC 是直角三角形，AB⊥BC，P A⊥平面ABC，BC＝27，P A2＋y2＝102，(27)2＋P A2＝x2，因此xy＝x102－[x2－(27)2]＝x128－x2≤x2＋(128－x2)2＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.7．已知结论：在△ABC中，各边和它所对角的正弦比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，若把该结论推广到空间，则有结论：在三棱锥A－BCD中，侧棱AB与平面ACD、平面BCD所成的角为α、β，则有()A.BCsinα＝ADsinβ B.ADsinα＝BCsinβC.S△BCDsinα＝S△ACDsinβ D.S△ACDsinα＝S△BCDsinβ答案C解析分别过B、A作平面ACD、平面BCD的垂线，垂足分别为E、F，则∠BAE ＝α，∠ABF ＝β，V B －ACD ＝13S △ACD ·BE ＝13S △ACD ·AB ·sin α，V A －BCD ＝13S △BCD ·AF ＝13S △ACD ·AB ·sin β，又13S △ACD ·AB ·sin α＝13S △BCD ·AB ·sin β，即S △BCD sin α＝S △ACD sin β.8．已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( ) A ．f (x )＝ln |x |x B ．f (x )＝e xx C ．f (x )＝1x 2－1 D ．f (x )＝x －1x 答案 A解析由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B 、C.若函数为f (x )＝x －1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A.9．在直角坐标系xOy 中，设P 是曲线C ：xy ＝1(x >0)上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ，B 两点，则以下结论正确的是( )A ．△OAB 的面积为定值2 B ．△OAB 的面积有最小值3C ．△OAB 的面积有最大值4D ．△OAB 的面积的取值范围是[3,4] 答案 A解析设P (x 0，y 0)为曲线C ：y ＝1x (x >0)上任意一点，则y 0＝1x 0.因为y ′＝－1x 2，所以过点P 的切线斜率k ＝－1x 20，所以切线l 的方程为y －y 0＝－1x 20(x －x 0)．当x ＝0时，y ＝2x 0；当y ＝0时，x ＝2x 0，所以S △OAB ＝12|OA |·|OB |＝12|2x 0|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0＝2，故选A.10．已知圆C 1：x 2＋2cx ＋y 2＝0，圆C 2：x 2－2cx ＋y 2＝0，椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)，若圆C 1，C 2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 D.⎝⎛⎦⎥⎤0，22答案 B解析圆C 1，C 2都在椭圆内，又圆心为左右焦点，由椭圆定义只需令2c ≤a ，即e ≤12，又e ∈(0,1)，∴0<e ≤12.11．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝3a ，C ＝π6，S △ABC ＝3sin 2A ，则S △ABC ＝( )A.34B.32 C.3 D ．2答案 A解析解法一：由b ＝3a ，C ＝π6，得S △ABC ＝12ab sin C ＝12a ·3a ·12＝34a 2，又S △ABC ＝3sin 2A ，则a 24＝sin 2A ，故a 2＝sin A ，即a sin A ＝2，由a sin A ＝c sin C ，得csin C ＝2，所以c ＝2sin C ＝1，由余弦定理a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，得a 2＋3a 2－1＝2·a ·3a ·32，整理得4a 2－1＝3a 2，a 2＝1，所以a ＝1，故S △ABC ＝34.解法二：由余弦定理a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，得a 2＋(3a )2－c 2＝2a ·3a ·cos π6，即a 2＝c 2，故a ＝c ，从而有A ＝C ＝π6，所以S △ABC ＝3sin 2A ＝3×sin 2π6＝34，。

高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)

高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级姓名学号记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。

级高考数学选择填空专项训练三新人教版

选择填空专项训练三一、选择题1．已知集合N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22<--=<== （）A ．}2|{-<x xB ．}3|{>x xC ．}21|{<<-x xD ．}32|{<<x x2．已知θπθπθcot ,223,54cos 则且<<=的值是（）A ．43B ．－43C ．35D ．－343．已知函数=-=+-=)(,21)(,11log )(a f a f x x x f 则若（）A ．21B ．21- C ．－2D ．－2 4．在等差数列===⋅d a a a a n 则公差中,3,8,}{231 （）A ．1B ．－1C ．±1D ．±2 5．对于两条直线a,b 和平面α，若αα////,a b a b 是则⊂的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．若把一个函数的图象按)2,3(--=πa 平移后，得到函数x y cos =的图象，则原图象的函数解析式是（）A ．2)3cos(-+=πx y B ．2)3cos(--=πx yC ．2)3cos(++=πx yD ．2)3cos(+-=πx y7．在平面直角坐标系中，不等式组,040⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x （a 是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为（）A ．223+B ．－223+C ．－5D ．18．设a,b 是两个不共线向量，若b ka kb a +--与8共线，则实数k 的值为（）A ．22B ．－22C ．±22D ．8 9．已知函数)(,]3,1(,2]1,0[,2)(1x f x x x x f x-⎩⎨⎧∈∈=则的最大值是（）A ．8B ．6C ．3D ．23 10．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（） A ．40 B ．48 C ．52 D ．5611．设P 为双曲线11222=-y x 上的一点F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|：|PF 2|=3：2，则△PF 1F 2的面积为（）A ．36B ．12C ．312D ．2412．已知二次函数0)0(),()(2>''++=f x f c bx ax x f 的导数为，对任意实数x ，有0)(≥x f ，则)0()1(f f '的最小值为（）A ．2B ．3C ．23D ．25 二、填空题 13．二项式xx x 1)22(9展开式中-的系数为。

高三数学-[原创]-人教版填空题专项训练精品

高三数学填空题专项训练1，在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题p ：“第一次投中”命题q ：“第二次投中”。

试用p 、q 和联接词“或、且、非”表示命题“两次恰有一次投中”。

______________________2，若2254154y x λλλ-<<+=+-，则圆锥曲线的焦点坐标为______________．3，棱长为3的正三棱柱内接于球O 中，则球O 的表面积为_______________．4，已知实x 、y 满足20y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么目标函数z = x + 3y 的最大值是_____________．5，设数列{a n }和{b n }中，b n 是a n 和a n+1的等差中项，a 1 = 2且对任意*n N ∈都有130n n a a +-=，则{b n }的通项b n = ______________．6，若21)tan(=-απ，53sin =β，),2(ππβ∈，则=-)2tan(βα ．7．设x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x x y x ，则132++x y 的取值范围是．8.有6根细木棒,其中较长的两根分别为 3 a , 2 a,其余4根均为a ,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 . 9.已知直线ax+by+c=0被圆M ：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x 所截得的弦AB 的长为32，那么MB MA ∙的值等于 .10．有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为)(n P ，且)(n P 与时刻t 无关，统计得到⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤⋅=6,051,)0()21()(n n P n P n，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P (0)的值是．11．若A （6，m ）是抛物线px y 22=上的点，F 是抛物线的焦点，且|AF|=10，则此抛物线的焦点到准线的距离为 .12．若实数x,y 满足22(x 1)(y 2)5y 2x⎧-+-≤⎨≥⎩，则x+y 的最大值为。

高考数学填空选择基础过关训练20套(无答案)大纲人教版

高三数学练习一一、填空题 1、函数)01(312≤≤-=-x y x的反函数是2 方程3lg 2lg )24lg(+=+x x 的解是3、已知双曲线实轴长为2,一焦点为F1,0且恒过原点,则该双曲线中心的轨迹方程是4、 9)2(x x a -展开式中系数为49,则常数a 的值是5、一条渐近线方程是043=+y x ,一焦点为4,0的双曲线标准方程是6、向量{}{},3,2,1,1-==b a 向量垂直，与a b a k2-则实数等于 7、如果函数=+++=∞→)(lim ),2,21(log )(2nn a a a a P x x f 则图象过点8 将一部四卷的文集,任意放在书架同一层上,则卷序自左向右或自右向左恰为1,2,3,4的概率为9、外接圆直径为则面积为中，ABC b A ABC ∆==∠∆,3,1,6010、直线=2a 与函数)10(1≠>-=a a a y x且图象有两个交点,则a 的取值范围是11、如图,棱长为5的立方体,无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形孔,则这个有孔立方体表面积含孔内各面是12、无穷数列同时满足条件①对任意自然数n 都有42<<-n a ②当n 为偶数时,11+-><n n n n a a a a 且③当n>3时,n a 足条件的数列的通项公式二、选择题13、 ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x ax g 在区间上都是减函数,则a 的取值范围是 A )0,1(-)1,0(⋃ B (]1,0)0,1(⋃- C D14、设集合{}01<<-=m m P {}R m x mx mx m Q ∈<-+=恒成立，对任意0442,则下列关系成立的是Q P ⊂ B C Q P = D φ=⋂Q P9、 15、已知椭圆191622=+y x 左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、形的三个顶点，则点C77949[]0)(=-x g f x [])(x f g 512-+x x 512++x x 5x 5⎩⎨⎧<<--≥=02)(log 02)(2x x x x f x ax x 2212log )1(log log=-+122+=x y =-+a x a x ，则系数为展开式中280)(47192522=+y x ba 与=-=-⋅+=a b a b a b 则,72)3()2(,4ca ,1,22,1,c a nn ca c a )(lim 22++∞→1,12,122-+++m m m m c bx x x x f ++=)(为奇函数；时)(0x f y c ==只有一个实数根时，0)(0,0=>=x f c b ,2c bx ax ++=)(,4)0(x f f 则-=单调递增区间轴对称。

高考数学二轮专题升级训练选择、填空组合(三) 文(含解析) 新人教A版

高考数学二轮专题升级训练选择、填空组合(三) 文（含解析）新人教A版一、选择题1.函数y=的定义域为( )A. B.∪(-1,+∞)C. D.∪(-1,+∞)2.已知复数-i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上,则实数a的值为( )A.-2B.-1C.0D.23.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值为( )A.-2B.0C.1D.24.若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α=( )A.-B.-C.-2D.5.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折叠,其正(主)视图和俯视图如图所示.此时连接顶点B,D 形成三棱锥B-ACD,则其侧(左)视图的面积为( )A.1B.C.D.6.已知{a n}是首项为1的等比数列,S n是{a n}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为( )A. B. C. D.7.已知x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在区域内的概率为( )A. B. C. D.8.下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;③线性回归方程x+必过();④在一个2×2列联表中,由计算得K2的观测值k=13.079,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系.其中错误的个数是( )A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表P(K2≥k) 0.50.40.250.150.10.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289.函数y=的图象大致是( )10.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=|sin x|11.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于( )A. B.或2C.或2D.12.已知函数f(x)=+k的定义域为D,且方程f(x)=x在D上有两个不等实根,则k的取值范围是( )A.-1<k≤-B.≤k<1C.k>-1D.k<1二、填空题13.已知a>0,b>0,则+2的最小值为.14.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若4a+2b+3c=0,则co sB=.15.下列命题中,是真命题的为.(写出所有真命题的序号)①命题“∃x≥0,使x(x+3)≥0”的否定是“∀x<0,使x(x+3)<0”;②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是;③函数f(x)=x2·e x在x=-2处取得极大值;④若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则=5.16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有4个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.##一、选择题1.A解析:由题意知解得x∈.2.A解析:化简复数-i=-1-(a+1)i,由题意知a+1=-1,解得a=-2.3.D解析:∵a+b=(3,1+x)与4b-2a=(6,4x-2)平行,∴3(4x-2)-(1+x)6=0,解得x=2.4.C解析:∵点P在y=-2x上,∴sinα=-2cosα,∴sin 2α+2cos 2α=2sinαcosα+2(2cos2α-1)=-4cos2α+4cos2α-2=-2.5.C解析:由正(主)视图和俯视图可知,平面ABC⊥平面A CD.三棱锥B-ACD侧视图为等腰直角三角形,直角边长为,∴侧视图面积为.6.B解析:∵9S3=S6,∴8(a1+a2+a3)=a4+a5+a6,∴8=q3,∴q=2,∴a n=2n-1.∴,∴前5项和为.7.B解析:不等式组表示的区域如图所示,阴影部分的面积为(1+1)=,则所求概率为.8.B解析:只有②错误,应该是y平均减少5个单位.9.C解析:由题意,函数为奇函数,排除B;当x>0时,y=,y'=,所以当0<x<e时,y'>0,函数为增函数;当x>e时,y'<0,函数为减函数.故选C.10.C解析:该流程图的功能是筛选出既是奇函数又存在零点的函数.选项A,D不合题意;对于选项B,因为f(x)=不存在零点,也不符合题意.对于选项C,f(x)==1-,当x→-∞时,f(x)→-1;当x→+∞时,f(x)→1.又因为该函数在x∈(-∞,+∞)上是连续的,所以必存在零点.又函数f(-x)=-f(x),故C合题意.11.A解析:设|F1F2|=2c(c>0),由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,得|PF1|=c,|PF2|=c,且|PF1|>|PF2|.若圆锥曲线Γ为椭圆,则2a=|PF1|+|PF2|=4c,离心率e=;若圆锥曲线Γ为双曲线,则2a=|PF1|-|PF2|=c,离心率e=,故选A.12.A解析:依题意=x-k在上有两个不等实根.问题可化为y=和y=x-k在上有两个不同交点.对于临界直线m,应有-k≥,即k≤-.对于临界直线n,化简方程=x-k,得x2-(2k+2)x+k2-1=0,令Δ=0,解得k=-1,∴n∶y=x+1,令x=0,得y=1,∴-k<1,即k>-1.综上知,-1<k≤-.二、填空题13.4 解析:依题意得+2≥2+2≥4,当且仅当a=b=1时等号成立.14.- 解析:由4a+2b+3c=0,得4a+3c=-2b=-2b()=2b+2b,所以4a=3c=2b.由余弦定理得cosB==-.15.①③④解析:①正确.特称命题的否定为全称命题.②若a=0,定义域为R.③f'(x)=2x e x+e x x2=e x x(2+x).当x>-2时,f'(x)<0;当x<-2时,f'(x)>0.故在x=-2处取得极大值.④sin(α+β)=,则sinαcosβ+cosαsinβ=.①sin(α-β)=,则sinαcosβ-cosαsinβ=.②由①②联立解得=5.16.-8 解析:函数在[0,2]上是增函数,由函数f(x)为奇函数,可得f(0)=0,函数图象关于坐标原点对称,这样就得到了函数在[-2,2]上的特征图象.由f(x-4)=-f(x)⇒f(4-x)=f(x),故函数图象关于直线x=2对称,这样就得到了函数在[2,6]上的特征图象,根据f(x-4)=-f(x)⇒f(x-8)=-f(x-4)=f(x),函数以8为周期,即得到了函数在一个周期上的特征图象,根据周期性得到函数在[-8,8]上的特征图象(如图所示),根据图象不难看出方程f(x)=m(m>0)的4个根中,有两根关于直线x=2对称,另两根关于直线x=-6对称,故4个根的和为2×(-6)+2×2=-8.故填-8.。

2020届高三数学填空选择专项训练题三新课标人教版

2020届高三数学填空选择专项训练题三一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N= （）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}2．已知向量()()5,3,2,a x b x =-=r r ，且a b ⊥r r，则由x 的值构成的集合是( )(A){}2,3 (B){}1,6- (C) {}2 (D) {}63．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，则使S 6=S 7的一组值是（）（A ）a 3=9， a 10=―9 （B ）a 3=―9，a 10= 9 （C ）a 3=―12， a 10=9 （D ）a 3=―9，a 10=124如果θ是第一象限角, 那么恒有 ( ) A. 02sin>θ B. 12tan <θ C. 2cos 2sin θ>θ D 2cos 2sin θ<θ 5．函数c ax x x x f +++-=233)(在(,2]-∞上是单调减函数，则a 的最大值是（）（A ）―3 （B ）―1 （C ）0 （D ）36、若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为( )（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°7、若110a b<<，下列结论不正确．．．的是（） A ．22a b D ．||||||a b a b +>+ 8．已知函数2()log (3)(0,1)a f x x ax a a =-+>≠且满足：对任意实数12,x x ，当122ax x <≤时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是（）A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（2，23）D ．（1， 23）9、对一切正整数n ，不等式112b n b n +<-+恒成立，则B 的范围是（） A ．2(0,)3 B.20,3⎛⎤⎥⎝⎦C. 2(,)(1,)5-∞+∞UD. 2(,1)5 10、在棱长为2R 的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R 的球放入水中，然后再放入一个球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此球的半径是（）A 、)13(-RB 、)32(-RC 、232-RD 、213-R 二、填空题（每小题5分，共30分）11、在△ABC 中，A=15°，则)cos(sin 3C B A +-的值为12、已知直角ABC V 中，90C ∠=o。

高三数学选择题填空题专项训练十套人教版

高三数学选择题填空题专项训练十套1．sin600︒ = ( )(A) –23 (B)–21. (C)23. (D) 21. 2．设A = { x| x ≥ 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )(A)[2，4] (B)（–∞，–2](C)[–2，4] (D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( ) (A)23. (B)3. (C)32. (D)21. 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( )(A)b. (B)2c b +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x ∈ R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a ≤ f ( x ) ≤ b, 则a + b 等于 ( )(A)0 (B) 1 +22. (C)1–22. (D)22–1. 函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（）（A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数.（C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.9．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x) = x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4.10．给出下列命题：(1) 若0< x <2π, 则sinx < x < tanx . (2) 若–2π < x< 0, 则sin x < x < tanx.(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB > sinC.(4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B > C..其中，正确命题的个数是（）(A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1.11. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是0.5元/km ，如果超过100km ，超过100km 部分按0.4元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .12. 设P 是曲线y = x 2– 1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .1．函数12x y -=(x >1)的反函数是（）（A ）y =1+log 2x (x >1) （B ）y =1+log 2x (x >0)（C ）y =－1+log 2x (x >1) （D ）y =log 2(x －1) (x >1)2．设集合A ={(x , y )| y =2si n 2x }，集合B ={(x , y )| y =x }，则（）（A ）A ∪B 中有3个元素（B ）A ∪B 中有1个元素（C ）A ∪B 中有2个元素（D ）A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（）（A ）x 2=－12y （B ）y 2=8x 或x 2=－6y（C ）y 2=16x （D ）x 2=－12y 或y 2=16y4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A <cos B ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（）6．在数列{a n }中，已知1n n c a n +=+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（）（A ）a n <a n +1 （B ）a n 与a n +1的大小关系和c 有关（C ）a n >a n +1 （D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关二．填空题：7．函数f (x)=12log (1)x -的定义域为。

2022届高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（三）新人教版

选择、填空题专题练习（三）班级：姓名：1．若A 、B 、C 是三个集合，则“A ∩B =C ∩B ”是“A =C ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 2．要得到函数32sin(π-=x y ）的图象，可以将函数x y 2sin =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度3．等差数列的中，若==+++47531,4a a a a a 则（）A ．1B ．3C ．4D ．54．已知圆042:22=+-+y x y x C ，则过原点且与C 相切的直线方程为（）A ．x y 2-=B ．x y 21-= C ．x y 21=D ．x y 2= 5．若，为非零实数，且<，则下列不等式成立的是（）A ．yx 11> B ．y x xy 22<C ．y x xy 2211< D ．yxx y < 6．已知实数，满足y ax z y x y x y x +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤-+≤-+则,,0,001530164的最大值为7，则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．57D ．－57 7．函数|)4sin(|πω+=x y 的最小正周期为π，则正数的值为（）A ．4B ．2C ．21D ．18．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（）A ．x y cos =B ．|1|--=x yC ．xxy +-=22lnD ．xxee y -+=9．双曲线191622=-y x 上一点A 到右焦点的距离为2，则A 到左准线的距离为（） A ．58 B ．532 C ．4 D ．810．将n 2个正整数1，2，3，…，n 2（n ≥3）填入n ×n 的方格内，若每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫n 阶幻方，设为n 阶幻方对角线上的数的和，如右表就是一个3阶幻方，且(3)15f =，则等于（）A ．2)1(2n n +B ．2)1(2n n +C ．2)1(n n +D 11．若直线016422)1(=++-=++y mx m y m x 与直线平行，则m 的值为 12．抛物线x y 82=的焦点坐标为13．若点D 在△ABC 的边BC 上，μλμλ++==则,3AC AB DB CD 的值为14．,,,D EF AD C O EF O AB 于于切圆的直径是圆⊥2,6,AD AB ==则AC 长为___________15．参数方程⎩⎨⎧-==αα2cos 2cos 2y x 是参数表示的曲线的普通方程是_________________选择、填空题专题练习（三）BAOFCED答案1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．B11．1 12．（2，0） 13．0 13．; 14．322+-=x y 2||≤x ;。

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高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（三）新人
教版
班级：姓名：
1．若A 、B 、C 是三个集合，则“A ∩B =C ∩B ”是“A =C ”的（）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件 2．要得到函数3
2sin(π
-=x y ）的图象，可以将函数x y 2sin =的图象
（）
A ．向右平移
6π
个单位长度 B ．向左平移
6π
个单位长度
C ．向右平移3π
个单位长度
D ．向左平移3
π
个单位长度
3．等差数列}{n a 的中，若==+++47531,4a a a a a 则（）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．5
4．已知圆042:2
2
=+-+y x y x C ，则过原点且与C 相切的直线方程为（）
A ．x y 2-=
B ．x y 2
1
-
= C ．x y 2
1=
D ．x y 2= 5．若x ，y 为非零实数，且x <y ，则下列不等式成立的是（）
A ．
y
x 1
1> B ．y x xy 2
2
<
C ．
y x xy 2211< D ．
y
x x y < 6．已知实数x ，y 满足y ax z y x y x y x +=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧>>≤-+≤-+则,,
0,001530164的最大值为7，则a 的值为（）
A ．1
B ．－1
C ．57
D ．－5
7
7．函数|)4
sin(|π
ω+=x y 的最小正周期为π，则正数ω的值为
（）
A ．4
B ．2
C ．
2
1 D ．1
8．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（）
A ．x y cos =
B ．|1|--=x y
C ．x
x
y +-=22ln
D ．x
x
e
e y -+=
9．双曲线19
162
2=-y x 上一点A 到右焦点的距离为2，则A 到左准线的距离为（）
A ．
5
8 B ．
5
32 C ．4 D ．8
10．将n 2个正整数1，2，3，…，n 2
（n ≥3）填入n ×n 的方格内，若每行、每列、每条对
角线上的数的和相等，这个正方形就叫n 阶幻方，设)(n f 为n 和，如右表就是一个3阶幻方，且(3)15f =，则)(n f 等于（）
A ．2)1(2
n n +
B ．2
)1(2n n +
C ．2
)1(n n +
D ．2
1(+
11．若直线016422)1(=++-=++y mx m y m x 与直线平行，则m 的值为 . 12．抛物线x y 82
=的焦点坐标为 .
13．若点D 在△ABC 的边BC 上，μλμλ++==则,3的值为 .
14．,,,D EF AD C O EF O AB 于于切圆的直径是圆⊥
2,6,AD AB ==则AC 长为___________
15．参数方程⎩⎨
⎧-==α
α
2cos 2cos 2y x (α是参数)表示的曲线的普通方程是_________________.
B
A
O
F
C
E
D
选择、填空题专题练习（三）
答案
1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．B
11．1 12．（2，0） 13．0 13．32; 14．32
2
+-=x y (2||≤x );。