2013届高考一轮复习 圆的方程

2013届高考一轮复习 圆的方程

一、选择题

1、设圆C 的圆心在双曲线2221(0)2y x a a

-=>的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C 被直线

l :0x -=截得的弦长等于2,则a 的值为( )

C.2

D.3

2、将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与圆22240x y x y ++-=相切,则实数λ的值为( )

A.-3或7

B.-2或8

C.0或10

D.1或11

3、圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )

A.22

(2)1x y +-=

B.22(2)1x y ++=

C.22(1)(3)1x y -+-=

D.22(3)1x y +-=

4、直线y=x+1与圆221x y +=的位置关系为( )

A.相切

B.相交但直线不过圆心

C.直线过圆心

D.相离

5、经过点P(2,-3)作圆(x+21)+225y =的弦AB,使点P 为弦AB 的中点,则弦AB 所在直线方程为

( )

A.x-y-5=0

B.x-y+5=0

C.x+y+5=0

D.x+y-5=0

6、圆22221x y x y +--+=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是( )

A.2

B.1

C.1+

D.1+

7、已知圆O 的半径为1,PA PB A B ,,,,为该圆的两条切线为两切点那么PA PB ⋅u u u r u u u r 的最小值为 ( )

A.4-

B.3-

C.4-+

D.3-+

8、直

线y =+与圆心为D 的

圆y 1x θθ

⎧=,⎪⎨=+⎪⎩([02θ∈,π))交于 A ( )B AD BD ,,两点则直线与的倾斜角之和为 A.76π B.54π C.43π D.53

π

9、圆22(2)5x y ++=关于原点P(0,0)对称的圆的方程为( )

A.22

(2)5x y -+=

B.22(2)5x y +-=

C.22(2)(2)5x y +++=

D.22(2)5x y ++=

二、填空题

10、已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点,且圆C 与直线x+y+3=0相切,则圆C 的方程为 .

11、已知圆心在x 轴上,

的圆O 位于y 轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O 的方程是 .

12、直线x-2y+5=0与圆228x y +=相交于A 、B 两点,则|AB|= .

13、已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为22,则圆C 的标准方程为 . 三、解答题 14、已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l :12

x =,不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E,过点F 的直线交E 于B C AB AC l M N ,,,,.两点直线分别交于点

(1)求E 的方程;

(2)试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F,并说明理由.

15、点P(a,b)在直线x+y+1=0上,求22222a b a b +--+的最小值.

16、已知圆C 和y 轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x 截得的弦长为27,求圆C 的方程.

以下是答案

一、选择题

1、A

解析:圆C 的圆心2(20)C a +,,双曲线的渐近线方程为20x ay C ±=,到渐近线的距离为

d=

22

2222a a +=,+故圆C 方程为222(2)2x a y -++=.由l 被圆C 截得的弦长是2及圆C 的半径为2可知,圆心C 到直线l 的距离为1,即221213

a a +=⇒=+.

2、 A

解析:直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=,

圆22240x y x y ++-=的圆心为C(-12)5535

r d λ,,=,==,=-,或7λ=.

3、A

解析:设圆心坐标为(0,b),则由题意知2(01)(

2)1b -+-=,解得b=2,

故圆的方程为2x +2

(2)1y -=.

4、 B

解析:圆心(0,0)到直线y=x+1的距离212d ==,而201<<,选B.

5、 A

解析:设圆心为C,则AB 垂直于302(1)

CP CP k --,==---1,故AB:y+3=x-2,选A.

6、B

解析:圆心为C(1,1max )121r d ,=,=+.

7、 D

解析:如图,设APO θ∠=,

PA PB ⋅=u u u r u u u r |PA u u u r |2⋅cos 2θ=|PA u u u r |2⋅(1-2sin 2)θ

=(|OP|2211)(12)OP --⋅=|||OP|22

23OP +-|| 23≥,

当且仅当|OP|22

2OP =

,||即|OP|42=,“=”成立. 8、C

解析:把 33cos y 13sin x θθ

⎧=,⎪⎨=+⎪⎩ 代入32y x =+, 得sin 2()6πθ-=