2018年高三最新 高三第二轮复习数学专9 精品

高三第二轮复习数学专题 —平面向量与复数（4）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．设全集U={复数}，M={有理数}，N={虚数}，则（ U M ）∪（ N ）是 （ ）

A ．{有理数}

B ．{无理数}

C ．{实数}

D ．{复数}

2．已知b a ⋅是两个非零向量，则b a 与不共线是||||||||||||b a b a b a +<-<-的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．不充分不必要条件

3．在四边形ABCD 中，0=⋅=⋅=⋅，则该四边形是 （ ）

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

4．已知032),,(),3,4(),2,5(=+-=--=-=c b a y x c b a 若则c 等于 （ ）

A ．)3

8,1(

B ．)3

8,313(

C ．)3

4,313(

D ．)3

4,313(--

5．有长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡要伸长（ ）

A ．1

B ．sin10°

C ．cos10°

D ．cos20°

6．在△ABC 中，若B A C ab c b a c b a cos sin 2sin 3))((==-+++且，则ABC 是（ ） A ．等边三角形

B ．等腰三角形，但不是等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．直角三角形，但不是等腰三角形

7．已知与且-==,2||,1||垂直，则与的夹角为

（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30° 8．△ABC 中，若1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则

（ ）

A ．a 、b 、c 成等差数列

B ．a 、c 、b 成等差数列

C ．a 、b 、c 成等比数列

D ．a 、c 、b 成等比数列

9．已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（ ） A ．)313

,322(

B ．（18，7）

C ．)3

13

,322(或（18，7）

D ．（18，7）或（－6，1）

10．在△ABC 中，A=60°，b=1，C

B A c

b a S ABC sin sin sin ,3++++=

∆则

等于

（ ）

A ．

3

3

8 B ．

339

2 C ．

3

3

26 D ．32

11．已知函数2)3

2cos(++

-=π

x y 按向量平移所得图象的解析式为)(x f y =，当)(x f y =

为奇函数时，向量可以是

（ ）

A ．)2,6

(--

π

B ．)2,12

(--

π

C ．)2,6

(

π

D ．)2,12

(π

-

12．△ABC 的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则⋅的值为 （ ）

A ．19

B ．－19

C ．－18

D ．－14

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 . 14．已知k 3)2,3(),2,1(-+-==与且平行，则k 的值为 . 15．在塔底的水平地面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线走30米，测得塔

顶的仰角为2θ，再向前走310米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是 . 16．设j ,是与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，47,24+=-=，

63+=，则四边形ABCD 的面积是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知i z z b

az z i z -=+-+++=11

,12

2若，求实数a 、b 的值.

18．（本小题满分12分） 在△ABC 中，)0(>=λλ，求证：λ

λ++=1.

19．（本小题满分12分）设,分别是x 轴、y 轴正方向的两个单位向量，在同一条直线上有

A 、

B 、

C 三点，n m -=+=+-=5,,2.若与互相垂直，求 实数m 、n.

20．（本小题满分12分）已知△ABC 的顶点坐标为A （1，0），B （5，8），C （7，－4），在

边AB 上有一点P ，其横坐标为4，在边AC 上求一点Q ，使线段PQ 把△ABC 分成面积 相等的两部分.

21．（本小题满分12分）把抛物线2x y -=怎样平移，才能使平移后的抛物线与22--=x x y

的两个交点关于原点对称，并求出平移后函数的表达式.

22．（本小题满分14分）在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳

突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h ，同时岸边有一人， 从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h ，在水中游的速度为2km/h. 问此人能否追上小船.若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？