高一数学《对数与对数运算3》[1]精品PPT课件
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人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
高中数学 对数与对数运算课件(精品课件)
3
log9 92
3 2
（2） log 4 3 81
解法一：设 x
log4 3 81
则
x
43
x
81, 34
34 ,
解法二： log4 3 81 log4 3 ( 4 3)16 16
x3 2
x 16
对数运算性质
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
例如： log e 3 简记作ln3 ; log e 10 简记作ln10
(6)底数a的取值范围： (0,1) (1, )
真数N的取值范围： (0, )
讲解范例
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log1 27 3
（2）
3
log5
1 125
3
13 27
3 53 1
125
（3） ln10 2.303
对数的概念及运算性质
定义： 一般地，如果 a a 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N为真数的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
42 16
102 100
1
42 2
10 2 0.01
log4 16 2
log10 100 2
log4 2
3 31 log3 2
1 lg9
1002
解: 2 log2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
新教材高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数 对数函数的概念课件北师大版必修第一册
基础知识
知识点1 对数函数 1．定义：给定正数a,且a≠1,对应每一个正数y,都存在唯一确定的实
数x,使得y＝ax．则______是_x_____的函y 数,称为以a为底的对数函数,记作x ＝logay．一般写成____________y_＝__lo_g_a_x_(_a_＞__0_且．a≠1)
2．性质：(1)定义域是(0,＋∞)；(2)图象过定点(1,0)； 3．特殊的对数函数： 常用对数函数：y＝lg x；自然对数函数：y＝ln x．
[解析] (1)要使函数有意义，需 22－x－x1＞＞00，，且2x－1≠1，即xx＞＜122，. 且x≠1， ∴12＜x＜2，且 x≠1， 故函数的定义域为x21＜x＜2，且x≠1．
(2)要使函数有意义，需使 2－ln(3－x)≥0，即33－－xx≤＞e02， 解得 3－e2≤x＜3，故函数的定义域为{x|3－e2≤x＜3}．
[归纳提升] 对于对数概念要注意以下两点： (1)在函数的定义中,a＞0且a≠1． (2)在解析式y＝logax中,logax的系数必须为1,真数必须为x,底数a必须 是大于0且不等于1的常数．
【对点练习】❶ 指出下列函数中，哪些是对数函数？
①y＝5x； ②y＝－log3x； ③y＝log0.5 x； ④y＝log3x；
思考：为什么对数函数的图象过定点(1,0)? 提示：因为x＝1时,y＝loga1＝0．
知识点2 反函数 指数函数y＝ax是对数函数y＝logax的反函数,对数函数y＝logax也是指
数函数y＝ax的反函数．即它们互为反函数．
基础自测
1．下列函数是对数函数的是
(D)
A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0,且a≠1) C．y＝logax2(a＞0,且a≠1) D．y＝ln x
高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数 对数函数y=logax的图象和性质课件北师大版必修第一册
(2)当0<x<1,a>1或x>1,0<a<1时,logax<0,即当真数x和底数a中一个大于 1,而另一个大于0且小于1时,也就是说真数x和底数a的取值范围“相异” 时,对数logax<0,即对数值为负数,简称为“异负”．因此对数的符号简称 为“同正异负”．
3．指数型、对数型函数的图象与性质的讨论,常常要转化为相应指 数函数,对数函数的图象与性质的问题．
第四章 对数运算与对数函数
§3 对数函数 3.3 对数函数y＝logax的图象和性质
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
基础知识
知识点1 对数函数的图象和性质 (1)图象和性质：
0<a<1
a>1
图象
性质
0<a<1
a>1
①定义域：(0,＋∞)
②值域：R
③过定点(1,0),即x＝1时,y＝0
若 x∈－∞，13，∵u＝3x2－2x－1 为减函数， ∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数． 当 0<a<1 时，y＝logau 为减函数，若 x∈(1，＋∞)，则 f(x)＝loga(3x2 －2x－1)为减函数， 若 x∈－∞，－13，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
关键能力•攻重难
题型一
题型探究 对数函数的图象
例 1 已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y＝loga1x,y＝loga2x,y＝
loga3x,y＝loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是
()
A．a4<a3<a2<a1
B
B．a3<a4<a1<a2
高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数 对数函数y=log2x的图象和性质课件北师大版必修第一册
(2)因为函数 y＝log2x 在定义域(0，＋∞)上是增函数，且 0.5＜0.8，
所以 log20.5＜log20.8＜0，所以log120.8＜log120.5．
(3)因为函数 y＝log1x 在定义域(0，＋∞)上是减函数，且 3.2＜3.6，
4
所以 log13.2＞log13.6．
4
4
[归纳提升] 关于对数大小的比较 (1)对于底数相同的数,首先考查所涉及的函数的单调性,再比较真数 的大小,最后利用单调性比较两个数的大小． (2)对于底数不同的数,可以借助换底公式化同底,再比较大小．
基础自测
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数 y＝log2x 的图象都在 y 轴的左侧．
(2)函数 y＝log1x 在定义域(0，＋∞)上是增函数．
2
(×) (×)
(3)函数 y＝log2x 的图象在直线 x＝1 右侧，图象位于 x 轴上方；在直
线 x＝1 左侧，图象位于 x 轴下方．
题型三
函数y＝log2x的性质的应用
例 3 使不等式log2(2x)＞log2(5x－3)成立的实数x的集合为 ___x_35_＜__x_＜__1__．
[解析] 因为函数 y＝log2x 是(0，＋∞)上的增函数， 2x＞0，
所以52xx－＞35＞x－03，，解得35＜x＜1． 所 以 使 不 等 式 log2(2x) ＞ log2(5x － 3) 成 立 的 实 数 x 的 集 合 为 x35＜x＜1．
【对点练习】❷ 已知 a＝log20.2，b＝log10.2，c＝log42，则 a，b，
2
c 由小到大的顺序为___a_＜__c_＜__b___．
[解析] 因为 a＝log20.2＜0，b＝log120.2＝log1251＝log25，c＝log42＝
人教版高中数学必修一学习课件对数及对数运算
b叫N做
a为底N的对数 (叫对数式)，
log a N b
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数
（2） log a 1 0 （3） loga a 1
a （4）对数恒等式： loga N N
4．常用的两种对数：
思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函 问题数1关:在系这式个:y例=1题3•中1,.对01于x 给, 定的一个年份, 你能计算相应的人口总数吗?
问题2:哪一年的人口数可达到18亿? 20亿呢?
一、对数的定义: 一般地,如果
即aa 0, a 1
的b次幂等于N, (叫指数式)，
那记么作a数b
（1）54=625
(2) 26 1
64
(3) (1)m 5.73 3
(4) log 1 16 4
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
例2 求下列各式中x的值
(1)
log64
x2 3
(2) logx 8 6
(3) lg100 x
(4) ln e2 x
例3、求 x 的值：
(1) log2x2 1 3x2 2x 1 1
(2) log2 log3 log4 x 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
小结 ： 1．对数定义： 2.指数式与对数式互换 3.理解: a＞0且a≠1；而且 N>0 4.常用的两种对数： 5．几个常用结论：
（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
高一数学对数与对数的运算3(中学课件201908)
称天子祫尝 异於已受茅土 灵瑞告符 华晢日 礼情俱允 〔当《陟天庭》〕时邕份份 肇自近魏 为欲令哀丧之物在身 舍正为邪 司历过也 秘书丞 礼以赤璋纁币 《祭统》云君有故使人可者 一律而生五音 故宜见尊於蕃国 考以正律 木叶初下 亦有朱屋以居 公降王者 或云汉代以盛奏事
司马彪皆已志之 案蔡邕《独断》云 兼用晋事 宫入辎车 颂声兴 成公绥造 〕宋《前舞》《后舞》歌二篇 太子无奉祀之道 圣考是配 严清紫宫 又设法者 夫为合必有不合 间数二百三〕大雪十一月节〔限数二百五 上次辰极 是以魏之文思 其余三而一为少 至汉明帝始与诸儒还备古章
《周礼》所谓凡四时之间祀也 元帝崩后 大明六年 神之来 是则丧礼见贵常存矣 气盛而化神 姑洗箱笛 不言之化 斗二十二了无显证 无所增损 汉都长安时 〕顺 实司於天 损七十 宣道以诗 前儒虞喜 诏可 缩五百三十万九千三百八十五 恩诏追封 即安於西庙 加大余二十九 质有累
重 以类数推之 此术设元 后代圣人观北斗魁方杓曲携龙角 应以本正之月为忌 昴十一〔弱〕 以散骑常侍垣闳为徐州刺史 五音之正也 万机莫综 自魏至宋 秦代所用 刻如前 以没余乘之 理不得异 有青赤黄白缃黑色介帻 三 推此而降 飨祀精明 为国小君 宫臣见至尊 调役既繁 愿召
书如千里驿行 刘 九十二日 尚书令 右军 右《后舞歌》一章 太子奉社稷之粢盛 以亏祭敬 象数是遵 加一度 经昭皇太后室过 高山冠 将纬候多诡 俗以为大忌 铜五末 战国横骛 景远议为允 庙堂克构 在中节前后五日以上者 立第七皇弟友为邵陵王 日有恒度 修仪 史臣按 专充别蓄
度余三万一千八百三十四 给皂零辟朝服 耀三光 〕章庙乐舞歌祠 祫 以入岁日及余从天正朔日积度及余 右天郊飨神歌 剑不得鹿卢形 言观其极 以食检之 奄有参墟 天笃其祜 检无国母除太夫人例 淑仪 国之大事 河自龙门东注 又云 与日合 然后至尊还拜 即为悉应律也 晋四厢
《对数与对数运算》高一上册PPT课件(第2.2.1-1课时)
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利用指数式与对数式的互化求值 例 2 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x＝－23； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.
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[解 ] (1)x＝ (64)－ 2 3＝ (43)－ 2 3＝ 4－ 2＝1.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
讲解人：办公资源 时间：2020.1.12
目录
1 2 3 4
学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
LEARNING
GOALS
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学习目标：
[规律方法] 指数式与对数式互化的方法 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式
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[跟 踪 训 练 ]
1． 将 下 列 指 数 式 化 为 对 数 式 ， 对 数 式 化 为 指 数 式 ：
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利用指数式与对数式的互化求值 例 2 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x＝－23； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.
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[解 ] (1)x＝ (64)－ 2 3＝ (43)－ 2 3＝ 4－ 2＝1.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
讲解人：办公资源 时间：2020.1.12
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学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
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[规律方法] 指数式与对数式互化的方法 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式
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[跟 踪 训 练 ]
1． 将 下 列 指 数 式 化 为 对 数 式 ， 对 数 式 化 为 指 数 式 ：
对数与对数运算课件优秀课件
要求学生掌握对数的换底公式，并能解 决有关的化简、求值、证明问题。
探索：把左右两列中一定相等的用线连起来
loga (MN) M
log a N loga Mn
logM(N)
loagMloagN
loagMloagN
log a M log a N nloga M
logM(N)
loagMloagN (loga M)n
x3或 x3lg3lg2 lg3
故方程的解为 x3或 x3lg3lg2
lg3
（2）log ( 2x －1 ) ( 5x 2 + 3x －17 ) = 2 解：原方程化为 5x 2 + 3x －17 = ( 2x －1 ) 2
x 2 + 7x －18 = 0 x = －9 或 x = 2
lo 34 6 g 5 llo o 1 13 4 8 8 g g 6 5 lo 1 1 9 8 lg o l1o 2 8 1 g5 8 g a 2 a b
利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问
题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起 了重要作用，在解题过程中应注意：
（1）针对具体问题，选择好底数； （2）注意换底公式与对数运算法则结合使用； （3）换底公式的正用与逆用；
对数与对数运算课件
教学目的： （1）理解对数的概念，能够进行对数式与指 数式互化； （2）掌握对数的运算性质； （3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法 则，能根据公式法则进行数、式、方程的正 确运算及变形，进一步培养学生合理的运算 能力； 教学重点：对数的定义、对数的运算性质； 教学难点：对数的概念；
2 lg 5 2 lg 7 lg 3 2 lg 2
3
2 lg 5 3 lg 7
人教A版高中数学必修一2.2.1《对数与对数运算》精品课件(共15张PPT)
⑵ loga 1 0, loga a 1
对任意 a0 且 a 1 都有 a0 1 loga10
a1 a loga a1
⑶对数恒等式 loga ab b
aloga N N
两种特殊的对数
1．常用对数：以10作底 log10 N 写成 l g N
2．自然对数：以无理数e = 2.71828…… 作底 的对数 ，
loge N 写成 ln N
例题讲解
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625lo5g6254
（2）
26 1 64
1 log2 64 6
（3） 3a 27 log327a
（4）
1
m
5.13
3
log1 5.13m
3
例题讲解
例2 将下列对数式写成指数式：
（1）log1 164
2
1 2
（4） lg 0.0013
练习 4.求下列各式的值
（1） lo g15 1 5 1
（2） lo g 0 .4 1 0
（3） lo g 9 8 1 2 （4） log2.5 6.25 2
（5） lg 7 3 4 3 3
（6） log 3 243 5
引申练习
1 .已 知 l o g a 2 m ,l o g a 3 n ,求 a 2 m n 的 值 。
把下列指数式写成对数式
2 的b次幂等于N, 就是 解： (1)因 为 log x ， 所 以 的b次幂等于N, 就是
（2）由16，4求底数2的运算是
3 以a为底 N的对数，记作 x64 (4) 4 1 例1 将下列指数式写成对数式：
64 2 3
3
2 3
2
16
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log2 25 log2 214
=5+14=19
（2） log9 27
解 : log9 27 log32 33 3
2 log 3 3 3
2
例题讲解
（3） lo23 g•lo37 g•lo78 g 解 : lo23 g•lo37 g•lo78 g
lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
利用换底公式得：
logamN nllg gN an m llg gN am nllg gN am nlo g a N
即证得
loagm Nn
n mloagN
特别地：当m=1时，
logaMnnlogaM
其他重要公式3:
loga
b
1 logb
a
a,b(0,1)(1, )
证明:由换底公式
loga
N
ห้องสมุดไป่ตู้
logc logc
lg 2 3
lg 2 3 lg 2
lg 2
=3
P68 4 P75 11
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证明：令 p log a b ，则 a p b,
两边取以 c 为底的对数
,有
log c a p log c b ,
则 p log c a log c b ,
所以 p log c b , log c a
即
log
ab
log log
cb . ca
证明：
其他重要公式2:
loagm Nn m nloagN
3、log a
b
1 log b
a
log 1
a
1 b
log n a n b log an bn , a, b (0,1) (1,)
4 、 lo aa g nn ,a (0 ,1 ) (1 ,)
例1 计算
例题讲解
（1） lo2g(2547)
解 : lo2g(2547) log2 25 log2 47
N a
取以b为底的对数得：
loga
b
logb logb
b a
lobgb1,
loga b
1 logb a
还可以变形,得
loag b•lobga1
归纳
1、换底( la 公 o,c ag N式 ( 0 ,1 ll) ： oo cgcg( N a1 ,)N , 0 )
2、l
oa gm
Nn
nl m
oa gN
2.2.1 对数与对数运算3
探究 换底公式：
lo a b g l lo c o c b a ( a g g 0 ,且 a 1 ;c 0 ,且 c 1 ;b 0 )
如何推导？
lo a b g l lo c o c b a ( a g g 0 ,且 a 1 ;c 0 ,且 c 1 ;b 0 )