甘肃省九年级上学期数学第一次月考试卷

甘肃省九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020九上·海口月考) 已知，是方程的两个根，且，则下列说法正确的是
A . ，
B . ，
C .
D .
2. （2分） (2020九上·昆山月考) 若点M （－2，y1），N（－1，y2），P（8，y3）在抛物线y=－ x2+2x 上，则下列结论正确的是（）
A . y3<y1<y2
B . y2<y1<y3
C . y1< y2<y3
D . y1<y3<y2
3. （2分）判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）
A . 12
B . 16
C . 20
D . 24
4. （2分） (2020九上·赵县期中) 将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是（）
A . y=3(x+3)2-2
B . y=3(x+ 3)2+2
C . y=3(x+2)2-3
D . y= 3(x-2)2+3
5. （2分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A . 12
B . 16
C . 16或20
D . 20
6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（）个
①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
7. （2分）用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）
A . （x-）2=
B . （x-）2=
C . （x-）2=
D . （x-）2=
8. （2分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·鄂州) 如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0
其中正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）(2020·杭州模拟) 已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）为其图象上的两点，且y1<y2 ，（）
A . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2＜0
B . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2>0
C . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）＞0
D . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）<0
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2020九上·武汉期中) 抛物线的顶点坐标为.
12. （1分） (2019八下·绍兴期中) a是方程的一个根，则的值是．
13. （1分）观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为
14. （1分）(2017·西固模拟) 方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是．
15. （1分） (2019九上·西安月考) 如图，若被击打的小球飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为．
16. （1分） (2019九下·南关月考) 如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为．
三、解答题 (共9题；共88分)
17. （10分） (2019九上·思明期中) 解方程：x2﹣6x﹣2=0
18. （10分） (2020九上·北京月考) 在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x…01234…
y…30−10m…
（1）求这个二次函数的解析式及m的值；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；
（3）当y<3时，则x的取值范围是．
19. （5分）如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1 ， x2 ，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=?
（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．
（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组
的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．
20. （10分） (2021八下·苏州期末) 苏州某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元，2020年、2021年连续两年改进技术降低成本，2021年出厂价调整为100元.
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精确到0.01%）.
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？
21. （10分） (2016九上·永嘉月考) 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y= x2+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
22. （6分） (2019八上·柯桥月考) 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC= ，BE是∠ABC的平分线，
DE⊥BC，垂足为D．
（1）写出图中所有的等腰三角形，不需证明；
（2）请你判断AD与BE是否垂直，并说明理由；
（3）如果BC=12，求AB+AE的长．
23. （11分）(2020·莆田模拟) 抛物线与直线交于两点，且两点之间的抛物线上总有两个纵坐标相等的点．
（1）求证：；
（2）过作轴的垂线，交直线于，，且当，，三点共线时，
轴．
①求的值：
②对于每个给定的实数，以为直径的圆与直线总有公共点，求的范围．
24. （11分） (2020九上·五常期末) 某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数
（1）若该服装获得利润为（元），试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？
（2）若该商场获得利润不低于元，试确定销售单价的取值范围．
25. （15分） (2017八上·潜江期中) 如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．
（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N 的运动速度与点M的运动速度相等．
①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？
（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
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解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
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答案：6-1、
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答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
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答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共9题；共88分)
答案：17-1、
考点：
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答案：18-1、
答案：18-2、答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：
答案：23-1、
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、考点：
答案：25-1、答案：25-2、
考点：解析：。