自变量的取值范围

自变量的取值范围
确定函数自变量的取值范围是研究函数时经常会遇到的问题，可能有些同学由于思考不全面等原因，往往出现顾此失彼的错误。

一、只考虑部分，而忽视了整体
例1 求函数4y x =
-的自变量x 的取值范围。

错解：由x+5≥0，得自变量x 的取值范围是x ≥-5。

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x -有意义的条件，即40x -≠。

正解：欲使函数y =有意义，则5040x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥-5且x ≠-4。

所以此函数自变量的取值范围是x ≥-5且x ≠-4。

二、只考虑一部分，而忽视了另一部分
例2 求函数213x y x
-=+-+的自变量x 的取值范围。

错解：由-3+x ≠0，解得自变量x 的取值范围为x ≠3。

错解剖析：错解中只考虑了213x x
--+这一部分有意义的条件，而忽视了
x 的取值。

正解：
要使213x y x -=+-+有意义，则3010
x x -+≠⎧⎨-≥⎩，解得x ≥1且x ≠3。

三、只考虑解析式有意义，而忽视了问题本身的意义
例3 等腰三角形的周长为20cm,若设一腰为xcm ，写出底边y(cm)与腰长x （cm ）的解析式，并求出自变量x 的取值范围。

错解：y 与x 的函数解析式202y x =-，自变量x 的取值范围是全体实数。

错解剖析：错解中只考虑202x -有意义的条件，而忽视了问题本身的几何意义。

正解：y 与x 的函数解析式202y x =-。

因为0x >，0y >，又有三角形任意两边之和大于第三边，可得到不等式组
02020202x x x x x >⎧⎪->⎨⎪+>-⎩
解得510x <<。

所以函数自变量x 的取值范围是510x <<。