圆锥曲线小练习(一)
(完整版)职高圆锥曲线练习题
圆锥曲线 练习题一、选择题1、已知椭圆方程为202x +112y =1,则它的焦距是 （ ） A 、 6 B 、 3 C 、 231 D 、312. 椭圆14522=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．（-3，0）（3，0） B.（0，-3）（0，3）C.（-1，0）（1，0）D.（0，-1）（0，1）3. 双曲线的两条渐近线方程为y=x ±，则该双曲线的离心率为（ ）A.1B.2C.3D.24.过抛物线y 2=8x 的焦点F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于A ，B 两点， 则|AB|=（ ）A.8B.4 C .16 D.25. 曲线125)2(16)6(22=+--y x 的实轴长为（ ） A.8 B.16 C.10 D.56．已知圆 方程(x-1)2+(y+1)2=4，则圆心到直线y=x-4的距离是 ( ) A.22 B.22 C.2 D. 2 7.已知点P(1,-4),Q(3,2),那么以PQ 为直径的圆的方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=10B.(x+2)2+(y-1)2=10C.(x-2)2+(y+1)2=40D.(x+2)2+(y-1)2=408.若直线2x-y+b=0与圆x 2+y 2=9相切，则b 的值是（ ） A.35 B.-35 C.±35 D. 59.长轴是短轴的2倍，且经过点P （-2，0）的椭圆的方程是（ ） A.1422=+y x B.141622=+y x 或1422=+y x C.116422=+y x D. 116422=+y x 或1422=+y x 10.方程12322=++-ky k x 表示椭圆,则k 的取值范围是( ) A.-2<k<3 B.k<21且 k>-2 C.k>21 D.-2<k<21或 21<k<3 11、 两椭圆252x +92y =1与k x -252+ky -92=1（k<9） ( ) A. 有相同的顶点 B .有相同的焦点C .有相同的离心率 D. 有相同的准线12.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是（ ） A.（0，-5）和（0，5） B.（-5，0）和（5，0）C.（0，-7）和（0，7）D.（-7，0）和（7，0）13．抛物线x 2-5y=0的准线方程是（ ）A.x=-45 B.x=25 C.y=45 D.y=-45 14.若双曲线焦点在x 轴上,且它的一条渐近线方程是y=43x,则离心率为（ ） A. 45 B.35 C.774 D.773 15.顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点（2，-3）的抛物线方程是（ ）A.y 2=x 29或x 2=-y 34B. y 2=-x 29 C. y 2=-x 29或x 2=y 34 D. x 2=y 34 16．过点M （-2，1）的圆x 2+y 2-2x-6y-5=0的最短弦所在直线方程为（ ）A.2x-3y+7=0B.3x+2y+4=0C.3x+2y-2=0D.3x-2y+8=017.两圆x 2+y 2-2x=0 与x 2+y 2-4x=0 （ ）A.外切B.内切C.相交D.相离18.设α∈（0，2π），方程1cos sin 22=+ααy x 表示中心在坐标原点且焦点在x 轴上的椭圆，则α的取值范围是（ ） A.(0,4π) B.⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π C.(2,4ππ) D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,4ππ 二、填空题1、已知椭圆的两个焦点与其短轴的一个顶点恰好是正三角形的三个顶点， 则椭圆的离心率=___________2.直线x-2y+5=0与圆x 2+y 2-4x-2y=0的位置关系是____________________________.3.已知椭圆162x +142=y ，过其焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与另一焦点F 2构成的三角形的周长为 __________________.4.双曲线1251622=-y x 上一点M 到左焦点F 1的距离为9, 则点M 到右焦点F 2的距离为______________5.过点（1，4）的抛物线的标准方程为___________________6、 直线y=x+b 过圆 x 2+y 2-4x+2y-4=0的圆心,则b=____________7、 直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为___________________8、 椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________9、 椭圆9x 2+25y 2=225上一点到椭圆一个焦点的距离是3,则到另一个焦点的距离为_________________.10、 以点(2,-3)为圆心,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为______________________11、直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为____________________- 12、椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________ 13、 以双曲线191622=-y x 的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是_____________________14、 抛物线(y-2)2=5x 的焦点坐标是_____________________15.椭圆14222=+a y x 与双曲线12222=-y ax 有相同的焦点, 则a 2=________________三、解答题1、椭圆的两焦点为F 1(-4,0),F 2(4,0).椭圆的弦AB 过点F 1，且ΔABF 2的周长为20，那么，求椭圆的方程。
圆锥曲线的参数方程练习题(带答案)
圆锥曲线的参数方程练习题1、若点()3,P m 在以点F 为焦点的抛物线24{4x t y t == (t 为参数)上,则PF 等于( )A.2B.3C.4D.5答案：C解析：抛物线为24y x =,准线为1x =-, PF 为()3,P m 到准线1x =-的距离,即为4.故选C.2、参数方程sin cos ,{1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数)所表示的曲线为( )A.圆的一部分B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分答案：B解析：参数方程sin cos ,{1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数),化为普通方程为2(02)x y y =≤≤,表示抛物线的一部分.3、椭圆5cos ,{3sin x y ϕϕ== (ϕ为参数)的焦点坐标为( ) A.(5,0)± B.(4,0)± C.(3,0)± D.(0,4)±答案：B解析：椭圆5cos ,{3sin x y ϕϕ== (ϕ为参数)的普通方程为221259x y +=,故4c ==. 又椭圆焦点在x 轴上,故焦点坐标为(4,0)±.4、已知过曲线3cos ,{4sin x y θθ== (θ为参数,0θπ≤≤)上一点P 和原点O 的连线PO 的倾斜角为4π,则P 点的坐标是( ) A.(3,4) B.1212,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C.2⎛ ⎝D.1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 答案：D解析：直线PO 的方程是y x =,又点P 为曲线3cos ,{4sin x y θθ==上一点,故3cos 4sin θθ=,即3tan 4θ=,因为倾斜角为4π,0θπ≤≤,所以曲线与直线的交点在第一象限,故3sin 5θ=,4cos 5θ=,所以125x y ==. 5、已知O 为原点,P为椭圆4cos ,{x y αα== (α为参数)上第一象限内一点,OP 的倾斜角为3π,则点P 坐标为( ) A.()2,3 B.()4,3C.(D.(,55答案：D解析：椭圆4cos ,{x y αα== (α为参数)化为普通方程,得2211612x y +=.由题意可得直线OP的方程为y = (0x >).由22(0),{11612y x x y =>+=解得x y ==. ∴点P的坐标为.故选D. 6、参数方程cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)化为普通方程为( ) A.2214y x += B.2212y x += C.2214x y += D.2212x y +=答案：A 解析：易知,2y cos x sin θθ==,∴2214y x +=,故选A. 7、方程cos cos x a y b θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数,0ab ≠)表示的曲线是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一部分 答案：D解析：由xcos a θ=,∴a cos xθ=,代入y bcos θ=,得xy ab =,又由y bcos θ=知,||,y b b ∈-⎡⎤⎣⎦,∴曲线应为双曲线的一部分.8、若曲线2sin cos 1x y θθ⎧=⎨=-⎩ (θ为参数)与直线x m =相交于不同两点,则m 的取值范围是( )A.RB.()0,+∞C.()0,1D.[)0,1答案：D解析：将曲线2sin cos 1x y θθ⎧=⎨=-⎩化为普通方程得()()()21101y x x +=--≤≤.它是抛物线的一部分,如图所示,由数形结合知01m ≤<.8、过椭圆5cos ,{3sin x y ϕϕ== (为参数)的右焦点,斜率为12的直线方程为__________ 答案：x-2y-4=0解析：椭圆的普通方程为221259x y+=,故5,3,a b==所以4c==,故右焦点的坐标为(4,0),又直线的斜率为12,故直线的方程为1(4)2y x=-,即240x y--=.9、已知实数0p>,曲线212:{2x ptCy pt==(t为参数)上的点(2,)A m,曲线26cos :{26sinpxCyθθ=+ = (θ为参数)的圆心为点B,A,B两点间的距离等于圆2C的半径,则p=__________.答案：8解析：曲线212:{2x ptCy pt==(t为参数)化为普通方程为22y px=,代入2x=得m=±则点(2,A±.曲线26cos:{26sinpxCyθθ=+=的圆心为(,0)2p,半径为6.10、设点O为坐标原点,直线l:4,{2xy t=+=(参数t R∈)与曲线24,:{4x uCy u==(参数u R∈)交于A、B两点.（1）求直线l与曲线C的普通方程;（2）求证:OA OB⊥.答案：1.直线l:4y x=-.曲线C:24y x=.2.证明:设1122(,),(,),A x yB x y由24{4y xy x==-消去y,得212160x x-+=.∴121212,16,x x x x+==∴12121212121212(4)(4)4()161OA OBy y x x x x x xk kx x x x x x---+⋅====-.∴OA OB⊥.11、在直角坐标系 xOy 中,直线l 的方程为40x y -+=,曲线 C的参数方程为,{sin ,x y θθ== (θ为参数).1.已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,点P 的极坐标为4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭,判断点P 与直线l 的位置关系; 2.设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值.答案：1. 点P 的极坐标为4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭,则直角坐标为(0,4), 把()0,4P 代入直线l 的方程40x y -+=, 因为0?4? 4? 0-+=,所以点P 在直线l 上.2.因为点 Q 是曲线 C 上的一个动点,则点 Q的坐标可设为),sin Q αα. 点 Q 到直线l 的距离为2cos 4d πα⎛⎫++ ⎪==6πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以当cos 16πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时,d.。
圆锥曲线小题练习
圆锥曲线小题练习021．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM=2MF,则直线OM 的斜率的最大值为（A）3（B ）23（C）2（D ）12．椭圆()222210x y a b a b+=＞＞的一个焦点为F ，该椭圆上有一点A ，满足OAF ∆是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）A1 B．21 D．23．若抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ）A ．34B ．32C ．1D ．2 4．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作一条直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，则2121x x y y 为（ ）A 、4B 、-4C 、2p D 、2p -5．如图，1F ，2F 是双曲线1C ：1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则2C 的离心率是（ ）．A ．31B ．32 C.15D ．52 6．若抛物线mx y =2的焦点是双曲线1322=-y x 的一个焦点，则实数m 等于（ ） A.4± B.4 C.8± D.87．过抛物线22y px =焦点的直线交抛物线于A B 、，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值A ．234p B ．234p - C ．23p D ． 23p -8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线分别交于A 、B两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为3，则双曲线的离心率=e （ ）A.21 B.27 C. 2 D. 39．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点M （-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使0AF BF ⋅=，则直线AB 的斜率k =（ ）A2 B 22C3D3310．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 作直线l x ⊥轴交双曲线C 的渐近线于点,A B ．若以AB 为直径的圆恰过点2F ，则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．511．已知椭圆方程，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A.2 B.4 C.8 D.12．已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．02=±yx B ．02=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x13．已知双曲线C ：﹣=1，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（ ） A ．B ．C ．2D ．214．过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若01260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．33C ．12D ．1315．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 16．已知Ｐ是抛物线xy 42=上的一个动点，则点Ｐ到直线1243:1=+-y x l 和02:2=+x l 的距离之和的最小值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．417．已知圆M ：x 2＋y 2＋2mx －3＝0(m ＜0)的半径为2，椭圆C ：22213x y a +=1的左焦点为F(－c,0)，若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为（ ） A ．34B ．1C ．2D ．4 18．设12F F 是椭圆2222:1(0)x yE a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为A ．34 B ．23 C ．12D ．4519．椭圆22186x y +=上存在n 个不同的点12,,...,n P P P ，椭圆的右焦点为F 。
高二圆锥曲线椭圆双曲线练习题
高二圆锥曲线椭圆双曲线练习题高二圆锥曲线练习题1. 设椭圆E的离心率为e，焦点F1是E的一焦点，P是E上一点，直线PF1与椭圆E交于另一点Q。
证明：PF1 = QF1。
解析：设椭圆E的中心为O，长轴长为2a，短轴长为2b。
根据椭圆的定义可知，PF1 + PF2 = 2a，其中F2是E的另一焦点。
又由于椭圆的对称性，QF1 = PF2。
因此，PF1 + QF1 = PF2 + PF2 = 2a。
得出结论：PF1 = QF1。
2. 设双曲线H的离心率为e，焦点F是H的一焦点，P是H上一点，直线PF与双曲线H交于另一点Q。
证明：PF = QF。
解析：设双曲线H的中心为O，焦距为2c，所以焦点F距离中心O的距离为c。
根据双曲线的定义可知，PF - PF' = 2a，其中F'是双曲线的另一焦点。
又由于双曲线的对称性，QF = PF'。
因此，PF - QF = PF' - PF' = 2a。
得出结论：PF = QF。
3. 已知双曲线H的上焦点为F1(4, 0)，离心率为2。
双曲线H上一点P的坐标为(2, 5)，求直线PF1的方程。
解析：设双曲线H的中心为O，焦点距离中心的距离为c。
由于离心率e为2，即c = ae = 2a，所以a = c / 2。
又因为双曲线H的上焦点为F1(4, 0)，所以中心O的横坐标为c = 4。
又由于双曲线H上一点P的坐标为(2, 5)，所以点P的横坐标为c - a = 4 - 2 = 2。
根据焦点的定义，得到PF1的距离为PF1 = PF' = 2a，其中F'为双曲线H的下焦点。
又根据双曲线的定义，PF1 - PF' = 2a。
代入已知值：2a - 2a = 2a，得到PF1 = 2a。
因为点P的坐标为(2, 5)，点F1的坐标为(4, 0)，所以直线PF1的斜率为：k = (5 - 0) / (2 - 4) = -5/2。
高二数学圆锥曲线基础练习题(一)(最新整理)
14． 2
15．2. 由抛物线 y ax2 1 的焦点坐标为 (0, 1 1) 为坐标原点得， a 1 ，则 y 1 x2 1 与坐标轴的交点为
4a
4
4
(0, 1), (2, 0), (2, 0) ，则以这三点围成的三角形的面积为 1 41 2 . 2
3
16．0<m2+n2<3, 2. ∵直线 mx+ny-3=0 与圆 x2+y2=3 没有公共点,∴
求出 m 的值；若不存在，请说明理由.
18．如图，椭圆
x2 a2
y2 b
＝1（a＞b＞0）与过点
A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率 e
3
.
2
（I）求椭圆方程；
（II）设 F 1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点，
求证： |
AT
|2
＝1 2
|
AF1
||
AF2
|
.
19．已知菱形 ABCD 的顶点 A，C 在椭圆 x2 3y2 4 上，对角线 BD 所在直线的斜率为 1． （Ⅰ）当直线 BD 过点 (0，1) 时，求直线 AC 的方程； （Ⅱ）当 ABC 60 时，求菱形 ABCD 面积的最大值．
（Ⅱ）是否存在实数 k 使 NA NB 0 ，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
2
1．B.
0
0
2．A.双曲线 mx2
y2
1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，∴
m<0，且双曲线方程为 x2 4
8y 2
1
1，∴
m= 1 4
.
3．C.
1
圆锥曲线练习题
圆锥曲线练习第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题(10×5′=50′)1.已知有向线段的起点P（-1，1），终点Q（2，2）,若直线l:x+my+m=0与有向线段的延长线相交，如图所示，则m的取值范围是 ( )A. B.C.(-∞,-3)D.2.若P(x1,y1)是直线l:f (x,y)=0上的一点,Q(x2,y2)是直线l外一点,则方程f (x,y)=f (x1,y1)+f (x2,y2)表示的直线 ( )A.与l重合B.与l相交于点PＣ.过点Ｑ且与l平行Ｄ.过点Q且与l相交3.直线l:y=kx+1(k≠0)，椭圆E：.若直线l被椭圆E所截弦长为d,则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是 ( )A.kx+y+1=0B.kx-y-1=0C.kx+y-1=0D.kx+y=04.若m、n是不大于6的非负整数，则Cx2+Cy2=1表示不同的椭圆的个数为 ( )A.AB.CC.AD.C5.在椭圆上一点A看两焦点F1、F2的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于点B，又|AB|=|AF2|，则椭圆的离心率e可能为 ( )A.2-2B.C.-1D.6.F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，AB为其过点F2且斜率为1的弦，则・的值为 ( )A. B. C. D.57.如果把圆C:x2+y2=1沿向量a=(1,m)平移到C′,且C′与直线3x-4y=0相切,则m的值为 ( )A.2或-B.2或C.-2或D.-2或-8.在圆x2+y2=5x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差d∈,那么n的取值集合为 ( )A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{4,5,6,7}9.若当p(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点时，不等式m+n+c≥0恒成立，则c的取值范围是 ( )A.-1-≤c≤-1B.-1≤c≤+1C.c≤--1D.c≥-110.过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，使|AF|>|BF|,过点A作与x轴垂直的直线交抛物线于点C,则△BCF的面积是 ( )A.64B.32C.16D.8二、填空题（4×4′=16′）11.一个圆周上有10个点，每两点连成一条弦，这些弦在圆内的交点最多有个.12.设圆C经过点M(-2,0)和点N(9,0),直线l过坐标原点,圆C与直线l相交于点P、Q,当直线l绕原点在坐标平面内旋转时,弦PQ长度的最小值是 .13.函数y=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长是 .14.椭圆(a>b>0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 .三、解答题（4×10′+14′=54′）15.对任意的实数λ,直线(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0与点P(-2,2)的距离为d,求d的取值范围.16.已知椭圆E：(a>b>0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.17.椭圆的焦点在y轴上，中心在原点，P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆两焦点，点P到两准线的距离分别为和,且PF1⊥PF2.(1)求椭圆的方程；(2)过点A（3，0）的直线l与椭圆交于M、N两点，试判断线段MN的中点Q与点B（0，2）的连线能否过椭圆的顶点，若能则求出l的方程，若不能则说明理由.18.椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=,过点C(-1,0)的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：=λ.(1)若λ为常数,试用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;(2)若λ为常数，当△OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程;(3)若λ变化，且λ=k2+1,试问：实数λ和直线l的斜率k(k∈R)分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程.19.有一张矩形纸片ABCD，如图(1)所示那样折叠，使每次折叠后，点A都落在DC边上，试确定：是否存在一条曲线，使这条曲线上的每一点都是某条折痕（满足以上条件）与该曲线的切点，且每条折痕与该曲线相切［如图(2)］.圆锥曲线练习参考答案一、选择题1.B 易知kPQ=,直线x+my+m=0过点M（0，-1）.当m=0时，直线化为x=0,一定与PQ相交，所以m≠0.当m≠0时，k1=-.考虑直线l的两个极限位置.(1)l经过点Q，即直线为l1,则k=.(2)l与平行，即直线为l2,则k=kPQ=.∴<-<.∴-3<m<-.故选B.2.C 由题意知f (x1,y1)=0,f (x2,y2)=m(m为非零常数).所以方程f (x,y)=f (x1,y2)+f (x2,y2),即f (x,y)-m=0.所以f (x)表示的直线过点Ｑ,且平行于直线l.3.D 因为A、B、C三个选项分别是直线l关于x轴、原点、y轴的对称直线，又椭圆E关于x轴、原点、y轴都对称，所以A、B、C三个选项所表示的直线被椭圆E所截弦长都是d.故选D.4.C 因为C只有4个不同的值，故选C.5.B 由题意知|AF1|≠|AF2|.∴2(|AF1|2+|AF2|2)>(|AF1|+|AF2|)2.∴2×4c2>4a2.∴e=>≈0.707.对照备选答案，只有B可能.6.C 分析本题可把直线AB与椭圆两方程联立求出A、B坐标后写出、的坐标表示，再按定义进行.也可先求出向量、，利用・=(+)・(+)来做.解法一消去y得5x2-8x+8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).∴・=(x1+,y1)・(x2+,y2)=(x1+,x1-)・(x2+,x2-)=(x1+)(x2+)+(x1-)(x2-)=2(x1x2+3)=2(+3)=,选C.解法二设直线AB方程为,代入椭圆方程,有5t2+2t-2=0・=(+)・(+)=()2+・(+)+・=(2)2+2・・+=.选C.7.A 平移后圆的方程为(x-1)2+(y-m)2=1.由题意知平移后所得的圆的圆心到直线的距离d==1,解得m=2或-.8.D 如图，⊙C的圆心为C(),半径R=|CB|=,最短弦a1=|AB|=4,最长弦an=|DE|=5.由an=a1+(n-1)d,得d=,已知d∈,∴n-1∈［3,6］,n∈［4,7］,即n=4,5,6,7.选D.9.D 本题是解析几何题型，而又求数的范围,故适合用数形结合思想直观解之.如图，圆C恒在直线y=-x-c上方，至少直线l与圆相切于A点,若l交y轴于B,∵kl=-1,∴△ABC为等腰直角三角形.|AB|=|AC|=1,|BC|=,必有B(-+1,0),即直线的纵截距-c≤-+1时圆恒在直线l上方，∴c≥-1.选D.10.C 分析如图由抛物线关于x轴对称知∠AFC=90°,△BFC为Rt△,只须求FB、FC之长即可.解抛物线顶点为(-2,0),且焦参数p=4,知焦点F(0,0)为原点.∴直线AB的方程为y=x,代入抛物线方程:x2=8(x+2).即(x-4)2=32,∴x=4±4.故有A(4+4,4+4),B(4-4,4-4),C(4+4,-4-4).由条件知∠AFx=∠CFx=45°,∴在△BFC中∠BFC=90°.∴S△BFC=|FB|・|FC|===32-16=16.∴选C.二、填空题11.210 分析本题直接求解较难，可转化为求圆的内接四边形的个数（由于每一个四边形，对应着对角线的一个交点），从而使问题简化.解在圆内相交于一点的两弦，可作为一个四边形的两条对角线，它对应着一个圆内接四边形.反之，每一个圆内接四边形，都对应着对角线的一个交点.这样，圆内接四边形与弦在圆内的交点可建立一一对应的关系.因此，弦在圆内的交点最多有C=210个.12.6 当直线l绕原点O旋转到使OC垂直于l时,｜PQ｜最小.因为O为PQ的中点,所以由相交弦定理得｜OP｜｜OQ｜=｜OM｜｜ON｜=18,即｜OP｜2=18,所以｜OP｜=3.所以｜PQ｜=2｜OP｜=6.13.2 由得A(-1,-1)、B(1,1)，所以2a=|AB|=2.14.-1 设过左焦点F1的正三角形的边交椭圆于点A，则|AF1|=c,|AF2|=c.∴2a=(1+)c.∴e==.三、解答题15.解将原方程化为(2x-y-6)+λ(x-y-4)=0,它表示的是过两直线2x-y-6=0和x-y-4=０交点的直线系方程,但其中不包括直线x-y-4=０.因为没有λ的值使其在直线系中存在.解方程组得所以交点坐标为(2,-2).当所求直线过点Ｐ和交点时,d取最小值为０;当所求直线与过点Ｐ和交点的直线垂直时,d 取最大值,此时有d=.但是此时所求直线方程为x-y-4=0.而这条直线在直线系中不存在.所以d的取值范围是.16.解（1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)2+(y-)2=,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN上,∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(负值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.∴b=c,而原点到MN的距离为d==|2c-a|=()a,∴a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是;(3)假设这样的椭圆存在，由（2）则有-<-<-,∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,∴3<<4,求得<e<,即当离心率取值范围是（,）时，直线MN的斜率可以在区间(,-)内取值.17.解（1）设椭圆的方程为(a>b>0),c=,|PF1|=m,|PF2|=n,则由题意和椭圆的性质得m+n=2a,n=2m,m2+n2=4c2,解得a=3,b=2,c=.故所求的椭圆方程为.(2)由（1）知直线l与椭圆相交时斜率一定存在，故设l的方程为y=k(x-3),代入,整理得(9+4k2)x2-24k2x+36k2-36=0由Δ=(-24k2)2-4(9+4k2)(36k2-36)>0,得-.设M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x0,y0)则x0=,y0=k(x0-3)=-当k=0时，Q为坐标原点，BQ过椭圆顶点（0，3）和（0，-3），此时l的方程为y=0;当k≠0时，x0≠0,则直线BQ的方程为y=x+2,若直线BQ过顶点（2，0），则×2+2=0,即x0+y0=2,所以=24k2-27k-18=0,解得k=或k=(舍去)此时l的方程为y=x+2若直线BQ过顶点(-2,0),则×(-2)+2=0,即x0-y0=-2,所以=-220k2+27k+18=0.方程无实根，直线l不存在18.解设椭圆方程为(a>b>0).由e==及a2=b2+c2得a2=3b2,故椭圆方程为x2+3y2=3b2 ①(1)∵直线l:y=k(x+1)交椭圆于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，并且=λ(λ≥2),∴(x1+1,y1)=λ(-1-x2,-y2)，即②把y=k(x+1)代入椭圆方程，得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-3b2=0,且k2(3b2-1)+b2>0,∴x1+x2=-, ③x1x2=, ④∴S△OAB=×１×|y1-y2|=|λ+1|・|y2|=・|k|・|x2+1|.联立②、③得x2+1=,∴S△OAB=・(k≠0),(2)S△OAB=・≤(λ≥2).当且仅当3|k|=,即k=±时，S△OAB取得最大值，此时，x1+x2=-1,又∵x1+1=-λ(x2+1),∴x1=,x2=,代入④得3b2=故此时椭圆的方程为x2+3y2=(λ≥2).(3)由②、③联立得：x1=,x2=,将x1、x2代入④，得3b2=.由k2=λ-1得3b2==+1.易知，当λ≥2时,3b2是λ的减函数，故当λ=2时，(3b2)max=3.故当λ=2,k=±1时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x2+3y2=3. 19.解以AD 的中点为原点建立直角坐标系（如图），设|AD|=p,则点A的坐标为(0,-).A′是DC上任意一点，EF是A与A′重合时的折痕，易证:EF是AA′的中垂线，过A′作A′T⊥DC,交EF于T，设T的坐标为(x,y),于是有|A′T|=-y,|AT|=,由|TA′|=|AT|,得 (-y)2=x2+(y+)2,整理得y=-x2,由此可知点T的轨迹为一段抛物线，下面证明每一条折痕EF与抛物线y=-x2相切于点T，设AA′的斜率为k,则易得k=, 由于EF是AA′的中垂线，所以EF的方程为y=-.联立直线EF与抛物线的方程：得x2-2xA′・x+x2A′=0,(x-xA′)2=0,解得重根x=xA′,直线EF与抛物线y=-x2相切于点T，故存在一条曲线（抛物线），这条曲线（抛物线）上的每一点都是某条折痕与该曲线的切点，且每条折痕与该曲线相切.。
(完整word版)圆锥曲线基础知识专项练习
圆锥曲线练习一、选择题（本大题共13小题,共65。
0分)1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）A。
k＞1 B.k＜—1C。
-1＜k＜1 D。
-1＜k＜0或0＜k＜12。
方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A.m∈（—1，2）B。
m∈（-4,2)C。
m∈（-4，-1）∪（—1，2） D.m∈（—1，+∞)3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A.1或3 B。
1 C.3 D。
64。
已知椭圆的焦点为（-1,0）和（1，0），点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的标准方程为（)A. B.C。
D。
5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆”，那么（)A。
甲是乙成立的充分不必要条件B。
甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6。
“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A。
充要条件B。
充分非必要条件C.必要非充分条件D。
既不充分也不必要条件7。
方程+=10,化简的结果是（）A。
+=1 B。
+=1 C.+=1 D。
+=18.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为,则|PF｜=（)A.B。
C.D。
9。
若点P到点F(4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是( )A。
y2=-16x B.y2=—32x C.y2=16x D.y2=32x10。
抛物线y=ax2(a＜0）的准线方程是( ）A.y=—B.y=-C.y=D.y=11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=—3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.3B.4C.6D.812。
已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A(0,2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为( ）A。
2 B。
C.-1 D。
+113.若直线y=kx—2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（) A。
对口升学数学复习《圆锥曲线》练习题
《圆锥曲线》练习题练习1——椭圆1 （一）选择题：1．椭圆的两个焦点分别为F 1 (-4,0), F 2 (4,0)，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ( )（A ）1362022=+y x （B ）112814422=+y x （C ）1203622=+y x （D ）181222=+y x 2． P 为椭圆192522=+y x 上一点，则△P F 1F 2的周长为 （ ） （A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）不能确定3．若方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值是( ) （A ）-16<m<25 （B ）29<m<25 （C ）-16<m<29 （D ）m>29 4．若方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围( ) （A ）(0,+∞) （B ）(0,2) （C ）(1,+∞) （D ）(0,1)5．椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是 （ ） （A ）(±5，0) （B ）(0，±5) （C ）(0，±12) （D ）(±12，0)6．已知椭圆的方程为22218x y m+=，焦点在x 轴上，则其焦距为 （ ） （A ）228m - （B ）2m -22 （C ）282-m （D ）222-m7．设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈( ) （A ）(0,4π] （B ）(4π,2π) （C ）(0,4π) （D ）[4π,)2π8．椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ）（A ）－1（B ）1（C ）5（D ）9．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ）（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）410．已椭圆焦点F 1（-1，0）、F 2（1，0），P 是椭圆上的一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆的方程为 （ ）（A ）221169x y += （B ）2211612x y += （C ）22143x y += （D ）22134x y += （二）填空题：1．1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是 。
圆锥曲线经典好题目(带答案)
圆锥曲线练习题一、填空题1. 一个动点到两个定点A ，B 的距离的差为定值(小于两个定点A ，B 的距离)，则动点的轨迹为________．2. (2011·海安中学模拟)若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________．3. 已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y ＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．4. (2010·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．5. 已知P 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线x ＝－1上．试猜测：如果P 为椭圆x 225＋y 29＝1的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线________上．6. 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.7. (2010·重庆)已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A 、B 满足AF →＝3FB →，则弦AB 的中点到准线的距离为________．8. 已知过椭圆的左焦点F 1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A 、B 两点，若F 1A ＝2F 1B ，则椭圆的离心率为________．二、解答题9. 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为⎝⎛⎭⎫32，6.求抛物线与双曲线的方程．10. 如图，已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的直线x －my ＋m ＝0与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB (O 为坐标原点)的面积为22，求m 6＋m 4的值．O lxyA B F ·M第17题 11. 如图，已知抛物线:C 22(0)y px p =>的准线为l ,焦点为F .⊙M 的圆心在x 轴的正半轴上,且与y 轴相切．过原点O 作倾斜角为3π的直线n ,交l 于点A , 交⊙M 于另一点B ,且2AO OB ==.（Ⅰ）求⊙M 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 为抛物线C 上的动点,求PM PF ⋅的最小值； （Ⅲ）过l 上的动点Q 向⊙M 作切线,切点为,S T ,求证：直线ST 恒过一个定点,并求该定点的坐标.12. 如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直．直线(2－k )x －(1＋2k )y ＋(1＋2k )＝0(k ∈R )所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e＝32. (1)求椭圆的标准方程；(2)设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP＝PQ ，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．试求OQ →·NQ →的值，并由此判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．参考答案1. 双曲线的一支 解析：由双曲线的定义可知是双曲线的一支，故填双曲线的一支．2. 255 解析：由题意可知FF 2=38F 1F 2，即c -b 2=38⨯2c ，化简得c =2b ，所以c 2=4(a 2-c 2)，此椭圆的离心率e =c a =255.3. x 2=-4y 解析：圆心到定点(0，-1)的距离与到定直线y =1的距离相等，都等于圆的半径，由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线，其方程为x 2=-4y .4. x 24-y 212=1 解析：由渐近线方程可知ba =3，① 因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c =4，② 又c 2=a 2+b 2，③联立①②③，解得a 2=4，b 2=12，所以双曲线的方程为x 24-y 212=1.5. x =-254解析：x =-1是抛物线的准线，应用类比推理可知点Q 所在的定直线为椭圆的左准线，其方程为x =-254.6. 2 解析：由题意可知过焦点的直线方程为y =x -p 2，联立有⎩⎪⎨⎪⎧y 2=2px ，y =x -p 2⇒x 2-3px +p 24=0， 由AB =x 1+x 2+p =8，得4p =8⇒p =2. 7. 83解析：如图，过点A 、B 作准线的垂线交准线于A 1B 1，过B 作BC ⊥AA 1于C ，设BF =m ，由抛物线的定义知AA 1=3m ，BB 1=m ，∴△ABC 中，AC =2m ，AB =4m ，k AB =3，直线AB 方程为y =3(x -1)，与抛物线方程联立消y 得3x 2-10x +3=0，所以AB 中点到准线距离为x 1+x 22+1=53+1=83.8. 23解析：如图，过B 作AC 的垂线，垂足为E ，由题意和椭圆第二定义可知E 为AC 的中点，cos 60︒=AE AB =DB 3BF 1=13e ，故e =23.9. 由题意知，抛物线焦点在x 轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为y 2=2px (p >0)，将交点⎝⎛⎭⎫32，6代入得p =2，故抛物线方程为y 2=4x ，焦点坐标为(1,0)，这也是双曲线的一个焦点，则c =1.又点⎝⎛⎭⎫32，6也在双曲线上，因此有94a 2-6b2=1.又a 2+b 2=1，解得a 2=14，b 2=34，因此，双曲线的方程为4x 2-4y 23=1.10. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意可知，p2=-m ，将x =my -m 代入抛物线方程整理得y 2-2pmy +2pm =0，由韦达定理得y 1+y 2=2pm ，y 1y 2=2pm ，∴(y 1-y 2)2=(y 1+y 2)2-4y 1y 2=(2pm )2-8pm =16m 4+16m 2，又△OAB 的面积 S =12⨯p 2|y 1-y 2|=12⨯(-m )⨯4m 4+m 2=22，两边平方即可得m 6+m 4=2. 11．解：（Ⅰ）因为1cos602122p OA =⋅=⨯=,即2p =,所以抛物线C 的方程为24y x = 设⊙M 的半径为r ,则122cos 60OB r =⋅=, 所以M 的方程为22(2)4x y -+=（Ⅱ）设(,)(0)P x y x ≥,则(2,)(1,)PM PF x y x y ⋅=----=222322x x y x x -++=++ 所以当0x =时, PM PF ⋅有最小值为2（Ⅲ）以点Q 为圆心,QS 为半径作⊙Q,则线段ST 即为⊙Q 与⊙M 的公共弦设点(1,)Q t -,则22245QS QM t =-=+,所以⊙Q 的方程为222(1)()5x y t t ++-=+ 从而直线TS 的方程为320x ty --=(*)因为230x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩一定是方程(*)的解,所以直线TS 恒过一个定点,且该定点坐标为2(,0)312. (1)将(2-k )x -(1+2k )y +(1+2k )=0整理得 (-x -2y +2)k +2x -y +1=0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧-x -2y +2=0，2x -y +1=0，得直线所经过的定点(0,1)，所以b =1.由离心率e =32得a =2，所以椭圆的标准方程为x 24+y 2=1.。
圆锥曲线基础练习题
圆锥曲线基础练习题（1）一、选择题1.椭圆15322=+y x 的焦距是 （ ） .A 22 .B 24 .C 2 .D 22.抛物线y x =2的准线方程是 （ ）A.014=+xB.014=+yC.012=+xD.012=+y3.椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ）.A 1- .B 5 .C 1 .D 5-4.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为 （ ）A.2B.52C.3D.5 5.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )A.2B.3C. 4D.56.双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ）.A 41- .B 4- .C 4 .D 41 7.双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( )A.163B.83C.316D.38 8.抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A.1617 B.1615 C.87 D.0 二．填空9.抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的距离是10.过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是11.在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是12.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 13.已知双曲线2222-=-y x ，则渐近线方程是 准线方程是14.双曲线116922=-y x 的两个焦点为1F 、2F ，点P 在双曲线上，若21PF PF ⊥则 点P 到x 轴的距离为15.方程x 224–k+ y 216 + k = 1 表示椭圆，则k 的取值范围是 . 16.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 ．17.椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为23，则b a 的值为____________。
圆锥曲线最值的练习题
圆锥曲线最值的练习题一、椭圆最值问题1. 已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a >b > 0$），求椭圆上点到原点的最大距离。
2. 椭圆 $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ 上任一点到直线 $x + y + 1 = 0$ 的距离的最大值是多少？3. 椭圆 $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ 上任一点到点 $P(4, 0)$ 的距离的最小值是多少？二、双曲线最值问题4. 已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1$，求双曲线上任一点到中心的最大距离。
5. 双曲线 $\frac{x^2}{9} \frac{y^2}{16} = 1$ 上任一点到直线 $2x 3y + 6 = 0$ 的距离的最小值是多少？6. 双曲线 $\frac{y^2}{4} \frac{x^2}{5} = 1$ 上任一点到点$A(2, 0)$ 的距离的最大值是多少？三、抛物线最值问题7. 已知抛物线 $y^2 = 4ax$，求抛物线上任一点到焦点的距离的最小值。
8. 抛物线 $x^2 = 8y$ 上任一点到直线 $y = 2x + 1$ 的距离的最大值是多少？9. 抛物线 $y^2 = 12x$ 上任一点到点 $B(3, 0)$ 的距离的最小值是多少？四、综合应用题10. 已知椭圆 $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$，求椭圆上点到直线 $3x + 4y 10 = 0$ 的距离的最大值。
11. 双曲线 $\frac{x^2}{9} \frac{y^2}{16} = 1$ 上任一点到直线 $x y + 2 = 0$ 的距离的最小值是多少？12. 抛物线 $y^2 = 8x$ 上任一点到点 $C(2, 0)$ 的距离的最大值是多少？13. 已知椭圆 $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ 和抛物线$y^2 = 4x$，求两曲线上的点到直线 $x + y 3 = 0$ 的距离之和的最小值。
数学高三圆锥曲线练习题
数学高三圆锥曲线练习题1. 已知一个圆锥的高为10 cm，底面半径为6 cm。
求解：（1）该圆锥的侧面积。
（2）该圆锥的体积。
解答：（1）圆锥的侧面积可以通过以下公式计算：侧面积= πrl，其中r 为底面半径，l为斜高。
首先计算斜高。
根据勾股定理，斜高可以表示为h = √(r² + h²)，其中h为圆锥的高。
代入已知量，可得h = √(6² + 10²) = √(36 + 100) = √136 ≈ 11.66 cm。
接下来，计算侧面积。
侧面积= πrl = π * 6 * 11.66 ≈ 219.911 cm²。
因此，该圆锥的侧面积约为 219.911 cm²。
（2）圆锥的体积可以通过以下公式计算：体积 = (1/3) * 底面积 * 高。
首先计算底面积。
底面积为圆的面积，可以表示为A = πr²。
代入已知量，可得A = π * 6² = 36π ≈ 113.1 cm²。
接下来，计算体积。
体积 = (1/3) * 113.1 * 10 = 377 cm³。
因此，该圆锥的体积为 377 cm³。
2. 已知一个圆锥的半径为3 cm，侧面积为15π cm²。
求解该圆锥的高和体积。
解答：圆锥的侧面积可以表示为：侧面积= πrl，其中r为底面半径，l为斜高。
已知侧面积为15π cm²，底面半径为 3 cm，代入公式可得15π = 3πl。
解方程，可得斜高 l = 5 cm。
圆锥的高可以通过勾股定理计算：高= √(l² - r²)。
代入已知量，可得高h = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 cm。
因此，该圆锥的高为 4 cm。
圆锥的体积可以通过公式体积 = (1/3) * 底面积 * 高计算。
底面积A = πr² = π * 3² = 9π cm²。
圆锥曲线的参数方程练习题(带答案)
圆锥曲线的参数方程练习题(带答案)1.若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线y^2=4x上，则PF 等于多少？解析：抛物线的准线为x=-1，焦点为F(-1,0)，参数方程为x=4t^2，y=4t。
因此PF为P到准线x=-1的距离，即PF=|3+1|=4.所以选C。
2.参数方程{x=sinθ+cosθ，y=1+sin^2θ}所表示的曲线是什么？解析：将参数方程化为普通方程，得x^2=y(0≤y≤2)，表示抛物线的一部分。
所以选B。
3.椭圆{x=5cosφ，y=3sinφ}的焦点坐标是什么？解析：椭圆的普通方程为x^2/25+y^2/9=1，因此c=sqrt(25-9)=4.又因为椭圆焦点在x轴上，所以焦点坐标为(±4,0)。
所以选B。
4.已知过曲线{x=3cosθ，y=4sinθ}上一点P和原点O的连线PO的倾斜角为π/4，则P点的坐标是什么？解析：直线PO的方程为y=x，又点P为曲线{x=3cosθ，y=4sinθ}上一点，因此3cosθ=4sinθ，即tanθ=3/4.因为倾斜角为π/4，所以θ∈[0,π/4]。
解得sinθ=3/5，cosθ=4/5.因此P点的坐标为(3,4/5×3)= (3,12/5)。
所以选D。
5.已知O为原点，P为椭圆{x=4cosα，y=2/3sinα}上第一象限内一点，OP的倾斜角为π/3，则点P坐标为什么？解析：椭圆的普通方程为16cos^2α/16+9sin^2α/4=1，即cos^2α/4+sin^2α/16=1.直线OP的斜率为tan(π/3)=sqrt(3)，因此OP的方程为y=sqrt(3)x。
联立解得x=4/5，y=4sqrt(3)/15.因此点P的坐标为(4cosα,2/3sinα)=(4×4/5,2/3×4sqrt(3)/5)=(16/5,4sqrt(3)/5)。
所以选D。
圆锥曲线练习题(附问题详解)
圆锥曲线一、填空题1、对于曲线C ∶1422-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25 其中所有正确命题的序号为_____________.2、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为3.若0>m ，点⎪⎭⎫⎝⎛25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 .4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 6. 在ABC 中,7,cos 18AB BC B ==-．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．7.已知ABC ∆的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率35=e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________;10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12<=m x my 的焦点坐标是 .12.已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．二.解答题15、已知动点P 与平面上两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率的积为定值12-. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程.16、已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。
15圆锥曲线选填题(解析版)
不妨设 为在第一象限， 在第四象限
联立 ，解得
故
联立 ，解得
故
面积为：
双曲线
其焦距为
当且仅当 取等号
的焦距的最小值：
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．
6．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设 为坐标原点，直线 与抛物线C： 交于 ， 两点，若 ，则 的焦点坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析：因为直线 与抛物线 交于 两点，且 ，
根据抛物线的对称性可以确定 ，所以 ，
代入抛物线方程 ，求得 ，所以其焦点坐标为 ，
故选：B．
【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目．
2．(2021年高考全国乙卷理科)设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满足 ，则 的离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析：设 ，由 ，因为 ， ，所以
，
因为 ，当 ，即 时， ，即 ，符合题意，由 可得 ，即 ；
当 ，即 时， ，即 ，化简得， ，显然该不等式不成立．
故选：C．
9．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)若抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，所以 ，解得 ，故选D．
【点评】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 的方程，即可解出 ，或者利用检验排除的方法，如 时，抛物线焦点为 ，椭圆焦点为 ，排除A，同样可排除B，C，故选D．
全国名校2024届高三年级专项(圆锥曲线小题)练习卷(附答案)
全国名校2024届高三年级专项（圆锥曲线小题）练习卷 一、单选题4条二、多选题PF上的切点为的内切圆在边1)的左右焦点，O为坐标原点，以FO 在第二象限），射线1F A与双曲线的另一条渐近，则双曲线的离心率为．参考答案离心率为5的双曲线2C以A，∵,C D 分别是线段AB 的两个三等分点，∴()1,0C x -，10,2y D ⎛⎫⎪⎝⎭y易知△PEH ≅△2PEF ，即112OE F H a ==， 故可得cos cos F OE FOE ∠=-∠【名师点评】关键点名师点评：解决本题关键是利用双曲线的定义以及三角形内切圆的相关性质，结合图形详细分析得出相应关系，运算整理17．BCD【详细分析】由C在准线上，OC=点纵坐标，由此得直线AB方程，从而求得由双曲线方程和圆D 方程可知，3,4,5a b c ===， 所以左焦点为0()5,D -，右焦点2(5,0)F ；对于A ，由于P 在双曲线左支上，根据焦半径公式可知对于B ，由过点M 的直线与双曲线有一个公共点可知，直线的斜率一定存在，设直线斜率为k ，则直线l 的方程为2(1)y k x -=-，所以||3PF PF PF ''+==由余弦定理可得2(2)|c PF =11.23．AC【详细分析】对于A ，利用椭圆与=y kx 得到8AF BF +=；对于B ，利用A 中的结论及基本不等式.对于B ，()1418AF BF AF BF ⎛+=+ ⎝419BF AF ⎛⎫25．32【详细分析】由抛物线与圆的对称性可得由抛物线的定义求得2 d=26．4【详细分析】先由AB AD ⊥，CB CD ⊥判断出表示出圆的方程，将()0,b 代入椭圆及圆的方程，可求出【答案详解】由题意得()0,A b ，(0,C -【名师点评】关键点名师点评：由此得到A，B，C，27．328．2【详细分析】由题干条件得到1F 1OB OF c ==，由焦点到渐近线距离及勾股定理得到故答案为：2。
圆锥曲线基础练习题及答案
圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题：x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516A．2B． C．D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为x2y2x2y2x2y2x2y2??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．9162516251616253．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是51 B．C． D．1025．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A．A．，那么k?三、解答题11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。
13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。
22214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.2y21 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角．16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.参考答案1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a?10,10?3?72．C a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c2?a2?b2?9,a?b?1 x2y2x2y2??1或??1 得a?5,b?4，?251616253．D PM?PN?2,而MN?2，?P在线段MN的延长线上4．B p?10,p?5，而焦点到准线的距离是p5．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x?? 2的距离，得xP?7,yp??x2y2??1,a?1；．1,或2当m?1时，1my2x2a2?b231212??1,e??1?m?,m?,a??4,a?当0?m?1时，11a244mmx2y21设双曲线的方程为x2?4y2??,，焦距2c?10,c2?25．205当??0时，x2??y24?1,4?25,??20；x21,?25,20 当??0时，??4?48．??0,?0,k?1,或k??49．x??y23p32p?6,p?3,x22y2x25??1,c2??1?4,k?1 10．1焦点在y轴上，则51k k三、解答题11．解：由??y?kx?222?2x?3y?6，得2x2?32?6，即x2?12kx?6?0??144k2?24?72k2?48当??72k?48?0，即k?时，直线和曲线有两个公共点；或k??33 时，直线和曲线有一个公共点；或k??3 当??72k?48? 0，即k?2当??72k?48?0，即2时，直线和曲线没有公共点。
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【例1】已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上,又过点P （3，2）,长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程。
【例2】 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F （0，10），两条渐近线的方程为 ，求该双曲线的标准方程。
【例3】 已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，设A 、B 是抛物线C 上的两个动点(AB 不垂直于x 轴)，且AF+BF=8，线段AB 的垂直平分线恒经过点Q （6、0），求此抛物线方程。
【例4】 （2009·江苏）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆 （a>b>0）的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，求该椭圆的离心率.
【例5】已知双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1、 F 2,点P 在右支上,|PF 1|=4|PF 2|,求双曲线离心率e 的最大值.
圆锥曲线的统一定义：
()的点的轨迹等于常数的距离的比
上不在的距离和到一条定直线平面内到一个定点e l F l F 01
e << 椭圆
1e =抛物线1e >双曲线(1)一个焦点为(),7,0短轴长为6的椭圆的标准方程为 _______
(2)已知方程1232
2=-++k
y k x 表示椭圆，则k 的 取值范围为 __
(3)若双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线
的离心率为 ___
(4)经过点A （-3，1），且对称轴是坐标轴的等轴双曲线
方程是
（5）抛物线24
1x y -=的焦点坐标是 (6)已知M 为抛物线
x y 42=上一动点，F 为抛物线的 焦点，定点()1,3P
，则MF MP +的最小值为 (7)已知椭圆19
2522=+y x 上一点P 到椭圆左焦点的距离为3， 则点P 到椭圆右准线的距离为
(8)以椭圆116
2522=+y x 的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线 的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点，则AB= 1
22
22=-b y a x x y 34±=12
222=+b y a x。