2022年人教版高一年下学期选修2专题二第三章《复数》教学设计

课题: 选修２－２§3.1.1数系的扩充与复数的概念

授课类型：新授课 日期： 年 月 日 授课老师：高一数学

教学目标:复数及其相关概念。

教学重点：复数及其相关概念，虚数与纯虚数，明白各数系的关系。

教学难点：复数及其相关概念的理解

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：N 、Z 、Q 、R 分别代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与∆的关系）：

（1）2340x x --= （2）2450x x ++= （3）2210x x ++= （4）210x +=

3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。讨论：若给方程210x +=一个解i ，则这个解i 要满足什么条件？i 是否在实数集中？ 实数a 与i 相乘、相加的结果应如何？

二、讲授新课：

1. 教学复数的概念：

①定义复数：形如a bi +的数叫做复数，通常记为z a bi =+（复数的代数形式），其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。23,84,83,6,,29,7,0i i i i i i +-+-- 规定：a bi c di a c +=+⇔=且b=d ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定,a b R ∈，,a b 取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？ ③定义虚数：,(0)a bi b +≠叫做虚数，,(0)bi b ≠叫做纯虚数。

④ 数集的关系：0,0)0)0,0)Z a a ⎧⎪≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩

实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b 上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？

2.出示例题2：62P （引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）

练习：已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程2430x x --=的两根，试求：,,a b k

的值。（讨论3(4)k i +-中，k 取何值时是实数？）

三、巩固练习：

1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。

(

))

4,80,6,,291,7,0i i i i i -+--⨯ 2．判断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。

② 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。

3若(32)(5)172x y x y i i ++-=-，则,x y 的值是？

4．．已知i 是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)Z m i m i i =+-+-+，当m 取何实数时，z 是：（1）实数（2） 虚数（3）纯虚数（4）零

四、小结１、复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系0,0)0)0,0)Z a a ⎧⎪≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩

实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b ２、两复数相等的充要条件。

五、作业：62P 2、3题。

课后反思

课题: 选修２－２§3.1.2 复数的几何意义

教学目标：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，

能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学过程：

一、复习准备：

1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---

2．复数(4)(3)z x y i =++-，当,x y 取何值时为实数、虚数、纯虚数？

3. 若(4)(3)2x y i i ++-=-，试求,x y 的值，（(4)(3)2x y i ++-≥呢？）

二、讲授新课：

1. 复数的几何意义：

① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

（分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面：以x 轴为实轴， y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一

一对应。

③例1：在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---分别对应的点。（先建立直角坐标系，

标注点时注意纵坐标是b 而不是bi ）观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结

论？

④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：与平面内的点一一对应

的东西还有哪些？

⑤Z a bi =+↔一一对应复数复平面内的点(a,b)，Z a bi =+↔一一对应复数平面向量OZ ，↔一一对应

复平面内的点(a,b)平面向量OZ 注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量OZ ，规定相等的向量表示同一复数。

2．应用例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。

3．练习：在复平面内画出23,42,13,4,30i i i i i +--+--所对应的向量。

三、巩固与提高：

1. 分别写出下列各复数所对应的点的坐标。

2.())

4,80,6,,291,7,0

i i i i i -+--⨯ 3.若复数22(34)(56)Z m m m m i =--+--表示的点在虚轴上，求实数a 的取值。

变式：若z 表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a 的取值。

四、小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。

五、作业：课本64题2、3题.

课后反思

课题: 选修２－２§3.2.1 复数的代数形式的加减运算