江苏省连云港市海州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

江苏省连云港市海州区2021-2022学年八年级上学期期末数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
1．下列图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．
D．
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A．y＝1
2x B．y＝5x﹣1C．y＝x2D．y＝
3
x
3．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）
A．角角角B．角边角C．边角边D．角角边4．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）
A．（5，4）B．（4，5）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．∠ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件，其中能判断∠ABC是直角三角形的个数有（）
∠∠A=∠B-∠C；∠a2=(b+c)(b-c)；∠∠A：∠B：∠C=3：4：5 ；∠a：b：c=5：12：13 A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）
A．﹣4和﹣3之间B．﹣5和﹣4之间C．3和4之间D．4和5之间7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k 的图象大致是（）
A．B．
C．
D．
8．如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是
（）
A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加
B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/s
C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等
二、填空题
9．4的算术平方根是_____．
10．以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A 的面积为 __．
11．如图是跷跷板示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC ＝20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是_____度.
12．如图，在x 、y 轴上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A 、B 为圆心，以大于1
2AB 的长度为半径画弧，两弧交于点C ．若C 的坐标为（3a ，﹣a ＋8），则a ＝_____．
13．如图，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式kx ﹣1＜x ＋b 的解集为______．
14．我们知道函数的图象由无数个点组成，函数图象的平移本质上就是图象上点的平移．比如把直线21y x =-+向下平移3个单位，则直线经过点(0,2)-．若将直线21y x =-+向左平移2个单位，所得的直线对应的函数表达式为 __．
15．如图，在88⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，AD BC ⊥于D ，则AD 的长为 __．
16．如图1，将一张直角三角形纸片ABC （已知90ACB ∠=︒，AC BC >）折叠，使得点A 落在点B 处，折痕为DE ．将纸片展平后，再沿着CD 将纸片按着如图2方式折叠，BD 边交AC 于点F ．若ADF ∆是等腰三角形，则A ∠的度数可能是 __．
三、解答题
17．计算：
2；
(2)求x 的值：2(2)9x +=．
18．已知y ﹣3与x ＋2成正比例，且当x ＝2时，y ＝﹣1．
(1)求y 与x 的函数表达式；
(2)当﹣2≤x ≤1时，求y 的取值范围．
19．如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，点A 、D 在BC 的异侧，AB ＝CD ，BF ＝CE ，∠B ＝∠C ．
(1)求证：∠ABE ∠∠DCF ；
(2)若∠A ＋∠D ＝144°，∠C ＝30°，求∠AEC 的度数．
20．如图，在∠ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，DE ∠AB ，DE ＝7，∠ABE 的面积为35．
(1)求AB的长；
(2)求∠ACB的面积．
21．如图，在等边∠ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∠AB，
OE∠AC
（1）试判定∠ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC=10，求∠ODE的周长．
22．已知直线l1经过点A（3，2）和点B（0，5），直线l2：y＝2x﹣4经过点A且与y 轴相交于点C．
(1)求直线l1的函数表达式；
(2)已知点M在直线l1上，过点M作MN//y轴，交直线l2于点N．若MN＝6，请求出点M的横坐标．
'''，它们的三个顶点坐标23．在如图的平面直角坐标系中，将ABC
∆平移后得到∠A B C
如表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC ∆向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度可以得到∠A B C '''，=a ，b = ；
(2)若点(,)M m n 为线段AB 上的一点，则代数式68m n -的值是 ．
24．为了改善学校办公环境，某校计划购买A 、B 两种型号的笔记本电脑共15台，已知A 型笔记本电脑每台5200元，B 型笔记本电脑每台6400元，设购买A 型笔记本电脑x 台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y 元．
(1)求出y 与x 之间的函数表达式；
(2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A 型笔记本电脑的数量不得大于B 型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣2x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．线段AB 的垂直平分线交y 轴于点C ．
(1)点A的坐标为，点B的坐标为；
(2)试求点C的坐标；
(3)如图2，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得
OP AB．
∠P AB∠∠OBA，连接OP，求证：//
26．【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE 有什么关系？试说明你的结论；
【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在∠ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若∠B＝∠FDE＝∠C，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角．请你写出其中的一组，并加以说理；
【拓展应用】如图3，在∠ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF＝2BD．以DF为腰向右作等腰∠DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE．
∠试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；
∠如图4，已知AC＝2，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EA＋EG的最小值．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念判断．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义判断即可．
【详解】
解：A．y＝1
2
x，是正比例函数，故选项符合题意；
B．y＝5x﹣1，是一次函数，故选项不符合题意；
C．y＝x2，是二次函数，故选项不符合题意；
D．y＝3
x
，是反比例函数，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如()0
y kx k
=≠的函数是正比例函数．
3．D
【解析】
：∠∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD
∠∠ABD∠∠ACD．（AAS）
故选D．
4．C
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】
解：设点M的坐标是（x，y）．
∠点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∠|y|=5，|x|=4，
∠y=±5，x=±4．
又∠点M在第四象限内，
∠x=4，y=-5，
∠点M的坐标为（4，-5），
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．
【详解】
解：∠∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；
∠a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；
∠∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；
∠a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；
【点睛】
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
6．A
【解析】
【分析】
根据点P 坐标为（﹣2，3），可得OA OP ==A 的横坐标为
34<，可得-43<<-，即可求解．
【详解】
解：∠点P 坐标为（﹣2，3），
∠OP ==
∠OA OP ==
∠点A 为x 轴的负半轴，
∠点A 的横坐标为
∠34<，
∠-43<<-，
∠点A 的横坐标介于﹣4和﹣3之间．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，无理数的估算，勾股定理，利用数形结合思想解答是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
由正比例函数的增减性，可得0k <，0k ->，进而可判断一次函数的图象．
【详解】
解：由正比例函数的增减性，可得0k <
∠0k ->
∠y kx k =-的图象经过第一、二、四象限
故选C ．
【点睛】
本题考查了正比例函数的增减性与系数的关系，一次函数图象与系数的关系．解题的关键在于对正比例函数、一次函数知识的熟练掌握．
8．D
【解析】
【分析】
前4秒内，乙的速度时间图像是一条平行与x 轴的直线，即速度不变，速度⨯时间=路程，甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加，求出两图像的交点坐标，3秒是两速度大小相等，3秒前甲的图像在乙的下方，所以3秒前路程不相等，图像在上方的，说明速度大．
【详解】
A ．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A 正确，不合题意；
B ．从图象可知，甲8秒时速度是32厘米/秒，乙12秒时速度是32厘米/秒，故B 正确，不符合题意；
C ．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C 正确，不合题意．
D ．甲每秒增加的速度为：3284÷=（米/秒），3412⨯=（米/秒），甲前3秒的运动路程为481224++=（米)，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12336⨯=米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D 错误，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了从图像获取信息，弄清函数图像表示的意义是解题的关键．
9．2．
【解析】
【详解】
试题分析：∠224=，∠4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
10．6
【解析】
【分析】
据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．【详解】
如图，由题意得：90
∠=︒，214
CBD
BC=，
CD=，28
2226
∴=-=，
BD CD BC
∴正方形A的面积为6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是本题解题关键．
11．40
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质解答.
【详解】
解：∠点O是横板AB的中点
∠OA=OB’
∠∠OAC＝20°，则∠OB′A＝20°，
∠∠A′OA＝20°×2＝40°.
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．12．2
【解析】
【分析】
根据尺规作图可知，点C在∠AOB角平分线上，所以C点的横坐标和纵坐标相等，即可以
求出a 的值．
【详解】
解：根据题目尺规作图可知，交点C 是∠AOB 角平分线上的一点，
∠点C 在第一象限，
∠点C 的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标，即3a =-a +8，
得a =2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了角平分线尺规作图，角平分线的性质，以及平面直角坐标系的知识，结合直角坐标系的知识列方程求解是解答本题的关键．
13．1x >-
【解析】
【分析】
观察图象可得当1x >-时，直线y 1＝x ＋b 在y 2＝kx ﹣1的上方，即可求解．
【详解】
解：观察图象得：当1x >-时，直线y 1＝x ＋b 在y 2＝kx ﹣1的上方，
∠关于x 的不等式kx ﹣1＜x ＋b 的解集为1x >-．
故答案为：1x >-
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象得到当1x >-时，直线y 1＝x ＋b 在y 2＝kx ﹣1的上方是解题的关键．
14．23y x =--
【解析】
【分析】
函数向上移动用y 加，向左移动用x 加．
【详解】
将直线21y x =-+向左平移2个单位，所得的直线对应的函数表达式为
2(2)123y x x =-++=--，
故答案为：23y x =--．
【点睛】
本题考查函数图像移动后的的函数表达式，掌握移动的计算方法是本题关键． 15．4
【解析】
【分析】
根据勾股定理计算BC 的长，再利用面积差可得三角形ABC 的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
由勾股定理得：2222420AC =+=，2224880AB =+=，22286100BC =+=，
222AC AB BC ∴+=，
ABC ∴∆是直角三角形，90BAC ∠=︒，10BC =，AC =AB =，
AD BC ⊥，
1122
ABC S BC AD AB AC ∆∴=⋅=⋅，
4AB AC AD BC ⋅∴=， 故答案为：4．
【点睛】
本题考查勾股定理和直角三角形斜边高的求法，掌握这些是本题关键．
16．1807
︒＃＃36︒ 【解析】
【分析】
由翻折可得AD =BD =B ′D ，∠BDC =∠B ′DC ，所以∠BDB ′=4∠A ，所以∠ADF =180°-4∠A ，∠AFD =∠DCF +∠CDF =3∠A ，若∠ADF 是等腰三角形，有三种情况：∠当AD =AF 时，∠ADF =∠AFD ，∠当AD =DF 时，∠AFD =∠A ，∠当DF =AF 时，∠ADF =∠A ，然后分别列式计算即可解决问题．
【详解】
由翻折可知：AD BD B D =='，BDC B DC ∠=∠'，
90ACB ∠=︒，
CD AD BD B D ∴==='，
DCA A ∴∠=∠，
2B DC BDC A ∴∠'=∠=∠，
4BDB A ∴∠'=∠，
1804ADF A ∴∠=︒-∠，3AFD DCF CDF A ∠=∠+∠=∠，
若ADF ∠是等腰三角形，有三种情况：
∠当AD AF =时，ADF AFD ∠=∠，
18043A A ∴︒-∠=∠， 解得1807
A ︒∠=； ∠当AD DF =时，AFD A ∠=∠，
3A A ∴∠=∠，
0A ∴∠=︒（不符合题意舍去）；
∠当DF AF =时，ADF A ∠=∠，
1804A A ∴︒-∠=∠，
解得36A ∠=︒．
综上所述：A ∠的度数可能是
1807︒或36︒． 故答案为：
1807
︒或36︒． 【点睛】
本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
17．(1)3
(2)1x =或5-
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根和求一个数的立方根求解即可；
（2）根据算术平方根的定义解方程即可．
(1)
原式223=-+
3=； (2)
根据题意得：23x +=±，
1x ∴=或5-．
【点睛】
本题考查了算术平方根和求一个数的立方根，掌握算术平方根和求一个数的立方根是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．
18．(1)1y x =-+
(2)03y ≤≤
【解析】
【分析】
（1）由题意知，设正比例函数解析式为()32y k x -=+，用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象的性质求解即可．
(1)
解：设正比例函数解析式为()32y k x -=+0k ≠（）
将x ＝2，y ＝﹣1代入()32y k x -=+得()1322k --=⨯+
解得1k =-
∠可得y 与x 的函数表达式为1y x =-+．
(2)
解：将2x =-代入1y x =-+，解得3y =
将1x =代入1y x =-+，解得0y =
由1y x =-+的图象性质可知，当﹣2≤x ≤1时，03≤≤y
∠y 的取值范围为03≤≤y ．
【点睛】
本题考查了正比例函数解析式，一次函数的图象与性质．解题的关键在于对正比例函数、一次函数的熟练掌握．
19．(1)见解析；
(2)∠AEC =102°
【解析】
【分析】
（1）由BF ＝CE ，得BE ＝CF ，再利用SAS 证明△ABE ∠∠DCF ；
（2）由（1）知，∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DFC ，可知∠D ＝72°，再利用三角形外角的性质∠DFB ＝∠C +∠D ＝102°，从而得出答案．
(1)
解：证明：∠BF ＝CE ，
∠BE ＝CF ，
在△ABE 与△DCF 中，
AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∠∠ABE ∠∠DCF （SAS ），
(2)
解：由（1）知，△ABE ∠∠DCF ，
∠∠AEB ＝∠DFC ，∠A ＝∠D ，
∠∠AEB+∠AEC ＝180°
∠DFC+∠DFB =180°
∠∠AEC ＝∠DFB ，
∠∠A +∠D ＝144°，
∠∠D ＝72°，
又∠∠C ＝30°，
∠∠DFB ＝∠C +∠D ＝102°，
∠∠AEC ＝102°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的根据．
20．(1)AB =10
(2)24
【解析】
(1)
解：∠∠ABE 的面积为35，DE =7，DE ∠AB ，
∠1
2
AB×7=35，
解得：AB=10；
(2)
解：在∠ABC中，AB2=102=100，AC2+BC2=62+82=100，则AB2=AC2+BC2，
∠∠C=90°，
∠S△ABC=1
2AC•BC=1
2
×6×8=24，
答：∠ACB的面积24．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面积计算，根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°是解题的关键．
21．（1）∠ODE是等边三角形；理由见解析；（2）∠ODE的周长为10．
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到∠ODE是等边三角形；
(2)根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得到
DB=DO，同理可证明EC=EO，问题得解.
【详解】
解：（1）∠ODE是等边三角形；理由如下：
∠∠ABC是等边三角形，
∠∠ABC=∠ACB=60°；
∠OD∠AB，OE∠AC，
∠∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∠∠ODE为等边三角形．
（2）∠BO平分∠ABC，OD∠AB，
∠∠ABO=∠DBO，∠ABO=∠DOB，
∠∠DOB=∠DBO，
∠BD=OD；同理可证CE=OE；
∠∠ODE的周长=BC=10．
故答案为(1)∠ODE是等边三角形；理由见解析；(2)10．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三条边相等，三个内角都是60°是解答此题的关键．
22．(1)y=-x+5
(2)1或5
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；
（2）由已知条件设出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．(1)
解：设直线l1的表达式为y=kx+b，
则
32
5
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
1
5
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
∠直线l1的函数关系式为：y=-x+5；
(2)
解：∠直线l1的函数关系式为：y=-x+5，
设M（a，-a+5），由MN//y轴，得N（a，2a-4），
MN=|-a+5-（2a-4）|=6，
解得a=1或a=5，
∠点M的横坐标是1或5．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，用含a的代数式表示出MN的长是解题的关键．
23．(1)2，4，1，7
(2)6
【解析】
【分析】
（1）根据点A 和B 的坐标和点'A 和'B 的坐标可得答案 ； （2）求出A 、B 所在直线的解析式，然后得到答案.
(1)
解：根据题意可画出图形，如图：
(,0)A a ，(3,4)A '，
ABC ∴∆向上平移4个单位后得到∠A B C '''， (5,3)B ，(7,)B b '，
ABC ∴∆向右平移2个单位后得到∠A B C '''， 1a ，347b =+=，
故答案为：2，4，1，7；
(2)
解：设AB 所在直线解析式为y kx b =+， (1,0)A ，(5,3)B ，
∴053k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：3434k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， AB ∴所在直线解析式为33y x 44
=-， 点(,)M m n 为线段AB 上的一点，
3344
n m ∴=-，
即：343m n -=，
686m n ∴-=，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-平移，以及一次函数的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
24．(1)y 与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；
(2)学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由题意易得()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩
，然后可得x 的范围，然后根据一次函数的性质可进行求解．
(1)
解：由题意，得：52006400(15)120096000y x x x =+-=-+，
y ∴与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；
(2) 解：学校预算不超过9万元，购买A 型笔记本电脑的数量不得大于B 型笔记本电脑数量的2倍，
∴()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩
， 解得：510x ，
而x 为整数， x 可取5、6、7、8、9、10，学校共有6种购买方案，
由120096000y x =-+，
12000-<，
y ∴随x 的增大而减小，
10x 且x 为整数，
∴当10x =时，y 有最小值，1200109600084000y =-⨯+=最小，
此时1515105x -=-=（台)，
答：学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
25．(1)()1,0，()0,2 (2)30,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
(3)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给一次函数解析式，当y =0时，可求得A 的横坐标，当x =0时，可以求出B 点的纵坐标，进而求得结果；
（2）设OC a =，根据垂直平分线的性质即可得到22AC BC =，再列出方程，即可求得OC ，从而求得点C 的坐标；
（3）根据PAB OBA ≅△△，即可证得OB AP =，再根据AC BC =，证得OC CP =，进而求得COP ABO ∠=∠，从而命题得证．
(1)
解：当y =0时，
220x -+=，
∠1x =，
∠点1,0A ，
当x =0时，
()2022y =-⨯+=，
∠点()0,2B ，
故答案为：1,0A ，()0,2B ；
(2)
解：设OC a =，
则2BC a =-，
在Rt AOC △中，
22221AC OC OA a =+=+，
∠AB 的垂直平分线交于点C ，
∠AC BC =,
∠()2
212a a +=-， ∠34a =， ∠30,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
； (3)
证明：∠PAB OBA ≅△△，
∠PA OB =，
∠PA AC OB BC -=-，
即：PC OC =，
∠CPO COP ∠=∠，
∠PCO ACB ∠=∠，
∠CPO COP PAB OBA ∠+∠=∠+∠，
∠COP ABO ∠=∠，
∠//OP AB ．
【点睛】
本题考察了由一次函数的解析式求点的坐标，线段垂直平分线性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据数量关系列方程求解． 26．【问题情境】AD ＝BE ，理由见解析；
【变式探究】∠BED ＝∠FDC ，∠EDB ＝∠DFC ，理由见解析；
【拓展应用】∠BD +BF ＝DC ，理由见解析；
∠EA +EG
【解析】
【分析】
问题情境：证明△ABD∠∠BCE（AAS），即可求解；
变式探究：利用等量代换即可求解；
拓展应用：∠用等量代换即可求解；
∠如图5，在CD上截取DM＝BF，连接EM，作点G关于CE的对称点N，连接CN，AN，先证明△BDF∠∠MED（SAS），得到EM＝CM，在求出∠ECM＝∠MEC＝22.5°，即可确定E点在射线CE上运动，当A、E、N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN，在Rt△ANC中求出AN即可．
【详解】
解：AD＝BE，理由如下：
∠∠ABC＝90°，
∠∠ABD+∠CBE＝90°，
∠∠BAD+∠ABD＝90°，
∠∠BAD＝∠CBE，
∠AB＝BC，∠ADB＝∠BEC=90°，
∠∠ABD∠∠BCE（AAS），
∠AD＝BE；
【变式探究】
解：∠BED＝∠FDC，∠EDB＝∠DFC；
∠∠EDB+∠BED＝180°﹣∠B，
∠EDB+∠FDC＝180°﹣∠FDE
∠FDC+∠DFC＝180°﹣∠C，
∠B＝∠FDE＝∠C，
∠∠BED＝∠FDC，∠EDB＝∠DFC；
【拓展应用】
∠解：BD+BF＝DC理由如下：
∠AB＝BC，
∠AF+BF＝BD+DC，
∠AF＝2BD，
∠2BD+BF＝BD+DC，
∠BD+BF＝DC；
∠如图5，在CD上截取DM＝BF，连接EM，作点G关于CE的对称点N，连接CN，AN，
∠∠B＝45°，∠EDF＝45°，
∠∠BFD＝∠EDM，
∠DF＝DE，DM＝BF，
∠∠BDF∠∠MED（SAS），
∠BD＝EM，∠B＝∠DME＝45°，
∠CD＝BD+BF＝CM+DM，BF=DM
∠CM＝BD，
∠EM＝CM，
∠∠MEC是等腰三角形
∠∠MCE＝∠MEC，
∠∠EMD＝45°，∠EMD＝∠MCE+∠MEC
∠∠ECM＝∠MEC＝1
∠EMD =22.5°，
2
∠E点在射线CE上运动，
∠G点与N的关于CE对称，
∠EG＝EN，
∠EA+EG＝EA+EN≥AN，
∠当A、E、N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN，
∠∠B＝45°，AB＝BC，
∠ △ABC是等腰三角形
(180°－∠B)= 67.5°，
∠∠ACB＝∠ BAC=1
2
∠∠ACE＝∠ACB－∠ECM =45°，
由对称性可知，∠ACE＝∠ECN=45°，
∠∠ACN＝90°，
∠点G是AC的中点，AC＝2，
∠CG＝1，
∠CN＝1，
在Rt△ANC中，AN2＝AC2+CN2=5
∠AN
∠EA+EG
【点睛】
本题是三角形的综合题，熟练掌握三角形全等的判定及性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．。