泰安市肥城市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．下列汉字或字母中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．下列代数式，，，，中分式的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
4．下列分式是最简分式的为( )
A．B．C．D．
5．如图，如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
6．下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是( )
A．（4）（5） B．（4）（6） C．（3）（6） D．（3）（4）（5）（6）
7．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线OC是∠AOB的平分线的依据是( )
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线是哪个的点到这个角两边的距离相等
8．下列等式成立的是( )
A．+=B．=
C．=D．=﹣
9．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于( )
A．65°B．50°C．60°D．57.5°
10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
12．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于( )
A．50°B．40°C．30°D．20°
13．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )
A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
14．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
15．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）
16．如图，已知△ABC≌△DBE，如果∠CBD=96°，∠CBE=28°，那么∠ABC=__________．
17．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是__________．（不再添加辅助线和字母）
18．若a：b：c=5：3：2，则=__________．
19．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=__________°．
20．若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为__________．
三、解答题
21．计算与化简：
（1）计算：；
（2）先化简分式：（1+），然后再从1，2，3三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值，代入求值．
22．解方程：
（1）；
（2）．
23．按照要求完成下列各题：
（1）如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3）．
①写出与线段AB的两个端点关于x轴对称的两个点C、D的坐标；
②在此坐标系中画出线段CD．
（2）如图2，已知线段a、b、c，∠β．
求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠B=∠β．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出作图结论）
24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组全等三角形，说明理由．
25．在等边三角形ABC中，D为BC的中点，AE=AD，求∠EDC的度数．
26．中秋节前夕，小华的父母准备购买若干个月饼和咸鸭蛋（每个月饼的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知月饼的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买月饼的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求月饼与咸鸭蛋的价格各是多少？
2015-2016学年山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．下列汉字或字母中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．下列代数式，，，，中分式的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：是分式的是：，，，共有3个．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
3．要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x+2≠0，
∴x≠﹣2，
即x的取值应满足：x≠﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
4．下列分式是最简分式的为( )
A．B．C．D．
【考点】最简分式．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、=，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了最简分式的定义．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
5．如图，如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加上公共边AD=AD可利用SSS定理判定
△AB D≌△ACD，故此选项不合题意；
B、∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD再加上公共边AD=AD可利用ASA定理判定
△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加上公共边AD=AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、∠B=∠C，BD=DC再加上公共边AD=AD，没有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是( )
A．（4）（5） B．（4）（6） C．（3）（6） D．（3）（4）（5）（6）
【考点】全等图形．
【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等分别进行分析．
【解答】解：（1）全等三角形的对应边相等，说法正确；
（2）全等三角形的对应角相等，说法正确；
（3）全等三角形的周长相等，说法正确；
（4）周长相等的两个三角形相等，说法错误；
（5）全等三角形的面积相等，说法正确；
（6）面积相等的两个三角形全等，说法错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形，以及全等三角形的性质，关键是掌握能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
7．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线OC是∠AOB的平分线的依据是( )
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线是哪个的点到这个角两边的距离相等
【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．
【分析】根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△COM≌△CON，即证∠AOC=∠BOC．
【解答】解：如图：连接CN，CM，
由作法知：CN=CM，ON=OM，
在△COM和△CNO中，
，
∴△COM≌△CNO（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
即射线OC是∠AOB的平分线，
故选A．
【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．
8．下列等式成立的是( )
A．+=B．=
C．=D．=﹣
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=，错误；
B、原式不能约分，错误；
C、原式==，正确；
D、原式==﹣，错误，
故选C
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于( )
A．65°B．50°C．60°D．57.5°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得
∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．
【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD=DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD=BD，
∴BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=65°，
∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．
故选：B．
【点评】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．
10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选D．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．
11．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．
【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
故选C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
12．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于( )
A．50°B．40°C．30°D．20°
【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．
【分析】由角平分线的性质可得MA=MB，再求解出∠MAB的大小，在△ABM中，则可求解∠MAB的值．
【解答】解：∵∠AOB=40°，且OM为其平分线，∴∠AOM=∠BOM=20°，
又MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，
∴∠AMB=140°，
∴∠MAB=（180°﹣∠AMB）=×（180°﹣140°）=20°，故选D．
【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．
13．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )
A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
【考点】解分式方程．
【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．
故选D．
【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．
14．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴A C=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为( )
A．B．C．D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】首先根据40分钟=小时，利用两人速度以及行驶的时间差别得出等式方程即可．【解答】解：设乙每小时走xkm，则甲每小时走（3+x）km，
则可列方程为：﹣=．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是利用甲比乙先到40分钟得出等式方程．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）
16．如图，已知△ABC≌△DBE，如果∠CBD=96°，∠CBE=28°，那么∠ABC=68°．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】先根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，则∠ADB=∠CBE=28°，然后计算∠CBD﹣∠ABD即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
即∠ABE+∠CBE=∠ABE+∠ABD，
∴∠ADB=∠CBE=28°，
∴∠ABC=∠CBD﹣∠ABD=96°﹣28°=68°．
故答案为68°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
17．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C
或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．（不再添加辅助线和字母）
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】开放型．
【分析】答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD 推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．
【解答】解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；理由是：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴∠B=∠C，
即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
18．若a：b：c=5：3：2，则=4．
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的性质，可用c表示a，用c表示b，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：由a：b：c=5：3：2，得
a=，b=，
==4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a=，b=是解题关键，又利用了分式的性质．
19．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=87°．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），
∵DE垂直平分BC，
∴BD=DC，
∴∠DBE=∠C，
∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，
∴∠A=87°．
故答案为：87．
【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析．
20．若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为1．
【考点】分式方程的增根．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），
得m+3（x﹣2）=x﹣1
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣2）=0，
解得x=2，
当x=2时，m=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三、解答题
21．计算与化简：
（1）计算：；
（2）先化简分式：（1+），然后再从1，2，3三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值，代入求值．
【考点】分式的化简求值；分式的乘除法．
【分析】（1）直接根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=•
=x+y；
（2）原式=•
=x﹣2．
当x=3时，原式=3﹣2=1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．解方程：
（1）；
（2）．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】两方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：5x﹣10=7x，
解得：x=﹣5，
经检验x=﹣5是分式方程的解；
（2）去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，
移项合并得：﹣8x=﹣6，
解得：x=0.75，
经检验x=0.75是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．按照要求完成下列各题：
（1）如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3）．
①写出与线段AB的两个端点关于x轴对称的两个点C、D的坐标；
②在此坐标系中画出线段CD．
（2）如图2，已知线段a、b、c，∠β．
求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠B=∠β．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出作图结论）
【考点】作图-轴对称变换；作图—复杂作图．
【分析】（1）①根据关于x轴对称的点的坐标特点写出点C、D的坐标即可；
②根据①中C、D两点的坐标，在坐标系内画出线段CD；
（2）先作∠B=∠β，再以点B为圆心，线段a，b为半径画圆即可．
【解答】解：（1）①∵A（﹣5，1），B（﹣2，3），
∴线段AB的两个端点关于x轴对称的两个点C（﹣5，﹣1）、D（﹣2，﹣3）；
②如图1所示；
（2）如图2．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质及作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．
24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组全等三角形，说明理由．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】（1）根据题目所给条件可得△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ADC≌△CBA；（2）首先根据等式的性质可得AE=CF，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，再加上∠ABE=∠CDF可利用AAS证明△ABE≌△CDF．
【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ADC≌△CBA；
（2）△ABE≌△CDF；
理由：∵AF=CE，
∴AE=CF，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
25．在等边三角形ABC中，D为BC的中点，AE=AD，求∠EDC的度数．
【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．
【分析】先根据△ABC是等边三角形，D为BC的中点得出∠DAC的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠ADE的度数，故可得出结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC===30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE===75°，
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．
26．中秋节前夕，小华的父母准备购买若干个月饼和咸鸭蛋（每个月饼的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知月饼的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买月饼的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求月饼与咸鸭蛋的价格各是多少？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设咸鸭蛋的价格为x元，则月饼的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买月饼的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解，即可得出答案．
【解答】解：设咸鸭蛋的价格为x元，则月饼的价格为（1.8+x）元，
根据题意得：=，
去分母得：30x=12x+21.6，
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根
解得：x=1.2，
经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，
1.8+x=1.8+1.2=3．
答：咸鸭蛋的价格为1.2元，月饼的价格为3元．
【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为：花30元购买月饼的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．
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