2019-2020学年山西省运城市景胜中学2018级高二9月月考数学(文)试卷及解析

2019-2020学年运城市景胜中学2018级高二9月月考

数学（文）试卷

★祝考试顺利★

一：选择题。

1.点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）

A. P∈a，a⊂α

B. P⊂a，a⊂α

C. P⊂a，a∈α

D. P∈a，a∈α

【答案】A

【解析】

【分析】

根据线、面都是由点组成，借助于元素与集合和集合与集合的关系表示．

【详解】点P在直线a上，直线a在平面α内可记为P∈a，a⊂α；

故选：A．

2.直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出//lα的是（）

A. l与α内的一条直线不相交

B. l与α内的两条直线不相交

C. l与α内的无数条直线不相交

D. l与α内的任意一条直线不相交【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线与平面平行的定义来进行判断.

⊂、l与α相交【详解】对于选项A，l与平面α内的一条直线不相交，则直线lα

以及//lα都有可能，A选项不正确；

⊂、l与α相交以及//lα都有对于B选项，l与α内的两条直线不相交，则直线lα

可能，B选项不正确；

⊂或//lα，C选项不正确；对于C选项，若l与α内的无数条平行直线平行时，则lα

对于D选项，//lα，根据直线与平面平行的定义，可知直线l与平面α内的任意一条直线都不相交，D选项正确.故选：D.

3.在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）

A. 23

π

B. 43

π

C.

53

π D. 2π

【答案】C 【解析】

【详解】

由题意可知旋转后的几何体如图:

直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到

的组合体，所以该组合体的体积为22

15121133

V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥

故选C.

4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A.

814

π

B. 16π

C. 9π

D.

274

π

【答案】A 【解析】

【详解】正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO 上， 记为O ，PO=AO=R ，14PO =，1OO =4-R ， 在Rt△1AOO 中，12AO = 由勾股定理()2

224R R =+-得94

R =， ∴球的表面积81

4

S π=

，故选A.

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 1

3+π

B. 2

3+π

C. 1

23+π

D. 2

23

+π

【答案】A 【解析】

【详解】由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱锥的结合体， 其中半圆柱的底面圆半径为1，圆柱的高为2，

三棱锥的底面为等腰三角形，三边长分别为2,2,2，棱锥的高为1，

所以几何体的体积为2

1111122212323

V ππ=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，故选A.

6.已知是球球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥

体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）

A. 36π

B. 64π

C. 144π

D. 256π

【答案】C 【解析】

【详解】

如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，

设球O 的半径为R ，此时23

11136326

O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==，故6R =，则球

O 的表面积为24144S R ππ==，故选C ．

7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4=AD ，13AA =，分别过BC 、

11

A D 的

两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，

11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=.若123::1:4:1V V V =，则截面11A EFD 的面积为（ ）

A. 13

B. 813

C. 410

D. 16

【答案】A 【解析】 【分析】

利用123::1:4:1V V V =得出11111::1:4:1AA E BB E A EBE S S S ∆∆=四边形，可得出:AE BE 的值，并求出AE 的值，并利用勾股定理求出1A E 的值，再利用矩形的面积公式可得出截面

11A EFD 的面积.

【详解】易知平面11//A EFD 平面11BCF E ，平面11A EFD I 平面ABCD EF =，平面

11BCF E I 平面ABCD BC =，//EF BC ∴，同理可得出11//A E BE ，又11//AB A B ，即

11//BE A E ，

∴四边形11A EBE 为平行四边形，11BE A E ∴=，又11AB A B =，11AE B E ∴=，

又11BB AA =，11190A AE B BE ∠=∠=o

，111A AE BB E ∴∆≅∆，

由于三棱柱11AEA DFD -、四棱柱1111EBE A FCF D -、三棱柱1111B E B C FC -的高相等， 所以11111123::::1:4:1AA E BB E A EBE V V V S S S ∆∆==四边形，即

()111111::1:4:122AA AE BE AA BE AA ⎛⎫⎛⎫

⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，11::1:2:1AE BE B E ∴=， 1

23

AE AB ∴=

=，由勾股定理得2222113213A E AA AE =+=+=， 11A D ⊥Q 平面11ABB A ，1A E ⊂平面11ABB A ，111A D A E ∴⊥，易知四边形11A EFD 为矩

形，它的面积为11111413A EFD S A D A E =⋅=四边形，故选：A.

8.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】

对于选项B 中，由于//AB MQ ，结合线面平行判定定理可可知B 不满足题意； 对于选项C 中，由于//AB MQ ，结合线面平行的判定定理可知C 不满足题意； 对于选项D 中，由于//AB NQ ，结合线面平行的判定定理可知D 不满足题意；