2019-2020学年山西省运城市景胜中学2018级高二9月月考数学(文)试卷及解析

2019-2020学年运城市景胜中学2018级高二9月月考
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
一：选择题。
1.点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（ ）
A. P∈a，a⊂α B. P⊂a，a⊂α C. P⊂a，a∈α D. P∈a，
a
∈α

【答案】A
【解析】
【分析】
根据线、面都是由点组成，借助于元素与集合和集合与集合的关系表示．
【详解】点P在直线a上，直线a在平面α内可记为P∈a，a⊂α；
故选：A．
2.直线l是平面外的一条直线，下列条件中可推出//l的是（ ）
A. l与内的一条直线不相交 B. l与内的两条直线不相交
C. l与内的无数条直线不相交 D. l与内的任意一条直线不相交
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线与平面平行的定义来进行判断.
【详解】对于选项A，l与平面内的一条直线不相交，则直线l、l与相交
以及//l都有可能，A选项不正确；
对于B选项，l与内的两条直线不相交，则直线l、l与相交以及//l都有
可能，B选项不正确；
对于C选项，若l与内的无数条平行直线平行时，则l或//l，C选项不正确；
对于D选项，//l，根据直线与平面平行的定义，可知直线l与平面内的任意一
条直线都不相交，D选项正确.故选：D.
3.在梯形ABCD中，90ABC，//ADBC，222BCADAB.将梯形
ABCD
绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A. 23 B. 43 C. 53π D. 2
【答案】C
【解析】

【详解】
由题意可知旋转后的几何体如图:
直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底
面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到
的组合体，所以该组合体的体积为2215121133VVV圆柱圆锥
故选C.
4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的
表面积为（ ）
A. 814 B. 16 C. 9 D. 274
【答案】A
【解析】
【详解】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高1PO上，
记为O，PO=AO=R，14PO，1OO=4-R，
在Rt△1AOO中，12AO，
由勾股定理2224RR得94R，
∴球的表面积814S，故选A.
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 13 B. 23 C. 123 D. 223
【答案】A
【解析】
【详解】由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱锥的结合体，
其中半圆柱的底面圆半径为1，圆柱的高为2，
三棱锥的底面为等腰三角形，三边长分别为2,2,2，棱锥的高为1，
所以几何体的体积为21111122212323V，故选A.
6.已知是球球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥
体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）
A. 36π B. 64π C. 144π D. 256π
【答案】C
【解析】
【详解】
如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，
设球O的半径为R，此时2311136326OABCCAOBVVRRR，故6R，则球
O
的表面积为24144SR，故选C．

7.如图，在长方体1111ABCDABCD中，6AB，4AD，13AA，分别过BC、
11
AD

的
两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111AEADFDVV，

11112EBEAFCFDVV，1111
3BEBCFCVV

.若123::1:4:1VVV，则截面11AEFD的面积为（ ）

A. 413 B. 813 C. 410 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】
利用123::1:4:1VVV得出11111::1:4:1AAEBBEAEBESSS四边形，可得出:AEBE的值，并
求出AE的值，并利用勾股定理求出1AE的值，再利用矩形的面积公式可得出截面
11
AEFD
的面积.

【详解】易知平面11//AEFD平面11BCFE，平面11AEFDI平面ABCDEF，平面
11BCFEI平面ABCDBC，//EFBC，同理可得出11//AEBE，又11
//ABAB
，即
11
//BEAE
，


四边形11AEBE为平行四边形，11BEAE，又11ABAB，11AEBE，

又11BBAA，11190AAEBBEo，111AAEBBE，
由于三棱柱11AEADFD、四棱柱1111EBEAFCFD、三棱柱1111BEBCFC的高相等，
所以11111123::::1:4:1AAEBBEAEBEVVVSSS四边形，即

1111

11

::1:4:122AAAEBEAABEAA




，11::1:2:1AEBEBE，

1
23AEAB
，由勾股定理得2222113213AEAAAE，

11ADQ平面11ABBA，1AE平面11ABBA，111
ADAE
，易知四边形11AEFD为矩

形，它的面积为11111413AEFDSADAE四边形，故选：A.
8.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱
的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是

A. B.

C. D.
【答案】A
【解析】
对于选项B中，由于//ABMQ，结合线面平行判定定理可可知B不满足题意；
对于选项C中，由于//ABMQ，结合线面平行的判定定理可知C不满足题意；
对于选项D中，由于//ABNQ，结合线面平行的判定定理可知D不满足题意；
所以选项A满足题意，故选A．
9.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，30ASCBSCo，
则棱锥S—ABC的体积为（ ）
A. 33 B. 23 C. 3 D. 1
【答案】C
【解析】

【详解】
设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，
所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°
所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30° 得：AC=2，SA=2
又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30° 得：BC=2，SB=2 则：SA=SB，AC=BC
因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且
SD===
在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===
又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S-ABC的体积：V=AB•S△SCD，
因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD 2-SC 2）

=（+-16）==
则：sin∠SDC==
由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD•CD•sin∠SDC==3
所以：棱锥S-ABC的体积：V=AB•S △SCD==
故选C
解析:
10.直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝
CA
＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )

A. 110 B. 25 C. 3010 D. 22
【答案】C
【解析】
以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线1CC为z轴，则设CA=CB=1，
则
(0,1,0)B
，11(,,1)22M，A（1，0，0），1(,0,1)2N，故11(,,1)22BMuuuur，1(,0,1)2ANuuur，

所以cos,BMANBMANBMANuuuuruuuruuuuruuuruuuuruuur3465223010，故选C.
11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

A. 2865 B. 3065 C. 56125 D.
60125
【答案】B
【解析】
【详解】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，本题所求表面
积应为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式，可得：
10,10,1065SSSS后右底左，
，因此该几何体表面积
3065SSSSS
后右
底左

，故选B。

12.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角
形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为（ ）

A. 26 B. 36 C. 23 D. 22
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意作出图形：
设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，

延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=233323，

∴116133OO，
∴高SD=2OO1=263，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=34，
∴132623436SABCV三棱锥．