《单项式乘以多项式》典型例题(1)

《单项式乘以多项式》典型例题

例1 计算：

（1）)123()4(2-+⋅xy x xy

（2）)478()2

1(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----

例2 计算题：

（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 3

2)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．

例4 化简

（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；

（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．

例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．

例6 计算：

（1）)123()4(2-+⋅xy x xy

（2）)478()2

1(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----

例7 计算题：

（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 3

2)1353(11⋅++--。 例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。

例9 化简

（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；

（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。

例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。

参考答案

例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xy

xy y x y x 4812223-+=

（2）原式4)2

1()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 22

7424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=

323242b ab a +-=

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 9

4-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

解：（1）原式1)3()9

4()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433

412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3

232)1353(11+⋅++-- .3

22523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++

n y 2=

当2,3=-=n y 时，

81)3()3(4222=-=-=⨯n y

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．

解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x

（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=

323322222222222282)4(22]

4[2]

334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=

例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．

解： 2000223++m m

2000223+++=m m m

2001

200012000

2000)(2000

22222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m 说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．

例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xy

xy y x y x 4812223-+=

（2）原式4)2

1()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 22

7424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=

323242b ab a +-=

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简。