河北省永年县二中2017-2018学年高二4月月考数学(理)试卷

永年二中高二理科数学月考试题
姓名
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数z ＝1
1＋i
，则z ·i 在复平面内对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果a b 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
A ．a ，b 都能被5整除
B ．a ，b 都不能被5整除
C ．a 不能被5整除
D ．a ，b 有1个不能被5整除 3．在数学归纳法证明“1
2
11(1)
1n n
a
a a
a
a n a
+*
-++++=
≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等
式的左边为（ ）
A ．1
B ．1a -
C ．1a
+
D ．2
1a
-
4.过曲线ｙ＝3x ＋１上一点)0,1-（，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）
A ．33+=x y
B 33
+=
x y C 3
13--
=x y D 33--=x y
5．下列推理合理的是（ ）
A ．
()
f x 是增函数，则
()0
f x '>
B ．因为()
a b a b >∈R ，，则22a
i b i
+>+
C ．A B C △为锐角三角形，则sin sin cos cos A B A B
+>+
D ．直线12l l ∥，则1
2
k k =
6．在二项式5
2
)1x
x -
（的展开式中，含x 4
的项的系数是( )
A ．10
B ．－10
C ．－5
D ．20
7．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)
B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)
C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)
D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)
8．某局安排3名副局长带5名职工去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职工，则不同的安排方法总数为( )
A ．1 800
B ．900
C ．300
D ．1 440
9．设函数f (x )＝x m
＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则⎰-2
1
)(dx x f 的值等于( )
A.56
B.12
C.23
D.16
10、已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线右支上的任意
一点，若|PF 1|2
|PF 2|
的最小值为8a ，则双曲线离心率的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(1,2]
C ．(1，3]
D ．(1,3]
11、已知a >0，且a ≠1，f (x )＝x 2－a x .当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<1
2
，则a 的取值范围是（ ）
A.]21
0，（∪[2，＋∞) B.)1,21[
∪(1,2]
C.]4
1
0，（∪[4，＋∞) D.)1,4
1[
∪(1,4]
12．若函数f (x )＝x －1
3
sin2x ＋a sin x 在(－∞，＋∞)单调递增，则a 的取值范围是( )
A ．[－1,1]
B ．[－1，13]
C ．[－13，13]
D ．[－1，－1
3
]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 6＋…＋a 1的值为________.
14．如图阴影部分是由曲线y ＝1
x 、y 2＝x 与直线x ＝2、y ＝0围成，则其面积为
________. 15．已知：
A B C
△中，
A D
B
C ⊥
于D ，三边分别是
a b c
，，，则有
cos cos a c B b C
=+··；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P
A B C
-中，
A B C
△，
P A B P B C P C A
，，△△△的面积分别是
123
S S S S ，，，，二面角P A B C P B C A P A C B
------，，的度数分别是αβγ，，，则S
=
．
16、已知函数f (x )＝(x 2＋2x －2)·e x ，x ∈R ，e 为自然对数的底数。

若方程f(x)＝m 有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？
(1)比21 034大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数．。