02第二章单因素实验设计方法08
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并且同时出现在同一区组内的次数相同。因此，任 何两种处理之间具有可比性。
r(k 1) /(t 1)
随机分配步骤
设计方案表 处理数＝5，区组容量＝3
区组
A
B
C
D 将E设计方案中
1
√
√
√
各配伍组随机
2
√
√
√ 分配给各试验
3
√
√ 单√位组；
4
√
√ 将√设计方案中
5
√
√
各√配伍组内的
6
√
√
√ 处理组随机分
Outline
完全随机设计（completely randomized design）
配对设计（paired design） 配伍组设计（randomized block design）
平衡不完全配伍组设计（balanced incomplete blocks design）
拉丁方设计（latin square design）
分析方法：随机区组的方差分析
（一）举例
例4、将16头动物按体重配成区组，随机分入4 个处理组。
（1）将16头动物称重后，按体重大小依次编号 为1，2，……，16，将体重相近的4头动物作 为一个区组。
（2）再从随机数字表中随机指定某行，例如第6 行第10列向下读取4个随机数39、74、00、99， 排列后的序号R为2、3、4、1，则第一个区组 处理为B、C、A、D，余类推。
抽取的 1 33 39 68 81 113 122 137 167 179 病例号
随机抽样的SAS程序
Data a; %Let n=10; /*sample sizes*/ Do i =1 to &n; x=ranuni(20090306); Y=int(x*190); Output; End; Proc print; Run;
患者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
随机数字 39 74 00 99 24 75 48 03 26 31 59 29 31 16 98 72 序号 R 2 3 1 4 2 4 3 1 1 3 4 2 2 1 4 3 处理组别 B C A D B D C A A C D B B A C D
（三）常用统计分析方法
用于两个样本或多个样本均数比较。
统计分析方法：t检验 方差分析（PROC ANOVA, PROC GLM） 秩和检验
（四）优缺点
优点：设计简单，易于实施，出现缺失数据时 仍可进行统计分析。
缺点：小样本时，可能均衡性较差，抽样误差 大，效率相对较低。
配对设计（paired design）
习惯将病例和对照进行配对。
➢ 在实验过程中能始终辨认属于同一对的是哪两 只动物；
➢ 记录实验数据应保持每对的一一对应关系。
配伍组设计（randomized block design）
亦称随机区组设计，是配对试验的扩大。该设 计是将受试对象先按配比条件（如动物的性别、 体重，病人的病情、性别、年龄等非实验因素） 配成b个配伍组，每个配伍组有k个受试对象， 再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象 分配到各个处理组。
方法乙
B 一份样品，一分为二，随机接受两种处理
配对设计(C)
治 疗
治疗前
治疗后
C 受试对象处理前后比较
（一）配对形式
（1）将两个条件相同或相近的受试对象配成对 子（含同一个体的两对器官或组织），分别接 受两种不同的处理。
（2）同一受试对象（人或标本）分别接受两种 不同的处理。
（3）前后配对，即同一受试对象接受一种处理 的前后。（影响因素：气候、饮食、心理等？？ --实验内对照 ）
结果：A组：3、8、9、14 B组：1、5、12、13 C组：2、7、10、16 D组：4、6、11、15
随机区组的SAS程序
Proc plan Seed=20080306; Factors block=4 ordered treat=4 random; Output out=b; Run;
（二）优缺点
优点：①该类设计是按配比条件将受试对象配成对子 或配伍组，从而排除了非处理因素对实验的影响，保 证了各组间的可比性，减少了抽样误差；② 该类设计 增加了区组信息，可以减少样本含量，提高统计效率。
缺点：①由于受配对或配伍条件的限制，有时难以将 受试对象配成对子或配伍组，从而损失部分受试对象 的信息；②即使区组内有一个受试对象发生意外，也 会使统计分析较麻烦。
区组
处理
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
T1
0
0
0
T2
0
0
0
T3
0
0
0
0
0
T6
0
0
0
T7
0
0
0
t=处理数；r=处理的重复数； b=区组数； k=区组容量（试验单位数） 所有观察数：bk=tr=N
平衡不完全配伍组设计
平衡
➢ 所有区组容量相同； ➢ 每种处理出现的次数（即重复数）相等； ➢ 任何两个处理都有机会同时安排在一个配伍组内，
甲药
样本2
乙药
A 完全随机分组得到两独立样本
两独立样本(B)
总体1
随机抽样
样本1
总体2
样本2
B 从两总体中随机抽样得到两独立样本
两独立样本(C)
样本1
总体
样本
按某属性分类
样本2
C 按某一两分类的属性分组得到两独立样本
例1 今测得12名正常人和15名病毒性肝炎患者 的血清转铁蛋白含量，结果如下：
（二）举例
例3 试将已配成10对的20名受试者随机分配到 甲、乙两处理组。
（1）先将受试者编号，如第一对第一受试者编 号为1.1，第二受试者编号为1.2，余仿此。
（2）再从随机排列表中随机指定某行，例如第6 行，依次将0～9之间的随机数字录于受试者编 号下，舍去10～19之间的数字，并规定随机数 字为奇数时取甲乙顺序，偶数时取乙甲顺序。
3.975 6.545
t=4；r=3； b=4；k=3； 2
D 1.57 1.68 0.73 3.98
合计Bi 4.865 6.55 7.25 4.155 22.82
1、计算属于各处理的Q值：
Qi=（k）*（处理i的反应合计）-（有处理i的区组合计） QA=3*8.320-(4.865+6.550+7.250)=6.295 QB=3*3.975-(4.865+6.550+4.155)=-3.645 同理： QC=…… QD=……
受试者号 随机数字 处理
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
281430967 5 乙乙甲乙甲乙甲乙甲 甲 甲甲乙甲乙甲乙甲乙 乙
结果：1.2、2.2、3.1、4.2、5.1、6.2、7.1、8.2、9.1、 10.1 号受试者被分配到甲组，
是将受试对象按一定条件配成对子，再将每对中 的两个受试对象随机分配到不同处理组。
一定条件？--可能影响实验结果的混杂因素 ➢ 动物实验：种属、窝别、性别、体重等
➢ 临床试验：病情轻重、性别、年龄、职业等
配对设计(A)
甲药
乙药
A 受试对象按某些特征配对，两对象随机接受两种处理
配对设计(B)
方法甲
7
√
√
配√给试验单位
8
√
√
√ 组内的各个试
9
√
√ 验√单位。
10
√
√
√
统计分析方法
例 实验动物只能用药3次，但要比较的药物有 4种，试用平衡不完全区组设计。结果如下：
区组（动物） 1 2 3 4
合计
A 2.19 3.13
3 8.32
处理（药物）
B
C
0.975 1.7
1.85
-
-
2.57
1.15 2.275
完全随机设计（completely randomized design）
又称简单随机分组设计(simple randomized design),是最为常用的考察单因素两水平或多 水平的实验设计方法。
平衡设计（各组样本含量相等） 非平衡设计（各组样本含量不等）。
两独立样本(A)
样本1 受试对象 随机分组
Proc plan Seed=20080306; Factors i=&n; Output data=a out=b; Proc sort data=b; By group; Proc print data=b; Run;
例2、拟从慢性胃炎病人190例胃粘膜活体组织检查标本 中随机抽取10份，与健康人的10份标本比较T淋巴细胞 含量。
注意：
①随机数字的位数不应小于n的位数，遇有相同的 随机数字应舍去。
②如果设计上需要各组例数不相等时，可利用R调 整各组例数。如, 若要求例8-3中甲组8例、乙组4例、 丙组3例时，可规定R：1～8者为甲组， 9～12者为 乙组， 13～15者为丙组。
随机分组的SAS程序
Data a; %Let n=15; /*sample sizes*/ Do i =1 to &n; If I<=&n/3 then group=1; Else if &n/3<I<=2*&n/3 then group=2; Else group=3; Output; End;
Obs i x Y 1 1 0.76131 144 2 2 0.20731 39 3 3 0.21904 41 4 4 0.69481 132 5 5 0.82155 156 6 6 0.46336 88 7 7 0.12528 23 8 8 0.52107 99
9 9 0.82685 15 10 10 0.06664 12
（1）将病人依次编为1、2、……190号，等分10段，每 段19人；
（2）从随机数字表中任意指定某行某列，如从第10行1列 开始,向右录入10个两位数的随机数字，并依次列于各 段患者编号之下；
（3）以19分别除各段的随机数，记余数。若遇到除尽则 记余数为19，小于19的随机数即为余数。
（4）将各段的起始病例号加上“余数”减“1”，即为该 段抽到的病例号。结果如下：
病例号 1- 20- 39- 58- 77- 96- 115- 134- 153- 172分段 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190
随机数 58 71 96 30 24 18 46 23 34 27 字
除以19 1 14 1 11 5 18 8 4 15 8 的余数
正常人（12名） 265.4 271.5 284.6 … 260.5 病毒性肝炎（15名） 235.9 215.4 251.8 … 224.4
例2. 20只雌性大鼠，随机分入甲（3mg/kg内毒 素）乙（空白对照）两组，测得肌酐数据。
（数据略）
（一）分组方式
将受试对象随机分配到各个处理组。 e.g.将12头动物随机分配到A、B两组。
分别从不同的总体进行随机抽样，获取代表各 个不同总体的随机样本。
e.g.比较慢性胃炎病人和健康人胃粘膜组织中T淋巴细
胞的含量。
（二）举例
例1、 按完全随机设计方法将15名患者随机分 为甲、乙、丙三组。
（1）先按患者的就诊顺序编号； （2）从随机数字表中任意指定某行某列，如从
第6行29列开始,向下录入15个两位数的随机数 字，并依次列于各患者编号之下； （3）将随机数字从小到大编秩后得序号R，并规 定R：1～5者为甲组， 6～10者为乙组，11～ 15者为丙组。结果如下：
1.1、2.1、3.2、4.1、5.2、6.1、7.2、8.1、9.2、10.2 号受试者被分配到乙组。
随机区组的SAS程序
Proc plan Seed= 20080306; Factors pair=10 ordered treat=2 random; Output out=b; Run;
（三）常用统计分析方法
配对t检验 秩和检验：符号检验
符号秩检验
配对 2 检验
（四）优缺点
优点：抽样误差较小，实验效率较高、所需样 本含量也较小
缺点：当配对条件未能严格控制造成配对失败 或配对欠佳时，反而会降低效率。
（五）注意事项
➢ 不要“匹配”过头： e.g.研究高血压与钠盐摄入量的关系时，按饮食
患者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 随机数字 88 45 34 28 44 91 20 79 36 31 70 18 68 85 58 序 号 R 14 8 5 3 7 15 2 12 6 4 11 1 10 13 9 处理组别 丙 乙 甲 甲 乙 丙 甲 丙 乙 甲 丙 甲 乙 丙 乙
平衡不完全配伍组设计（balanced incomplete blocks design）
完全区组设计：区组内试验单位数＝处理数
不完全区组设计：区组内试验单位数<处理数
➢ 解决当实验处理数大于每个区组所能容纳的实验单 位数时的一种设计方法。
表9.6 容量为3的7个区组与7个处理的平衡不完全区组设计
r(k 1) /(t 1)
随机分配步骤
设计方案表 处理数＝5，区组容量＝3
区组
A
B
C
D 将E设计方案中
1
√
√
√
各配伍组随机
2
√
√
√ 分配给各试验
3
√
√ 单√位组；
4
√
√ 将√设计方案中
5
√
√
各√配伍组内的
6
√
√
√ 处理组随机分
Outline
完全随机设计（completely randomized design）
配对设计（paired design） 配伍组设计（randomized block design）
平衡不完全配伍组设计（balanced incomplete blocks design）
拉丁方设计（latin square design）
分析方法：随机区组的方差分析
（一）举例
例4、将16头动物按体重配成区组，随机分入4 个处理组。
（1）将16头动物称重后，按体重大小依次编号 为1，2，……，16，将体重相近的4头动物作 为一个区组。
（2）再从随机数字表中随机指定某行，例如第6 行第10列向下读取4个随机数39、74、00、99， 排列后的序号R为2、3、4、1，则第一个区组 处理为B、C、A、D，余类推。
抽取的 1 33 39 68 81 113 122 137 167 179 病例号
随机抽样的SAS程序
Data a; %Let n=10; /*sample sizes*/ Do i =1 to &n; x=ranuni(20090306); Y=int(x*190); Output; End; Proc print; Run;
患者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
随机数字 39 74 00 99 24 75 48 03 26 31 59 29 31 16 98 72 序号 R 2 3 1 4 2 4 3 1 1 3 4 2 2 1 4 3 处理组别 B C A D B D C A A C D B B A C D
（三）常用统计分析方法
用于两个样本或多个样本均数比较。
统计分析方法：t检验 方差分析（PROC ANOVA, PROC GLM） 秩和检验
（四）优缺点
优点：设计简单，易于实施，出现缺失数据时 仍可进行统计分析。
缺点：小样本时，可能均衡性较差，抽样误差 大，效率相对较低。
配对设计（paired design）
习惯将病例和对照进行配对。
➢ 在实验过程中能始终辨认属于同一对的是哪两 只动物；
➢ 记录实验数据应保持每对的一一对应关系。
配伍组设计（randomized block design）
亦称随机区组设计，是配对试验的扩大。该设 计是将受试对象先按配比条件（如动物的性别、 体重，病人的病情、性别、年龄等非实验因素） 配成b个配伍组，每个配伍组有k个受试对象， 再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象 分配到各个处理组。
方法乙
B 一份样品，一分为二，随机接受两种处理
配对设计(C)
治 疗
治疗前
治疗后
C 受试对象处理前后比较
（一）配对形式
（1）将两个条件相同或相近的受试对象配成对 子（含同一个体的两对器官或组织），分别接 受两种不同的处理。
（2）同一受试对象（人或标本）分别接受两种 不同的处理。
（3）前后配对，即同一受试对象接受一种处理 的前后。（影响因素：气候、饮食、心理等？？ --实验内对照 ）
结果：A组：3、8、9、14 B组：1、5、12、13 C组：2、7、10、16 D组：4、6、11、15
随机区组的SAS程序
Proc plan Seed=20080306; Factors block=4 ordered treat=4 random; Output out=b; Run;
（二）优缺点
优点：①该类设计是按配比条件将受试对象配成对子 或配伍组，从而排除了非处理因素对实验的影响，保 证了各组间的可比性，减少了抽样误差；② 该类设计 增加了区组信息，可以减少样本含量，提高统计效率。
缺点：①由于受配对或配伍条件的限制，有时难以将 受试对象配成对子或配伍组，从而损失部分受试对象 的信息；②即使区组内有一个受试对象发生意外，也 会使统计分析较麻烦。
区组
处理
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
T1
0
0
0
T2
0
0
0
T3
0
0
0
0
0
T6
0
0
0
T7
0
0
0
t=处理数；r=处理的重复数； b=区组数； k=区组容量（试验单位数） 所有观察数：bk=tr=N
平衡不完全配伍组设计
平衡
➢ 所有区组容量相同； ➢ 每种处理出现的次数（即重复数）相等； ➢ 任何两个处理都有机会同时安排在一个配伍组内，
甲药
样本2
乙药
A 完全随机分组得到两独立样本
两独立样本(B)
总体1
随机抽样
样本1
总体2
样本2
B 从两总体中随机抽样得到两独立样本
两独立样本(C)
样本1
总体
样本
按某属性分类
样本2
C 按某一两分类的属性分组得到两独立样本
例1 今测得12名正常人和15名病毒性肝炎患者 的血清转铁蛋白含量，结果如下：
（二）举例
例3 试将已配成10对的20名受试者随机分配到 甲、乙两处理组。
（1）先将受试者编号，如第一对第一受试者编 号为1.1，第二受试者编号为1.2，余仿此。
（2）再从随机排列表中随机指定某行，例如第6 行，依次将0～9之间的随机数字录于受试者编 号下，舍去10～19之间的数字，并规定随机数 字为奇数时取甲乙顺序，偶数时取乙甲顺序。
3.975 6.545
t=4；r=3； b=4；k=3； 2
D 1.57 1.68 0.73 3.98
合计Bi 4.865 6.55 7.25 4.155 22.82
1、计算属于各处理的Q值：
Qi=（k）*（处理i的反应合计）-（有处理i的区组合计） QA=3*8.320-(4.865+6.550+7.250)=6.295 QB=3*3.975-(4.865+6.550+4.155)=-3.645 同理： QC=…… QD=……
受试者号 随机数字 处理
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
281430967 5 乙乙甲乙甲乙甲乙甲 甲 甲甲乙甲乙甲乙甲乙 乙
结果：1.2、2.2、3.1、4.2、5.1、6.2、7.1、8.2、9.1、 10.1 号受试者被分配到甲组，
是将受试对象按一定条件配成对子，再将每对中 的两个受试对象随机分配到不同处理组。
一定条件？--可能影响实验结果的混杂因素 ➢ 动物实验：种属、窝别、性别、体重等
➢ 临床试验：病情轻重、性别、年龄、职业等
配对设计(A)
甲药
乙药
A 受试对象按某些特征配对，两对象随机接受两种处理
配对设计(B)
方法甲
7
√
√
配√给试验单位
8
√
√
√ 组内的各个试
9
√
√ 验√单位。
10
√
√
√
统计分析方法
例 实验动物只能用药3次，但要比较的药物有 4种，试用平衡不完全区组设计。结果如下：
区组（动物） 1 2 3 4
合计
A 2.19 3.13
3 8.32
处理（药物）
B
C
0.975 1.7
1.85
-
-
2.57
1.15 2.275
完全随机设计（completely randomized design）
又称简单随机分组设计(simple randomized design),是最为常用的考察单因素两水平或多 水平的实验设计方法。
平衡设计（各组样本含量相等） 非平衡设计（各组样本含量不等）。
两独立样本(A)
样本1 受试对象 随机分组
Proc plan Seed=20080306; Factors i=&n; Output data=a out=b; Proc sort data=b; By group; Proc print data=b; Run;
例2、拟从慢性胃炎病人190例胃粘膜活体组织检查标本 中随机抽取10份，与健康人的10份标本比较T淋巴细胞 含量。
注意：
①随机数字的位数不应小于n的位数，遇有相同的 随机数字应舍去。
②如果设计上需要各组例数不相等时，可利用R调 整各组例数。如, 若要求例8-3中甲组8例、乙组4例、 丙组3例时，可规定R：1～8者为甲组， 9～12者为 乙组， 13～15者为丙组。
随机分组的SAS程序
Data a; %Let n=15; /*sample sizes*/ Do i =1 to &n; If I<=&n/3 then group=1; Else if &n/3<I<=2*&n/3 then group=2; Else group=3; Output; End;
Obs i x Y 1 1 0.76131 144 2 2 0.20731 39 3 3 0.21904 41 4 4 0.69481 132 5 5 0.82155 156 6 6 0.46336 88 7 7 0.12528 23 8 8 0.52107 99
9 9 0.82685 15 10 10 0.06664 12
（1）将病人依次编为1、2、……190号，等分10段，每 段19人；
（2）从随机数字表中任意指定某行某列，如从第10行1列 开始,向右录入10个两位数的随机数字，并依次列于各 段患者编号之下；
（3）以19分别除各段的随机数，记余数。若遇到除尽则 记余数为19，小于19的随机数即为余数。
（4）将各段的起始病例号加上“余数”减“1”，即为该 段抽到的病例号。结果如下：
病例号 1- 20- 39- 58- 77- 96- 115- 134- 153- 172分段 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190
随机数 58 71 96 30 24 18 46 23 34 27 字
除以19 1 14 1 11 5 18 8 4 15 8 的余数
正常人（12名） 265.4 271.5 284.6 … 260.5 病毒性肝炎（15名） 235.9 215.4 251.8 … 224.4
例2. 20只雌性大鼠，随机分入甲（3mg/kg内毒 素）乙（空白对照）两组，测得肌酐数据。
（数据略）
（一）分组方式
将受试对象随机分配到各个处理组。 e.g.将12头动物随机分配到A、B两组。
分别从不同的总体进行随机抽样，获取代表各 个不同总体的随机样本。
e.g.比较慢性胃炎病人和健康人胃粘膜组织中T淋巴细
胞的含量。
（二）举例
例1、 按完全随机设计方法将15名患者随机分 为甲、乙、丙三组。
（1）先按患者的就诊顺序编号； （2）从随机数字表中任意指定某行某列，如从
第6行29列开始,向下录入15个两位数的随机数 字，并依次列于各患者编号之下； （3）将随机数字从小到大编秩后得序号R，并规 定R：1～5者为甲组， 6～10者为乙组，11～ 15者为丙组。结果如下：
1.1、2.1、3.2、4.1、5.2、6.1、7.2、8.1、9.2、10.2 号受试者被分配到乙组。
随机区组的SAS程序
Proc plan Seed= 20080306; Factors pair=10 ordered treat=2 random; Output out=b; Run;
（三）常用统计分析方法
配对t检验 秩和检验：符号检验
符号秩检验
配对 2 检验
（四）优缺点
优点：抽样误差较小，实验效率较高、所需样 本含量也较小
缺点：当配对条件未能严格控制造成配对失败 或配对欠佳时，反而会降低效率。
（五）注意事项
➢ 不要“匹配”过头： e.g.研究高血压与钠盐摄入量的关系时，按饮食
患者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 随机数字 88 45 34 28 44 91 20 79 36 31 70 18 68 85 58 序 号 R 14 8 5 3 7 15 2 12 6 4 11 1 10 13 9 处理组别 丙 乙 甲 甲 乙 丙 甲 丙 乙 甲 丙 甲 乙 丙 乙
平衡不完全配伍组设计（balanced incomplete blocks design）
完全区组设计：区组内试验单位数＝处理数
不完全区组设计：区组内试验单位数<处理数
➢ 解决当实验处理数大于每个区组所能容纳的实验单 位数时的一种设计方法。
表9.6 容量为3的7个区组与7个处理的平衡不完全区组设计