湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一上学期末考试数学试题

湘潭县一中2022年下期高一期考
数学试卷
时量:120分钟分值:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A =y ∣y =log 2x ,x >2 ,B ={y ∣y <4},则A ∩B =(
)A.{y ∣0<y <4}
B.{y ∣0<y <1}
C.{y ∣1<y <4}
D.∅
2.已知函数f (x )=ax 2-x +a ,“函数f (x )在(0,2)上有两个不相等的零点”是“
14<a <1
2
”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知a =sin
3π7,b =cos 4π7,c =tan -3π
7
,则a ,b ,c 的大小关系为()
A.a <b <c
B.b <a <c
C.c <b <a
D.c <a <b
4.已知函数f (x )=ax 2-x -
1
4,x ≤1log a x -1,x >1
是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是(
)
A.14,1
2
B.0,
12
C.14,12
D.1
2,1
5.sin20°cos10°+sin10°sin70°的值是(
)
A.
1
4
B.
32
C.
12
D.
34
6.对于函数f (x ),若在定义域内存在实数x 0,满足f -x 0 =-f x 0 ,则称f (x )为“局部奇函数”.已知f (x )=-ae x -4在R 上为“局部奇函数”,则a 的取值范围是()
A.[-4,+∞)
B.[-4,0)
C.(-∞,-4]
D.(-∞,4]
7.已知a >0,且关于x 的不等式x 2-2x +a <0的解集为(m ,n ),则
1m +4
n
的最小值为()
A.
9
2 B.4
C.
72
D.2
8.已知函数f (x )=|ln (-x )|,x <0,
x 2-4x +1,x ≥0
若x 1,x 2,x 3,x 4是方程f (x )=t 的四个互不相等的解,则x 1
+x 2+x 3+x 4的取值范围是()
A.[6,+∞)
B.(-∞,2]
C.4-e -1
e ,2
D.4-e -1
e ,2
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知函数f (x )=13sin 2x -π
3
,则下列说法中正确的是()
A.f (x )的最小正周期为π
B.f (x )在π12,7π12
上单凅递增
C.π6,0 是f (x )的一个对称中心
D.当x ∈0,π4 时,f (x )的最大值为1610.不等式ax 2+bx +c ≥0的解集是{x ∣-1≤x ≤2},则下列结论正确的是(
)
A.a +b =0
B.a +b +c >0
C.c >0
D.b <0
11.设函数f (x )=|log 2x |,x >0
-x 2-2x ,x ≤0
则下列命题正确的是
(
)
A.当m <0时,方程f (f (x ))=m 有1个实数解
B.当m =0时,方程f (f (x ))=m 有7个实数解
C.当0<m ≤1时,方程f (f (x ))=m 有8个实数解
D.当m >1时,方程f (f (x ))=m 有6个实数解12.对于函数f (x )=
12(sin x +cos x )-1
2
|sin x -cos x |,下列说法正确的是()
A.f (x )的值域为[-1,1]
B.函数f (x )的最小正周期是π
C.当且仅当x =π
4
+2k π(k ∈Z )时,函数f (x )取得最大值
D.当且仅当x ∈2k π,π
2
+2k π (k ∈Z )时,f (x )>0
三、填空题:本题共4小题, 每小题5分, 多空题, 第一空2分, 第二空3分, 共20分.13.已知f (x +1)=2x 2+1,则f (x )=
.
14.已知幂函数f (x )=m 2-5m +7 x m 是R 上的增函数,则m 的值为.
15.已知sin θ+cos θ=
7
13
,θ∈(0,π),则tan θ=.
16.设当x =θ时,函数f (x )=3cos x -sin x ,x ∈R 取得最大值,则cos θ=.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
-4+2×6427 -23-8116 0.5
17.(1)计算2×(π)0÷32
(2)计算13log68+3log34+2log63-32log281⋅log272.
18.已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=-13,sinα=223.
(1)求sin2α的值;
(2)求sinβ的值.
19.对于函数f(x)=a-2
(a∈R).
2x+1
(1)探索函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
20.已知函攽f (x )=22cos x sin x +π
4
-1.(1)求f π
4
的值及f (x )的单调递增区间;(2)求f (x )在区间0,π2
上的最大值和最小值,以及取最值时x 的值.
21.第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品、新技术、
新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展,通过展会调研,中国甲企
业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本
260万元，生产x 千台空调，需另投入资金R 万元,且R =10x 2+ax ,0≤x <40
901x 2-9450x +10000x
,x ≥40
.经
测算,当生产10千台空调时需另投入的资金R =4000万元.现每台空谓售价为0.9万元时,
当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W (万元)关于年产量x (千台)的函数关系式;
(2)2022年产量为多少时,该企业所获年利润最大?最大年利润为多少?注:利润=销售额-成本.
22.已知二次函数f (x )对∀x ∈R ,f (x +1)-f (x )=2x +3,且不等式f (x )>2的解集为{x ∣x ≠-1}.
(1)求f (x )的解析式;(2)设g (x )=
f (x )x ,且关于x 的方程
g 1-3-x +2t
3-x -1
+3t =0有三个不同的实数解,求实数t 的取值范围。