高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)[1]

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必修四常考公式及高频考点

第一部分三角函数与三角恒等变换

考点一角的表示方法

1。终边相同角的表示方法：

所有与角a终边相同的角，连同角a在内可以构成一个集合：{β|β= k·360 °+α,k∈Z ｝2.象限角的表示方法：

第一象限角的集合为{α｜ k·360 °<α〈k·360 °+90 °,k∈Z }

第二象限角的集合为｛α｜ k·360 °+90 °〈α<k·360 °+180 °,k∈Z ｝

第三象限角的集合为｛α｜ k·360 °+180 °<α<k·360 °+270 °,k∈Z }

第四象限角的集合为{α｜ k·360 °+270 °〈α<k·360 °+360 °，k∈Z }

3。终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角）的表示方法:

（1)若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k·360 °+α，k∈Z ｝,其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角

（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k·180 °+α,k∈Z ｝，其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角

（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β｜β= k·90 °+α,k∈Z ｝，其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角

例：

终边在y轴非正半轴上的角的集合为｛α｜α= k·360 °+270 °，k∈Z ｝

终边在第二、第四象限角平分线上的集合为｛α｜α= k·180 °+135 °，k∈Z ｝

终边在四个象限角平分线上的角的集合为｛α|α= k·90 °+45 °，k∈Z ｝

易错提醒：

区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0~90、小于180度的角

考点二 弧度制有关概念与公式 1。弧度制与角度制互化 π=︒180,1801π=

︒，1弧度︒≈︒

=

3.57180π

2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）

弧长公式:R R

n l απ==

180

, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 2

13602==

π=错误! R 2

｜α|， 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=错误! R 2

|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数,不可用角度数

规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧

考点三 任意角的三角函数

1。任意角的三角函数定义

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r

α=,cos x r

α=，tan y

x

α=（22||r OP x y ==+）；化简为x

y

x y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号

规律总结:利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号。 3.特殊角三角函数值

除此之外，还需记住150、750

的正弦、余弦、正切值 4。三角函数线

经典结论:

（1)若(0,)2x π

∈，则sin tan x x x <<

(2）若(0,)2

x π

∈，则1sin cos 2x x <+≤(3）|sin ||cos |1x x +≥ 例：

在单位圆中分别画出满足sin α＝错误!、cos α＝错误!、tan α＝－1的角α的终边，并求角α的取值集合

考点四 三角函数图像与性质

sin y x =

cos y x = tan y x =

y O

x

y

O

x

α终边

y

O

x y

O

x P M A T

P

M A T

正弦线

余弦线 正切线

P

P M

A T

P M

A T α终边

α终边

α终边

函

数

性

质

图象

定义域 R R

,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当22

x k ππ=+()k ∈Z 时，max

1y

=；

当22

x k ππ=-()k ∈Z 时，min

1

y

=-． 当()2x k k π=∈Z 时,max 1y =;当2x k ππ=+()

k ∈Z 时,min

1y

=-．

既无最大值也无最小

值

周期性 2π

2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数 奇函数

单调性

在2,22

2k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣

⎦

()k ∈Z 上是增函数；

在32,222k k ππππ⎡

⎤

++⎢⎥⎣

⎦()k ∈Z 上是减函

数．

在

[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数;

在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．

在,2

2k k ππππ⎛⎫-+

⎪⎝

⎭

()k ∈Z 上是增函数．

对称性

对称中心()(),0k k π∈Z

对称轴()2

x k k π

π=+

∈Z 对称中心(),02

k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝

⎭

对称轴()x k k π=∈Z

对称中心(),02

k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭

无对称轴

考点五 正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函数(y=Acos (ωx＋φ)）、正切性函数（y=Atan (ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法

（1）y ＝Asin （ωx＋φ）＋B 或y=Acos （ωx＋φ)＋B 解析式确定方法 字母 确定途径 说明 A

由最值确定

A ＝错误!