人教版九年级下册数学第一轮总复习学案(10)锐角三角形函数
数学人教版九年级下册中考复习：锐角三角函数
课题中考复习：锐角三角函数一、复习目标：1. 掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。
二、复习重点、难点：重点：锐角三角函数概念及性质的应用。
难点：把实际问题转化为数学问题。
三、教学过程：（一）复习1、问题情境：合肥市在旧城改造中，要拆除一旧烟囱AB。
如图，在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为44°，底端B的俯角为32°，已量得DB=21m,问:拆除时若让烟囱向正东倒下，距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出分析：①大树是否会被歪倒的烟囱砸到，由什么决定？②因此我们需要求图中的哪个量？③我们可以用已学的哪部分知识去解决呢?2、引入课题：中考复习：锐角三角函数3、知识梳理I、本章知识结构图II 、比一比,看谁填得准又快(1)在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别a 、b 、c ，则⑴sinA=ac , cosA=bc , tanA=ab ；⑵ 互余两角的三角函数之间的关系：sinA=cosB ；cos A=sinB ；tanA×tanB =1. ⑶ 同角三角函数间的关系： sin 2A ＋ cos 2B ＝＿1＿；tanA ＝sin A cos A⁄＿ ⑷增减性：sinA 、tanA 随着∠A 的增大而增大＿；cosA 随着∠A 的增大而减小； ⑸取值范围：0﹤sinA ﹤1 ；0﹤cosA ﹤1； tanA ﹥0； III 、试试看，你能记得准吗?IV 、解直角三角形常用哪些关系式，你能说出全部吗？ (1)三边关系:a 2+b 2=c 2(2)两锐角关系:∠A +∠B =∠C (3)边角关系: sinA=ac , cosA=bc , tanA=ab ；V 、用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么，你记得吗?实际问题画出平面图形数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当关系式解直角三角形，得到数学问题的答案检验实际问题的解答（二）典例讲解：1.锐角三角函数概念的考查例1．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ） 。
九年级-数学锐角三角函数复习教案
师生活动
设计意图
基础知识之
自我回顾
教师提前一天布置学生对本章知识进行复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀。
提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习效果。让学生以比赛选手身份展示自己复习成果——本节课复习效果。有效地明确其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效益打下基础。
基础知识之
灵活运用
教师控制好投影换页速度，让学生有充分思考时间，学生讲解过程，核对答案，教师点评．
1． 中， ，则 值是（）
A. B. C. D.
2．Rt 中，斜边AB的长为m， ，则BC边长是（）
A. B.
C. D.
3． 中， ，则 的值是（）
A. B. C. D.
4． _________
4道小题，不难不易，具有典型性、示范性，再次检查学生掌握基本知识情况。其中不乏有陷阱题，看学生审题习惯如何，不错最好，错了不是坏事，其他同学的纠正，教师点评有助于其加深印象。
难点突破之
思维激活
投影试题，学生分析，学生板演，学生纠错，教师点评．
1．中学有一块三角形形状的花园ABC，现可直接测得 ，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花园的面积。
2．据报道，204国道某地段事故不断，据交通管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原因就是司机对限速60km/h的警示视而不见，超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边离公路100m处设置一个速度监测点A，在如图所示的直角坐标系中，点A位于 轴上，测速路段BC在 轴上，点B在点A的北偏西52°方向上，点C在点A的北偏东60°方向上．（参考数据： ）
（参考数据： ）
本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用。同时，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用，是中考命题的热点，中考题并不可怕，师生互动后也能顺利解决，让学生产生“不过如此”的感觉。
【人教版】九年级下册数学《锐角三角函数》单元小结与复习学案
锐角三角函数单元小结与复习知识结构基础知识1．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°， a2+b2=c2，sinA=cosB=ac， cosA=sinB=bc，tanA=cotB=ab， cosA=tanB=ba．2．互余两角三角函数间的关系：如∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB，cosA=sinB． 3．同角三角函数间的关系：sin2A+cos2A=1，tanA·cotA=1，tanA=sin cos,cotcos sinA AAA A．4．特殊角的三角函数三角函数0°30°45°60°90°sinα 0 1222321cosα 13 22212tanα 0321 3不存在 cotα不存在3 1 0解直角三角形的基本类型解直角三角形的基本类型及其解法如下表：解直角三角形注意点1．尽量使用原始数据，使计算更加准确．2．有的问题不能直接利用直角三角形内部关系解题，•但可以添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题．3．一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法解题．4．解直角三角形的方法可概括为“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦有切（正切、余切），宁乘毋除，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求解时，则取原始数据，忌用中间数据．5．必要时按照要求画出图形，注明已知和所求，•然后研究它们置于哪个直角三角形中，应当选用什么关系式来进行计算．6．要把添加辅助线的过程准确地写在解题过程之中．7．解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形中中线、高、角平分线、•周长、面积等），一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为元素间的关系式，再通过解方程组来解．应用题解题步骤度量工具、工程建筑、测量距离等方面应用题的解题步骤可概括为如下几步：第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念的意义．第二步，构造出要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）．第三步，选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错．第四步，按照题目中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位．思想方法总结1．转化思想转化思想贯穿于本章的始终．例如，利用三角函数定义可以实现边与角的转化，利用互余两角三角函数关系可以实现“正”与“余”的互化；利用同角三角函数关系可以实现“异名”三角函数之间的互化．此外，利用解直角三角形的知识解决实际问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．2．数形结合思想本章从概念的引出到公式的推导及直角三角形的解法和应用，无一不体现数形结合的思想方法．例如，在解直角三角形的问题时，常常先画出图形，使已知元素和未知元素更直观，有助于问题的顺利解决．3．函数思想锐角的正弦、余弦、正切、余切都是三角函数，其中都蕴含着函数的思想．例如，任意锐角a 与它的正弦值是一一对应的关系．也就是说，对于锐角a 任意确定的一个度数，sina 都有惟一确定的值与之对应；反之，对于sina 在（01）之间任意确定的一个值，锐角a 都有惟一确定的一个度数与之对应．4．方程思想在解直角三角形时，若某个元素无法直接求出，往往设未知数，根据三角形中的边角关系列出方程，通过解方程求出所求的元素．中考新题型例1 计算：（1）sin 230°-cos45°·tan60°（223tan 30︒+分析：把特殊角的三角函数值代入计算即可．解：（1）sin30°-cos45°·tan60°=14-22×3=14-62（2）原式=2+1-3×（3）2+2 22(1)2=2+1-1+2（1-2）=2说明：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，是解决这类问题的关键，•这类题也是中考考查的重点，在选择题和填空题中出现的更多．例2 如右图，已知缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=45°．•小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），•请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数，以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47•°≈0.6820，tan47°≈1.0724）分析：缆车垂直上升的距离分成两段：BC与DF．分别在Rt△ABC和Rt△DBF•中求出BC 与DF，两者之和即为所求．解：在Rt△ABC中，AB=200米，∠BAC=α=30°，∴BC=AB·sinα=200sin30°=100（米）．在Rt△BDF中，BD=200米，∠DBF=β47°，∴DF=BD·sinβ=200·sin47°≈200×0.7314=146.28（米）．∴BC+DF=100+146.28=246.28（米）．答：缆车垂直上升了246.28米．说明：解直角三角形在实际生活中的应用，是中考考查的重点，也是考查的热点．要解决好这类问题：一是要合理地构造合适的直角三角形；•二是要熟记特殊角的三角函数值；三是要有很好的运算能力和分析问题的能力．。
人教版九年级下册数学一轮复习锐角三角函数复习最新课件
1. 巩固三角函数的定义。
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会由 已知的三角函数值求它对应的锐角。（重点）
3. 理解直角三角形的边角关系，会利用锐角三角 函数解直角三角形。（难点）
解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 B 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
考情分析：
锐角三角函数及其应用在河南中考中一 般设置1道题，分值为9分，题型为解答题，考 查实际应用，是河南中考的一个失分点。 • 考点一：锐角三角函数的概念及求值。 • 考点二：锐角三角函数的应用（2012~2016
五年均有考查，属于必考题，考查位置在解答 题第19题或第20题，考查点一般为实际问题 利用三角函数求距离和高度）
挑战自我，迎接中考我能行
1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= tan
B
┌
A
CCBiblioteka 2、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
2.直角三角形中的边角关系：
ca
（1）三边关系： a2 b2 c2 （勾股定理）
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
A bC
（3）边角的关系：sin A a cos A b tan A a
c
c
b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是_边___)，
就可以求出其余3个未知元素.
例题：（2013 东营）
在 Rt△ ABC中，∠C＝90°， a 2， b 2 ，3
人教版九年级数学下册《锐角三角函数》复习教学设计
第28章《锐角三角函数》复习教学设计【教学任务分析】【教学环节安排】知识回顾学生讨论总结。
教师补充。
专题讲解专题讲解专题一：锐角三角函数的定义专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为( )A.7sin35°B.7cos35°C．7cos35°D．7tan35°2、在锐角三角形ABC中，若|cosA-12|+|tanB-1|=0，则∠C的度数是_______。
正确理解锐角三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。
在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观专题讲性。
专题二：解直角三角形专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。
因此要掌握直角三角形的一般解法，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起。
同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。
3、如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝32，AC＝23，则AB的长是( )A．3＋ 3 B．2＋2 3C．5 D.92正确添加辅助线，构造所需直角三角形是解题关键。
解感悟提升专题三：解直角三角形的实际应用专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到。
解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决问题。
4、直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45 °，求大桥的长AB 。
变式1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO 。
九年级一轮复习锐角三角函数教案
第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数（1）一、知识点1. 认识锐角三角函数——正弦、余弦2. 用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标 知识与技能1. 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2. 能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 三、重点与难点重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 五、探究新知探究活动1（出示幻灯片4）：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2）的关系是和222111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则的关系是和222111AB C B AB C B ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.B 1B 2AC 1C 2它的邻边与斜边的比值呢？设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多.归纳概念1、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.2、余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _____.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.温馨提示（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为: sin∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.设计意图：1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误.探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系.探索发现：梯子的倾斜程度与sinA,cosA 的关系： sinA 越大，梯子 ； cosA 越 ，梯子越陡.探究活动3：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC 和cosB.通过上面的计算，你发现sinA 与cosB 有什么关系呢? sinB 与cosA 呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备. 六、 归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°, BC=3，AB=5，求A 的三个三角函数值. 类型二：利用三角函数值求线段的长度例2、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6 ，求BC 的长 七、 总结延伸1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、温馨提示：（1）sinA ，cosA ，tanA ， 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)； （2）sinA ，cosA ，tanA 是一个完整的符号，表示∠A 的正切，习惯省去“∠”号； （3）sinA ，cosA ，tanA 都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA 均大于0,无单位； （4）sinA ，cosA ，tanA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系； （5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等. 3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.设计意图：课堂小结，检查学生掌握情况，同时能对知识进行及时梳理，有利于学生归纳和消化，特别对于重要的方法提示和要注意的细节，能再次呈现，使学生印象深刻.八、 随堂小测1、下图中∠ACB=90° ，CD ⊥AB 指出∠A2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin ∠ACD= sin ∠DCB=3、如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB设计意图：设计各种题型，可以检验学生的方法掌握情况，同时巩固学生的知识，提高学生的运用能力，若时间不允许该部分也可作为课后作业完成.BCABCsin a A c=cos b A c =sin b B c=cos a B c=bABCa┌csinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90。
九年级数学复习教案 锐角三角函数 新课标人教版
课题锐角三角函数课的类型新授复备记录教学目标（三维）1．知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2．过程与方法：能根据正弦概念正确进行计算。
逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
3．情感态度与价值观：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
教材分析重点：正弦概念难点：根据正弦概念正确进行计算教学资源（教学具及课件等）三角尺教法、学法启发式课时安排一课时教学过程导入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦341米10米?新授为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
人教版九年级数学专题复习《锐角三角函数》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学专题复习《锐角三角函数》学习任务单及作业设计【学习目标】1.复习梳理锐角三角函数的有关知识，巩固解直角三角形的方法；2.提高数形结合的意识、转化的意识、方程的意识，能综合利用锐角三角函数、三角形全等、勾股定理等知识解决问题；3.进一步体会锐角三角函数在解决实际问题中的应用，提高应用意识.【学习准备】准备好复习学案。
边观看边梳理。
【学习方式和环节】观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的复习和梳理，学习环节主要有：复习梳理锐角三角函数相关知识→运用锐角三角函数知识解决问题→反思小结。
例1：在直角三角形ABC中，若∠A＝90°，，BC＝10.求（1）tanB 的值；（2）AC 的长和 AB 的长.例 2：如图，在三角形ABC中，若∠BAC＝105°，∠B＝45°,AB＝则 AC 的长为________；△ABC 的面积为____________.例 3：已知⊙O的半径为R，BC为⊙O的弦，BC＝a（a＜2R），点A在优弧BC上.则（1）sinA 的值为____________;（2）当∠BAC＝60°时，a:R＝_______;（3）当a=时，∠BAC＝______.例 4：如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处. 已知折痕，且.则矩形 ABCD 的周长为___________.例 5 如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1. 5m 的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E处,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.【作业设计】1.计算：.2.如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC于E，设，AB=4，则 AD 的长为（）3.如图，某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60°方向上，航行半小时后到达点 B，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁．若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．4.已知：如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，CD是⊙O 的切线，过切点 C 作 CE⊥AB 于 E．若 CE=2，，求 AD 的长．【参考答案】1.解：原式=2. B3.解：法 1 过点 C 作 CH⊥AB，垂足为 H，在 Rt△CHB 中，∠BCH=30°，设 BH=x，则 CH=.在 Rt△ACH 中，∠CAH=30°，∴.∵AH=AB+BH，∴ 3x=18+x，解得 x=9．,∴船继续向东航行有触礁的危险．解：法 2 由题意知，∠CAB=30°，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=18．作 CH⊥AB 于 H，在 Rt△CBH 中，∵∠BCH=30°，.∵CH＜16，∴船继续向东航行有触礁的危险．4.解：如图，连接 OC∵CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥DC 于 C，∴∠OCD=90°．∵在 Rt△OCD 中，。
数学人教版九年级下册锐角三角函数复习
3121锐角三角函数复习【学习目标】1．理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题.2．运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题,提升思维品质，形成数学素养.3．解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力． 【重点难点】重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化． 难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题． 【新知准备】根据自己的理解构思出本章的知识架构 【课堂探究】 一、自主探究 1、如右图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的 锐角三角函数为(∠A 可换成∠B )：2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值：3、解直角三角形方法：Rt △ABC （∠C =90°）的边、角之间有哪些关系：4、相关概念：（1）仰角： （2）俯角： （3）坡角： （4）坡度：二、尝试应用考点一，锐角三角函数的定义1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =2，sin A = ，求cos A 和tan A 的值.2、如图所示，∠BAC 位于6×6的方格纸中，则tan ∠BAC ＝____.考点二 特殊角的三角函数值的考查3、已知sin A = ，且∠A 为锐角，则∠A 的度数为60tan 45cos 30sin )1(42⋅-、对边邻边bAABC3αtan 30αtan 30αsin 3022)145(sin 230tan 3121)2(-+--5、锐角A 满足tan(A -15)o=，求∠A 的度数。
考点三 解直角三角形6、如图，为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处测得楼顶的仰角为α ，则楼高BC 为( )米A B C考点四 解直角三角形在实际中的应用7、根据图中所给的数据，求避雷针CD 的长。
《锐角三角函数》复习学案(含答案)
《锐角三角函数》复习学案◆考点聚焦1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系.• 2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值． 3．已知三角函数值会求出相应锐角．4．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．◆基础知识1.锐角三角函数的定义：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边为c ，a ，b 分别是∠A 的对边和邻边，请填出∠A 的三个三角函数：练习：1.在Rt △ABC 中中，如果各边长度都扩大4倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（）（A ）都没有变化 （B ）都扩大4倍 （C ）都缩小4倍 （D ）不能确定 2.已知：∠A 为锐角，并且tanA=512 ，则cosA 的值为 .3.正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB 的值为（ ）Ａ．55 Ｂ．255 Ｃ．12 Ｄ．24.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=325.某资料中曾记载了一种计算地球与月球之间的距离的方法：如图，假设赤道上一点D 在AB 上，∠ACB 为直角，可以测量∠A 的度数，则AB 等于（ ） A.AC cosA B. cosA AC C. AC sinA D. sinAAC2、三角函数值⑴特殊角的三角函数值：⑵锐角三角函数值的性质： ①锐角三角函数值都是正数。
名称 字母表示 比角度三角函数30° 45° 60° sinA cosA tanAABO②当角度在0°＜A＜90°间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而；余弦随着角度的增大而练习：1.计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．2.求下列各式的值：⑴sin245°+cos260°；⑵cos45ºsin60º-1+4 sin45°·cos30°3.点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．312） B．（312） C．（3-12） D．（-12，-32）4.若 3 tan(α+10°)=1，则锐角α的度数是.5．已知在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，231sin cos02A B⎛+-=⎝⎭，则∠C的度数是（）Ａ．30°Ｂ．45°Ｃ．60°Ｄ．90°3.解直角三角形1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，边与角有下列关系：⑴三边的关系：；⑵两锐角的关系：∠A+∠B= 。
人教版九年级下册数学教案：28.1锐角三角函数
-锐角三角函数的关系：掌握正弦与余弦、正切与余切的互补关系，能灵活运用关系简化计算。
-锐角三角函数的应用：解决实际问题时，能正确运用三角函数进行边角计算。
2.教学难点
-正弦、余弦、正切函数的区分：学生容易混淆三个函数的定义，需要通过直观的图形和实例进行讲解，加强记忆。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版九年级下册数学教案：28.1锐角三角函数
一、教学内容
人教版九年级下册数学教案：28.1锐角三角函数
本节课将围绕以下内容展开：
1.锐角三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数；
2.锐角三角函数的值：特殊角的正弦、余弦、正切值；
3.锐角三角函数的关系：正弦与余弦的互补关系、正切与余切的互补关系；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和特殊角的三角函数值。对于难点部分，我会通过直观图形和实际测量来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题，如测量教学楼的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用计算器测量角度并计算对应的三角函数值。
-特殊角的三角函数值记忆：学生可能难以记忆特殊角的函数值，应采用图表、口诀等方法帮助学生记忆。
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章节 第四章 课题 锐角三角函数
课型
复习课 教法 讲练结合
教学目标（知识、能力、教育） 1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.
2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进
行计算和化简；
3.掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行
计算或化简。
4. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，
由已知三角函数值求它对应的锐角．
教学重点 掌握特殊角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会使用
计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求
它对应的锐角．
教学难点
互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计
算或化简.
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1.直角三角形的边角关系（如图）
（1）边的关系（勾股定理）：AC 2+BC 2=AB 2
；
（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900
； （3）边角关系：
①：00
901230C BC AB A ⎫∠=⎪
⇒=⎬∠=⎪⎭
②：锐角三角函数：
∠A 的正弦=A a sin A=c
∠的对边，即斜边
；
∠A 的余弦=A b cos A=c
∠的邻边，即斜边
,
∠A 的正切=A a tan=A b
∠的对边，即∠的邻边
注：三角函数值是一个比值．
2.特殊角的三角函数值．
3.三角函数的关系
4.三角函数的大小比较 (1) 同名三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． ②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
(2) 异名三角函数的大小比较
①tanA ＞SinA ，由定义，知tanA=
a b
，sinA=
a c
；因为b ＜c ，所以tanA ＞sinA
②cotA ＞cosA ．由定义，知cosA=
b c
，cotA=
b a
；因为 a ＜c ，所以cotA ＞cosA ．
③若0○
＜A ＜45○
，则cosA ＞sinA ，cotA ＞tanA ；
若45○＜A ＜90○
，则cosA ＜sinA ，cotA ＜tanA （二）：【课前练习】
1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A ．12
3.
2B 2 .2C D ．l 2.点M(tan60°，－cos60°）关于x 轴的对称点M′的坐标是（ ） 3.计算:
000
000000020
00000
0000
00
003 4sin 605cos 603(1sin 30)
1
2
2
4.cos 30cos 452sin 30cos 30sin 45222
5.3sin 602sin 452sin 30cos 60sin 90
6.sin 30cos 45cos 45
7.cos 60cos 30cos 30sin 30
sin 303 tan 60cot 459.2sin 30cot 60ta -+++--
+---+--++、0
00
00
020
0220
000003
02002
0000
n 45sin 60cot 4510.
tan 602tan 4511.2sin 304cos 3012.(1cot 30)1cos 3013.2sin 30cot 45(2tan 60)sin 9012tan 6014.sin 30(cos 0)231
15.2sin 30tan 60cos 45cot 30---+-+--+--⎛⎫--- ⎪⎝⎭-+-+
4.在 △ABC 中，已知∠C ＝90°，sinB=0.6，则cosA 的值是（ ） 3443. . . .
4355A B C D 5.已知∠A 为锐角，且cosA≤0.5，那么（ ） A ．0°＜∠A≤60° B ．60°≤∠A ＜90° C ．0°＜∠A≤30° D ．30°≤∠A ＜90° 二：【经典考题剖析】 1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点D 在AC 上，
∠BDC=60°，AD=l ，求BD 、DC 的长．
2.先化简，再求其值，
2
13
(2)22
x x x x x +÷-+++-其中x=tan45－cos30° 3. 计算：①sin 248○＋ sin 242○－tan44○×tan45○×tan 46○
②cos 255○＋ cos 235○
4.比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若α=45○，则sin α________cos α；若α＜45○
，则sin α cos α； 若α＞45°，则 sin α cos α.
5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探
索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；
⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大
小和余弦值的大小．
三：【课后训练】
1.2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（）
A．3
3
.
2
B
3
.
2
C D．0
2.在△ABC中，∠A为锐角，已知 cos(90°－A）=
3
2
，sin(90°－B）=
3
2
，则△ABC一定是（）
A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．等腰三角形
3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),
则cos∠OAB等于__________
4.cos2α+sin242○ =1，则锐角α=______.
5.在下列不等式中，错误的是（）
A.sin45○＞sin30○；
B.cos60○＜oos30○；
C.tan45○＞tan30○；
D.cot30○＜cot60○
6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）
3434
A...
4355
B C D
7.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于 E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．
8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，
求：①sin∠ACD 的值；②tan∠BCD的值
D
C
B
A
9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B
之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）
10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C
处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A 的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米）
四：【课后小结】
布置作业地纲
教后记。