【3套试卷】人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优卷

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各点中，位于第四象限的点是（）
A．(3,-4) B．(3,4) C．(-3,4) D．(-3,-4)
2．在平面直角坐标系中，点(P-所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上，则x的值等于（）
A．2或-2 B．-2 C．2 D．非上述答案4．已知点P(-4,3),则点P到y轴的距离为（）
A．4 B．-4 C．3 D．-3
5．如图，已知在△AOB中A(0,4),B(-2,0),点M从点(4,1)出发向左平移，当点M平移到AB 边上时，平移距离为（）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．5.75
6．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）
A．(1,0) B．(1,2) C．(5,4) D．(5,0)
7．已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为(-1,2),则点M原来的坐标是（）A．(-4,2) B．(2,2) C．(-1,3) D．(-1,-2)
8．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（）
A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)
9．已知点A(-1,2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）
A．1 B．-4 C．-1 D．3
10．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点1(1,1),
P紧
接着第2次向左跳动2个单位至点
2(1,1),
P 第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3
个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则
点P第2017次跳动至
2017
P的坐标是（）
A．(504,1007) B．(505,1009)
C．(1008,1007) D．(1009,1009)
二．填空题（共7小题）
11．在平面直角坐标系中，把点A(-10,1)向上平移4个单位，得到点A′，则点A′的坐标为．
12．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(-2,3)和B(-2,-1),则第一架轰炸机C的平面坐标是．
13．若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为．
14．在平面直角坐标系中，将点A(-1,3)向左平移a个单位后，得到点A′(-3,3),则a的值是．
15．点Q(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y|=2，则点Q的坐标是．
16．若点A(a,b)在第四象限，则点C(-a-1,b-2)在第象限．
17．已知平面内有一点A的横坐标为-6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．三．解答题（共7小题）
18．已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3),且点M到x轴的距离为1，求M的坐标．19．若点P(1-a,2a+7)到两坐标轴的距离相等，求a的值．
20．如图，点A(1,0),点B点P(x,y),OC=AB,OD=OB．
（1）则点C的坐标为;
（2）求x-y+xy的值．
21．请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是(3,1),并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．
22．在平面直角坐标系中，已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件，求出点P 的坐标． 求：（1）点P 在y 轴上；
（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P 在过A(2,-5)点，且与x 轴平行的直线上．
23．已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1)．
（1）点M 到y 轴的距离为l 时，M 的坐标？
（2）点N(5,-1)且MN ∥x 轴时，M 的坐标？
24．【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x 的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为[P],即
[P]=|x|+|y|(其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3
【解决问题】
（1）求点(2,4),A B --的勾股值[A],[B];
（2）若点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M 的坐标．
参考答案：
1-5 ABAAC
6-10 DBCDB
11. （-10，5）
12. （2，1）
13. （2，5）
14.2
15. （3，-2）
16.三
17. （-6，8）或（-6，-8）
18. 解：由题意可得：|2m+3|=1，
解得：m=-1或m=-2，
当m=-1时，点M的坐标为（-2，1）；
当m=-2时，点M的坐标为（-3，-1）；
综上，M的坐标为（-2，1）或（-3，-1）．
19. 解：∵点P（1-a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，∴|1-a|=|2a+7|，
∴1-a=2a+7或1-a=-（2a+7），
解得a=-2或a=-8．
20. 解：（1）∵点A（1，0），点B（，0），
∴OA=1、OB=，
则AB=-1，
∵OC=AB，OD=OB，
∴OC=-1，OD=，
则点C坐标为（-1，0），
故答案为：（-1，0）．
（2）由（1）知点P坐标为（-1，），
则x=-1、y=，
∴原式=-1-+
（-1）
=-1+2-
=1-．
21. 解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
李明家（-2，2），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
学校（2，5）．
22. 解：（1）令2m+4=0，解得m=-2，所以P点的坐标为（0，-3）；（2）令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，所以P点的坐标为（-12，-9）；（3）令m-1=-5，解得m=-4．所以P点的坐标为（-4，-5）．
23. 解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，
∴|2m-3|=1，
解得m=1或m=2，
当m=1时，点M的坐标为（-1，2），
当m=2时，点M的坐标为（1，3）；
综上所述，点M的坐标为（-1，2）或（1，3）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，
∴m+1=-1，
解得m=-2，
故点M的坐标为（-7，-1）．
24. 解：（1）∵点A（-2，4），B（+，-），
∴[A]=|-2|+|4|=2+4=6，[B]=|+|+|−
|=++−
=2；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，
∴x=±1时，y=2或x=±2，y=1或x=0时，y=3，
∴点M的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，3）．
人教版七年级下册第七课平面直角坐标系单元综合测试卷
一．选择题（共10小题）
1．在直角坐标系中，点A(-6,5)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，点A(-1,2),则点B的坐标为（）
A．.(-2,2) B．.(-2,-3) C．.(-3,-2) D．(-2,-2)
3．已知点A(-3,0),则A点在（）
A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）
A．(3,-4) B．(-4,3) C．(4,-3) D．(-3,4)
5．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）
A．(1,0) B．(1,2) C．(5,4) D．(5,0)
6．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3,1),B(2,2),则“宝藏”点C的位置是（）
A．(1,0) B．(1,2) C．(2,1) D．(1,1)
7．钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）
A．北纬25°40′~26°
B ．东经123°~124°34′
C ．福建的正东方向
D ．东经123°~124°34′,北纬25°40′~26°
8．已知点M(a,1),N(3,1),且MN=2，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．5
C ．1或5
D ．不能确定
9．如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋②的坐标是（ ）
A ．(0,-2)
B ．(1,-2)
C ．(2,-1)
D ．(1,2)
10．如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4),对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…,△16的直角顶点的坐标为（ ）
A ．(60,0)
B ．(72,0)
C ．⎝⎛⎭⎫67 15, 95
D ．⎝⎛⎭
⎫79 15, 95
二．填空题（共6小题）
11．若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 坐标是 ．
13．若点P(m+5,m-2)在x 轴上，则m= ；若点P(m+5,m-2)在y 轴上，则m= ．
14．如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A(-2,3)和B(2,1),那么轰炸机C 的平面坐标是 ．
15．将点P(x,4)向右平移3个单位得到点(5,4),则P点的坐标是．
16．把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点(0,0)对应的自然数是1，点(1,2)对应的自然数是14，那么点(1,4)对应的自然数是；点(n,n)对应的自然数是
三．解答题（共6小题）
17．在平面直角坐标系中，点A(2m-7,n-6)在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3,1,试求m+n的值．
18．已知点P(2m+4,m-1),请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上．
19．小王到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(2,-2),且一格表示一个单位长度．
（1）在原图中建立直角坐标系，求出其它各景点的坐标；
（2）在（1）的基础上，记原点为0，分别表示出线段AO和线段DO上任意一点的坐标．
20．已知A(1,0)、B(4,1)、C(2,4),△ABC经过平移得到△A′B′C′,若A′的坐标为(-5,-2)．（1）求B′、C′的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将OA2B2变换成△OA3B3;已知变换过程中各点坐标分别为A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标为,B4的坐标为．
（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n,则A n的坐标为,B n的坐标为;
(3)△OA n B n的面积为．
22．（1）在如图直角坐标系中，描出点(9,1)(11,6)(16,8)(11,10)(9,15)(7,10)(2,8)(7,6)(9,1),并将各点用线段顺次连接起来．
（2）给图形起一个好听的名字，求所得图形的面积．
（3）如果将原图形上各点的横坐标加2、纵坐标减5，猜一猜，图形会发生怎样的变化？（4）如果想让变化后的图形与原图形关于原点对称，原图形各点的坐标应该如何变化？
答案：
1-10 BDBCD DDCAA
11. （2，5）
12. (2,-3)
13.-5
14. （-2，-1）
15. （2，4）
16.60 4n2-2n+1
17.解：∵点A(2m-7,n-6)在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3,1, ∴2m-7=1,n-6=-3，
解得m=4，n=3，
所以,m+n=4+3=7．
18.解：（1）∵点P(2m+4,m-1)在x轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
∴2m+4=2×1+4=6，
m-1=0，
所以，点P的坐标为(6,0);
（2）∵点P(2m+4,m-1)的纵坐标比横坐标大3，
∴m-1-(2m+4)=3，
解得m=-8，
∴2m+4=2×(-8)+4=-12,
m-1=-8-1=-9，
∴点P的坐标为(-12,-9);
（3）∵点P(2m+4,m-1)在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上，
∴2m+4=2，
解得m=-1，
∴m-1=-1-1=-2，
∴点P 的坐标为(2,-2)．
19.解：（1）如图画出平面直角坐标系：
其各景点的坐标分别为：A(0,4),B(-3,2),C(-2,-1),E(3,3);
（2）线段AO 上一点：(0,1),
线段DO 上任意一点：(1,-1)．
20.解：∵A(1,0)、A ′(-5,-2)．
∴平移规律为向左6个单位，向下2个单位，
∵B(4,1)、C(2,4),
∴B ′(-2,-1),C'(-4,2);
(2)△A ′B ′C ′的面积=△ABC 的面积=3×4- 12×3×1- 12×2×3- 12×1×4＝5.5．
21.解：（1）∵A 1(2,3)、A 2(4,3)、A 3(8,3)．
∴A 4的横坐标为：24=16，纵坐标为：3．
故点A 4的坐标为：(16,3)．
又∵B 1(4,0)、B 2(8,0)、B 3(16,0)．
∴B 4的横坐标为：25=32，纵坐标为：0．
故点B 4的坐标为：(32,0)．
故答案为：(16,3),(32,0)．
（2）由A 1(2,3)、A 2(4,3)、A 3(8,3),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n ,纵坐标都是3．
故A n 的坐标为：()2n ,3．
由B 1(4,0)、B 2(8,0)、B 3(16,0),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1,纵坐标都是0．
故B n 的坐标为：()2n+1,0;
故答案为：()2n ,3,()2n+1,0;
（3）∵A n 的坐标为：()2n ,3,B n 的坐标为：()
2n+1,0,
∴△OA n B n 的面积为12×2n+1×3=3×2n ．
22.解：（1）如图所示：
（2）图形可以叫做“四角的星星”．
面积为：14×14-4×⎝⎛⎭
⎫5×5+2× 12×5×2=56； 或者是：4× 12×4×5+4×4=56；
（3）如果将原图形上各点的横坐标加2、纵坐标减5，图形的形状、大小都不改变，只是位
置发生变化；
（4）如果想让变化后的图形与原图形关于原点对称，那么原图形各点的横、纵坐标都分别
变为原来横、纵坐标的相反数．
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优测试试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为( )
A. (－2，0)
B. (－2，1)
C. (0，－2)
D. (1，－1)
2.点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）
A. (2，0)
B. (0，-2)
C. (4，0)
D. (0，-4)
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）
A. （﹣2，3）
B. （3，﹣1）
C. （﹣3，1）
D. （﹣5，2）
4.已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为( )
A. (4，0)
B. (0，4)
C. (4，0)或(－4，0)
D. (0，4)或(0，－4)
5.将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）
A. （3，1）
B. （﹣3，﹣1）
C. （3，﹣1）
D. （﹣3，1）
6.点A1(5,–7)关于x轴对称的点A2的坐标为( ).
A.(–5, –7)
B.(–7 , –5)
C.(5, 7)
D.(7, –5)
7.如图，在正方形ABCD 中，A，B，C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）
A. （﹣6，2）
B. （0，2）
C. （2，0）
D. （2，2）
8.A（-3，4）和B（4，-1）是平面直角坐标系中的两点，则由A点移到B点的路线可能是（）
A. 先向上平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度
B. 先向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度
C. 先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
D. 先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度
9.小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用（a，b）表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则（）
A. a=x
B. b=y
C. a=y
D. b=x
10.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）
A. （2，﹣1）
B. （4，﹣2）
C. （4，2）
D. （2，0）
二、填空题（共6题；共24分）
11.线段AB两端点A(－1，2)，B(4，2)，则线段AB上任意一点可表示为________．
12.将点P(x，4)向右平移3个单位得到点(5，4)，则P点的坐标是________．
13.点A(1－x，5)、B(3，y)关于y轴对称，那么x＋y = .
14.在平面直角坐标系中，若点M(﹣1，4)与点N(x，4)之间的距离是5，则x 的值是________．
15.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋②的坐标是________．
16.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（2，2），（4，2），（5，1），请你把这个英文单词写出来（或者翻译成中文）为________。

三、解答题（共7题；共46分）
17.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，0），B（9，0），C
（7，5），D（2，7），试确定这个四边形的面积．
18.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是（________，________），点B的对应点B1的坐标是（________，________），点C的对应点C1的坐标是（________，________），在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是（________，-2），点B的对应点B2的坐标是（________，________），点C的对应点C2的坐标是（________，________），在图中画出平移后的三角形A2B2C2.
19.在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．
（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；
（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．
20.如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？
21.如图，平面直角坐标系中，过点A(0，2)的直线a垂直于y轴，M(9，2)为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
22.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．
23.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(－6，7)、(－3，0)、(0，3)．
(1)画出△ABC，并求△ABC的面积；
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′(5，4)，将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，
画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
(3)已知点P(－3，m)为△ABC内一点，将点P向右平移2个单位后，再向下平移5个单位得到点Q(n，－3)，求m，n的值．
答案
一、单选题
1. A
2. A
3. C
4. C
5. C
6. C
7.B
8. D
9.B 10. A
二、填空题
11.（x, 2）(-1≤x≤4) 12.（2,4）13.-5 14.-6或4. 15.9 16.BIKE（或自行车）
三、解答题
17.解：如图，
过点D点，C点分别作DE，CF垂直于x轴于E，F两点，
则四边形的面积的可以看做是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面积和，
即S四边形ABCD= ×2×7+ ×（9﹣7）×5+ ×（5+7）×（7﹣2）=7+5+30=42 18.（1）-2；3；-3；1；-5；2
（2）4；3；-4；1；-3
19.（1）解：如图，
S△ABC= ×（3+1）（8﹣4）=8.
（2）解：S△ABO=4×4﹣×3×4﹣×4×3﹣×1×1= .
20.解：有6种走法分别为:
①（2,4）→（3,4）→（4,4）→（4,3）→（4,2）；
②（2,4）→（3,4）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；
③（2,4）→（3,4）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；
④（（2,4）→（2,3）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；
⑤（2,4）→（2,3）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；
⑥（2,4）→（2,3）→（2,2）→（3,2）→（4,2）
21.解：设经过ts后PQ∥y轴，则AP＝9－2t，OQ＝t.∵PQ∥y轴，∴点P与点Q的横坐标相等，即AP＝OQ，
∴9－2t＝t，解得t＝3.故3s后线段PQ平行于y轴．
22.
.解：如图所示：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
23.解：（1）画图正确
如图，△ABC如图所示；
△ABC的面积=6×7﹣×3×7﹣×3×3﹣×4×6，
=42﹣10.5﹣4.5﹣12，
=42﹣27，
=15
（2）画图正确
△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；
（3）由题意得，﹣3+2=n，m﹣5=﹣3，
解得m=2，n=-1．。