八年级数学下册菱形的判定

八年级数学下册导学案（二十五）
杨成超
八年级数学下册
菱形的判定导学案
【教学目标】：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算；
3．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑
【教学重难点】：
探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．
【自学指导】：
学生看P109---P110注意以下问题：
✧菱形是如何定义的？菱形的定义都有什么作用？(即可以作为菱形的性质，
也可以做为菱形的判定。

)
✧运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？{1平行四边形2邻边
相等}
✧要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？【自学检测】：
如下图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1.
(1)AC、BD有怎样的位置关系？
(2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？
【师生共同探究，总结】：．
✓菱形的判别方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形,包括两个条件：（1）是一个平行四边形；
（2）两条对角线互相垂直．
四条边都相等的四边形是菱形.
⇒⎭
⎬⎫⊥BD AC ABCD 是平行四边形四边形四边形ABCD 是菱形
【提高练习】：
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．
（3）邻角相等的四边形是菱形．
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．
（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．
（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．
（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
【作业及其教学反思】：
一、选择题
1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC；
⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm
二、填空题
4．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，•添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）
图1 图2
5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）
6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD： ∠ABC= 1：•2，•则BD=•_____，•菱形的面积是______．
7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．
四、思考题
9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边
形PCOD是菱形吗？试说明理由．
2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求
证：四边形AFCE是菱形．
3如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．
1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形
是___________
2、有一组邻边相等的四边形是菱形（）
3、对角线互相垂直的四边形是菱形（）
4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）
5、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。

应继续菱形判定方法的综合应用，课本
“合作学习”既需要一定的空间想象力，
又要有较强的逻辑思维能力．。