2020-2021学年广东省河源市紫市中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2020-2021学年广东省河源市紫市中学高二数学理下学

期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0，则的最小值为（）

A．B．8 C．9 D．12

参考答案：

C

【考点】基本不等式．

【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．

∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，

∴a=﹣2，b=﹣1．

∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，

∴﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．

∵mn＞0，

∴==5+=9，当且仅当m=n=时取等号．

∴的最小值为9．

故选：C．

2. 下列说法中正确的个数有（）

①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；

②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；

③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；

④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

参考答案：

B

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】①根据面面平行的性质判断．②线段相等，不一定平行．③利用平面与平面平行的性质，可得正确；④分类讨论，可得结论．

【解答】解：解：①根据面面平行的性质，可知夹在两平面间的平行线段相等，正确．

②夹在两平面问的相等的线段不一定是平行的，所以错误．

③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例，利用平面与平面平行的性质，可得正确；

④如果两个平面平行，则夹在两个平面间的三条平行线段一定相等，如果两个平面相交，则夹在两个平面间的三条平行线段可能相等，故这两个平面平行或相交，不正确．

故选：B．

【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和面面平行的性质，根据相应的平行定理是解决本题的关键．

3. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

参考答案：

D

4. 设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为（）

A. B. C. D.

参考答案：

D

略

5. 已知曲线y=﹣3lnx+1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )

A．3 B．2 C．1 D．

参考答案：

A

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：导数的概念及应用．

分析：求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可．

解答：解：函数的定义域为（0，+∞），

则函数的导数f′（x）=﹣，

由f′（x）=﹣=，

即x2﹣x﹣6=0，

解得x=3或x=﹣2（舍），

故切点的横坐标为3，

故选：A．

点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制．

6. （原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm，深2 cm的空穴，则该球表面积为( )cm2.

A．B．C．D．

参考答案：

A

7. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．

参考答案：

A

【考点】等差数列的性质．

【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．

【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得

a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，

∴====1，

故选A．

8. 在（上单调递减，那么实数的取值范围是（）

A．（0，1） B．（0，） C． D．

参考答案：

C

9. 复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，则实数m的值是（）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1

参考答案：

A

【考点】A2：复数的基本概念．

【分析】由纯虚数的定义可得：m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m．

【解答】解：复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，∴m2+2m=0，m2+3m+2≠0，

解得m=0．

故选：A．

10. 若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(1，2)是抛物线上一点，则经过点

F、M且与l相切的圆一共有

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，

则双曲线C的离心率e= ．

参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，

），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．

【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），

∵F（0，），F1（c，0）

∴线段FF1的中点P（，），

∴=， =，

∴a2=8b2，

∴c2=9b2，

∴e==．

故答案为：．

12. 当a＜0时，关于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．

参考答案：

{x|x＜5a或x＞－a}

略

13. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点