【金榜学案】七年级数学上册 4.3.2.2 角的度量与计算(第2课时)提技能+题组训练 (新版)湘教版

4.3.2.2 角的度量与计算（第2课时）
提技能·题组训练
余角和补角
1.下列说法中,正确的有( )
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选B.设一个角为∠α,则与它互补的角为∠β=180°-∠α.①当∠α为锐角时,∠α<90°,所以∠β>90°,所以∠β为钝角,①正确;②同理,若∠α为钝角,则它的补角∠β为锐角,∠β<∠α,②不正确;
③设∠α+∠β=180°,
∠γ+∠β=180°,所以∠α=∠γ,③正确;④锐角与钝角的和不一定是180°,因此④不正确.故只有①③成立,故选B.
2.(2014·郴州质检)一个角的余角比它的补角的少20°,则这个角的度数为
( ) A.30° B.40° C.60° D.75°
【解析】选B.设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,
它的补角为(180-x)°,
根据题意,得90-x=(180-x)-20,解方程,得x=40.
【知识归纳】列方程求角的度数
1.设未知数,用含未知数的式子表示其他未知量.
2.找出相等关系,列出方程.
3.解方程确定角的度数.
3.已知∠α的补角是130°,则∠α= 度.
【解析】根据互为补角的定义,得∠α=180°-130°=50°.
答案:50
【变式训练】48°16′的补角是,72°39′16″的余角是.
【解析】48°16′的补角为180°-48°16′=131°44′,
72°39′16″的余角为90°-72°39′16″=17°20′44″.
答案:131°44′17°20′44″
4.若∠α的余角等于40°,则∠α的补角为.
【解析】因为∠α的余角为40°,所以∠α=90°-40°=50°,
所以∠α的补角为180°-50°=130°.
答案:130°
【互动探究】一个角的补角比这个角的余角大多少度?
【解析】90°.设这个角为∠α,则∠α的余角和补角分别表示为90°-∠α和180°-∠α,所以(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.
5.如图,∠AOB是直角,∠COD=90°,OB平分∠DOE,则∠3与
∠4是什么关系?并说明理由.
【解析】∠3=∠4,理由如下:
因为∠AOB是直角,∠COD=90°,
所以∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
所以∠2=∠3,
因为OB平分∠DOE,所以∠2=∠4,所以∠3=∠4.
余角、补角的性质及应用
1.∠A与∠B互补,∠B与∠C互补,∠C=80°,则∠A的度数是.
【解析】因为同角的补角相等,
所以∠A=∠C=80°.
答案:80°
2.如图,将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起,如果∠1=40°,那么∠2=
度.
【解析】由题意知∠ACB=∠DCE=90°,∠1+∠ACE=90°,∠2+∠ACE=90°,
所以∠2=∠1=40°(同角的余角相等).
答案:40
3.如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2= .
【解析】如图,
因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,
所以∠1=∠2,又∠1=50°,所以∠2=50°.
答案:50°
4.如图,BD和CE分别为△ABC中AC和AB边上的高,若∠1=20°,则∠2= .
【解析】因为BD和CE为△ABC的高,
所以∠ADB=∠AEC=90°,
又三角形的内角和为180°,
所以∠A+∠1+∠ADB=180°,
所以∠A+∠1=90°,
同理∠A+∠2=90°,
所以∠1=∠2,又∠1=20°,
所以∠2=20°.
答案:20°
【互动探究】若此题中AB=18,AC=15,BD=12,则CE的长为多少?
【解析】因为S△ABC=AB·CE,
S△ABC=AC·BD,
所以AB·CE=AC·BD,即18CE=15×12,
所以CE==10.
5.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=150°,求∠COD的度数.
【解析】因为∠BOD 是直角,
所以∠BOD=90°,
又因为∠AOB=150°,
所以∠AOD=150°-90°=60°,
又因为∠AOC 是直角,
所以∠COD=90°-∠AOD=90°-60°=30°.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
如图,O 是直线AB 上一点,OC 为任意一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角.
(2)试说明∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系.
(1)错因:___________________________________________________________.
(2)纠错: __________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
答案: (1) (1)中找的补角不全;(2)∠COD 与∠COE 互余
(2) (1)∠AOD 的补角是∠BOD,∠COD ，∠BOE 的补角是∠AOE,∠COE ；(2)∠COD 与∠COE 互余.因为OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,所以∠COD=12
∠BOC,∠COE= 12∠AOC,又∠BOC+∠AOC=180°，所以∠COD+∠COE=90°.。