天津六力学校必修第二册第五单元《概率》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ） A ．
2144
B ．
1223
C ．
1225
D ．
2111
2．下列命题正确的是（ ）
A ．用事件A 发生的频率()n f A 估计概率()P A ，重复试验次数n 越大，估计的就越精确.
B ．若事件A 与事件B 相互独立，则事件A 与事件B 相互独立.
C ．事件A 与事件B 同时发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率小.
D ．抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大. 3．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和
黄球的概率分别为111
,,236
，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（ ）
A ．
536
B ．
56
C ．
512
D ．
12
4．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为1
2，13，14
，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ）
A ．
1
24 B ．
1124
C ．1724
D ．1
5．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ）
A ．
29
B ．
15
C ．
310
D ．
13
6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（ ）
A ．恰有1个白球和全是白球
B ．至少有1个白球和全是黑球
C ．至少有1个白球和至少有2个白球
D ．至少有1个白球和至少有1个黑球
7．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（ ） A ．
13
B ．
1745
C ．
245
D ．
17100
8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 A ．
310
B ．
25
C ．
12
D ．
35
9．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为
“凹数”，若{},,1
234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是 A ．
1
3
B ．
532
C ．
732
D ．
712
10．素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k ，存在无穷多个素数对
(2)p p k +，.其中当1k =时，称(2)p p +，为“孪生素数”，2k =时，称(4)p p +，为“表
兄弟素数”.在不超过30的素数中，任选两个不同的素数p ､q (p q <)，令事件
(){A p q =，为孪生素数}，(){B p q =，为表兄弟素数}，{()|4}C p q q p =-≤，，记事
件A ､B ､C 发生的概率分别为()P A ､()P B ､(C)P ，则下列关系式成立的是（ ） A ．()()()P A P B P C = B ．()()()P A P B P C += C ．()()()P A P B P C +> D ．()()()P A P B P C +<
11．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( ) A ．0.45
B ．0.6
C ．0.65
D ．0.75
12．某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ） A ．
78
B ．
67
C ．
37
D ．
13
13．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A ．
110
B ．
310
C ．
35
D ．
910
二、解答题
14．某校高一年级组织“知识竞答”活动．每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得10
-分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得20
-分．规定，每位参赛者回答这三个问题的
总得分不低于30分就算闯关成功．若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是2
3
，回
答第三个问题正确的概率是1
2
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率；
（2）求这位参赛者回答这三个问题的总得分ξ的分布列和期望；
（3）求这位参赛者闯关成功的概率．
15．海关对同时从,,
A B C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
16．某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.
（Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；
（Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率；
（Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率.
17．城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
18．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别是否有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：
（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人.从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率.
参考公式：()()()()()
2
2
n ad bc K a c b d a b c d -=++++（n a b c d =+++）.
19．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，
[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；
（2）若按照分层随机抽样从成绩在[)80,90，(]90,100的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[]90,100内的概率.
20．某企业员工x 人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数x ，a ，b 的值；
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率.
21．5月4日，修水第二届“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活动在信华城举行，全程约
5.4km ，共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行问卷调查，得到了如下22⨯列联表：
男性
女性
合计
已知在这30人中随机抽取1人抽到参加彩跑活动的员工的概率是
8 15
.
（1）完成答题卡上的22
⨯列联表，并判断能否有90%的把握认为参加彩跑活动与性别有关？
（2）已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程，若从参加彩跑的6名女性中任选两人，求选出的两人均跑完了全程的概率.
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
22．在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，某大型企业组织员工进行爱心捐款活动．原则上以自愿为基础，每人捐款不超过300元，捐款活动负责人统计全体员工数据后，随机抽取的10名员工的捐款数额如下表：
（1）若从这10名员工中随机选取2人，则选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率；
（2）若从这10名员工中任意选取4人，记选到的4人中捐款数额大于200元的人数为X，求X的分布列和数学期望．
23．甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.
甲选手
乙选手 环数 7 8 9 10 概率
0.2
0.3
0.3
0.2
丙选手 环数 7 8 9 10 概率
0.1
0.4
0.4
0.1
（1）若甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数相互独立，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；
（2）经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示： 环数 8 9 10 概率
0.2
0.5
0.3
若在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数相互独立，记这两次命中总环数为X ，求X 的分布列及数学期望.
24．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组
[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图如
图所示：
（1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.
25．某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同.每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.
（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为X，求X分布列；
（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.求一次游戏中，获奖的概率. 26．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表
（1）根据2015-2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a
=+，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；
（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率.
参考数据：
5
1
15526838049251001299 i i
i
x y
=
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
∑
参考公式：
()()
()
11
2
2
2
11
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x y nx y x x y y
b
x nx x x
==
==
---
==
--
∑∑
∑∑
，a y bx
=-
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题意,记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,目标被击中为事件C,由相互独立事件的概率公式,计算可得目标被击中的概率,进而计算在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率,可得答案.
根据题意,记甲击中目标为事件A ,乙击中目标为事件B ,目标被击中为事件C , 则()()()()()1110.610.80.92P C P A P B =-=--⨯-=； 则在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为0.60.80.9212
23
P ⨯==. 故选：B. 【点睛】
本题考查条件概率的计算,是基础题,注意认清事件之间的关系,结合条件概率的计算公式正确计算即可.属于基础题.
2．B
解析：B 【分析】
根据概率的定义，事件的独立性概念判断各选项． 【详解】
在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A 出现的次数和总的试验次数n 之比,称为事件
A 在这n 次试验中出现的频率.当试验次数n 很大时,频率将稳定在一个常数附近. n 越大,频
率偏离这个常数较大的可能性越小.这个常数称为这个事件的概率，并不是说n 越大，估计
的精度越精确，A 错；
事件A 与事件B 相互独立，即A 是否发生与B 是否发生无关，∴事件A 是否发生与事件
B 是否发生也无关，它们相互独立，B 正确；
抛一枚骰子，出现的点数不大于5记为事件A ，出现的点为不小于2记为事件B ，则事件
A 与事件
B 同时发生是指点数为2，3，4，5，概率为42
63
=，而事件A 与B 中恰有一个
发生是指点为1或6，概率为
212
633
=<．C 错； 抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面的可能性还是一样．D 错． 故选：B ． 【点睛】
本题考查概率的定义，考查事件的独立性．掌握概念的定义是解题关键．
3．C
解析：C 【分析】
概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率，计算到答案. 【详解】
根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.
即3
3
3
1115162312
p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.
【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
4．B
解析：B 【分析】
根据题意，只有1人解出，则分三类，一是A 解出而其余两人没有解出，一是B 解出而其余两人没有解出，一是C 解出而其余两人没有解出，每一类用独立事件概率的乘法公式求解，然后这三类用互斥事件概率的加法求解. 【详解】
()()()
12311312111
23423423424
P P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.
故选：B 【点睛】
本题主要考查了独立事件的概率和互斥事件的概率，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据茎叶图分别求出甲、乙的中位数，平均数，得到模糊成绩的值，利用古典概型求解即可 【详解】
由题意可得：甲的成绩为：84、86、91、98、98；中位数为91，平均数为457
5
； 乙的成绩为：86，88，90+x ，90+y ，99 （x ≤y ）； ∵甲，乙中位数相同；
∴90+x ＝91⇒x ＝1； 乙的平均数为4545
y
+； ∵乙的平均成绩低于甲； ∴1≤y ＜3；⇒y ＝1或2． ∴乙的平均成绩低于甲的概率p 29
=； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了茎叶图，以及中位数、平均数的性质及古典概型，考查了学生的计算能力，属于基础题．
6．B
解析：B
从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，进而可分析四个事件的关系； 【详解】
从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故
①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件， ②至少有1个白球和全是黑球是对立事件； ③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件， ④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件， 故选B ． 【点睛】
本题考查互斥事件和对立事件的关系，对于题目中出现的两个事件，观察两个事件之间的关系，这是解决概率问题一定要分析的问题，本题是一个基础题．
7．B
解析：B 【分析】
可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果. 【详解】
中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况
第一次取出两球连号的概率为：
26513
C = 第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：2
611
21345
C ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ ∴中奖的概率为：1217
34545
+=
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率是
1
2
，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案.
从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有2
510C =种，而相克的有5种情况，
则抽取的两种物质相克的概率是51102=，故抽取两种物质不相克的概率是11122
-=， 故选C. 【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】
先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有44464⨯⨯=个三位数.
再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有3
428
C ⨯=种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有2
416C ⨯=种方法，所
以共有凹数8+6=14个， 由古典概型的概率公式得P=1476432
=. 故答案为：C 【点睛】
本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
10．D
解析：D 【分析】
根据素数的定义，一一列举出不超过30的所有素数，共10个，根据组合运算，得出随机
选取两个不同的素数p 、q (p q <)，有2
1045C =(种)选法，从而可列举出事件A 、B 、C
的所有基本事件，最后根据古典概率分别求出(),()P A P B 和(C)P ，从而可得出结果. 【详解】
解：不超过30的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，共10个，
随机选取两个不同的素数p 、q (p q <)，有2
1045C =(种)选法，
事件A 发生的样本点为(3)5，
、(57)，、(1113)，、(1719)，共4个，
事件B 发生的样本点为(3
7)，、(711)，、(1317)，、(1923)，共4个， 事件C 发生的样本点为(2)3，
、(25)，、(3)5，、(37)，、(57)，、 (711)，、(1113)，、(1317)，、(1719)，、(1923)，，共10个，
∴4()()45P A P B ==，102
()459
P C =
=， 故()()()P A P B P C +<.
故选：D. 【点睛】
关键点点睛：本题考查与素数相关的新定义，考查古典概型的实际应用和利用列举法求古典概型，考查组合数的计算，解题的关键在于理解素数的定义，以及对题目新定义的理解，考查知识运用能力.
11．D
解析：D 【解析】
根据题意，记甲击中目标为事件A ，乙击中目标为事件B ，目标被击中为事件C ，则
()1()()1(10.6)(10.5)0.8P C P A P B =-=---=.
∴目标是被甲击中的概率是0.6
0.750.8
P == 故选D.
12．B
解析：B 【分析】
易得出8人乘车，每车4人的乘车方法是4
8C ，然后考虑从3名教师中选2人，从5名学生中选2人乘同一辆车，注意有两辆车，求出方法后可得概率． 【详解】
8人乘车，每车4人的乘车方法是4
870C =，
从3名教师中选2人，从5名学生中选2人乘同一辆车的方法娄得22
35260C C ⨯=，
∴所求概率为606707
P ==． 故选：B ． 【点睛】
本题考查古典概型，解题关键是求出事件“恰有两名教师在同一车上”的方法数，易错点是不考虑两辆车．
13．D
解析：D 【解析】
试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本事件3510C =种，则全
取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为19
11010
-=，故选D.
考点：古典概型及其概率的计算.
二、解答题
14．（1）49；（2）分布列见解析，195()9E ξ=；（3）4
9
. 【分析】
（1）设事件i A 这位参赛者回答对第i 个问题()1,2,3i =，则这位参赛者仅回答正确两个问题的情况有123A A A ，123A A A ，123A A A ，然后利用互斥事件的概率和公式求解即可； （2）由题意可得30,20,0,10,20,30,50,60ξ=--，然后依次求出各个的概率，列出分布列即可，从而可求出数学期望；
（3）由（2）可得这位参赛者闯关成功的概率为(30)(50)(60)P P P P ξξξ==+=+= 【详解】
（1）设事件i A 这位参赛者回答对第i 个问题()1,2,3i =， ∴()()()
123123123P P A A A P A A A P A A A =++
2212111214
3323323329
=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= （2）30,20,0,10,20,30,50,60ξ=-- ()
1231(30)18P P A A A ξ=-==
，()
1231(20)9
P P A A A ξ=-==， ()1231(0)9P P A A A ξ===，()
1232
(10)9
P P A A A ξ===，
()
1231(20)18P P A A A ξ===
，()
1231
(30)9
P P A A A ξ===， ()
1231(50)9P P A A A ξ===
，()1232(60)9
P P A A A ξ===， ∴ξ的分布列为：
()30200102030506018999189999
E ξ=-⨯
-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （3）由（2）得这位参赛者闯关成功的概率为
4(30)(50)(60)9
P P P P ξξξ==+=+==
． 【点睛】
关键点点睛：此题考查互斥事件和独立事件的概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，正确利用互斥事件和独立事件的概率公式，属于中档题 15．（1）1，3，2；（2）415
. 【分析】
（1）由分层抽样的性质运算即可得解；
（2）利用列举法，结合古典概型概率的计算公式，即可得解. 【详解】
（1）由题意，样品中来自A 地区商品的数量为6
50150150100
⨯=++，
来自B 地区商品的数量为6
150350150100⨯=++，
来自C 地区商品的数量为6
100250150100
⨯
=++；
（2）设来自A 地区的样品编号为a ，来自B 地区的样品编号为1b ,2b ,3b ， 来自C 地区的样品编号为1c ,2c ，
则从6件样品中抽取2件产品的所有基本事件为:
()1,a b ,()2,a b ,()3,a b ,()1,a c ,()2,a c ,()12,b b ,()13,b b ,()11,b c ,
()12,b c ,()23,b b ,()21,b c ,()22,b c ,()31,b c ,()32,b c ,()12,c c ,共15个；
抽取的这2件产品来自相同地区的基本事件有:
()12,b b ,()13,b b ,()23,b b ,()12,c c ,共4个；
故所求概率415
P =. 【点睛】
本题考查了分层抽样的应用及古典概型概率的求解，考查了运算求解能力，属于中档题. 16．（Ⅰ）样本空间见解析；（Ⅱ）25；（Ⅲ）45
. 【分析】
（Ⅰ）给6名医护人员进行编号，使用列举法得出样本空间；
（Ⅱ）列举出符合条件的基本事件，根据古典概型的概率公式计算概率； （Ⅲ）列举出对立事件的基本事件，根据对立事件概率公式计算概率. 【详解】
解：（Ⅰ）设2名医生记为1A ，2A ，3名护士记为1B ，2B ，3B ，1名管理人员记为C ，
则样本空间为：()()()()()()(){1
2
1
1
1
2
1
3
1
2
1
2
2
,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B Ω=
()()()()()()()()}2
3
2
1
2
1
3
1
2
3
2
3
,,,,,,,,,,,,,,,A B A C B B B B B C B B B C B C .
（Ⅱ）设事件M ：选中1名医生和1名护士发言，则
()()()()()(){}111213212223,,,,,,,,,,,M A B A B A B A B A B A B =，
∴()6n M =，又()15n Ω=， ∴()62155
P M =
=. （Ⅲ）设事件N ：至少选中1名护士发言，则()()(){}1
2
1
2
,,,,,N A A A C A C =，
∴()
3n N =，
∴()()
3411155
P N P N =-=-=. 【点睛】
本题考查事件空间，考查古典概型，考查对立事件的概率公式．用列举法写出事件空间中的所有基本事件是解题关键，也是求古典概型的基本方法． 17．（1）32；（2）815
． 【详解】
试题分析：（1）根据15名乘客中候车时间少于10分钟频数和为8，可估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案． 试题
（1）候车时间少于10分钟的概率为
268
1515+=， 所以候车时间少于10分钟的人数为8
603215
⨯
=人． （2）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，
23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，343132(,),(,),(,)a a a b a b ，4142(,),(,)a b a b ，12()b b ,，
10分
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为815
． 考点：频率分布表；古典概型及其概率计算公式． 18．（1）不能；（2）910
. 【分析】
（1）根据已知条件计算出2K 的值，然后与6.635比较即可得出结论；
（2）根据组合知识和古典概率公式可求得答案. 【详解】
（1）()2
2502510105 6.349 6.63535153020
K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯ . 所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关． （2）因为在未使用国产手机的5人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人， 所以从未使用国产手机的人中任意选取3人，至多有一人使用手机不超过3小时的概率为
3213323
5+910
C C C P C ==. 【点睛】
本题考查计算2K ，进行独立性检验，古典概率公式，属于中档题. 19．（1）0.020a =；85；（2）3
5
. 【分析】
（1）根据小矩形的面积代表概率，所以所有小矩形面积之和等于1 ，即可得a 的值， 成绩在以下的频率为0.7，成绩在90分以下的频率为0.9，第80百分位数()80,90p ∈，
0.80.7
8010850.2
p -=+⨯
=. （2）先利用频率之比求出[)80,90，(]90,100的两组中应抽的人数，然后列出从这6人中随机抽取2人包括的基本事件，至少有1人的成绩在[]90,100内包括的基本事件，利用概率公式即可求概率. 【详解】
（1）由题意可知，()100.0050.0300.0350.0101a ++++= 解得0.020a =.
∵100.0050.05⨯=，100.0300.3⨯=，100.0350.35⨯=，100.020.2⨯=，
100.010.1⨯=
∴成绩在80分以下的频率为0.050.30.350.70.8++=<， 成绩在90分以下的频率为0.050.30.350.20.90.8+++=>， ∴第80百分位数()80,90p ∈，.
0.80.7
8010850.2
p -=+⨯
=. （2）∵[)80,90，[]90,100的频率之比为0.2:0.12:1= ∴从[)80,90中随机抽取2
643
⨯=人.
从[]90,100中随机抽取1
623
⨯
=人.
从[)80,90中随机抽取的4人记为1，2，3，4，从[]90,100中随凯抽取的2人记为a ，b ，
从这6人中随机抽取2人的样木空间为
{}12,13,14,1,1,23,24,2,2,34,3,3,4,4,a b a b a b a b ab Ω=，共有15个样本点，.
设事件A =“至少有1人的成绩在[]90,100内”，则{}1,1,2,2,3,3,4,4,A a b a b a b a b ab =，共有9个样本点. ∴()93155
P A =
=. ∴至少有1人的成绩在[]90,100内的概率35
. 【点睛】
本题主要考查了用样本估计总体，以及古典概率的计算，属于中档题. 20．（1）500，200，50；（2）41；（3）12
. 【分析】
（1）根据频率直方图计算得x ，a ，b ；
（2）由频率直方图的平均值的计算方法可估计该企业员工的平均年龄；
（3）根据比例和分层抽样先求得第3组中抽取的人数.设这四人为甲乙丙丁，列举出所有的基本事件，由古典概率公式可求得答案. 【详解】
（1）50
500,0.0855002000.025
x a =
==⨯⨯=⨯，
0.02550050b =⨯⨯=， 所以x =500，a =200，b =50；
（2）300.025350.025400.085450.065500.02541x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 所以估计该企业员工的平均年龄为41；
（3）从第3组中抽取的人数为200
6=450+50+200
⨯
人.
设这四人为甲乙丙丁，则所有的基本事件为：
（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙）， （乙，丁），（丙，丁）共6个， 故甲被选中的概率为31=62
P =. 【点睛】
本题考查频率直方图的识别，由频率直方图估算平均值，分层抽样，以及古典概率的计算，属于中档题.
21．（1）表格见解析，没有90%的把握认为参加彩跑活动与性别有关；（2）
25
.
【分析】
（1）由条件可知参加彩跑的有
8
3016
15
⨯=人，结合条件补全22
⨯列联表，并计算2
K，
再和临界值表的数值比较；（2）首先为参加彩跑的6名女性编号，再通过列举的方法，计算概率.
【详解】
解：（1）参加彩跑的有
8
3016
15
⨯=人，
由已知数据可求得：230(10866)
1.158
2.706 16141416
χ
⨯-⨯
=≈<
⨯⨯⨯
.
所以没有90%的把握认为参加彩跑活动与性别有关.
（2）将跑完全程的4人记为A，B，C，D；没跑完全程的2人记为x，y.
从这6人中随机选取2人所有可能的情况为
AB，AC，AD，BC，BD，CD，Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy，共15种.
设“选出的两人均跑完了全程”为事件A，
选出的两人均跑完了全程的情况有6种，
所以所求概率为()
62 155
P A==.
【点睛】
本题考查独立性检验，古典概型，重点考查数据分析，计算能力，属于基础题型.
22．（1）2
5
；（2）分布列见解析，
6
5
.
【分析】
（1）利用古典概型、排列组合能求出选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率．
（2）10名员工中捐款数额林于200元的有3人，则随机数量X的所有可能取值为0，1，2，3，利用超几何分布求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【详解】
（1）10名员工中捐款数额大于200元的有3人，低于200元的有6人
故选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率为：
11 36 2 10182 455
C C
P
C
===。