求平面图形的面积常用方法

求平面图形的面积常用方法
安徽李庆社
求某个平面图形的面积是中考、竞赛的常见的题型，这些图形多数是由一些规则图形组合、重叠而成的图形(下面举例说明解这类题的方法(
(一)和、差法
对于求图形面积问题，计算时往往将所求图形的面积转化为规则图形的面积和或差，这是求面积的常用方法(
例1如图，分别以边长为a的三角形的顶点为圆心，a为半径的三段圆弧所围成的图形(即图中的阴影部分)的面积为_______(
分析:若将阴影面积看成三个弓形与一个三角形面积的和，计算比较麻烦(若将其看成三个扇形与两个三角形面积的差，则计算简便(
133,,222 解:( SSSaaa,,,,,,3232 ?阴影扇形642
(二)等积转换法
一个图形的面积不易或难以求出时，可改求与其面积相等的图形面积(
例2如图，A是半径为1的?O外的一点，OA=2，AB是?O的切线，B是切点，弦BC?OA，连结AC，则阴影部分的面积等于_______(
解:连结OB、OC(
?BC?OA，?S=S，?S=S( ??阴影扇形ABCOBCOBC
?AB是?O的切线，??BOA=90?，
?OB=1，OA=2，??OBC=?BOA=60?，
1,,,，,,,BOC(18060)60 ?， 2
1 ?扇形OBC是圆的( 6
,12SSR,,,, ?( 圆形扇形OBC66
1
(三)割补法
将一个图形的一部分割下来，而移放到其他合适位置上，从而构成易求面积的图形，这种求面积的方法叫做割补法(
例3如图1，?ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG和BDH 分别是
1以AD、BD为半径的圆的，求阴影部分的面积( 4
1 分析:从表面上看图形异常繁杂，由于两扇形是同一圆的，若将其中一个扇形割下来，4
补在另一个扇形的旁边，构成半圆，如图2，则阴影面积便捶手可得(
解:将扇形BDH绕点D按顺时针方向旋转180?变成图2，
(
2。