2018-2019学年安徽省芜湖市部分学校联考八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年安徽省芜湖市部分学校联考八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
A．B．
C．D．
2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是() A．1B．2C．8D．11
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
4．如图，在ABC
∠等于(
ACD
∠=︒，则A
∠=︒，120
∆中，D是BC延长线上一点，40
B
)
A．60︒B．70︒C．80︒D．90︒
5．一个n 边形的内角和为360︒，则n 等于( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．如图所示，已知12∠=∠，要使ABC ADE ∆≅∆，还需条件( )
A ．A
B AD =，B
C DE = B ．BC DE =，AC AE =
C ．B
D ∠=∠，C
E ∠=∠
D ．AC A
E =，AB AD =
7．如图，//AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直．若
8AD =，则点P 到BC 的距离是( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
8．点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是(4,8)-，则P 点关于y 轴的对称点2P 的坐标是( ) A ．(4,8)--
B ．(4,8)-
C ．(4,8)
D ．(4,8)-
9．如图，将ABC ∆沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若78DOH ∠=︒，则FOG ∠的度数为( )
A ．78︒
B ．102︒
C ．120︒
D ．112︒
10．如图所示，在ABC ∆中，内角BAC ∠与外角CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，
PB 与CE 交于点H ，//PG AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①
2ACB APB ∠=∠；②::PAC PAB S S AC AB ∆∆=；③BP 垂直平分CE ；④
PCF CPF ∠=∠．其中，正确的有( )
A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．点A 与点(1,3)B -关于y 轴对称，则线段AB 的长为 ．
12．如图，已知AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，则AC = cm ．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知ABC FDE ∆≅∆，若A 点的坐标为(,1)a ，//BC x 轴，B 点的坐标为(,2)b -，D 、E 两点都在y 轴上，则F 点到y 轴的距离为 ．
14．如图所示，在ABC ∆中，70A ∠=︒，90B ∠=︒，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若ABC ∆的面积是1
3
，则△A B C '''的
面积是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图所示，在ABC ∆中：
（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．
（2）若30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，求BAD ∠和CAD ∠的度数．
16．如图，ABD CBD ∆≅∆，若80A ∠=︒，70ABC ∠=︒，求ADC ∠的度数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知：如图，BAC DAC ∠=∠．请添加一个条件 ，使得ABC ADC ∆≅∆，然后再加以证明．
18．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆（即三角形顶点是网格线的交点）．
（1）请画出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ；
（2）将线段BC 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，画出平移得到的线段22B C ，并以它为一边作一个格点△222A B C ，且使得△222A B C 是轴对称图形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在ABD ∆中，BC AD ⊥于点C ，E 为BC 上一点，AE BD =，EC CD =，延长AE 交BD 于点F ．求证：AF BD ⊥．
20．如图，ABC ∆中，点O 是ABC ∠、ACB ∠角平分线的交点，12AB BC AC ++=，过O 作OD BC ⊥于D 点，且2OD =，求ABC ∆的面积．
六、（本题满分12分）
21．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD CD =，求证：AB AC =．
七、（本题满分12分） 22．如图，ABC ∆．
（1）用直尺和圆规作A ∠的平分线所在的直线1l 和边BC 的垂直平分线2l （要求：不写作法，
保留画图痕迹）；
（2）设（1）中的直线1l 和直线2l 交于点P ，过点P 作PE AB ⊥，垂足为点E ，过点P 作
PF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．请探究BE 和CF 的数量关系，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23．已知：如图所示，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD AE =，BE 、CD 交于点F ，且120DFE ∠=︒．在BE 的延长线上截取ET DC =，连接AT ．
（1）求证：ADC AET ∠=∠； （2）求证：AT AC =；
（3）设BC 边上的中线AP 与BE 交于Q ．求证：QAB QBA ∠=∠．
2018-2019学年安徽省芜湖市部分学校联考八年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是() A．1B．2C．8D．11
【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7373
-<<+，
x
410
<<，
x
故选：C．
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
4．如图，在ABC
∠等于(
∠=︒，则A
ACD
B
∆中，D是BC延长线上一点，40
∠=︒，120
)
A．60︒B．70︒C．80︒D．90︒
【解答】解：ACD A B
∠=∠+∠，
A ACD B
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
1204080
故选：C．
5．一个n边形的内角和为360︒，则n等于()
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：
(2)180360
n-=，
解得4
n=．
故选：B．
6．如图所示，已知12
∠=∠，要使ABC ADE
∆≅∆，还需条件()
A．AB AD
=，BC DE
=
=，AC AE
=B．BC DE
C．B D
∠=∠，C E
=
∠=∠D．AC AE
=，AB AD
【解答】解：12
∠=∠，
∴∠+∠=∠+∠，
12
EAC EAC
∴∠=∠，
BAC DAE
由于全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，则
∠的两个对应边，故本选项错误；
A、不是夹BAC
∠和DAE
B、不是夹BAC
∠的两个对应边，故本选项错误；
∠和DAE
C、根据三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；
∠的两个对应边，故本选项正确．
D、是夹BAC
∠和DAE
故选：D．
7．如图，//
∠，AD过点P，且与AB垂直．若AB CD，BP和CP分别平分ABC
∠和DCB
AD=，则点P到BC的距离是()
8
A．8B．6C．4D．2
【解答】解：过点P作PE BC
⊥于E，
⊥，
//
AB CD，PA AB
∴⊥，
PD CD
BP和CP分别平分ABC
∠，
∠和DCB
=，
PA PE
∴=，PD PE
∴==，
PE PA PD
+==，
8
PA PD AD
4PA PD ∴==， 4PE ∴=．
故选：C ．
8．点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是(4,8)-，则P 点关于y 轴的对称点2P 的坐标是( ) A ．(4,8)--
B ．(4,8)-
C ．(4,8)
D ．(4,8)-
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P 的坐标是(4,8)， 则P 点关于y 轴的对称点2P 的坐标是(4,8)-．故选B ．
9．如图，将ABC ∆沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若78DOH ∠=︒，则FOG ∠的度数为( )
A ．78︒
B ．102︒
C ．120︒
D ．112︒
【解答】解：如图，由题意得：
DOE A ∠=∠（设为)α，EOF B ∠=∠（设为)β， GOH C ∠=∠（设为)γ；
180αβγ++=︒，
180DOE EOF GOH ∴∠+∠+∠=︒； 78DOH ∠=︒，
36018078102FOG ∴∠=︒-︒-︒=︒．
故选：B ．
10．如图所示， 在ABC ∆中， 内角BAC ∠与外角CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，
PB 与CE 交于点H ，//PG AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ． 下列结论：①2ACB APB ∠=∠；②::PAC PAB S S AC AB ∆∆=；③BP 垂直平分CE ；④PCF CPF ∠=∠． 其中， 正确的有( )
A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个 【解答】解：PA 平分CAB ∠，PB 平分CB
E ∠，
1
2PAB CAB ∴∠=∠，1
2PBE CBE ∠=∠，
CBE CAB ACB ∠=∠+∠，
PBE PAB APB ∠=∠+∠，
2ACB APB ∴∠=∠；故①正确；
过P 作PM AB ⊥与M ，PN AC ⊥与N ，
PM PN ∴=， 11:():():22PAC PAB S S AC PN AB PM AC AB ∆∆==；故②正确；
BE BC =，BP 平分CBE ∠
BP ∴垂直平分CE （三线合一） ，故③正确；
//PG AD ，
FPC DCP ∴∠=∠
PC 平分DCB ∠，
DCP PCF ∴∠=∠，
PCF CPF ∴∠=∠，故④正确 ．
故选：D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．点A 与点(1,3)B -关于y 轴对称，则线段AB 的长为 2 ．
【解答】解：点A 与点(1,3)B -关于y 轴对称，
则点A 的坐标为(1,3)--，
∴线段AB 的长为2，
故答案为：2．
12．如图，已知AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，则AC = 10 cm ．
【解答】解：AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，
CE BE ∴=， 又AE AE =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，
2AC AB cm ∴-=，
即82AC cm -=，
10AC cm ∴=，
故答案为：10；
13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知ABC FDE ∆≅∆，若A 点的坐标为(,1)a ，//BC x 轴，B 点的坐标为(,2)b -，D 、E 两点都在y 轴上，则F 点到y 轴的距离为 3 ．
【解答】解：如图，作AH BC ⊥于H ，FP DE ⊥于P ，
ABC FDE ∆≅∆，
AC FE ∴=，C FED ∠=∠，
()ACH FEP AAS ∴∆≅∆，
AH FP ∴=， A 点的坐标为(,1)a ，//BC x 轴，B 点的坐标为(,2)b -，
3AH ∴=，
3FP ∴=，
F ∴点到y 轴的距离为3，
故答案为：3．
14．如图所示，在ABC ∆中，70A ∠=︒，90B ∠=︒，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关
于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若ABC ∆的面积是13
，则△A B C '''的面积是 1 ．
【解答】解：如图，连接BB '并延长交A C ''于D 交AC 于E ，连接BA '，BC '，
点A 关于BC 边的对称点为A '，点B 关于AC 边的对称点为B '，点C 关于AB 边的对称点为C '，
AC A C '∴='，BC BC ='，ABC A BC ''∠=∠，AC 垂直平分BB '，
ABC ∴∆≅△()A BC SAS ''，
ABC A BC S S '∆∴=，A AA C ''∠=∠，
//AC A C ''∴，
BD A C ''∴⊥，
∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得BD BE =，
BD BE EB '∴==， 13A BC A B C S S ''''∴=，
13ABC A B C S S ''∆∴=，
∴△A B C '''的面积1313=⨯
=， 故答案为1．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图所示，在ABC ∆中：
（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．
（2）若30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，求BAD ∠和CAD ∠的度数．
【解答】解：（1）如图：
（2）30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，
1803013020BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，
ACB D CAD ∠=∠+∠，AD BC ⊥，
1309040CAD ∴∠=︒-︒=︒，
204060BAD ∴∠=︒+︒=︒．
16．如图，ABD CBD ∆≅∆，若80A ∠=︒，70ABC ∠=︒，求ADC ∠的度数．
【解答】解：ABD CBD ∆≅∆，
80C A ∴∠=∠=︒，
360360808070130ADC A ABC C ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知：如图，BAC DAC ∠=∠．请添加一个条件 AB AD =（或B D ∠=∠或)ACB ACD ∠=∠ ，使得ABC ADC ∆≅∆，然后再加以证明．
【解答】解：若添加的条件为：AB AD =，则
在ABC ∆与ADC ∆中，
AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABC ADC SAS ∴∆≅∆．
若添加的条件为：B D ∠=∠，则
在ABC ∆与ADC ∆中，
B D BA
C DAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABC ADC AAS ∴∆≅∆．
若添加的条件为：ACB ACD ∠=∠，则
BAC DAC AC AC
ACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()ABC ADC ASA ∴∆≅∆．
故答案为：AB AD =（或B D ∠=∠或)ACB ACD ∠=∠（答案不唯一）．
18．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆（即三角形顶点是网格线的交点）．
（1）请画出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ；
（2）将线段BC 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，画出平移得到的线段22B C ，并以它为一边作一个格点△222A B C ，且使得△222A B C 是轴对称图形．
【解答】解：（1）如图：△111A B C ；是所求图形．
（2）如图：△222A B C 为所求图形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在ABD ∆中，BC AD ⊥于点C ，E 为BC 上一点，AE BD =，EC CD =，延长AE 交BD 于点F ．求证：AF BD ⊥．
【解答】证明：BC AD ⊥，
90ACE BCD ∴∠=∠=︒，
在Rt ACE ∆和Rt BCD ∆中，
AE BD EC CD =⎧⎨=⎩
， ()ACE BCD HL ∴∆≅∆，
CAE CBD ∴∠=∠，
90CAE AEC ∠+∠=︒，AEC BEF ∠=∠，
90CBD BEF ∴∠+∠=︒，
90EFB ∴∠=︒，
AF BD ∴⊥．
20．如图，ABC ∆中，点O 是ABC ∠、ACB ∠角平分线的交点，12AB BC AC ++=，过O 作OD BC ⊥于D 点，且2OD =，求ABC ∆的面积．
【解答】解：作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ，连结OA ，如图， 点O 是ABC ∠、ACB ∠角平分线的交点，
OE OD ∴=，OF OD =，
即2OE OF OD ===，
111222
ABC ABO BCO ACO S S S S AB OE BC OD AC OF ∆∆∆∆∴=++=
++ 12()2AB BC AC =
⨯⨯++ 12122=⨯⨯ 12=．
六、（本题满分12分）
21．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD CD =，求证：AB AC =．
【解答】证明：过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点D 作DN AC ⊥于点N ， AD 平分BAC ∠，
DM DN ∴=，
在Rt BDM ∆和Rt CDN ∆中，
BD CD DM DN =⎧⎨=⎩
， Rt BDM Rt CDN(HL)∴∆≅∆，
B C ∴∠=∠，
AB AC ∴=．
七、（本题满分12分）
22．如图，ABC ∆．
（1）用直尺和圆规作A ∠的平分线所在的直线1l 和边BC 的垂直平分线2l （要求：不写作法，保留画图痕迹）；
（2）设（1）中的直线1l 和直线2l 交于点P ，过点P 作PE AB ⊥，垂足为点E ，过点P 作
PF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．请探究BE 和CF 的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）A ∠的平分线所在的直线1l 和边BC 的垂直平分线2l 如图所示，
（2）结论：相等；
理由：连接PB 、PC ． PA 平分BAC ∠，PE AB ⊥，PF AC ⊥， PE PF ∴=，90PEB PFC ∠=∠=︒， 直线2l 垂直平分线段BC ，
PB PC ∴=，
Rt PEB Rt PFC(HL)∴∆≅∆，
BE CF ∴=．
八、（本题满分14分）
23．已知：如图所示，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD AE =，BE 、CD 交于点F ，且120DFE ∠=︒．在BE 的延长线上截取ET DC =，连接AT ．
（1）求证：ADC AET ∠=∠；
（2）求证：AT AC =；
（3）设BC 边上的中线AP 与BE 交于Q ．求证：QAB QBA ∠=∠．
【解答】证明：（1）60BAC ∠=︒，120DFE ∠=︒，
36060120180
∴∠+∠=︒-︒-︒=︒．AEF ADC
∠+∠=︒
180
AEF AET
∴∠=∠．
ADC AET
（2）AD AE
=，ADC AET
=，
∠=∠，ET DC AET ADC SAS
∴∆≅∆．
()
∴=．
AT AC
（3）延长AP至G点，使得GP AP
=，连接BG．
AP为BC边上的中线，
∴=，
CP BP
APC GPB
∠=∠．
∴∆≅∆．
()
APC GPB SAS
∴=，
AC GB
由（2）可知AC AT
=，
∴=，
GB AT
由（2）可知60
∠=∠=︒，
TAC CAD
120
∴∠=︒，
TAB
又APC GPB
∆≅∆，
∴∠=∠，
CAP BGP
∴
AC BG
//
ABG BAC TAB
∴∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠．180********
∴=，
AB BA
∴∆≅∆，
()
ABG BAT SAS
∴∠=∠．
QAB QBA。