质点的运动课件

质点的运动
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第一节 直线运动
考点跟踪解读
考点1：参考系和质点．（能力级别：Ⅰ）
1．机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置改变叫做机械运动，简称运动．
2．参考系
为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参考系．对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述就不同．参考系的选取原则上是任意的，但通常以研究问题方便、对运动的描述简单为原则，通常以地球为参考系来研究物体的运动．
3．质点
直线运动 质点、时间 位移、路程
匀变速直线运动
V t =v 0+at s=v 0t+1
2 at 2 v t 2-v 02=2as 02
t
v v v +=
v —t 图像
匀速直线运动 s v t
=
、 v —t 图像 s —t 图像
自由落体运动
a = g v t = gt
2
12h gt
=
竖直上抛运动
a = -g v t = v 0-gt h = v 0t －12
gt 2
研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代替物体的有质量的点就叫质点．
一个物体能否看成质点不能以大小而论，要具体问题具体分析。

例如火车从北京开往上海，在计算时间时，可以忽略它的长度而看成质点，但在计算这列火车通过黄河铁路大桥时，它的长度就不能忽略，也就不能看成质点了；研究乒乓球的直线运动过程，乒乓球就可以看成质点；但在研究乒乓球的旋转问题时，乒乓球就不能看成质点了。

象这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思
想方法，叫做理想化方法，质点是一种理想化模型．
【例题】太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象。

但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象。

这些条件是 A ．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 B ．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大 C ．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
D ．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大
〖解析〗以地球为参照物，当飞机沿地球自转方向飞行的速度大于地球运行的线速度时，将会
看到太阳从西边升起。

所以答案选C 。

变式练习：
1．甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动。

这三架电梯相对于地面的运动情况可能是
A ．甲向下、乙向下、丙向下
B ．甲向下、乙向下、丙向上
C ．甲向上、乙向上、丙向上
D ．甲向上、乙向上、丙向下
考点2：位移和路程．（能力级别：Ⅱ）
位移是描述物体位置改变的物理量．是从物体运动的初始位置指向末位置的矢量．位移用一条从始位置指向末位置的有向线段来表示．路程是物体运动轨迹的长度，是标量。

位移由物体的初、末位置决定，跟物体运动的路径无关，而路程跟物体运动的路径有关。

只有在直进的直线运动中，位移的大小才等于路程。

时间和时刻：时刻在时间轴上用一个确定的点表示，时间是两时刻之间的一段间隔，在时间轴上用一段线段来表示。

【例题】如图所示，某质点沿半径为r 的半圆弧由a 点运动到b 点，则它通过的位移和路程分别是 A ．0；0
B ．2r ，向东；π r
C ．r ，向东；π r
D ．2r ，向东；2r ，
（江苏理综卷）
〖解析〗位移是物体运动的初始位置指向末位置的矢量，从a 到b 点的直线距离为2r ，方向向东，故AC 错；轨迹为物体的实际轨迹，故为1/2圆周，B 正确。

变式练习：
a
b r
北
东
南
西
2．一质点绕半径为R 的圆周运动了一周，则其位移大小为______，路程是______。

若质点运动了14
3周，其位移大小为______，路程是______，运动过程中最大位移是______。

考点3：匀速直线运动．速度．速率．位移公式s = v t ．s －t 图．v －t 图．（能力级别：Ⅱ）
1．匀速直线运动
在任意相等的时间里通过的位移都相等的直线运动叫做匀速直线运动． 2．速度和速率
速度是描述物体运动的方向和快慢的物理量．速度是矢量，有方向。

速率：速度的大小叫速率，是标量，无方向。

3．位移公式s = v t
对于匀速直线运动，物体的位移和速度之间的关系，有 s = v t 4．s －t 图
位移—时间图象反映做直线运动的物体位移随时间变化而变化的关系。

一般横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻所对应的位置，即从运动开始的这一段时间内，物体相对与坐标原点的位移。

s －t 图线的斜率表示运动物体的速度。

匀速直线运动的位移—时间图象（s －t 图）是一条过原点的倾斜的直线。

如图所示的图中画了六个质点的位移—时间图线，其中1、2、3的斜率都是零，即它们的位置坐标都不随时间变化，因此它们均处于静止状态。

所不同的是，它们分别处于不同的位置上。

4、5两质点的运动方向都与s 正方向相同，所不同的是速度的大小不同，质点4的速度大于质点5的速度，6的运动方向与s 的正方向相反，为负值。

5．v －t 图
速度——时间图象反映了做直线运动物体的速度随时间变化而变化的关系。

一般横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体运动的速度。

它的斜率表示物体运动的加速度，图线跟与之对应的由时间所决定的线段以及两坐标轴所包围的面积表示位移、在时间轴上方的面积表示正向位移，在时间轴下方的面积表示负向位移。

匀速直线运动的速度—时间图线是一条平行与时间轴的直线。

如图所 示的图中画了四个质点的速度—时间图线，其中3与时间轴重合，即质点
3静止，质点1、2的速度为正值，但 v 1＞v 2，质点4的速度为负值。

质
点2在0～t 1时间内的位移为坐标轴上方阴影部分的面积，为正值；质点4在0～t 1时间内的位移为坐标轴下方阴影部分的面积，为负值。

【例题】图（A ）中是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接受到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图2-6（B ）中，p 1、p 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是p 1、p 2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔，超声波在空气中传播的速度是v ＝340m/s ．若汽车是匀速行驶的，则根据图（B ）可知，汽车在接受到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是_________，汽车的速度是_________．
〖解析〗由图B 中看出Δt ＝1.0s 占30个小格，则每个小格表示的时间为1/30 s ，第一个脉冲与车相遇到返回有12个小格，相遇时刻在p 1n 1中间时刻。

由此得测速仪与车的距离
t
s
0 1 2 3 4 5
6
t
v
1 2 3 4
t 1
4
2
1
3
图A
图B
p 1
p 2 n 1 n 2
s 1=21×12×30
1
×340 m=68 m 。

第二个脉冲与车相遇到返回有9个小格，则此时测速仪与车的距离 s 2=21×9×301
×340 m=51 m 。

所以车前进的距离Δs ＝s 1－s 2=17 m 。

两个中间时刻间隔28.5个小格，用时t =28.5×30
1s =0.95 s 。

所以汽车的速度v =Δs /t =17.9m/s 。

变式练习：
3．利用超声波遇到物体发生反射的现象，可测定物体运动的有关参量。

图a 中仪器A 和B 通过电缆线连接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 和B 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其
波形。

现固定装置B ，并将它对准匀速行驶的小车C ，使其每隔固定时间T 0发射一短促的超声波脉冲，图b 中1、2、3为B 发射的超声波信号，1′、2′、3′为对应的反射波信号。

接收的反射波滞后时间已在图中标出，其中和ΔT 为已知量。

又知该测定条件下超声波在空气中的速度为v 0，则根据所给信息可判断小车的运动方向和速度大小为
A ．向右，
T
T T ∆+∆002υ B ．向左，
T
T T ∆+∆002υ
C ．向右，
T
T T ∆+∆⋅2200υ D ．向左，
T
T T ∆+∆200υ
考点4：变速直线运动、平均速度．（能力级别：Ⅱ）
1．变速直线运动
问题在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移不相等，这种运动就叫做变速直线运动。

2．平均速度
①平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度．公式 t
s =
v ，方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．
②平均速率：物体在某段时间内通过的路程跟通过这段路程所用的时间的比值。

平均速率不是平均速度的大小。

特别提示：t
s
=v 是定义式，2
0t
v v v +=
是导出式，仅适用于匀变速直线运动。

【例题】物体沿一条直线运动，前一半时间内的平均速度为v 1，后一半时间内的平均速度为v 2，则全程的平均速度是多少？如果前一半位移内的平均速度为v 1，后一半位移内的平均速度为 v 2，则全程的平均速度又是多少？
〖解析〗设一半时间为t ，由平均速度公式可得：2
22
121v v v v +=
+=
=t
t t t
s υ；同样的，设一半位移为s ，
则有2
1212
1
22v v v v v v v
+=+=
=s
s s t s ．
A
B
C
T
T 0
T
T ＋ΔT
T ＋2ΔT
1
2
3
1′
2′
3′ 图a
图b
变式练习：
4．一列长为l 的队伍，行进速度为v 1，通讯员从队伍尾以速度v 2赶到排头，又立即以速度v 2返回队尾。

求出这段时间里队伍前进的距离。

考点5：瞬时速度（简称速度）．（能力级别：Ⅰ）
运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向并指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．
考点6：匀变速直线运动．加速度．公式v t ＝v ０+at 、s =v ０t +at 2/2 、v t 2－v 02＝2as ．v －t 图．（能力级
别：Ⅱ）
1．匀变速直线运动
在任意相等的时间里速度变化都相等的直线运动叫做匀变速直线运动．
2．加速度
在匀变速直线运动中，速度的变化跟发生这个变化所用时间的比值，叫做匀变速直线运动的加速度， a ＝
t
t
t ∆-=
∆∆0
υυυ。

加速度方向跟速度变化的方向相同。

加速度既不表示速度的大小，也不表示物体速度变化的大小，而是表示速度变化的快慢，所以可以把它叫做速度的变化率（
t
∆∆v ）． 0v v v -=∆t 是矢量运算，如果v 0和v t 在一条直线上，可以通过规定正方向
的办法转化为代数运算。

v ∆为速度的变化量，
t
∆∆v 指的是速度的变化率．
【例题】关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是
A ．物体的速度为零时，加速度一定为零
B ．物体的加速度为零时，速度一定为零
C ．物体的速度改变时，加速度不一定改变
D ．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变
〖解析〗加速度的大小与速度的大小没有瞬时对应关系，物体运动速度（加速度）大（或为零），并不意味着加速度（速度）就一定大（或为零），因此，AB 均错．因为速度既有大小又有方向，当二者之一有变化或者两者都变化时，运动的物体就有加速度，但加速度不一定变化，C 对．加速度的方向与初速度的方向和末速度的方向也没有必然的关系，而是与速度变化的方向相同，D 对．
变式练习：
5．以下说法正确的是
A ．物体速度越大，加速度一定越大
B ．物体速度变化越快，加速度一定大
C ．物体加速度不断减小，速度一定越来越小
D ．物体在某时刻速度为零，其加速度也一定为零
3．公式v t ＝v ０+at 、s =v ０t +at 2/2 、v t 2－v 02＝2as ．
匀变速直线运动的基本规律是速度公式：v t ＝v ０+at ；位移公式：s =v ０t +at 2/2，推论：v t 2－v 02＝2as ． 另外，还有两个重要的结论：①平均速度公式：υ=
2
0t
υυ+=2
t υ，（2
t υ表示中间时刻的瞬时速度
②任意两个连续相等的时间间隔内，位移之差是一个恒量。

即：s N -s N-1=△s =aT 2。

公式涉及五个物理量v ０、v t 、s 、a 、t ，每一个公式各缺一个物理量，在解题中，题目不要求和不涉及
哪个物理量，就选用缺少哪个物理量的公式，这样可少走弯路，找到最优解法。

而且，这些公式是矢量式，对匀变速直线运动来讲，通常取初速度的方向为正方向，其它矢量取正或负数代入公式运算。

【例题】飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地，已知飞机加
速前进的路程为1600 m ，所用的时间为40 s 。

假设这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则
A ．a =2 m/s 2，v =80 m/s
B ．a =1 m/s 2
，v =40 m/s C ．a =2 m/s 2，v =40 m/s
D ．a =1 m/s 2，v =80 m/s
（河南高考大综合）
〖解析〗由s =21at 2
知，a =22t
s
=2 m/s 2
，由v =at =80 m/s 。

所以答案选A 。

变式练习：
6．物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为s ，它在中间位置2
1s 处的速度为v 1，在中间时刻
2
1t
时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为
A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2
B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2
C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2
D ．当物体做匀速直线运动时，v 1＜v 2
（上海高考卷）
4．v －t 图
匀变速直线运动的v －t 图上各点表示t 时刻物体的速度是v ；某点的切线的斜率表示该时刻物体的加速度。

匀变速直线运动的v －t 图中两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；图线是直线说明物体做匀变速直线运动，是曲线说明物体做变加速运动；图线与横轴t 所围的面积的数值等于物体在该段时间内的位移。

【例题】有两个光滑固定斜面AB 和BC ，A 和C 两点在同一水平面上，斜面BC 比斜面AB 长，如图甲所示，一个滑块自A 点以速度v A 上滑，到达B 点时速度减小为零，紧接着沿BC 滑下，设滑块从A 点到C 点的总时间是t 0，那么图乙中四个图中，正确表示滑块速度的大小v 随时间t 变化规律的是
（上海高考物理卷）
〖解析〗物体从A 经B 到C 的整个过程中，由于机械能守恒，故A 、C 两点物体应具有相等的速率，B 不正确；AB 和BC 两段上，物体均做匀变速直线运动，故两段图线应围为直线，D 错；又AB 段加速度比BC 段加速度大，故前一段图线斜率应大一些，A 错C 对。

变式练习：
7．一弹性小球自由下落，与弹性水平地板相碰后又竖直向上跳起，在下图中所示的四个v —t 图中，能够正确反映这一过程的是
v A A
B
C
甲
t
v
O
t 0 A t
v
O
t 0 B
t
v
O
t 0 C
t
v
O
t 0 D
v
v
v
v
第二节 运动的合成与分解 平抛运动
考点跟踪解读
考点8：曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度．（能力级别：Ⅱ）
1．做曲线运动的物体在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的切线方向。

质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向。

切线方向和物体的走向（轨迹的延伸方向）有关，我们规定，切线方向应与该处轨迹的延伸方向一致。

例如从A 到B ，它经C 点时速度方向如图所示。

直线运动中的速度方向可看成是曲线运动中速度方向的特例。

曲线运动是变速运动，所以曲线运动一定具有加速度，即合外力一定不为零。

2．物体做曲线运动的条件
曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力作用。

当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在同一条直线上（同向或反向）时，物体做直线运动。

这时合外力只改变速度大小，不改变速度的方向。

当合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，可将合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度大小，垂直于速度速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动。

若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动。

若合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。

总之，物体做曲线运动的条件是：物体所受的合外力跟它的速度方向不在同一直线上。

3．力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体的运动规律。

【例题】如图某质点在恒力F 作用下从A 点沿图所示曲线运动到B 点，到达B 点后，质点受到的力大小不变，但方向恰与F 相反，则它从B 点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线
A ．曲线a
B ．曲线b
C ．曲线c
D ．以上三条曲线都不可能
（全国高考题）
解析：物体由A 到B 是在恒力作用下，沿曲线运动的，那么力F 的方向必然指向轨迹AB 的凹向，即轨迹始终处于外力与速度的夹角之中，可以肯定运动到B 点时，该力F 一定指向过B 点的切线的下方，反向后，运动的轨迹应该在－F 与过B 的切线之间，所以轨迹应该是Ba 。

因此答案选：A
变式练习：
1．一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图中的哪一个？
A
B
C
v
C
F （或a ）跟v 在一条直线上
直线运动
a 恒定
匀变速直线运动
a 变化
变加速直线运动 F （或a ）跟v 不在一条直线上
曲线运动
a 恒定
a 变化
匀变速曲线运动
变加速曲线运动
考点7：运动的合成和分解．（能力级别：Ⅰ）
运动的合成与分解是研究复杂运动的重要方法，主要用于解决曲线运动（一般不研究圆周运动），用一维的运动来解决二维和三维运动的问题。

而运动的合成与分解与力的合成与分解遵循同样的规律，即平行四边形法则。

描述运动的物理量中的矢量都可以用平行四边形法则来合成和分解。

（1）定义：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。

分运动和合运动是一种等效替代关系，运动和合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。

（2）合运动和分运动的关系
①等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

②独立性：某个方向上的运动不会因为其它方向上是否有运动而影响自己的运动性质。

在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看做是互相独立进行，互不影响。

运动的独立性原理（叠加原理）：一个运动可以看成由几个各自独立进行的运动叠加而成，这就是运动的独立性原理或运动的叠加原理。

③等时性：合运动通过合位移所需的时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等。

即各分运动总是同时开始，同时结束。

分运动和合运动都是属于同一个物体的，它们从同一地点出发，经过相同的时间，到达同一个位置。

（3）运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指物体运动的各物理量：即位移、速度、加速度的合成与分解。

由于它们是矢量，所以它们都遵循矢量合成和分解法则。

两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。

不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成与分解。

（4）如何确定一个运动的分运动
确定一个运动的分运动的一般步骤是：
①根据运动的效果（产生位移）确定运动分解方向 ②应用平行四边形定则，画出运动分解图
③将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解。

【例题】用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v 不变，则船速
A ．不变
B ．逐渐增大
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
〖解析〗船的实际运动方向是水平方向，把水平方向的船速分解，一是沿绳方向分解，为v ；一是垂直绳方向分解，如图所示。

由船在靠近岸边的过程中，船的速度为v /cos θ 夹角θ 不断增大，所以船速逐渐增大。

变式练习：
2．如图所示汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成θ 角，此时物体M 的速度大小是多少？
考点9：平抛运动．（能力级别：Ⅱ）
1．定义：物体以一定的初速度水平抛出，在只受重力作用下做的运动，叫平抛运动。

平抛运动的加速度为重力加速度g ，是匀变速曲线运动。

平抛运动的轨迹为抛物线。

θ
v
2．规律：平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。

以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v 0的方向相同；竖直方向为y 轴，正方向向下；物体在任一时刻t 位置坐标P （x ，y ），位移s ，速度v t （如图所示）的关系为：
（1）速度公式：
水平分速度：v x ＝v 0，竖直分速度：v y ＝gt 。

t 时刻平抛物体的速度大小和方向：v t ＝
w y
x
υ
υ
+2，tan α＝
t
g x
y 0
υυυ=
（2）位移公式（位置坐标）： 水平分位移：x ＝v 0t ，竖直分速度：y ＝2
1gt 2。

t 时间内合位移的大小和方向：s ＝
2
2
y
x +，tan θ＝
x
y ＝
2υg t 。

由于tan α＝2tan θ，v t 的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点。

(3)轨迹方程：
平抛物体在任意时刻的位置坐标x 和y 所满足的方程，叫做轨迹方程。

由位移公式消去t 可得：y ＝
220
2x υ
g 或x 2
＝
y g
υ2
02
显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。

2．平抛运动的几个具体问题 （1）运动时间t ＝
g
h 2，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v 0无关。

(2)落地的水平距离s x ＝v 0
g
h 2，即水平距离与初速度v 0和下落高度h 有关，与其它因素无关。

（3）落地速度v t ＝gh υ22
0+，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。

（4）平抛物体的运动中，任意两个相等时刻的速度变化量△v ＝g ·△t ，方向恒为竖直向下，其v x 、△v 、v y 三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形，且△v 的大小、方向都与v y 相同，如图所示。

（5）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系。

如图所示，平抛运动的偏角α 即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：
tan α＝
t
g x
y 0
υυυ=＝
2
x y
这个公式常称为平抛运动的偏角公式，在一些问题中可直接应用该结论分析解答。

x
y
O v 0
v 0 v y
v
s
α
α
A
x
O
y y
v x
v y v t
α α
v 0
△v x
【例题】一水平放置的水管，距地面高h =1.8 m ，管内横截面积S =2.0 cm 2。

有水从管口处以不变的速度v =2 m/s 源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。

取重力加速度g =10 m/s 2，不计空气阻力。

求水流稳定后在空中有多少立方米的水。

（吉林等八省高考卷） 〖解析〗以t 表示水由喷口处到落地所用的时间，有h ＝21gt 2，单位时间内喷出的水量为Q ＝S v ，空中
水的总量应为V ＝Qt ，联立以上各式，得V ＝S v
g
h 2，代入数值得V ＝2.4×10－4m 3
变式练习：
3．滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B 点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示。

斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变，求：
（1）滑雪者离开B 点时的速度大小
（2）滑雪者从B 点开始做平抛运动的水平距离s 。

（上海高考卷）
三 实验题
考点10：研究匀变速直线运动．
1．练习使用打点计时器
（1）使用原理：打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，其工作电压为4—6 V ，当电源为50 Hz 交流电时，它每隔0.02 s 打一次点。

当物体拖着纸带运动时，打点计时器便在纸带上打出一系列点，这些点记录了运动物体的位移和发生相应位移所用的时间，据此可定量研究物体的运动。

（2）注意事项：①要先接通电源，后释放纸带，并且每打完一条纸带，应立即切断电源；②拖动纸带时要平直，不与打点计时器的限位孔摩擦；③不一定选纸带的第一个点为计量的起点。

④纸带上打出的小点为计时点，选中的要测量的小点为计数点。

2．测定匀变速直线运动的加速度 （1）实验原理：
①利用纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，0、1、2……为时间间隔相等的各计数点，s 1、s 2、s 3……为相邻两个计数点之间的距离，若Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝常数，即相邻的连续相等的时间间隔内的位移差为一个常数，则与纸带相连的物体做的就是匀变速直线运动。

②利用纸带求物体的加速度的方法：
a ．逐差法：根据s 6－s 3＝s 5－s 2＝s 4－s 1＝3aT 2（T 为相邻的两计数点间的时间间隔），得到 a 1＝
2
143T
s s -，a 2＝
2
253T
s s -，a 3＝
2
363T
s s -，再求出a 1、a 2、a 3的平均值，即为物体的加速度。

b ．用v —t 图象求加速度：先根据v n ＝
T
s s n n 21
++，求出打n 点时纸带的瞬时速度，然后作出v —t 图
象，图线的斜率就是物体运动的加速度。

（2）注意事项：
①固定打点计时器时，
要注意使它的两个限位孔对准木板纵向的中线，以便使纸带沿木板的中线运动。

0 1 2 3 4
s 1 s 2 s 3 s 4。