2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1.如果收入100元记作+100元．那么−80元表示()
A. 支出20元
B. 收入20元
C. 支出80元
D. 收入80元
2.多项式2x2−x−3的项分别是()
A. x2，x，3
B. 2x2，−x，−3
C. 2x2，x，−3
D. 2x2，x，3
3.据中国电影数据信息网消息，截止到2021年10月17日2时，诠释伟大抗美援朝精神
的电影《长津湖》累计票房已达49.2亿元．数字49.2亿用科学记数法表示为()
A. 4.92×108
B. 49.2×108
C. 4.92×109
D. 0.492×1010
4.下列图形中的边长或半径为无理数的是()
A. 面积为1的正方形的边长
B. 面积为2的正方形的边长
C. 周长为π的圆的半径
D. 周长为2π的圆的半径
5.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是()
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 无法确定
6.把方程3x
0.2−1=2x
0.3
的分母化为整数可得方程()
A. 30x
2−10=20x
3
B. 30x
2
−1=20x
3
C. 30x
2−10=2x
3
D. 3x
2
−1=2x
3
7.一张纸的厚度为0.1mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、
压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度接近于()
A. 数学课本的厚度
B. 班级中讲台的高度
C. 一层楼的高度
D. 一支钢笔的长度
8.在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示−3和−2的两点之间(包括这两点
)移动，点B在表示−1和0的两点(包括这两点)之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是()
A. 1
a+b B. 1
b−a
C. 1
a
−1
b
D. 1
b
−1
a
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9.若a=−2，则a的倒数是______，相反数是______．
10.数轴上A，B两点对应的数分别是−3
2和7
2
，则A，B之间的整数有______个．
11.比较大小：−π______−3.1(用“>”、“<”或者“=”连接)
12.请写出一个单项式，使它满足：系数为−2，次数为3且含有字母a、b，则这个单项
式可以为______．
13.有理数的除法法则为：除以一个非零的数，等于乘以它的倒数，请用字母表示这一
法则：______．
14.已知a−3b−4=0，则代数式100−2a+6b的值为______．
15.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦
的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的
倒数发现：1
12−1
15
=1
10
−1
12
.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组
调和数：x，5，3(x>5)，则x的值是______．
16.按图中程序计算，若输入−4，则最后输出的结果是______．
17.如下表，从左到右在每个格子中都填入一个数，若任意三个相邻格子中所填的数之
和都等于10，则a2021=______．
18.对于有理数x，y，若x+y，x−y，xy，x
y
这四个数中恰有三个数相等，则x+ y2=______．
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
19.计算：
(1)(+3)+(−5)−(−2)；
(2)(2
3−3
4
+1
6
)÷(−1
24
)；
(3)−32−(−1)4×5÷(−
2
3
).
20.(1)化简4(x−y)+5(x−y)−8(x−y)的结果是______．
(2)先化简，再求值：2
3(2x2−x+3)+7
3
(2x2−x+3)−2(2x2−x+3)，其中x=
−1
2
．
四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
21.解下列方程：
(1)5−(2x−1)=2x；
(2)5x−1
4−1=x−3
6
．
22.给出下列6个数：3
，−(+2)，−1.5，0，−|1|，4，在这些数中，
2
(1)负整数有______，非负数有______；
(2)互为相反数的两个数是______，绝对值最小的数是______；
(3)画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这些数用“<”号连接起来．
23.如图为某一条南北方向上的公交线路，北起燕子矶公园站，南至傅佐路站，途中共
设21个上下车站点，如图所示．
某天，小王从东井村站出发，始终在该线路的公交站点做问卷调查，到A站下车时，本次调查活动结束．如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：
(单位：站)：+5，−2，+6，−11，+8，+1，−3，−2，4，+7．
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2米，求这次活动期间小王乘坐公交车行进的总
路程．
24.如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形(阴影部分)拼成长方形ABCD，其
中EF=3，最小的正方形的边长为x．
(1)FG=______，DG=______；(用含x的代数式表示)
(2)用含x的代数式表示长方形ABCD的周长，并求当x=6时长方形ABCD的周长．
25.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定a∗b表示a，b中较大的数，例如，2∗(−1)=
2．
(1)(−2
3)∗(−3
4
)=______；
(2)若|a|∗3=3，则满足条件的所有整数a为______；
(3)求方程[x∗(−x)]∗1
2=2x+1
3
的解．
26.代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取
值的变化而变化，观察表格：
【初步感知】
(1)根据表中信息可知：a=______；b=______；
【归纳规律】
(2)表中−x−2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，−x−2的值就减
少1.类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是：______；
(3)观察表格，下列说法正确的有______(填序号)；
①当−x−2>2x+1时，x>−1
②当−x−2<2x+1时，x>−1
③当x>1时，−x−2<2x−2
④当x<1时，−x−2>2x−2
【应用迁移】
(4)已知代数式ax+b与mx+n(a,b,m,n为常数且a≠0，m≠0)，若无论x取何值，
ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如果收入100元记作+100元．那么−80元表示支出80元． 故选：C ．
因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到−80元表示支出80元． 此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例．
2.【答案】B
【解析】解：多项式2x 2−x −3的项分别为2x 2，−x ，−3， 故选：B ．
根据多项式的项的定义得出即可．
本题考查了多项式的项的定义，能熟记多项式的项的定义是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：49.2亿=4920000000=4.92×109． 故选：C ．
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．
4.【答案】B
【解析】解：A 、面积为1的正方形的边长为1，1是有理数，不符合题意； B 、面积为2的正方形的边长为√2，√2是无理数，符合题意； C 、周长为π的圆的半径为1
2，1
2是有理数，不符合题意； D 、周长为2π的圆的半径为1，1是有理数，不符合题意．
故选：B．
根据正方形的面积公式，圆的周长、面积公式进行解答．
本题主要考查了圆的认识，无理数，解题的关键是掌握正方形的面积公式，圆的周长、面积公式，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：设这两个数是a，b，且a>|b|．
∵|b|≥0，∴a>0．
b的值分三种情况：
①当b>0时，a+b=|a+b|>0；
②当b<0时，a+b=a−|b|>0；
③当b=0时，a+b=a>0．
故选：A．
由于任何一个数的绝对值都是非负数，一个数大于另一个数的绝对傎，说明这个数一定大于0，即一定是正数．再根据有理数的加法法则即可确定答案．
此题主要考查了绝对值的意义、有理数的加法等知识，要求学生对这些知识熟练掌握．
6.【答案】B
【解析】解：方程整理得：30x
2−1=20x
3
．
故选：B．
方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．7.【答案】D
【解析】解：第1次操作所得的厚度为：0.1×2=0.1×21；
第2次操作所得的厚度为：0.1×2×2=0.1×22；
第3次操作所得的厚度为：0.1×2×2×2=0.1×23；
…，
则第n次操作所得的厚度为：0.1×2n；
∴第10次操作所得的厚度为：0.1×210=0.1×1024=102.4(mm)=10.24cm，
则接近于一支钢笔的长度．
故选：D．
根据题意，第1次操作所得的厚度为：0.1×2=0.1×21；第2次操作所得的厚度为：0.1×2×2=0.1×22；第3次操作所得的厚度为：.1×2×2×2=0.1×23；据此进行求解即可．
本题主要考查数字的变化类，数学常识，解答的关键是总结出第n次操作后所得的厚度．8.【答案】C
【解析】解：∵−3<a<−2，−1<b<0，
∴−1
2<1
a
<−1
3
，1
b
<−1，−1
b
>1．
∴A、−1
2<1
a+b
<−1
4
，故本选项不符合题意；
B、1
3<1
b−a
<1，故本选项不符合题意；
C、∵−1
2<1
a
<−1
3
，−1
b
>1，
∴1
a −1
b
可能比2021大，故本选项符合题意；
D、∵1
3<−1
a
<1
2
，1
b
<−1，为正数，
∴1
b −1
a
<−1
2
，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据已知条件得出−3<a<−2，−1<b<0，求出−1
2<1
a
<−1
3
，1
b
<−1，−1
b
>1，
再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．
本题考查了数轴、倒数、不等式的性质，有理数的混合运算的应用，关键是求出每个式子的范围．
9.【答案】−1
2
2
【解析】解：∵a=−2，
∴a的倒数是−1
2
，
∴a的相反数是2．
故答案为：12，2．
根据倒数与相反数的定义解答．
本题考查了相反数与倒数的定义，题目有点绕，注意理清相互之间的关系，容易出错． 10.【答案】5
【解析】解：大于−32小于72的整数有：−1，0，1，2，3，共有5个
故答案为：5．
找出大于−32小于72的整数即可．
此题考查了数轴、有理数比较大小，解决此题的关键是清楚数轴右边的数总是大于左边的数．
11.【答案】<
【解析】解：∵π≈3.14，3.14>3.1，
∴−π<−3.1．
故答案为：<．
根据两个负实数比大小，绝对值大的反而小即可．
本题考查了实数的比较大小，两个负实数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12.【答案】−2ab 2(或−2a 2b)
【解析】解：系数为−2，次数为3且含有字母a 、b ，则这个单项式可以为：−2ab 2(或−2a 2b)．
故答案为：−2ab 2(或−2a 2b)．
直接利用单项式次数与系数进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
13.【答案】a ÷b =a ×1 b (b ≠0)
【解析】解：用字母表示有理数的除法法则为：a÷b=a×1
 b
(b≠0)．
故答案为：a÷b=a×1
 b
(b≠0)．
根据有理数的除法运算法则写出即可，要注意除数不等于0．
本题考查了有理数的除法运算的符号书写，易错点在于不考虑除数不等于0．
14.【答案】92
【解析】解：∵a−3b−4=0，
∴a−3b=4，
∴100−2a+6b
=100−2(a−3b)
=100−2×4
=92，
故答案为：92．
由a−3b−4=0可得a−3b=4，把100−2a+6b变形为100−2(a−3b)，代入计算即可得出结果．
本题考查了代数式求值，把100−2a+6b变形为100−2(a−3b)是解决问题的关键．15.【答案】15
【解析】解：根据题意，得：1
5−1
x
=1
3
−1
5
．
解得：x=15
经检验：x=15为原方程的解．
故答案为：15．
题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．
此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．
16.【答案】5
【解析】解：当输入−4时，
[(−4)×3−(−9)]÷3
=(−12+9)÷3
=−3÷3
=−1<2，
[(−1)×3−(−9)]÷3
=(−3+9)÷3
=6÷3
=2，
[2×3−(−9)]÷3
=(6+9)÷3
=15÷3
=5，
故答案为：5．
根据题目中的程序，将−4代入计算出结果和2比较大小即可，大于2就输出，不大于2就继续按程序计算．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用程序计算问题．17.【答案】8
【解析】解：∵任意三个相邻格子中所填的数之和都等于10，
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4，a2+a3+a4=a3+a4+a5，a3+a4+a5=a4+a5+ a6，
∴a1=a4=−5，a2=a5，a3=a6，
则格子中的数每3个为一个循环组依次循环，
∵14÷3=4……2，30÷3=10，
∴a2=a14=2x，a3=a30=x+3，
∴−5+2x+x+3=10，
解得：x=4，
∴a2=8，a3=7，
∵2021÷3=673……2，
∴a2021=a2=8．
故答案为：8．
根据三个相邻格子的整数的和相等可求得a 1=a 4=−5，a 2=a 5，a 3=a 6，得到格子中的数每3个为一个循环组依次循环，则a 14=a 2，a 30=a 3，从而可求得x 的值，从而确定a 1，a 2，a 3的值，由2021÷3=673……2，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据题意求出a 1，a 2，a 3的值．
18.【答案】12或32
【解析】解：因为x y 有意义，所以y 不为0，
故x +y 和x −y 不相等，分两种情况：
①x +y =xy =x y ，
解得y =−1，x =12；
②x −y =xy =x y ，
解得y =−1，x =−12，
所以x +y 2=12+(−1)2=32或−12+(−1)2=12．
故答案为：12或32．
此题可以先根据分母y 不为0，确定x +y 与x −y 不相等，再分类讨论即可． 本题主要考查了有理数，解答本题的关键是分类讨论思想的运用．
19.【答案】解：(1)(+3)+(−5)−(−2)
=3+(−5)+2
=0；
(2)(23−34+16)÷(−124) =(23−34+16)×(−24)
=23×(−24)−34×(−24)+16×(−24)
=(−16)+18+(−4)
=−2；
(3)−32−(−1)4×5÷(−23)
=−9−1×5×(−32) =−9+
152 =−32
．
【解析】(1)先把减法转为减法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
(3)先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
20.【答案】x −y
【解析】解：(1)原式=(4+5−8)×(x −y)
=x −y ，
故答案为：x −y ；
(2)原式=(23+73−2)×(2x 2−x +3)
=2x 2−x +3，
当x =−12时，
原式=2×(−12)2−(−12)+3
=2×14+12+3
=12+12+3
=4．
(1)将(x −y)看作一个整体，将原式进行合并同类项化简；
(2)将(2x 2−x +3)看作一个整体，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)，利用整体思想解题是
关键．
21.【答案】解：(1)去括号得：5−2x +1=2x ，
移项得：−2x −2x =−5−1，
合并得：−4x =−6，
解得：x =1.5；
(2)去分母得：3(5x −1)−12=2(x −3)，
去括号得：15x −3−12=2x −6，
移项得：15x −2x =−6+3+12，
合并得：13x =9，
解得：x =913． 【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
22.【答案】−(+2)，−|1| 32，0，4 32和−1.5 0
【解析】解：−(+2)=−2，−|1|=−1，
(1)负整数有−(+2)，−|1|，非负数有32，0，4，
故答案为：−(+2)，−|1|；32，0，4；
(2)互为相反数的两个数是32和−1.5，绝对值最小的数是0，
故答案为：32和−1.5，0；
(3)
，
−(+2)<−1.5<−|1|<0<32<4．
(1)先根据相反数和绝对值进行计算，再根据负整数和非负数的定义得出即可；
(2)根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可；
(3)先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
本题考查了绝对值，数轴，相反数和有理数的大小比较等知识点，能求出−(+2)=−2和−|1|=−1是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23.【答案】解：(1)由题意得：+5−2+6−11+8+1−3−2−4+7
=+5+6+8+1+7−2−11−3−2−4
=27−22
=5，在东井村站第5站是中央门北，
答：A站是中央门北站；
(2)由题意得：(|+5|+|−2|+|+6|+|−11|+|+8|+|+1|+|−3|+|−2|+|−4|+|+7|)×1.2
=(5+2+6+11+8+1+3+2+4+7)×1.2
=49×1.2
=58.8(千米)
答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．
【解析】(1)求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
(2)计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
考查数轴表示数的意义，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．
24.【答案】x+33x−3
【解析】解：(1)根据图形可知：
FG=x+3，
DG=HF=3x−EF=3x−3，
故答案为：x+3，3x−3；
(2)∵长方形的宽为：x+3+3x−3=4x，长方形的长为：3x+x+3=4x+3，
∴长方形ABCD的周长为：[4x+(4x+3)]×2=16x+6，
当x=6时，16x+6=16×6+6=102．
(1)根据正方形的性质及线段的和差关系即可表示出FG 和DG ；
(2)先表示出长方形ABCD 的长和宽，再表示出长方形的周长，把x =6代入即可求出答案．
本题考查了列代数式及代数式求值，理解各个正方形的边长之间的数量关系是解决问题的关键．
25.【答案】−23 ±2，±1，0
【解析】解：(1)∵−23>−34，a ∗b 表示a ，b 中较大的数，
∴(−23)∗(−34)=−23
． 故答案为：−23；
(2)若|a|∗3=3，
则|a|<3，
∴−3<a <3，
∴a =±2，±1，0．
故答案为：±2，±1，0．
(3)当x >0时，
原方程化为：x ∗12=
2x+13， ①x >12
时，此时x =2x+13，解得：x =1， ②x <12，此时12=2x+13，解得：x =14．
当x <0时，原方程化为：−x ∗12=
2x+13， ③x <−12时，此时−x =
2x+13，解得：x =−15>−12，不符合题意，舍去． ④x >−12时，此时12=
2x+13，解得：x =14，不符合题意，舍去． 综上所述，x =1或14．
(1)比较−23与−34的大小，再利用题中的新定义即可求解；
(2)根据|a|∗3=3以及题中的新定义，即可求出满足条件的所有整数a ；
(3)分类讨论x 与−x 的大小，利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于中等题
型．
26.【答案】−4−2x的值每增加1，2x+1的值就增加2②③
【解析】解：(1)当x=2时，−x−2=−2−2=−4，
故a=−4；
当x=0时，2x−2=2×0−2=−2，
故b=−2，
故答案为：−4，−2；
(2)2x+1的值随着x的变化而变的规律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；
故答案为：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；
(3)①当−x−2>2x+1时，x<−1，故①说法错误；
②当−x−2<2x+1时，x>−1，故②说法正确；
③当x>1时，−x−2<2x−2，故③说法正确；
④当x=0时，−x−2=2x−2，故④说法错误；
故答案为：②③；
(4)由题意可得：ax+b所在的直线与mx+n所在的直线互相平行，则a=m；
且ax+b所在的直线在mx+n所在的直线的上面，则b>n．
(1)根据表中的规律进行求解即可；
(2)根据2x+1的变化规律进行描述即可；
(3)结合表格进行分析即可得出结果；
(4)由题意可得ax+b所在的直线与mx+n所在的直线互相平行，且ax+b所在的直线在mx+n所在的直线的上面，从而可求解．
本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，代数式求值，解答的关键是对分析清楚所给的数列之间的关系．。