(好题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3 B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点
C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴
D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 2．已知123
n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4
A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2)
C ．(3，1)
D ．(0，4)
4．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )
A ．第二象限
B ．x 轴上
C ．第四象限
D ．y 轴上
5．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、
4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、
3A 组成三角形，记为2
∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），
请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cm
A ．1275
B ．2500
C ．1225
D ．1250
6．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称
点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）
A ．（2078，-1）
B ．（2014 ，-1）
C ．（2078 ，1）
D ．（2014 ，1） 7．在平面直角坐标系中，若0a <，则点（﹣2，﹣a ）的位置在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位
D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位
9．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A ．()1,2
B ．()2,1-
C ．()2,1-
D ．()1,2--
10．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2
B ．3
C ．－6
D ．2或－6
11．点M 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点
M 的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4）
C ．（4，﹣1）
D ．（﹣4，1）
12．平面直角坐标系中，点 A (-2，-1) ，B (1，3) ，C (x ，y ) ，若 AC ∥ x 轴，则线段BC 的最
小值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
13．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，第3次移动到3A ，……，第n 次移动到n A ，则
22020OA A ∆的面积是__________．
14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．
15．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．
16．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．
17．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．
19．已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c ），且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，则c ＝__．
20．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．
三、解答题
21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）
（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）写出下列点的坐标：A （ ， ），B （ ， ） C （ ， ）
（2）若△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC 与△A′B′C′有怎样的位置关系？
23．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(1
5)A -，，()10B -，，(43)C -，．
（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；
（2）若以线段AB 为一边作格点△ABD ，使所作的△ABD 与△ABC 全等，则所有满足条件的点D 的坐标是 ．
24．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得
△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ， 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．
请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：
（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．
（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．
（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △； （2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______； （3）ABC 的面积为______．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）． （1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；
（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．
（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D
【分析】
根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．
【详解】
A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作
P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．
【详解】
解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，
A1与A5是同一个点，
四次一循环，
100÷4=25，
A100与A4重合，
即第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．B
解析：B
【分析】
根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．
【详解】
解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，
所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，
所以是一个循环的最后一个坐标，
故A 2020(0，-2)， 故选：B 【点睛】
本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．
4．B
解析：B 【分析】
根据点的坐标特点判断即可． 【详解】
在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在x 轴上， 故选B ． 【点睛】
此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
根据图形计算发现：第一个三角形的面积是
1
1212
⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1
(1)2n n +，即可求得，△n 的面积． 【详解】
由题意可得规律：第n 个图形的面积是1
(1)2
n n +， 所以当n 为50时，
n 的面积()1
5050112752
=⨯⨯+=．
故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．
6．C
解析：C 【分析】
观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可． 【详解】 解：由题意得：
()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标
为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为
()16464212345 (64220782)
+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ．
故选C ． 【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．
7．B
解析：B 【分析】
根据各象限的点的坐标特征解答． 【详解】 解：∵a ＜0， ∴-a ＞0，
∴点（-2，-a ）在第二象限． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．A
解析：A 【分析】
根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称． 【详解】
解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数， 又∵横坐标不变，
∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称． 故选：A ． 【点睛】
本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9．D
解析：D 【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】
解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；
B、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；
C、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；
D、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10．A
解析：A
【分析】
本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．
【详解】
a+=，
由已知得：24
a+=，
因为点P在第一象限，故：24
a=．
解得：2
故选：A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．
11．D
解析：D
【分析】
由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M 到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．
【详解】
解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，
∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；
∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，
故点M的坐标为（-4，1）．
故选：D
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12．C
解析：C
【分析】
由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标．
【详解】
解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．
∴点C 的坐标为（1，-1），
∴线段的最小值为4．
故选：C
【点睛】
本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
二、填空题
13．505【分析】由图可得分别表示246通过找规律可得表示1010进而可得的长根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示246∴表示1010∴=1010∴△的面积为=故答案为：505【点
解析：505
【分析】
由图可得2348121A A A A A ，，， 分别表示2，4，6，通过找规律可得2020A 表示1010，进
而可得23A A ，2020OA 的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；
【详解】
由题意得2348121A A A A A =，，，分别表示2，4，6，
∴ 2020A 表示1010，
∴ 2020OA =1010，
∴ △22020OA A 的面积为=
111010=5052
⨯⨯ ， 故答案为：505．
【点睛】
本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解2020OA 是解题的关键． 14．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观
解析：（1010,0）
【分析】
这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.
【详解】
通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，
蚂蚁每运动4次为一个周期，
可得：20204=505÷，
即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，
此时与之对应的点是4A ，
点4A 的坐标为（2，0），
则点2020A 的坐标为（1010，0）
【点睛】
本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.
15．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A （12）AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=
解析：（6，2）或（-4，2）
【分析】
根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．
【详解】
∵点A （1，2），AC ∥x 轴，
∴点C 的纵坐标为2，
∵AC=5，
∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4，
此时，点C 的坐标为（-4，2），
点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6，
此时，点C 的坐标为（6，2）
综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）．
故答案为（6，2）或（-4，2）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
16．（-31）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案
解析：（-3，1）
【分析】
根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.
【详解】
根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，
∴西便门的坐标为(−3,1)，
故答案为(−3,1)；
【点睛】
此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.
17．【分析】观察发现每6个点形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环
解析：()2020,2-
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解】
解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵()66,0A ，
∴OA 6＝6，
∵2020÷6＝336…4，
∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，
∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，
∴点A 2020的坐标为()2020,2-．
故答案为：()2020,2-．
【点睛】
本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．
18．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标
【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键 解析：()20191009,0A ．
【分析】
根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．
【详解】
解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，
201945043,20204505,∴÷=÷=
()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A
()20205052,0,A ∴⨯
即()20201010,0,A
所以：()20191009,0.A
故答案为：()20191009,0.A
【点睛】
本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．
19．﹣8或16【分析】根据AB 两点坐标可求解△OAB 面积利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值【详解】∵A （30）B （04）
∴OA=3OB=4∴S △OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC
解析：﹣8或16
【分析】
根据A ，B 两点坐标可求解△OAB 面积，利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值．
【详解】
∵A （3，0），B （0，4），
∴OA =3，OB =4，
∴S △OAB =12OA •OB =12
×3×4=6， ∵△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，C （0，c ）， ∴S △ABC =
12OA •BC =12×34c -=18， ∴4c -=12，即412c -=±，
∴c =﹣8或16．
故答案为：﹣8或16．
【点睛】
本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC 的面积得到4c -=12是解题的关键．
20．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2
【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分 解析：2
【分析】
轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以
622a +=，4b -=． 【详解】
点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622
a +=，4
b -= 解得2a =-，
∴2(4)2-=---=a b
故答案为2．
【点睛】
本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标，然后描点即可．【详解】
解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：
【点睛】
本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22．（1）A（3，4），B（1，2）C（5，1）；（2）△ABC与△A′B′C′关于y轴对称；见解析
【分析】
（1）根据直角坐标系即可依次写出坐标；
（2）根据△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标，再顺次连接，根据对称性即可判断．
【详解】
（1）点的坐标为：A（3，4），B（1，2）C（5，1）；
故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）；
（2）△A′B′C′即为所求，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．
【点睛】
此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画
一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接即可．23．（1）见解析；（2）作图见解析；点D坐标为（-4，2）、（2，3）、（2，2）．【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据网格特点和全等三角形的判定可以找到满足条件的点D．
【详解】
（1）画出图形如图所示；
（2）如图，满足条件的点D有三个，
则点D坐标(-4,2)、（2，3）、（2，2），
故答案为：(-4,2)、（2，3）、（2，2）．
【点睛】
本题考查了基本作图-轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，利用格点判断三角形全等，熟练掌握轴对称变换的画法是解答的关键．
24．（1）见解析；（2）A(3
2
，
5
2
)或(
5
2
，-
3
2
)．
【分析】
（1）过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N．根据“K字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN，即EN=DM，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG，即点
G 是DE 的中点．
（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．
【详解】
（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．
∵∠BHA=90 ，
∴∠2+∠B=90°．
∵∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠B=∠1 ．
在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABH ≅△DAM （AAS ），
∴AH=DM ．
同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），
∴ AH=EN ．
∴EN=DM ．
在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．
∴DG=EG ．
∴点G 是DE 的中点．
（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．
①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．
利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，
∴AC BD OC AD DE ===，，
设AC x =，则BD x =，
∵1DE BD BE x =+=+，
∴1OC AD DE x ===+，
又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=， 解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=． 即点A 坐标为(32，52
)．
②当A 点在OB 的下方时，如图，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．
根据①同理可得：52AP =
，32MQ =． 即点A 坐标为(52，32
-)．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．
25．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）
172
． 【分析】
（1）首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；
故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；
（3）S △ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172； 故答案为：
172
． 【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 26．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m
【分析】
（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；
（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标
（3）根据对称的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．
【点睛】
本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．。