2005年7月浙江省自考高等几何试题试卷真题

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浙江省2005年7月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码：10027
一、填空题(每空2分，共20分)
1．平面仿射变换由__________唯一决定。

2．在仿射几何里，四边形可以分成__________。

3．在欧氏平面上添加了__________以后，成为射影平面。

4．共线四点A，B，C，D若满足__________，则称它们是调和点列。

5．y轴上无穷远点的齐次坐标是__________。

6．两个射影线束成透视的充要条件是__________。

7．点列到自身的射影对应S若满足__________，则称S是对合。

8．二阶曲线的射影定义是__________。

9．有心二次曲线的中心是__________。

10．平面上的圆点是__________。

二、计算下列各题(每小题6分，共36分)
1．经过A（-3，2）和B（6，1）的直线AB与直线x+3y-6=0相交于P，求（ABP）。

2．求连接两点A=（-2，1）与B=（3，2）所得直线的齐次坐标。

3．求射影对应，使点列l上三点1，2，3对应点列l′上三点4，3，2。

4．求四点（0，-2，1），（2，1，-1），（-6，1，1）与（2，-1，0）顺这次序的交比。

5．求点（1，-1，0）关于二阶曲线3x12+5x22+x32+7x1x2+4x1x3+5x2x3=0的极线。

6．求二次曲线x2+4xy-2y2+10x+4y=0的中心。

三、求作下列图形（写出作法，画出图形，每小题6分，共12分）
1．已知共直线三点A，B，C，求作点D使A，B，C，D是调和点列。

作法：
2.如图，求作点P关于二次曲线Γ的两条切线。

作法：
四、证明下列各题（每小题10分，共20分）
1.试用代沙格定理及其逆定理证明：若两个对应的完全四点形有五对对应边的交点在一条直线上，那么第六对对应边的交点也在这条直线上。

2.试用坐标法证明巴卜斯定理。

五、试用特殊仿射象证明几何题（12分）
从双曲线上任何一点引两条直线各平行于两条渐近线。

证明这两条直线和两条渐近线所构成的平行四边形的面积为定值。