两圆的公切线

·
·
O2 B
边形O1ABC为矩形,于是有
O1C ⊥ CO2,，O1C=AB ,O1A=CB.
在Rt△O1C O2, 中， O1 O2 =10,O1C= O2,B+O1A=6,
∴O1 C = 102 62 8 (㎝) ∴AB=8㎝
·
·
A
O1
O2
C
由圆的对称性可B知,图中两圆有两条内公 切线,并且这两条内公切线的长相等.另 外，如果两圆有两条 外公切线或内公切
作课本P86 3.
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第一种: 外离
R
d
·
·r
d>R+r
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第一种: 外离
R
d
·
·r
内公切线：2条 外公切线：2条 公切线共4条
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几的复习
A
D·
怎样计算切线的 长度呢？
·C
O
·B
·P
PA= OP2 R2
或利用PA2=PC·PD
定义:
和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线. 两个圆都在公切线的同旁时,这样的公 切线叫做外公切线.
两个圆在公切线的两旁时,这样 的公切线，叫做内公切线.公切 线上两个切点的距离叫做公切 线的长.
外公切线的长AB= d2 (Rr)2
例㎝2，.已圆知心:⊙距OO1、1O⊙2=O102的㎝半，径AB分是别⊙为O14、㎝和⊙O22 的内公切线，切点分别是A、B
A
求：公切线的长AB。 O1 分发之解O作1析现和：OA1⊥：△。连C⊥A可结OB1O仿OC,2O1OB照A2,2垂B中、例O⊥足，12作BA为O，B辅2CC.则过,助等则O线于四1 ,两不半难径C
第二种: 外切
Rd
·
·r
d=R+r
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第二种: 外切
Rd
·
·r
内公切线：1条 外公切线：2条 公切线共3条
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第三种: 相交
R
·
d
·r
R-r < d<R+r (R>r)
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
线，并且它们相交，那么交点一定在两 圆的连心线上。
内公切线的长AB= d2 (Rr)2
练习： P86 1、2
外公切线的长AB= d2 (Rr)2
内公切线的长AB= d2 (Rr)2
作业：
P96 10、11
亲爱的同学们
再见
第三种: 相交
R
·
d
·r
内公切线：0条 外公切线：2条 公切线共2条
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第四种: 内切
R
·d·r
d=R-r
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第四种: 内切
·dR·r
内公切线：0条 外公切线：1条 公切线共1条
例1.已知:⊙O1、 ⊙O2的半径分别为2㎝和7㎝，圆心距O1O2=13㎝，AB是⊙O1、 ⊙O2 的外公切线，切点分别是A、B 求：公切线的长AB。
· ·
O1
O2
解 ⊥ 形：AO分线O1B1连A析的A.过B结B：长COOO为因A12作1.这BA矩为，O、样形切1O首C,,问线2于⊥B先题垂，是O应2就直则有B连,转于O垂接1化过A足O⊥为切1为AA在点C、B,直O的则, 2O角半B四2A，B梯径边得形，直中为角,求已梯公知形切上、 B C
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第 五种:内含
同心圆是内
R
··r
含的一种特 殊情况
d
d<R-r (R>r)
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第 五种:内含
·dR·r
内公切线：0条 外公切线：0条 公切线共0条
怎样求公切线的长？ 请看下面的两个例子
下底和一腰，求另一腰的问题了。
O1C ⊥ CO2,，O1C=AB ,O1A=CB. 在Rt△O1C O2, 中， O1 O2 =13,O1C= O2,B-O1A=5,
∴O1 C =
132 52 12(㎝) ∴AB=12㎝
·
·
O1
O2
A
C
由圆的对称性B可知,图中两圆 有两条外公切线,并且这两条 外公切线的长相等.