第2章 对称图形—圆(自主检测)(基础卷)(苏科版)(解析版)

第2章对称图形—圆（自主检测）（基础卷）

一．选择题（每小题2分，共12分）

1.已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）

A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．点A不在⊙O内

【答案】A

，

【解析】∵⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，65

∴点A在⊙O内，

故选：A．

2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）

A．30°B．25°C．15°D．10°

【答案】A

【解析】连接OB和OC，

∵圆O半径为2，BC＝2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，

故选A．

3.如图，所示的正方形网格中，一条A，B，C三点均在格点上，那么ABC的外接圆圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H

【答案】C

【解析】解：∵A ，B ，C 三点均在格点上，连结BC ，

∴ABC 的外接圆圆心在AB 与BC 的垂直平分线上，

由网格可知EG 所在直线是AB 的垂直平分线，

BC 的垂直平分线是点G 所在直线，

∴点G 是ABC 的外接圆圆心．

故选择：C ．

4.如图，AB 为O 的直径，点C 、D 在O 上，且2AC BC ==，30BCD ∠=︒，则BD 的长为（

）

A ．2

2 B ．3

2 C 2 D 3

【答案】C

【解析】解：∵AB 为O 的直径，2AC BC ==，

∴∠ACB=90°，2222AB AC BC =+=

连接OD ，

∵30BCD ∠=︒，∴∠DOB=60°，

∵OD=OB ，∴△OBD 为等边三角形，∴2BD OD ==,

故选：C ．

5.圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）

A. 60

B. 120

C. 150

D. 180 【答案】B

【解析】∵圆锥的底面直径是8，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长l=8π，

∴扇形的面积是S=12lR=12×8π×12=48π， 根据扇形的面积公式S=2

360

n R π 得到：48π=144360n π⨯∴n=120°． 故选B ．

6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点(6,0)A 、(0,6)B ，⊙O 的半径为3（O 为坐标原点），P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）

A ．7

B ．14

C ．32

D ．3

【答案】D 【解析】解：连接OP 、OQ ．

∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ，

根据勾股定理知PQ 2＝OP 2−OQ 2，

∵当PO ⊥AB 时，线段PO 最短，此时，PQ 的长度最小，

又∵A （−6，0）、B （0，6），∴OA ＝OB ＝6，∴AB ＝62，∴OP ＝12AB ＝32， ∵OQ ＝3，∴PQ ＝()22223233OP QO -=

-=， 故选D ．

二．填空题（每小题2分，共20分）

7.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为____mm ．

【答案】8

【解析】连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，

则AB=2AD ，

∵钢珠的直径是10mm ，∴钢珠的半径是5mm ．

∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，∴OD=3mm ．

在Rt △AOD 中，∵2222AD OA OD 534=-=-=mm ，

∴AB=2AD=2×4=8mm

8.如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且∠BAC ＝46°，AD ＝CD ，则∠DAB ＝_____°．

【答案】68

【解析】解：∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=46°，∴∠B=44°，∴∠ADC=136°，

∵AD ＝CD ，∴AD=DC ，∴∠DAC=∠DCA=180136222

︒-︒=︒，∴∠BAD=∠DAC+∠CAB=68°． 故答案为：68．

9.如图，直线PA 、PB 、MN 分别与⊙O 相切于点A 、B 、D ，PA ＝PB ＝8cm ，△PMN 的周长是________．

【答案】16cm

【解析】解：∵直线PA 、PB 、MN 分别与⊙O 相切于点A 、B 、D ，

∴MA=MD ，ND=NB ，

∴△PMN 的周长=PM+PN+MD+ND=PM+MA+PN+NB=PA+PB=8+8=16（cm ）．

故答案为16cm ． 10.如图，O 的内接四边形ABCD 中，138BCD ∠=，则BOD ∠的度数是________．

【答案】84

【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°-138°=42°．

根据圆周角定理，得：∠BOD=2∠A=84°

. 11.一块ABC 余料，已知5AB cm =，13BC cm =，12AC cm =，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________2cm ．

【答案】4π

【解析】∵AB=5cm ，BC=13cm ，AC=12cm ，∴BC 2=AB 2+AC 2.

∴△ABC 为直角三角形,∠A=90°.

设△ABC 的内切圆的半径为rcm ，则12AB×

AC=12(AB+AC+BC)r ， 即12×

5×12=12(5+12+13)r ，解得：r=2， ∴圆的最大面积是22π=4π(cm 2).