最新初中北师版九年级数学下册2.2.1二次函数图象与性质一导学案
北师大版九年级数学下册2.1 二次函数 导学案(含答案)
第二章二次函数2.1 二次函数学习目标：1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式；(重点)2．会利用二次函数的概念解决问题；(重点)3．列二次函数表达式解决实际问题．(难点)一、复习回顾1.下列函数中哪些是一次函数？为什么？(x 是自变量)(4) y = kx + 1；(5) y2 = x；(6) y = 2x + 1.一、要点探究知识点一：二次函数的定义问题1 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些树，以提高产量.但是树种多了，那么树之间的距离和每棵树接收的阳光就会减少.根据经验，估计每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.(1) 问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2) 假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3) 如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x之间的关系式.做一做银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100 元，那么请你写出两年后的本息和y (元)的表达式.想一想(1) 两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y 的表达式吗?(2) 已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是100 cm2吗? 可能是75 cm2吗? 还可能是多少? 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗?自主学习合作探究合作探究问题1~3 中函数关系式有什么共同点?同学们，以小组的形式讨论，并由每组代表总结.知识要点二次函数的定义：一般地，若两个自变量x，y 之间的对应关系可以表示成y = ax²+ bx + c( a，b，c 是常数，a≠0)的形式，则称y 是x 的二次函数.a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx 叫做一次项；c为常数项.同学们，可以自己举出具体的二次函数吗？典例精析例1 下列函数中哪些是二次函数? 为什么? (x 是自变量)① y = (x + 3)² − x²；① y = 3 − 2x²；① y = x2；① y = 1x2；① y = x² + x³ + 25；① y = ax2 + bx + c.方法总结判断一个函数是否为二次函数的步骤：合作探究链接中考1.(西湖区月考) 已知( m 为常数)，根据下列条件求m 的值：(1) y 是x 的一次函数；(2) y 是x 的二次函数；知识点二：二次函数的自变量取值范围问题：上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？① y = -5x² + 100x + 60000 ② y = 100x2 + 200x + 100③y = -x2 + 20x总结：二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.知识点三：列二次函数关系式例3 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x + 1) cm的小长方形．剩余部分的面积为y cm2. 写出y与x之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数？二、课堂小结1. (武汉)下列函数中，是二次函数的是( )2. 已知函数y = 3x2m-1－5① 当m =＿＿时，y 是关于x 的一次函数；① 当m =＿＿时，y 是关于x 的二次函数.3. 矩形的周长为16 cm，它的一边长为x cm，面积为y cm2.求(1) y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；(2) 当x = 3 时矩形的面积.参考答案一、创设情境，导入新知1.答案：(1) 是；(2)不是，是反比例函数；(3)不是，x 最高次数是二次；(4)不一定是，缺少k ≠0 的条件；(5) 不是，函数是每个唯一的x 都有唯一对应的y 值；(6)是.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：二次函数的定义问题1：答案：(2) 果园共有(100 + x)棵树，平均每棵树结(600 - 5x)个橙子.y = (100 + x)(600 - 5x)= -5x² + 100x + 60000.当堂检测做一做答：y = 100x2 + 200x + 100.想一想(1) y = x(20 - x) = -x2 + 20x(2) 设矩形的其中一边长为x，面积为S.S = x(20 - x) = -x2 + 20x当S = 100 时，-x2 + 20x = 100. 解得x = 10.当S = 75 时，-x2 + 20x = 75. 解得x1 = 5，x2 = 15.典例精析答案：①不是，y = 6x + 9 ；②是；③是；④不是，等式右边是分式；⑤不是，x 的最高次数是 3 ；⑥不一定是，缺少a ≠0 的条件.链接中考1.解：(1) 由题意得∴m = 1.(2)y 是x 的二次函数，只须m2- m≠0.① m≠1 且m≠0.例3解：由题意得y＝122－2x(x+1)，又①x+1<2x≤12，①1<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，① y 是x 的二次函数.当堂检测1.A2.① 1 ②3 23.解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；(2) 当x＝3 时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).。
北师大版九年级下册 2.2 二次函数的图像和性质 导学案
人因梦想而伟大，因学习而改变，因行动而成功！班级九年级组别数学姓名课题 2.2二次函数的图像与性质主备课时 1 学习目标1.能够利用描点法画函数y=x2的图像，能认识和理解二次函数y=x2的性质.2.猜想并能做出y= -x2的图像，能比较它与y=x2的图像的异同.教学重点：作出函数y=±x2的图像，并根据图像认识和理解二次函数y=±x2的性质.教学难点：由y=x2的图像及性质对比学习y= -x2的图像及性质，并能比较出它们的异同点.☆我有自信，我要参与！自学案修订园【自学内容】画函数图像的主要步骤是：☆思维碰撞，精彩闪现！探究案修订园一、研讨问题11.做函数y=x2的图像（1）列表格：xy=x2（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数图像研讨问题2议一议对于二次函数y=x2的图像，（1）你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流：（2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x<0时，随着值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点研讨问题3、y=x2的图像的性质二次函数y=x2的图象是一条，它的开口，且关于对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的 .增减性二、合作探究（1）y= -x2二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象. 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？（2）设正方形的边长为α，面积为β，试画出α随β的变化而变化图像.三、总结发现我们观察函数y=x2与y= -x2的图像，并对图像的性质从系统的研究，现在我们再来比较一下，它们的图像的异同点联系：它们的图像关于x轴对称随堂练习：大展身手：☆互比互赛，展现风采！检测案选项依次ABCD1学后反思家庭作业A层：本节检测卷+新课堂B层：本节检测卷+新课堂第一、二题C层：本节检测卷家长签字：组长签字：教师签字：。
九年级数学下册 2.2.2 二次函数的图象与性质教案1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级
课题：二次函数的图象与性质教学目标：1.能作出二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象，能说出它们图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；并能够比较它们图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响.2.经历探索二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.3.体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲. 教学重点与难点：重点：2y ax =和2y ax c =+图象的作法和性质.难点：能够比较2y ax =、2y ax =和2y ax c =+的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．课前准备：多媒体课件，导学案 教学过程：一、复习导入 活动内容：22y x y x ==-与的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？ 22y x y x ==-与这两种呢?有没有其他形式的二次函数？处理方式：学生对于22y x y x ==-与这两种非常简单的二次函数图象的理解非常深刻，可以很快的说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并且会主动的对它们进行比较（这两个图象关于x 轴对称，本身又关于y 轴对称，顶点在一起……），说明学生对于抛物线的概念与性质的理解是比较深刻的.设计意图：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容.二、新课讲解㈠讨论形如2y ax =的图象的性质 活动内容1：1. 给出2y x =的图象，在同一直角坐标系内作出22122y x y x ==与函数的图象. 2. 比较2y x =、22122y x y x ==与的图象. 处理方式：学生作图象的能力比较理想，绝大多数同学不会存在什么困难，因为画图象只需要三个步骤，即列表、描点、连线.由于图象非常直观，学生可以一边观察图象，一边对两个图象进行比较.经过讨论得出了答案：●不同点：(1)2y x =、22122y x y x ==与的图象开口大小不同，a 越大开口越小. 设计意图：通过作图让学生直观感受这类二次函数的图象，然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数2y ax =的系数a 对图象的影响.活动内容2：问题1：函数2y x =与2y x =-的图象有什么关系呢？ 问题2：想一想，函数2212,2y x y x ==与函数2212,2y x y x =-=-的图象又是什么关系？处理方式：学生通过理解函数2y x =与2y x =-的图象的关系，同时通过问题2进一步让学生理解2y ax =与2y ax =-它们的关系：●开口大小相同，但开口方向不同；●函数的增减性正好相反；●a 越大开口越小. 设计意图：通过这一活动让学生理解2y ax =与2y ax =-图象的特点，进一步完善2y ax =中a 对开口大小的影响.㈡讨论形如2y ax c =+函数的性质活动内容：给出22y x =的图象，要求学生在同一坐标系中继续作出222121y x y x =+=-和的图象.问题1：二次函数221y x =+的图象与二次函数22y x =的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？问题2：二次函数221y x =-的图象呢？处理方式：学生通过作图与观察，发现三个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上或向下移动了1格.思维活跃的学生能马上得出移动的原因，发现221y x =+比22y x =的y 值多1，以及发现221y x =-比22y x =的y 值少1就向下移动了一格；这时，教师可以拓展一下：如果减2呢，结果会怎样？加2呢？ 在老师的引导下，学生可以总结出这样的发现：2y ax c =+的图象可以看成2y ax =的图象整体上下移动得到的，当>0c 时,向上移动│c │个单位，当c<0时，向下移动│c │个单位.附：设计意图：这一设计是对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（a 相同）的平移关系，培养学生的动态思维.三、小结巩固活动内容：师生互相交流总结：1. 作二次函数图象的步骤：列表、描点、连线.2. 快速、准确的说出2y ax =和2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 3.2y ax c =+的图象可以看成2y ax =的图象整体上下移动得到的，当c>0时,向上移动│c │个单位，当c<0时，向下移动│c │个单位.处理方式：先让学生们畅所欲言自己的收获，老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，及时引导学生归纳总结本节的知识.然后课件出示上述小结和学生一起回顾整理，重在把这22x =221y x =-22y x =+些知识打成捆背回家.设计意图: 教师在关注学生理解的过程中及时进行课堂小结，可以再次激起学生思维的高潮，起到余味无穷、启迪智慧的效果.四、当堂检测1.抛物线223y x =-+的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y 随着x 的增大而增大；在侧，y 随着x 的增大而减小，当x =时，函数y 的值最，最值是,它是由抛物线22y x =-怎样平移得到的_______.2.抛物线 25y x =-的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y 随着x 的；在对称轴的右侧，y 随着x 的，当x =____时，函数y 的值最___，最____值是.2y ax c =+与23y x =的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为__________________________，2y ax c =+，当x 取12x x 和 (12x x ≠, 12x x 和分别是A,B 两点的横坐标)时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（）A. a c +B. a c -C. c -D. c 5.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则,,,a b c d 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．b ＞a ＞d ＞c6.（2010•某某 ）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．五、布置作业必做题：课本36页，习题2.3第1题、第2题、第3题． 选做题：（2011·某某）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m ．一同学站在门内，在离门脚B 点1m 远的D 处，垂直地面立起一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处．根据这些条件，请你求出该大门的高h ．结束语：师：同学们，通过本节课的学习，你们的表现给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢大家！板书设计§2.2二次函数的图象与性质（2）㈠2y ax =的图象与性质a ＞0，开口向上 a ﹤0，开口向下对称轴：y 轴 顶点坐标：（0，0）a 越大开口越小投影区域㈡2y ax c =+的图象与性质a ＞0，开口向上 a ﹤0，开口向下对称轴：y 轴 顶点坐标：（0，c ）a 越大开口越小附导学案§2.2二次函数的图象与性质（2）学习目标：1. 经历探索二次函数2y ax c =+图象作法和性质的过程.2y ax c =+与2y ax =的图象的关系，理解,a c 对二次函数图象的影响. 2y ax c =+的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴.一、复习导入 活动内容：22y x y x ==-与的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？ 22y x y x ==-与这两种呢?有没有其他形式的二次函数？二、新课讲解㈠讨论形如2y ax =的图象的性质 活动内容1：1. 给出2y x =的图象，在同一直角坐标系内作出22122y x y x ==与函数的图象. 2. 比较2y x =、22122y x y x ==与的图象. 列表：㈡讨论形如2y ax c =+函数的性质活动内容：给出22y x =的图象，要求学生在同一坐标系中继续作出222121y x y x =+=-和的图象.x... －3 －2 －1 0 1 2 3 ... 22y x = (18)8 2 0 2 8 18 … 221y x =+… … 221y x =-……x y问题1：二次函数221y x =+的图象与二次函数22y x =的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？问题2：二次函数221y x =-的图象呢？ 三、小结巩固1.作二次函数图象的步骤：、、.2. 快速、准确的说出2y ax =和2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 3.2y ax c =+的图象与2y ax =的图象的关系怎样？ 四、当堂检测（同教案部分） 五、布置作业（同教案部分）x y。
北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计
北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象与性质的基础上进行学习的。
二次函数是初中数学中的重要内容，它不仅涉及到函数的概念，还涉及到图像的变换、方程的解法等知识。
本节课的内容对于学生来说既有挑战性，又具有实用性，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象与性质有一定的了解。
但是，二次函数的图象与性质相对于一次函数来说更加复杂，需要学生有较强的抽象思维能力。
同时，学生对于数学的实际应用能力还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与性质，能够熟练地画出二次函数的图象。
2.能够运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。
2.教学难点：二次函数的图象与性质的推导和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。
2.利用多媒体教学，通过动画、图像等直观的方式展示二次函数的图象与性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中交流思想，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.二次函数的图象与性质的PPT。
3.相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图象与性质，让学生直观地感受二次函数的特点。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。
北师大版九年级数学下册二次函数图像与性质1导学案
4．求出函数y=x+2与函数y＝x2的图象的交点坐标。（试用两种方法解决）
在规定时间内独立完成
教师公布答案后以分数衡量教学效果
教后
反思
3、完成随堂P33做一做(5分钟)
五、课堂总结：y＝x2和y＝-x2的图象与性质(2分钟)
六、布置作业:P34，2
学生自主参与、合作探究、展示交流并予顶点坐标为，若点（a，4）在其图象上，则a的值是。
2．函数y＝x2与y＝-x2的图象关于对称，也可以认为y＝-x2是函数y＝x2的图象绕旋转得到的。
四、新知探究
1、活动一：通过实例探究一元二次函数y＝x2和y＝-x2的图象与性质（23分钟)
试作出二次函数y＝x2的图象。
①列表：（注意选择适当的x值，并计算出相应的y值）
x
……
……
y＝x2
……
……
②描点：（在右图坐标系中描点）
③连线：（应注意用光滑的曲线连接各点）
承上启下
明确学习目标
学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价
根据计算过程总结方法
流
程
2、归纳总结二次函数的图象与性质
①y＝x2的图象是，且开口方向是。
②它是对称图象，对称轴是轴。在对称轴的左侧（x>0）,y随x的增大而；在对称轴的右侧（x<0），y随x的增大而。
③图象与对称轴有交点，称为抛物线的顶点，从图中可以看出也是图象的最低点，此时，坐标为（，）。
④图象有最低点，所以函数有最值，当x=0时，y最小=。
温故
知新
1、正比例函数y=kx(k≠0)是图象是
【核心素养】北师大版九年级数学下册2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 教案
2.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y = x2和y =－x2的图象与性质教学内容第1课时二次函数y = x2和y =－x2的图象与性质课时1核心素养目标1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.3.经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.4.培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.知识目标1．会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念；2.通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用．教学重点会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念教学难点通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、创设情境，导入新知1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？①一次函数y = kx + b (k≠0)2. 通常怎样画一个函数的图象？列表、描点、连线.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：二次函数y=x2和y= -x2的图象和性质合作探究你会用描点法画二次函数y = x2的图象吗?师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线.教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接.1.列表：在y = x2中自变量x可以是任意实数，设计意图：通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.设计意图：通过让学生自主填表，启发学生观察表达式的特点，调动学生的思维. 体现启发式教学，让每位学生都参与到学习过程中，加深学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性.设计意图：让学生思考和交流对函数性质的认识,并积累从图象的角度研究函数性质的经验.设计意图：类比研究y=x2图形性质的方法研究y= －x2的图形性质，让学生初步体会二次函数系数与函数性质的关系，同时体会这两个图象是关于中列表表示几组对应值：2. 描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象．观察思考问题1 你能描述图象的形状吗？二次函数y = x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有，(0，0).问题3 当x < 0 时，随着x值的增大，y值如何变化？当x > 0 时呢？当x < 0 时，y随x的增大而减小；当x > 0 时，y随x的增大而增大.问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？x = 0 时，y min= 0.问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案.合作探究做一做：画出函数y = －x2的图象，并仿照y = x2的性质说出y = －x2有哪些性质？师生活动：学生亲自动手操作，画出函数图象，然心对称.设计意图：培养学生归纳、整理知识的意识.注意将图象与表达式进行联系，让学生理解知识点.设计意图：巩固所学知识，加深对二次函数增减性的理解.设计意图：让学生自主探究，培养自主学习、独立思考的习惯，加深对二次函数的性质的理解，培养数形结合思想.设计意图：考查学生对二次函数图象的性质的掌握.设计意图：考查学生求解二次函数的表达式和画图的能力.后小组讨论、交流得出答案.1.图象是一条开口向下的抛物线.2. 当x < 0 时，y随x的增大而增大；当x > 0 时，y随x的增大而减小；当x = 0 时，ymax = 0.3.抛物线关于y轴对称.4. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.要点归纳典例精析例1若点A(-3，y1)，B(-2，y2) 是二次函数y = -x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是___y2＞y1___.例1变式若点A(-1，y1)，B(2，y2) 是二次函数y = -x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是___y1＞y2___.师生活动：学生独立思考并作答.例2已知：如图，直线y＝3x＋4 与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．师生活动：学生独立思考并作答，选一名学生板书.教师巡视.三、当堂练习，巩固所学1. 两条抛物线y = x2与y = -x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A. 顶点坐标均为(0，0)B. 对称轴均为x = 0C. 开口都向上第1课时二次函数y = x2和y =－x2的图象与性质。
北师大版九年级下册数学教案：2.2二次函数的图像和性质
3.培养学生通过探索二次函数图像的规律，培养数据分析观念和推理能力，增强问题解决策略。
4.培养学生在研究二次函数过程中，形成合作交流、勇于探究的学习态度，提高数学学习兴趣和信心。
5.通过对二次函数图像和性质的深入学习，培养学生数学建模素养，为解决实际生活中的问题奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数图像的绘制：重点讲解如何根据二次函数的一般形式准确绘制出函数图像，包括确定顶点、开口方向等。
-二次函数的性质：强调二次函数图像的对称性、开口方向、最值、增减性等核心性质。
-图像与性质的相互关系：通过实例分析图像特征与函数性质之间的关系，如顶点坐标与最值的关系，a的符号与开口方向的关系。
-理解a对图像的影响：学生需要理解a的值不仅影响图像的开口方向，还决定了图像的“胖瘦”，即函数的增长速率。
举例：
-难点1：对于图像y = ax^2 + bx + c，学生可能难以理解为何顶点坐标可以通过方程的系数直接计算得出。教学中需要通过图示和具体例子来解释这一关系。
-难点2：在理解二次函数的对称性时，学生可能难以将对称轴的概念与实际图像联系起来。可以通过绘制具体的图像，并引导学生观察对称轴与图像的关系来突破这一难点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、图像的绘制和性质分析。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
九年级数学下册2.2.1二次函数图像与性质课时教案新版北师大版20170731292
二次函数的图像与性质一、教课目的探究经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获取利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能依据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步成立二次函数表达式与图象间的联系.二、课时安排课时三、教课要点会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．四、教课难点浸透数形联合思想．五、教课过程〔一〕导入新课二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的函数叫做x的二次函数.画函数图象的主要步骤是什么？〔1〕列表.〔2〕描点.〔3〕连线〔二〕解说新课活动内容1：活动1：小组合作请你画出二次函数y=x2的图象.（列表：xy2〕描点：3〕连线：议一议依据你过去学习函数图象性质的经验，谈谈二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴沟通.1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≥0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.4〕当x=0时，y最小值=0.5〕图象对于y轴对称.〔三〕重难点精讲谈谈二次函数y=-x2的图象：有哪些性质,与伙伴沟通：1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≤0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小. 4〕当x=0时，y最大值=0.5〕图象对于y轴对称.〔四〕概括小结2二次函数y=±x的性质２.地点与张口方向.３.增减性与最值.〔五〕随堂检测1．〔盐城·中考〕给出以下四个函数：〔〕y x 〔〕x〔〕21时y随x的增大而减小12y3y x〔4〕y.当x0x的函数有〔〕个个个2．〔盐城·中考〕写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式．3．〔烟台·中考〕如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，那么图中暗影局部的面积S与时间t之间的函数图象大概为〔〕4．〔哈尔滨·中考〕在抛物线yx24上的一个点是〔〕A.〔4，4〕B.〔1，－4〕C.〔2，0〕D.〔0，4〕【答案】1.选C.2.y=x2-2x〔答案不独一〕3.选D.4.选C.六．板书设计二次函数的图像与性质1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≥0或许y≤0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.4〕当x=0时，y最大值=0.5〕图象对于y轴对称.作图步骤：七、作业部署课本P34练习1、2练习册有关练习八、教课反省学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。
2024北师大版数学九年级下册2.1《二次函数》教案
2024北师大版数学九年级下册2.1《二次函数》教案一. 教材分析《二次函数》是北师大版数学九年级下册第2.1节的内容。
本节课主要让学生了解二次函数的定义、性质及图像，培养学生利用二次函数解决实际问题的能力。
教材通过引入二次函数的概念，让学生从图像和解析式两个方面理解二次函数的性质，为后续学习二次方程和二次不等式打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质，具备了一定的函数思维。
但在二次函数方面，学生可能对函数图像的解读、对称性、顶点坐标的求解等方面存在困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义，理解二次函数的图像特征，掌握二次函数的性质。
2.能够从实际问题中识别二次函数模型，运用二次函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力、数学表达能力及合作交流能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其图像特征。
2.二次函数的性质，包括对称性、顶点坐标、开口方向等。
3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。
2.利用数形结合的方法，让学生直观地理解二次函数的图像特征。
3.采用合作交流的学习方式，培养学生的主体参与意识。
4.运用启发式教学，激发学生的思维，引导学生发现和总结二次函数的性质。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入二次函数的概念。
2.制作二次函数图像的课件，用于展示二次函数的图像特征。
3.准备一些关于二次函数性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。
例如：抛物线与x轴的交点问题。
2.呈现（15分钟）展示二次函数图像的课件，让学生直观地了解二次函数的图像特征，如顶点、开口方向等。
同时，引导学生观察图像，发现二次函数的性质。
九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性质导学案新版北师大
2.2.2二次函数图像与性质预习案一、预习目标及范围：1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2c（a≠0）的图象．2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．预习范围：P3536二、预习要点二次函数y=ax2c的性质（对比y=ax2的性质）函数y=ax2y=ax2c图象（草图）图象（形状）对称轴开口方向增减性a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而 . a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而 .顶点坐标最值a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；平移规律平移规律：____________________________,函数caxy+=2的图象可由2axy=的图象向平移个单位得到。
三、预习检测1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系为h=4.9t2, h 是t的________函数，它的图象是_____ ________，顶点坐标为_______.2.上题中若物体从100米高的地方落下，它离地面的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=1004.9t2,则h是t的_____函数，图象是_______________________，顶点坐标是___________.探究案活动内容1：活动1：小组合作探究一在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象x 2 1 0 1 2 y=2x28 2 0 2 8问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？在下列平面直角坐标系中，作出y=x²及y=2x²的图象探究二、3x²及y=3x²的图象会有哪些特点？函数y=3x²y=3x²探究三、y=ax2（a≠0）的图象有哪些特征？探究四、二次函数y=2x21、y=2x21与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？动手验证一下你的想法.探究五、二次函数y=3x212, y=3x2的图象与二次函数y=3x2 的图象有什么关系？明确：二次函数y=3x212由二次函数y=3x2的图象向上平移（12）个单位二次函数y=3x212由二次函数y=3x2的图象向下平移（12）个单位探究六、二次函数y=ax 2（a ≠0）的图象与y=ax 2c （a ≠0）的图象有什么异同？ 函数 关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标y=ax 2y=ax 2c活动2：探究归纳y=ax 2c 的图象是由 y=ax 2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c 个单位 当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位. 二、随堂检测1.（乐山·中考）将抛物线y=x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.A. 2(2)y x =-+B. 22y x =-+ C. 22y x =-- D. 2(2)y x =--2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．坐标平面上有一函数y=24x 2-48的图象，其顶点坐标为（ ） A.(0，-2) B.(1，-24) C.(0，-48) D.(2，48)4．（郴州·中考）将抛物线y=x 21向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________．5．（西宁·中考）小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为21s ,100v =一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）.参考答案预习检测：1.二次；抛物线在第一象限的部分；（0,0）2. 二次；抛物线在第一象限的部分；（0,100）随堂检测1. 解析选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移.2.选B.3. 选C.4. y=x2－15. 会。
九年级数学下册 2.2.1 二次函数的图象与性质教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级下
课题：2.二次函数的图象与性质教学目标：1．能够利用描点法作出函数2x y =的图象，并能根据图象认识和理解二次函数2x y =的性质；2．猜想并能作出二次函数2x y -=的图象，并能比较它与2x y =的图象的异同；3．经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；4．由函数2x y =的图象及性质，对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同存异思维．教学重点与难点：重点：作出函数2x y =和2x y -=的图象，并根据图象认识和理解二次函数2x y =和2x y -=的性质；难点：由2x y =的图象及性质对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点．课前准备：多媒体课件、几何画板．教学过程:一、回顾旧知，导入新课活动内容：复习回顾问题1：你还记得我们按照什么步骤研究一次函数和反比例函数的吗？（多媒体出示） 问题2：我们知道一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线，通过上节课的练习，你认为二次函数的图象是直线吗？是双曲线吗？（多媒体出示上节课练习）问题3：从今天我们开始来研究二次函数的图象及性质（板书课题），由于二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象较为复杂，我们从最简单的开始，你认为最简单的二次函数a ，b ，c 分别为多少？（多媒体出示）下面我们先在平面直角坐标系中作出2x y =的图象．处理方式：问题1让学生回忆研究函数的步骤，“认识函数——研究图象——函数应用”，学生回答会有困难，可进行多媒体投放目录同时在教师的引导下进行．问题2多媒体投放一次函数和反比例函数的图象，以及上节课练习中的表格，让学生猜测二次函数的形状，从而引入新课．问题3的提出为整个本节埋下伏笔后，学生自然会想到最简单的系数为a = 1，b = 0，c = 0，继而得到本节课的第一个函数图象的研究．设计意图：本章为初中阶段最后一种函数的研究，所以在开篇让学生回顾一次函数及反比例函数研究顺序及方法，并对比着探索二次函数的研究方法，使其对知识的生成与使用有更高层次的升华．而后续问题让学生了解到，本节课所研究的二次函数只是本节的基础，为后续函数做好基础性的准备与铺垫．二、探究学习，感悟新知y=的图象活动内容一：画二次函数2x问题1你还记得画函数图象的一般步骤吗？问题2（利用几何画操作如图1）y=的表达式，任意选择x值，并计算相应的y的值，完成下表：（1）观察2x（2）在直角坐标系中描点．y=的图象．（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数2x图1处理方式：问题1让学生回顾一次函数和反比例函数的图象画法，很容易得出“列表、描点、画图”．问题2利用几何画板讲解，处理方法与操作说明：（1）让学生任选数据后，教师可以在左上角中填入数字后回车，y就会有相应的结果与之对应（教师可以适当点拨学生x是否可以选择负数、小数或0），然后双击表格，此数据就会记录在表格中（特别说明：几何画板的制表为竖表，无法转换成横表，制表时可以在黑板上写出横表或给学生说明）；（2）在表格上单击右键，选择“绘制表中数据”后点“绘制”，即可得到相应点；（3）选中x轴上的“拖动此点”并向右拖动或按键盘上“→”，边拖动边讲解因为图象不是直线，所以需要用光滑的曲线连接，即可描出图象．最后点右上角“显示”按钮即可显示关系式．活动内容二：观察图象理解性质问题1图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？问题2当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？问题3当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？问题4图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．问题5你能描述图象的形状吗？处理方式：本部分对于课本问题有所改编，（直接利用几何画板呈现问题）问题呈现顺序为：第一步出现问题1、2、3，留给学生足够的时间思考并交流后，让学生自主展示．在学生回答完毕后教师点拨：这三个问题都与一个神秘的点有关，就是（0，0）点，它叫做顶点．第二步同时出现问题4，学生自己考虑，并举手回答．在学生回答完毕后教师点拨：二次函数的图象为轴对称图形，对称轴为y轴，也可写成直线x = 0．所以我们以后在列表时可以对称着列出各个点的数据．第三步出现问题5，并给学生时间交流讨论．在学生完成后，教师利用课件动画演示并y 的图象是一条抛物线，并且抛物线的开口向上．如果你在地球的另点拨：二次函数2x一端向斜上方扔一件物体，就是这种样子．（课件演示反向抛物的动画）设计意图：本环节分为两个活动，活动1为画图，利用几何画板呈现，可以让点的取值更有随意性，更直观且更高效．活动2打破了课本的问题呈现顺序，让学生先通过认识图象的性质后，总结出抛物线的概念，原因有两个：一是此图为开口向上的抛物线，学生不容易得到抛物线，二是如果学生通过课本找到概念，也无法理解．因此将第一问置于最后．三、动手操作，总结归纳活动内容一：研究二次函数2x y -=图象的性质（多媒体出示问题）问题1.回顾一下画二次函数2x y =图象的步骤，你认为作图时需要注意什么？问题2.二次函数2x y -=的图象是什么形状？先猜一猜，然后在课本33页画出它的图象．问题3.类比研究2x y =图象的方式，请回答：（1）你能描述图象的形状吗？开口方向向哪？（2）图象的顶点坐标是什么？（3）y 有最大值还是最小值？当x 取什么值时，y 的最值是什么？（4）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（5）当x ＜0时，随着x 值的增大，y 的值如何变化？当x ＞0时呢？处理方式：先出示问题1，让学生充分回顾思考后回答，（1）列表的选点的对称性，（2）描点的准确性，（3）连线的平滑性，如果学生回答不全，教师可适当提示或补充．再出示问题2，先让学生猜一猜，然后带着疑问作图．学生作图完毕后，选取部分学生的作图进行展示．最后出示问题3，选取作图优秀的同学作业作为展示，同时出示5个问题，学生自主思考，如有困难可适当讨论，思考完毕后举手回答．（特别的：其中问题的问法与顺序重新做了调整．）活动内容二：比较2x y =与2x y -=的异同（教师将提前准备两个图象画到同一直角坐标系中，用不同颜色标出后多媒体展示） 问题1（1）点A （2，4）在二次函数2x y =的图象上吗？（2）请分别写出点A 关于x 轴的对称点B 的坐标、关于y 轴的对称点C 的坐标、关于原点O 的对称点D 的坐标；（3）点B ，C ，D 在二次函数2x y =的图象上吗？在二次函数2x y -=的图象上吗？ 问题2.请你比较一下2x y =与2x y -=的图象有什么关系？处理方式：本环节问题比较大，可先留出时间让学生充分思考后，在组织交流讨论后，让学生．函数2x y -=的图象与2x y =的图象形状相同，但是开口向下；或者说函数2xy -=的图象与2x y =的图象关于x 轴对称．学生可以有不同说法，只要意思正确即可．教师在引导式可以分别从相同点：开口大小、对称轴、顶点；不同点：开口方向、增减性、最值，联系：轴对称性、中心对称性，等方面进行引导．设计意图：本环节有两个活动，活动一主要是让学生仿照研究2x y =的方法来探究2x y -=的图象，但因为前面已经学过了抛物线，对称轴，顶点的概念了，所以在此将问题串进行更换．活动二是通过对比，让学生感受二次函数中a 的符号和绝对值对于抛物线的影响，在此只是感受不做强调．四、回顾反思，提炼升华师：通过这节课的学习，你有哪些收获？先想一想，再分享给大家．师生共同完成下表：设计意图：总结以学生为主，教师辅助的方式完成，让学生养成及时总结反思的习惯．并且利用表格的形式让学生对本节课的总体内容有一个全面的回顾.五、达标检测，反馈提高师：所有解法我们都已经学会了，用几道题目来检测自己到底掌握的如何．（多媒体出示题目）A 组：1．在函数2x y =上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜0B ．y 2＜y 1＜0C ．y 1＞y 2＞0D ．y 2＞y 1＞02．判断正误：（1）函数2x y =与2x y -=的图象都是抛物线 （ ）；（2）函数2x y =与2x y -=的图象对称轴都是x 轴 （ ）；（3）函数2x y =与2x y -=的图象没有公共点 （ ）；（4）函数2x y =与2x y -=的图象形状相同，开口方向相反（ ）．3．设正方形的边长为a ，面积为S ，试画出S 随a 的变化而变化的图象．观察图象，你都发现了什么？B 组：4．如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线2x y =和2x y -=分别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部分，则图中阴影部分的面积为．处理方式：给学生适当的时间做题，教师巡视，完成后教师给出答案，并让学生自我纠错，对于有能力的同学可以继续完成B 组题目．设计意图：利用几道题目来检测学生对于解法的掌握情况，加深对本节课知识的理解和应用，教师可以根据学生的完成状况及时调整并做好课后辅导．六、布置作业，课堂延伸必做题：完成助学本课内容．选做题：在同一坐标系内，尝试画出221x y =，2x y =，22x y =的图象． 设计意图：选做题为练习画图，并为下节课的学习做好准备．板书设计：。
九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数图象与性质教案新版北师大版
（4）当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
（5）当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？
你是如何知道的？
3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象
4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象；y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
教学难点
y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质
教具准备
投影片、三角板
学具准备
三角板
教 师 活 动
学生 活 动
一、课前展示
二、新知索引
三、运用新知
四、变式引申
五、展示风采
六、总结收获
活动一
二次函数y=3（x－1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？
学生展示
学生动手做图像
比较两个图像关系
回答问题，小组讨论
小组分工讨论回答
二次函数性质归纳
图像性质小结
学生理解记忆
代表总结
学生展示
学生小结
板书设计
1.二次函数图像对比2、性质小结3、训练题目
二次函数的图像与性质(1)导学案北师大版数学九年级下册
老师导语
学生活动
抓住各类函数的本质特征进行分类梳理
用描点法画二次函数y=ax2的图象
借助图像分析二次函数的性质，利用数形结合的思想
动手画图像并进行比较分析，抓住图像的相同点与不同点，借助图像来理解
将上述交流讨论中得到的结论进行小结，借助上面的坐标系
一、回顾旧知
x
…
3
2
1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
y=2x2
…
…
比较归纳：二次函数y=ax2和y=ax2有什么关系？
相同点：
不同点：
联系：
三、小结：二次函数y=ax2的性质
1. 二次函数y=ax2的图象的形状是，是对称图形，对称轴是。
2、二次函数y=ax2中a的取值决定了抛物线的和
当a>0时，图象的开口，当a<0时，图象的开口
（2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（3）当x＜0时，随着x值的增大，y的值 如何变化？当x＞0时呢？
（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的
（5）图像是轴对称图像吗？如果是， 它的对称轴是什么？请你找出几对对称点
（6）它们的开口方向怎样？哪个开口大？
做一做：
二次函数 y=x2和 y=2x2的图像是什么形状？先想一想，然后画出它的图像，它与上面的两个二次函数的图像有什么关系？与同伴进行交流
回忆一下我们学过的函数有哪些？它们的图像和性质是怎样的呢？把自己能回忆的起来的知识梳理出来，与同伴交流，并补充完善
二、探究简单二次函数y=ax2的图像与性质
画函数图象的一般步1.2.3.
九年级数学下册2.2.1二次函数的图像与性质课时教案新版北师大版
2.2.1二次函数的图像与性质一、教学目标1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.二、课时安排1课时三、教学重点会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．四、教学难点渗透数形结合思想．五、教学过程（一）导入新课1.二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.2.画函数图象的主要步骤是什么？（1）列表. （2）描点.（3）连线（二）讲授新课活动内容1：活动1：小组合作请你画出二次函数 y=x2 的图象.1.列表：xy（2）描点：（3）连线：议一议根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y≥0.（3）当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.（4）当 x= 0时，y最小值= 0.（5）图象关于y轴对称.（三）重难点精讲说说二次函数y=-x2的图象：有哪些性质,与同伴交流：（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y≤0.（3）当x<0时，y 随x 的增大而增大；当x>0时，y 随x 的增大而减小.（4）当x=0时，y 最大值=0.（5）图象关于y 轴对称.（四）归纳小结二次函数y=±x 2的性质１.顶点坐标与对称轴.２.位置与开口方向.３.增减性与最值.（五）随堂检测1．（盐城·中考）给出下列四个函数：（1）y x =（2）y x =-（3）2y x =（4）1y .x =x 0<当时y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A.1 B.2个 C.3个 D.4个2．（盐城·中考）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ．3．（烟台·中考）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）4．（哈尔滨·中考）在抛物线24y x =-上的一个点是（ ）A.（4，4）B.（1，－4）C.（2，0）D.（0，4）【答案】1. 选C.2. y=x 2-2x （答案不唯一）3. 选D.4. 选C.六．板书设计2.2.1二次函数的图像与性质（1）图象与x 轴交于原点(0，0).（2）y ≥0或者y ≤0.（3）当x<0时，y 随x 的增大而增大；当x>0时，y 随x 的增大而减小.（4）当x=0时，y 最大值=0.（5）图象关于y 轴对称.作图步骤：七、作业布置课本P34练习1、2练习册相关练习八、教学反思中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．2．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．3【答案】C【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==【答案】A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．5．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC【答案】D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C 正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°【答案】A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．8．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒【答案】B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 3P 3的长，∵OP=3，∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．9．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．1【答案】A 【解析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．【答案】2【解析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大． 12．若式子2x x+有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣2且x≠1． 【解析】由2x +知20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.13．如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC （AC ＞AB ），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5m ，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为_____ m ．【答案】7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3m ，∴AB=3m ，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m ，∴BC=4，又可得△CAB ∽△CFE ，∴BC AB EC EF=， ∵AE=5m ，∴4310EF，解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.14．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．【答案】3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．15．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【解析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．【答案】6或2或12【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．17．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．【答案】1【解析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD ，得到C 点坐标． 【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2， ∴B （0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），∴OA=OD=6，∵OB ∥CD ，∴CD=2OB=4，∴C （6，4），把c （6，4）代入y=k x （k≠0）中，得k=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．18．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．【答案】19【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是19， 故答案为19． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是O 的直径，AF 是O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为点E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，已知CD 23=BE 1=．()1求AD 的长；()2求证：FC 是O 的切线．【答案】（1）AD 23=；（2）证明见解析.【解析】（1）首先连接OD ，由垂径定理，可求得DE 的长，又由勾股定理，可求得半径OD 的长，然后由勾股定理求得AD 的长；（2）连接OF 、OC ，先证明四边形AFCD 是菱形，易证得△AFO ≌△CFO ，继而可证得FC 是⊙O 的切线．【详解】证明：()1连接OD ，AB 是O 的直径，CD AB ⊥，11CE DE CD 23322∴===⨯= 设OD x =， BE 1=，OE x 1∴=-，在Rt ODE 中，222OD OE DE =+，222x (x 1)(3)∴=-+，解得：x 2=，OA OD 2∴==，OE 1=，AE 3∴=，在Rt AED 中，2222AD AE DE 3(3)23=+=+=()2连接OF 、OC ，AF 是O 切线，AF AB ∴⊥，CD AB ⊥，AF //CD ∴，CF //AD ，∴四边形FADC 是平行四边形，AB CD ⊥AC AD ∴=AD CD ∴=，∴平行四边形FADC 是菱形FA FC ∴=，FAC FCA ∠∠∴=，AO CO =，OAC OCA ∠∠∴=，FAC OAC FCA OCA ∠∠∠∠∴+=+，即OCF OAF 90∠∠==，即OC FC ⊥，点C 在O 上，FC ∴是O 的切线．【点睛】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．20．已知，如图，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长AD 、BC 相交于点E ．求证：△ACE ∽△BDE ；BE•DC=AB•DE ．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC=，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到AE ABAC CD=，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴BE EDAE EC=，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE ABED CD=，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.21．学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
【最新北师大版精选】北师大初中数学九下《2.2二次函数的图象与性质》word教案 (2).doc
二次函数的图像和性质教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解2ax y =，2)(m x a y +=，k m x a y ++=2)(三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
教学重点：从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
教学设计： 一、知识回顾二次函数2ax y =的图像和特征：1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；4、当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x 轴的 (除顶点外)。
二、合作学习在同一坐标系中画出函数图像221x y =，,)2(212+=x y 2)2(21-=x y 的图像。
（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？（2） 顶点和对称轴有什么关系？（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4）由此，你发现了什么？三、探究二次函数2ax y =和2)(m x a y +=图像之间的关系 1、 结合学生所画图像，引导学生观察,)2(212+=x y 与221x y =的图像位置关系，直观得出221x y =的图像−−−−−→−向左平移两个单位,)2(212+=x y 的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如：（0，0）−−−−−→−向左平移两个单位（-2，0） （2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（0，2）； （-2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（-4，2） ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、 用同样的方法得出221x y =的图像−−−−−→−向右平移两个单位2)2(21-=x y 的图像。
九年级数学下册 2.2 二次函数图象与性质教案1 (新版)北师大版
二次函数的图象与性质【教学内容】二次函数的图象与性质知识与技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和归纳性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．过程与方法：经历作图与比较，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．情感、态度与价值观；通过学习，由二次函数表达式与其图象生成的过程领会数学的奥秘。
激发钻研数学的兴趣。
【教学重难点】重点：掌握利用描点法作出y=x2和y=－x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．难点：由图象概括出二次函数y=x2性质，结合图象记忆性质【导学过程】【知识回顾】什么是二次函数？它的一般形式上什么？【情景导入】在二次函数中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？【新知探究】探究一、画二次函数y=x2的图象。
二、与同学讨论后回答：1. 二次函数y=x2的图象的形状是什么样的？2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.图象有最高点还是最低点？当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
三、从顶点、对称轴、开口方向三方面说说y=x2的图象的性质：探究二、画二次函数y= 一x2的图象。
它与y=x2的图象有何关系？归纳它的图象性质。
2.抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称,开口大小______，方探究三、例题：【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【知识梳理】本节课我们学习二次函数y＝x2与y＝－x2的图象性质【随堂练习】1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．4．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为．5．函数y=x 2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点． 6．点A （21，b ）是抛物线y=x 2上的一点，则b= ；点A 关于y 轴的对称点B 是 ，它在函数 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在函数 上．7．求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标．8．若a ＞1，点（－a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，判断y 1、y 2、y 3的大小关系？9．A 、B 分别为y=x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达式为（ ）A ．y=3B ．y=6C ．y=9D ．10、填表11.若二次函数y ＝ax 的图象过点(1,－2),则a 的值是___________.12.二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下,则m____________.13.如图,①y ＝a x 2②y ＝bx 2③y ＝cx 2④y ＝dx 2比较a.b.c.d 的大小,用“＞”连接.__________14.函数y ＝37x 2的图象开口向_______,顶点是_____,对称轴是____,当x ＝____时,有最___值是_____.15.二次函数y ＝mx 22 m 有最低点,则m ＝_____.3.二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示,则k 的取值范围为_____.最值。
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2.2.1二次函数的图象与性质（一）
【教学内容】二次函数的图象与性质
知识与技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和归纳性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．
过程与方法：经历作图与比较，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．情感、态度与价值观；通过学习，由二次函数表达式与其图象生成的过程领会数学的奥秘。
激发钻研数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：掌握利用描点法作出y=x2和y=－x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．
难点：由图象概括出二次函数y=x2性质，结合图象记忆性质
【导学过程】
【知识回顾】什么是二次函数？它的一般形式上什么？
【情景导入】
在二次函数中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？
【新知探究】
探究一、画二次函数y=x2的图象。
二、与同学讨论后回答：
1. 二次函数y=x2的图象的形状是什么样的？
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
4.图象有最高点还是最低点？当x取什么值时，y的值最小？
5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
三、从顶点、对称轴、开口方向三方面说说y=x2的图象的性质：
探究二、画二次函数y= 一x 2的图象。
它与y=x 2的图象有何关系？归纳它的图象性质。
2.抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称,开口大小______，方 探究三、例题：
【例1】求出函数y=x ＋2与函数y=x 2的图象的交点坐标．
【例2】已知a ＜－1，点（a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2
的图象上，则（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 1＜y 3＜y 2
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 2＜y 1＜y 3
【知识梳理】
本节课我们学习二次函数y ＝x 2与y ＝－x 2的图象性质 【随堂练习】
1．函数y=x 2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ．
2．若点A （3，m ）是抛物线y=－x 2上一点，则m= ．
3．函数y=x 2与y=－x 2的图象关于 对称，也可以认为y=－x 2，是函数y=x 2的图象绕 旋转得到．
4．若二次函数y=ax 2（a ≠0），图象过点P （2，－8），则函数表达式为 ．
5．函数y=x 2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
6．点A （21
，b ）是抛物线y=x 2上的一点，则b= ；点A 关于y 轴
的对称点B 是 ，它在函数 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在函数 上．
7．求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标．
8．若a ＞1，点（－a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，判断y 1、y 2、y 3的大小关系？
9．A 、B 分别为y=x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达
式为（ ）
A ．y=3
B ．y=6
C ．y=9
D ． 10、填表 11.若二次函数y ＝ax 2的图象过点(1,－2),则a 的值是___________. 12.二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下,则m____________. 13.如图,①y ＝ax 2②y ＝bx 2③y ＝cx 2④y ＝dx 2比较a.b.c.d 的大小, 用“＞”连接.__________
14.函数y ＝3
7 x 2的图象开口向_______,顶点是_____,对称轴是____,当x ＝____
时,有最___值是_____. 15.二次函数y ＝mx 2
2
m
有最低点,则m ＝_____.3.二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如
图所示,则k 的取值范围为_____.。