正弦函数公式总结

正弦函数公式总结
正弦函数公式总结
正弦函数公式总结
正弦函数
锐⾓正弦函数的定义
在直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b
定义与定理
定义：对于任意⼀个实数x都对应着唯⼀的⾓(弧度制中等于这个实数)，⽽这个⾓⼜对应着唯⼀确定的正弦值sin x，这样，对于任意⼀个实数x都有唯⼀确定的'值sin x与它对应，按照这个对应法则所建⽴的函数，表⽰为y=sin x，叫做正弦函数。

正弦定理：在⼀个三⾓形中，各边和它所对⾓的正弦的⽐相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C
在直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，y为⼀条直⾓边，r为斜边，x为另⼀条直⾓边(在坐标系中，以此为底)，则sin A=y/r,r=√(x^2+y^2)性质定义域
实数集R
值域
[-1，1] (正弦函数有界性的体现)
最值和零点
①最⼤值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1
②最⼩值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1
零值点：(kπ,0) ，k∈Z
对称性
既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形。

1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称
2)中⼼对称：关于点(kπ，0)，k∈Z对称
周期性
最⼩正周期：y=Asin(ωx+φ) T=2π/|ω|
奇偶性
奇函数 (其图象关于原点对称)
单调性
在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.正弦型函数及其性质 正弦型函数解析式：y=Asin(ωx+φ)+h
各常数值对函数图像的影响：
φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减) ω：决定周期(最⼩正周期T=2π/|ω|)
A：决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)
h：表⽰波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)
作图⽅法运⽤“五点法”作图
“五点作图法”即取ωx+θ当分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值. 温馨提⽰：正弦函数是三⾓函数的⼀种，希望⼤家熟悉记忆了。